九年级数学下册第28章锐角三角函数28.1锐角三角函数（第1课时正弦和余弦）说课课件

1、目录目录教材分析教材分析1教学目标教学目标2课堂结构课堂结构3教学过程教学过程4教学评价教学评价5教材分析教材分析边角关系边角关系锐角关系锐角关系三边关系三边关系坡度坡度仰仰. .俯角俯角余弦余弦cos Acos A正切正切tanAtanA 锐角三锐角三角函数角函数锐角三锐角三角函数角函数解直角解直角三角形三角形直角三角形直角三角形相似三角形相似三角形勾股定理勾股定理方位角方位角定义定义特殊值的运算特殊值的运算计算计算应用应用内容分析内容分析重点：理解正弦的概念并能根据重点：理解正弦的概念并能根据正弦的定义求锐角的正弦值正弦的定义求锐角的正弦值教材分析教材分析学情分析学情分析有利因素有利因素思

2、维活跃；思维活跃；接受能力较接受能力较强；强；具有较强的具有较强的推理能力推理能力.不利因素不利因素不是数值与不是数值与数值的对应数值的对应关系，是角关系，是角度与数值的度与数值的对应关系对应关系.理解锐角正理解锐角正弦是锐角与弦是锐角与边的比值之边的比值之间的函数关间的函数关系系.难点难点教学目标教学目标 一一理解锐角正弦的意义，理解锐角正弦的意义，了解锐角与锐角正弦值了解锐角与锐角正弦值之间的对应关系，进一之间的对应关系，进一步体会函数的变化与对步体会函数的变化与对应的思想；会根据锐角应的思想；会根据锐角正弦的意义解决直角三正弦的意义解决直角三角形中已知边长求锐角角形中已知边长求锐角正弦，

3、以及已知正弦值正弦，以及已知正弦值和一边长求其它边长的和一边长求其它边长的问题问题. .二二经历锐角正弦意义经历锐角正弦意义的探索过程，体会的探索过程，体会从特殊到一般的研从特殊到一般的研究问题的思路和数究问题的思路和数形结合的思想方法形结合的思想方法培养学生观察问题、培养学生观察问题、发现问题、研究问发现问题、研究问题的能力题的能力. . 三三经历多样化的学习经历多样化的学习方式与过程，培养方式与过程，培养学生主动探究、合学生主动探究、合作交流、自我反思作交流、自我反思等学习习惯等学习习惯. .巩固拓展巩固拓展合作合作探究探究自主评价自主评价当堂检测当堂检测学习学习目标目标设疑设疑激趣激趣课

4、堂结构课堂结构2分钟分钟3分钟分钟17分钟分钟15分钟分钟3分钟分钟5分钟分钟教学过程教学过程鞋跟多高合适鞋跟多高合适美国人体工程研究学人员调查发现，美国人体工程研究学人员调查发现，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为1111左右时，左右时，人脚的感觉最舒适，假设某成年人前脚掌人脚的感觉最舒适，假设某成年人前脚掌到脚后跟长为到脚后跟长为1515厘米，请问鞋跟在几厘米高度为最佳？厘米，请问鞋跟在几厘米高度为最佳？创设情境1：创设情境2：设疑设疑激趣激趣A65BC 一艘帆船从西向东航行到一艘帆船从西向东航行到 B处时，灯塔处时，灯塔A在船的正北方向，在船的正北方向，帆船从帆船从

5、B处继续向正东方向航行处继续向正东方向航行2000m到达到达C处，处，此时灯塔此时灯塔A在船的北偏西在船的北偏西65的方向的方向试问：试问：C处和灯塔处和灯塔A的距离约等于多少米？的距离约等于多少米？（精确到（精确到1m）船与灯塔距离多远船与灯塔距离多远11教学过程教学过程合作合作探究探究研究特殊，初得发现研究特殊，初得发现 设计意图：因为学生首次接触到以角度为自变量设计意图：因为学生首次接触到以角度为自变量的三角函数，很难想到在直角三角形中，锐角的的三角函数，很难想到在直角三角形中，锐角的度数固定，它的对边与斜边的比值也固定。所以度数固定，它的对边与斜边的比值也固定。所以宜从特殊角入手，为归

6、纳一般结论做好铺垫，同宜从特殊角入手，为归纳一般结论做好铺垫，同时进一步强化研究几何问题的一般模式时进一步强化研究几何问题的一般模式.教学过程教学过程合作合作探究探究动手操作，验证发现动手操作，验证发现问题问题2: :在在RtABC中，如果中，如果A=65 ，它的对边，它的对边与斜边的比也会是一个固定的值吗？与斜边的比也会是一个固定的值吗？做一做：画一个直角三角形，其中一个锐角做一做：画一个直角三角形，其中一个锐角A为为65 ，度量，度量65角的对边与斜边的长度角的对边与斜边的长度, ,并计算对边与斜边的比。并计算对边与斜边的比。议一议：与你们小组的其他同学对比一下结议一议：与你们小组的其他同

7、学对比一下结果，你能得出什么结论？果，你能得出什么结论？设计意图：为下一步归纳一般结论提供了充分的设计意图：为下一步归纳一般结论提供了充分的理由，也增加了学生继续探索的信心理由，也增加了学生继续探索的信心.教学过程教学过程合作合作探究探究研究一般，提出猜想研究一般，提出猜想在一般的在一般的RtABC中，当中，当A为任意一个为任意一个锐角时，锐角时，A的对边与斜边的比值还会是一个的对边与斜边的比值还会是一个固定值吗？固定值吗？活动预设：利用活动预设：利用几何画板几何画板动态演示，让学生充分动态演示，让学生充分体验到：无论直角三角形的大小如何，每固定一体验到：无论直角三角形的大小如何，每固定一个角

