九年级数学上册第24章圆24.2点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2直线和圆的位置关系（第4课时）课件（新版）新人教版

1、24.2.2 直线和圆的位置关系（4）1已知ABC，作三个内角平分线，说说它具有什么性质？2直线和圆有什么位置关系？切线的判定定理和性质定理，它们如何？3.过圆上一点可以作圆的几条切线？过圆外一点呢？圆内一点呢？P O. A切线长： 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长，叫做这点到圆的切线长.在你手中的半透明纸上画出在你手中的半透明纸上画出O O，并画出过，并画出过P P点的两点的两条切线条切线PAPA、PBPB，连结，连结POPO，沿着直线，沿着直线POPO将纸对折，图将纸对折，图中的中的PAPA与与PBPB，APOAPO与与BPOBPO有什么关系？有什么关系？探究1根据轴对称性质

2、得到根据轴对称性质得到PA=PB，APO=BPO证明：连接证明：连接OAOA、OBOBOAAP OBBP.又 OA=OB， OP=OP, RtAOP RtBOP. PA=PB OPA=OPB. 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. .切线长定理：如图，已知PA、PB是O的两条切线求证：PA=PB，OPA=OPBPAPA，PBPB是是O O的两条切线的两条切线 下图是一张三角形的铁皮，如何在它的上面截下一块圆形的用料，并且使截下的圆与三角形的三边都相切？ CABl

3、内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.CABIDMNr与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆例例1 1如图，已知如图，已知O O是是ABCABC的内切圆，切点为的内切圆，切点为D D，E E，F F，如果，如果AE=AE=2 2，CD=CD=1 1，BF=3BF=3，且，且ABCABC的面积为的面积为6 6求求内切圆的半径内切圆的半径r r B A C E D O F解：连结解：连结AOAO、BOBO、COCO O O是是ABCABC的内切圆且的内切圆且D D、E E、F F是是切点切点 AF=AE=AF=AE=2 2，BD=BF=3BD=BF=3，CE=CD=CE=CD

4、=1 1 AB=AB=5 5，BC=BC=4 4，AC=3AC=3 又又SSABCABC=6=6 （4+5+34+5+3）r=6r=6 r=1r=1答：所求的内切圆的半径为答：所求的内切圆的半径为1 1例例2 2 如图如图 ABCABC的内切圆的内切圆O O与与BCBC，CACA，ABAB分别相切于分别相切于点点D D，E E，F F，且，且AB=9AB=9，BC=14BC=14，CA=13CA=13，求，求AFAF、BDBD、CECE的的长长. .解解: 设设AF=x,则则AE=x，CD=CE=ACAE=13x，BD=BF=ABAF=9x，由由BD+CD=BC可得可得（13x）+（9x）=1

5、4.解得解得 x=4因此因此 AF=4BD=5CE=9CABEFOD例例1 1如图，已知如图，已知O O是是ABCABC的内切圆，切的内切圆，切点为点为D D、E E、F F，如果，如果AE=AE=2 2，CD=CD=1 1，BF=3BF=3，且且ABCABC的面积为的面积为6 6求内切圆的半径求内切圆的半径r r例例2 2 如图如图 ABCABC的内的内切圆切圆O O与与BCBC、CACA、ABAB分别相切于点分别相切于点D D、E E、F F，且且AB=9AB=9，BC=14BC=14，CA=13CA=13，求，求AFAF、BDBD、CECE的长的长. . B A C E D O FABE

6、FOD方程思想方程思想数形结合数形结合探究：探究：PA、PB是是 O的的两条切线，两条切线，A、B为切点，为切点，直线直线OP交于交于 O于点于点D、E，交，交AB于点于点C.BAPOCED（1）写出图中所有的垂直关系）写出图中所有的垂直关系OAPA，OB PB，AB OP（2）写出图中与）写出图中与OAC相等的角相等的角OAC=OBC=APC=BPC（3）写出图中所有的全等三角形）写出图中所有的全等三角形AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP（4）写出图中所有的等腰三角形）写出图中所有的等腰三角形ABP ， AOB切线长定理切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角. . PA、PB分别切 O于点A、BPA = PB ,OPA=OPBOP垂直平分垂直平分AB切线长定理为证明切线长定理为证明线段相等