九年级数学下册第26章二次函数小结与复习教学课件（新版）华东师大版

1、第26章 二次函数小结与复习要点梳理考点讲练 课堂小结课后作业要点梳理要点梳理1.二次函数的概念一般地，形如 (a，b，c是常数， )的函数，叫做二次函数yax2bxca 注意 (1)等号右边必须是整式；(2)自变量的最高次数是2；(3)当b0，c0时，yax2是特殊的二次函数2.二次函数的图象二次函数的图象是一条 ，它是 对称图形，其对称轴平行于_轴. 注意 二次函数yax2bxc的图象的形状、大小、开口方向只与a有关抛物线 轴 y (1)一般式：_;3.二次函数的解析式y=ax2+bx+c(a0)(2)顶点式：_;y=a(x-h)2+k (a0)(3)交点式：_;y=a(x-x1)(x-x

2、2) (a0)4.二次函数的平移一般地，平移二次函数yax2的图象可得到二次函数ya(xh)2k的图象yax2上、下平移yax2k左、右平移2()y a x h左、右平移2()ya x hk上、下平移上、下移且左、右移注意 抓住顶点坐标的变化，熟记平移规律：左加右减，上加下减二次函数y=a(x-h)2+k yax2bxc开口方向对称轴顶点坐标最值a0a0增减性a0a05.二次函数的yax2bxc的图象与性质：a0 开口向上a 0 开口向下x=h(h , k)y最小=ky最大=k在对称轴左边， x y ；在对称轴右边， x y 在对称轴左边， x y ；在对称轴右边， x y 2bxa24(,)

3、24bacbaay最小=244acbay最大=244acba6.二次函数与一元二次方程及一元二次不等式的关系：判别式=b2-4ac二次函数y=ax2+bx+c （a0）的图象一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的根不等式ax2+bx+c0（a0）的解集不等式ax2+bx+c0）的解集000 x=x1 ; x=x2没有实数根xx2x x1的一切实数所有实数x1xx2无解无解x=2ba考点一 求抛物线的顶点、对称轴、最值考点讲练考点讲练例1 抛物线yx22x3的顶点坐标为_【解析】方法一： 配方，得yx22x3(x1)22，则顶点坐标为(1,2)方法二： 代入公式 ， ，则顶点坐标为(1,2

4、)2122 1bxa2244 1 3 2244 1ac bya 解决此类题目可以先把二次函数yax2bxc配方为顶点式ya(xh)2k的形式，得到：对称轴是直线xh，最值为yk，顶点坐标为(h，k)；也可以直接利用公式求解.方法总结针对训练1对于y2(x3)22的图象下列叙述正确的是()A顶点坐标为(3,2) B对称轴为y3C当x3时，y随x的增大而增大 D当x3时，y随x的增大而减小C考点二 二次函数的图象与性质及函数值的大小比较例2 二次函数yx2bxc的图象如图所示，若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图象上，且x1x21，则y1与y2的大小关系是() A. y1y2 By1y

5、2【解析】由图象看出，抛物线开口向下，对称轴是直线x1，当x1时，y随x的增大而增大x1x21，y11可得2ab0，故正确；由图象上横坐标为 x2的点在第三象限可得4a2bc0，故正确； 由图象上横坐标为x1的点在第四象限得出abc0，由图象上横坐标为x1的点在第二象限得出 abc0，则(abc)(abc)0，即(ac)2b20，可得(ac)2b2，故正确故选D. 【答案】 D方法总结1.可根据对称轴的位置确定b的符号：b0对称轴是y轴；a、b同号对称轴在y轴左侧；a、b异号对称轴在y轴右侧.这个规律可简记为“左同右异”.2.当x1时，函数yabc.当图象上横坐标x1的点在x轴上方时，abc0

6、；当图象上横坐标x1的点在x轴上时，abc0；当图象上横坐标x1的点在x轴下方时，abc0.同理，可由图象上横坐标x1的点判断abc的符号.针对训练3.已知二次函数y=x22bxc，当x1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（） Ab1 Bb1 Cb1 Db1解析：二次项系数为10，抛物线开口向下，在对称轴右侧，y的值随x值的增大而减小，由题设可知，当x1时，y的值随x值的增大而减小，抛物线y=x22bxc的对称轴应在直线x=1的左侧而抛物线y=x22bxc的对称轴 ，即b1，故选择D .2 ( 1)bxb D 抛物线平移的规律可总结如下口诀：左加右减自变量，上加下减常数项.考点

7、四 抛物线的几何变换例4 将抛物线yx26x5向上平移 2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线表达式是()Ay(x4)26 By(x4)22Cy(x2)22 Dy(x1)23【解析】因为yx26x5(x3)24，所以向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的表达式为y(x31)242，即y (x4)22.故选B.方法总结B针对训练4.若抛物线 y=7(x+4)21平移得到 y=7x2，则必须（ ）A.先向左平移4个单位，再向下平移1个单位B.先向右平移4个单位，再向上平移1个单位C.先向左平移1个单位，再向下平移4个单位D.先向右平移1个单位，再向下平移4个单位B考点

8、五 二次函数表达式的确定例5:已知关于x的二次函数,当x=1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的表达式.待定系数法解：设所求的二次函数为yax2+bxc, 由题意得：104427abcabcabc，解得, a=2,b=3,c=5. 所求的二次函数表达式为y2x23x5.方法总结1.若已知图象上的任意三个点，则设一般式求表达式；2.若已知抛物线的顶点坐标或对称轴与最值时，则可设顶点式求表达式，最后化为一般式；3.若已知二次函数图象与x轴的交点坐标为 (x1，0)、(x2，0)时，可设交点式求表达式，最后化为一般式.针对训练5.已知抛物线y=ax2+b

9、x+c与抛物线y=x23x+7的形状相同,顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,请写出满足此条件的抛物线的表达式.解:抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=x23x+7的形状 相同 a=1或1. 又顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5, 顶点为(1,5)或(1,5). 所以其解析式为: (1) y=(x1)2+5 (2) y=(x1)25 (3) y=(x1)2+5 (4) y=(x1)25例6 若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为（）Ax1=0，x2=6Bx1=1，x2=7Cx1=1，x2=7 Dx1=1，x2=7【解答】二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3， =3，解得m=6， 关于x的方程x2+mx=7可化为x26x7=0， 即(x+1)(x7)=0，解得x1=1，x2=7 故选D2m考点六 二次函数与一元二次方程D例7 某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费用每平方米1000元，设矩形的一边长为x(m),面积为S(m2). (1)写出S与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用.解：（1）设矩形一边长为x，则另一边长为（6-x),S=x(6-x)=-x2+6x,其中0