清华大学自用 大学物理一 教学课件第三章 动量与角动量

1、第三章第三章 动量和角动量动量和角动量物理学物理学 2我们往往只关心过程中力的效果我们往往只关心过程中力的效果力对时间和空间的积累效应。力对时间和空间的积累效应。力在时间上的积累效应：力在时间上的积累效应：平动平动冲量冲量动量的改变动量的改变转动转动冲量矩冲量矩角动量的改变角动量的改变力在空间上的积累效应力在空间上的积累效应功功能量改变能量改变 牛顿定律是瞬时的规律。牛顿定律是瞬时的规律。但在有些问题中，但在有些问题中， 如：碰撞（宏观）、如：碰撞（宏观）、（微观）（微观）散射散射第三章第三章 动量和角动量动量和角动量物理学物理学 33-1 3-1 冲量与动量定理冲量与动量定理车辆超载容易车辆

2、超载容易引发交通事故引发交通事故车辆超速容易车辆超速容易引发交通事故引发交通事故第三章第三章 动量和角动量动量和角动量物理学物理学 4结论：结论： 物体的运动状态不仅取决于速度，而且与物物体的运动状态不仅取决于速度，而且与物体的质量有关。体的质量有关。 动量动量vmp )( dddvmptftmtpfd(ddd)v121221dvvmmpptftt 冲量冲量（矢量矢量）21dtttfi第三章第三章 动量和角动量动量和角动量物理学物理学 51221dvvmmtfitttmtpfd(ddd)v微分形式微分形式积分形式积分形式 动量定理动量定理在给定的时间间隔内，外力在给定的时间间隔内，外力作用在质

3、点上的冲量，等于质点在此时间作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量内动量的增量第三章第三章 动量和角动量动量和角动量物理学物理学 6 运动员在投掷标运动员在投掷标枪时，伸直手臂，尽枪时，伸直手臂，尽可能的延长手对标枪可能的延长手对标枪的作用时间，以提高的作用时间，以提高标枪出手时的速度。标枪出手时的速度。 第三章第三章 动量和角动量动量和角动量物理学物理学 7 海绵垫子可海绵垫子可以延长运动员下以延长运动员下落时与其接触的落时与其接触的时间，这样就减时间，这样就减小了地面对人的小了地面对人的冲击力。冲击力。 第三章第三章 动量和角动量动量和角动量物理学物理学 8某方向受到冲量，该方向

4、上动量就增加某方向受到冲量，该方向上动量就增加说明说明 分量表示分量表示yyttyymmtfi1221dvvzzttzzmmtfi1221dvvxxttxxmmtfi1221dvv第三章第三章 动量和角动量动量和角动量物理学物理学 9（1） f 为恒力为恒力tfi（2） f 为变力为变力)(1221ttfdtfitt讨讨论论ftt1t2ft1t2tf第三章第三章 动量和角动量动量和角动量物理学物理学 10解：解：4400 df tmvmv4()fmgtmv 4()fvgtm(1) 根据动量定理：根据动量定理：30047t/sf/n 例例1 m=10 kg木箱，在水平拉力作用下由静止开木箱，在水

5、平拉力作用下由静止开始运动，拉力随时间变化如图。已知木箱与地面摩始运动，拉力随时间变化如图。已知木箱与地面摩擦系数为擦系数为 =0.2，求：，求：(1) t=4 秒时刻木箱速度；秒时刻木箱速度；(2) t=7 秒时刻木箱速度；秒时刻木箱速度；(3) t=6 秒时刻木箱速度。秒时刻木箱速度。mf30(0.2 10) 44(m/s)10第三章第三章 动量和角动量动量和角动量物理学物理学 117744(2) d f tmvmv70 10 (47)ftt 7744(70 10)dmvtmgtmv774(5)d42.5(m/s)vtt664(5)d44 (m/s)vtt30047t/sf/n ()ffm

6、g 第三章第三章 动量和角动量动量和角动量物理学物理学 12 例例 一质量为一质量为0.05kg、速率为、速率为10ms-1的刚球的刚球,以与以与钢板法线呈钢板法线呈45角的方向撞击在钢板上角的方向撞击在钢板上,并以相同的速率并以相同的速率和角度弹回来和角度弹回来 .设碰撞时间为设碰撞时间为0.05s.求在此时间内钢板所求在此时间内钢板所受到的平均冲力受到的平均冲力 .1vm2vmxy解解 建立如图坐标系建立如图坐标系, 由动量定理得由动量定理得cos2 vm0sinsinvvmmfn1 .14cos2tmffxv方向沿方向沿 轴反向轴反向xxxxmmtf12vv)cos(cosvvmmyyy

7、mmtf12vv第三章第三章 动量和角动量动量和角动量物理学物理学 13例：动量定理解释了例：动量定理解释了“逆风行舟逆风行舟”船船演示演示前前进进方方向向风吹来风吹来取一小块风取一小块风dm为研究对象为研究对象00pppipimpd00初初mpd末末由牛顿第由牛顿第三定律三定律前前进进方方向向风对帆的冲量大小风对帆的冲量大小pi方向与方向与 相反相反ptpf第三章第三章 动量和角动量动量和角动量物理学物理学 14质点系质点系1m2m12f21f1f2f20222212d)(21vvmmtfftt10111121d)(21vvmmtfftt 对两质点分别应用对两质点分别应用质点动量定理：质点动

8、量定理：质点系的动量定理质点系的动量定理第三章第三章 动量和角动量动量和角动量物理学物理学 15)()(d)(20210122112121vvvvmmmmtfftt因内力因内力 ，02112 ff故将两式相加后得：故将两式相加后得：20222212d)(21vvmmtfftt10111121d)(21vvmmtffttniiiiniittmmtf101ex21dvv第三章第三章 动量和角动量动量和角动量物理学物理学 16 作用于系统的合外力的冲量等于系统作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量动量的增量质点系动量定理质点系动量定理nexffff210101ex21dppmmtfniiiini