8、度，都有唯一的一个比值与之相对应，从而个角度，都有唯一的一个比值与之相对应，从而建立直角三角形中锐角与比值之间的对应关系建立直角三角形中锐角与比值之间的对应关系. .教学过程教学过程合作合作探究探究抽象概括，证明猜想抽象概括，证明猜想问题问题4: :在直角三角形中，为什么锐角度数确定时，在直角三角形中，为什么锐角度数确定时，它的对边与斜边的比值唯一确定？你能用学过的它的对边与斜边的比值唯一确定？你能用学过的知识论证吗？知识论证吗？抓住本质，揭示定义抓住本质，揭示定义问题问题5 5：经历上述探索过程，你发现了直角三：经历上述探索过程，你发现了直角三角形中边与角之间具有怎样的不变性？角形中边与角之

9、间具有怎样的不变性？设计意图：进一步强化数学学习的基本经验（即设计意图：进一步强化数学学习的基本经验（即注重考察研究对象在变化中的不变性注重考察研究对象在变化中的不变性数学研数学研究的重要方面），同时结合图形让学生叙述，以究的重要方面），同时结合图形让学生叙述，以培养学生抽象概括能力和语言表达能力培养学生抽象概括能力和语言表达能力. .正弦函数定义：在正弦函数定义：在RtABC中，中，C=90，把锐角把锐角A的对边与斜边的比叫做的对边与斜边的比叫做A的正弦，的正弦，记作记作sinA，即，即ca 斜边的对边的对边AsinA教学过程教学过程合作合作探究探究揭示定义内涵和外延揭示定义内涵和外延 问题

10、问题6：正弦符号的意义是什么？：正弦符号的意义是什么？ 正弦值的大小由什么决定？正弦值的大小由什么决定？ 当当0A90时，时，sinA的值会在的值会在 什么范围？什么范围？设计意图：通过对正弦概念的辨析，突出对正弦设计意图：通过对正弦概念的辨析，突出对正弦概念本质的理解概念本质的理解. .教学过程教学过程巩固巩固拓展拓展1. .如图如图1, ,在在RtABC中中, ,C=90o, ,AB=5,BC=3, ,求求：（1）A的正弦的正弦sinA，（2）B的正弦的正弦sinB2.如图如图2， RtABC中，中，C=90，AC:BC=4:3，求：求：sinA，sinB3.在 RtABC中，中，C=90

11、，若将各边长度都扩大为原来，若将各边长度都扩大为原来的两倍，则的两倍，则A的的正弦值正弦值sinA（ ） A.扩大两倍扩大两倍 B.缩小两倍缩小两倍 C.不变不变 D.扩大扩大4倍倍拓展提升拓展提升：如图：如图3 3，在，在ABC中，中，AB=AC=17，BC=16，BDAC于点于点D，求，求sinCBD设计意图：练习的设置由浅入深，由易到难，各设计意图：练习的设置由浅入深，由易到难，各有侧重，体现了新课标提出得让不同的学生在数有侧重，体现了新课标提出得让不同的学生在数学上得到不同发展的数学理念，这一环节总的设学上得到不同发展的数学理念，这一环节总的设计意图是反馈练习，内化知识计意图是反馈练习

12、，内化知识. .教学过程教学过程自主自主评价评价三个问题：三个问题： 通过本节课的学习，你学会了哪些知识；通过本节课的学习，你学会了哪些知识； 通过本节课的学习，你最大的体验是什么；通过本节课的学习，你最大的体验是什么； 通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法？学的方法？设计意图：通过提问的方式，引导学生小结设计意图：通过提问的方式，引导学生小结本节重要的知识和思想方法，养成本节重要的知识和思想方法，养成“学习学习总结总结学习学习”的良好习惯，发挥自我评价的的良好习惯，发挥自我评价的作用作用. .解决问题解决问题: :美国人体工程研究学人员调查发现，当

13、美国人体工程研究学人员调查发现，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为高跟鞋的鞋底与地面的夹角为1111左右左右时，人脚的感觉最舒适，假设某成年人前脚掌时，人脚的感觉最舒适，假设某成年人前脚掌到脚后跟长为到脚后跟长为1515厘米，请问鞋跟在几厘米高度厘米，请问鞋跟在几厘米高度为最佳？为最佳？11教学过程教学过程当堂当堂检测检测1.如图如图1，在在RtABC中，中，C=90，AB=13，BC=5，则，则sinA =_ =_ sinB =_=_图图1 1图图2 24.如图如图3， RtABC中，中，ACB=90，CDAB，sinB= = ，则则sin= =54_2.如图如图2，在，在RtRtABC中，中，C=90=90, ,AC=9=9，sinB= = ，则则AB=_=_533.判断在判断在RtABC中，中，C=90C=90, ,sinB=2=2（ ）图图3 3设计意图：反馈教学，巩固新知，强化基础设计意图：反馈教学，巩固新知，强化基础. .教学过程教学过程作业：作业：必做题：必做题：P P111 111 T T1 1 ，T T2 2 选做题：选做题：一块三角形空地一块三角形空地ABC中中,现测得现测得AB=40米，米，且且sinB=1/2，C