9、ittvv0ppi第三章第三章 动量和角动量动量和角动量物理学物理学 17区分区分外力外力和和内力内力内力仅能改变系统内某个物体的内力仅能改变系统内某个物体的动量，但不能改变系统的总动量动量，但不能改变系统的总动量.注意注意第三章第三章 动量和角动量动量和角动量物理学物理学 18 例例 一柔软链条长为一柔软链条长为l，单位长度的质量为单位长度的质量为，链条放，链条放在有一小孔的桌上，链条一在有一小孔的桌上，链条一端由小孔稍伸下，其余部分端由小孔稍伸下，其余部分堆在小孔周围由于某种扰堆在小孔周围由于某种扰动动, ,链条因自身重量开始落下链条因自身重量开始落下. .m1m2oyy求链条下落速度求链

10、条下落速度v与与y之间的关系设各处摩之间的关系设各处摩擦均不计，且认为链条软得可以自由伸开擦均不计，且认为链条软得可以自由伸开第三章第三章 动量和角动量动量和角动量物理学物理学 19 解解 以竖直悬挂的链条以竖直悬挂的链条和桌面上的链条为一系统，和桌面上的链条为一系统，建立坐标系建立坐标系由质点系动量定理得由质点系动量定理得ptfddexyggmf1ex则则)d(d vytyg)d(dvyp又又tddvyyg m1m2oyy第三章第三章 动量和角动量动量和角动量物理学物理学 20tddvyyg 两边同乘以两边同乘以 则则 yydvvvyyyyyygyddddd2tvvvyyyyyyg002dd

11、21 32gyv232131vygy m1m2oyy第三章第三章 动量和角动量动量和角动量物理学物理学 213-2 动量守恒定律 iiiittiipptfi0ex0d质点系动量定理质点系动量定理 若质点系所受的若质点系所受的合外力合外力 0exexiiffcpftpf,0,ddexex动量守恒定律动量守恒定律则系统的总动量不变则系统的总动量不变第三章第三章 动量和角动量动量和角动量物理学物理学 22 ( (1) ) 系统的系统的总动量不变，但系统内任一总动量不变，但系统内任一物体的动量是可变的物体的动量是可变的 ( (2) ) 守恒条件：守恒条件：合外力为零合外力为零 0exexiff 当当

12、时，可近似地认为时，可近似地认为 系统总动量守恒系统总动量守恒inexff讨论讨论第三章第三章 动量和角动量动量和角动量物理学物理学 23( (3) ) 若若 ，但满足，但满足0exexiff0ex xfxixixcmpv有有zizizzyiyiyyxixixxcmpfcmpfcmpfvvv,0,0,0exexex(4) (4) 动量守恒定律是物理学动量守恒定律是物理学最普遍、最基最普遍、最基本的定律之一它不仅适合宏观物体，也本的定律之一它不仅适合宏观物体，也同样适用于微观系统。同样适用于微观系统。第三章第三章 动量和角动量动量和角动量物理学物理学 24例：质量分别为例：质量分别为m1和和m2

13、的小孩在光滑的平面上彼的小孩在光滑的平面上彼此拉对方。设开始时静止，相距此拉对方。设开始时静止，相距 l 。问他们在何处。问他们在何处相遇？相遇？ablox10 x20解：解： 设设 t = 0 时刻，时刻，两小孩分别处两小孩分别处于于x10和和 x20。x20 - x10l水平方向上外力为零水平方向上外力为零1 1220m vm v1212mvvm 第三章第三章 动量和角动量动量和角动量物理学物理学 2512xxx1212mvvm x20 - x10l在任意时刻：在任意时刻：11010dtxxv t22020dtxxvt两人相遇时：两人相遇时：10120200ddttxv txvt12010

14、2dtmxv tm整理后得：整理后得：12010102()1dtmxxv tm11021dtmlv tm第三章第三章 动量和角动量动量和角动量物理学物理学 2612xxx两人相遇时：两人相遇时：10120200ddttxv txvt11021dtmlv tm11010dtxxxv t21012m lxmm1 1022012m xm xmm距离距离a211012m lxxxmm距离距离b122012m lxxxmmablo1xx2x第三章第三章 动量和角动量动量和角动量物理学物理学 27xzyo x zys s ovv1m2m 例例 一枚返回式火箭以一枚返回式火箭以 2.5103 ms-1 的的

15、速率相对惯性系速率相对惯性系s沿水平方向飞行空气阻沿水平方向飞行空气阻力不计现使火箭分离为两部分力不计现使火箭分离为两部分, 前方的仪前方的仪器舱质量为器舱质量为100kg，后方的火箭容器质量为，后方的火箭容器质量为200kg，仪器舱相对火箭容器的水平速率为，仪器舱相对火箭容器的水平速率为1.0103ms-1求仪器舱和火求仪器舱和火箭容器相对惯箭容器相对惯性系的速度性系的速度第三章第三章 动量和角动量动量和角动量物理学物理学 28已知已知13sm1052 .v13sm1001 .v求求 ,1v2vkg2002mkg1001mxzyo x zys s ovv1m2m第三章第三章 动量和角动量动量

16、和角动量物理学物理学 29解解 vvv21221121)(vvvmmmm131sm10173 .v13sm10172.vvv2112mmmxzyo x zys s ovv1m2m第三章第三章 动量和角动量动量和角动量物理学物理学 30u 例例 炮车的质量为炮车的质量为m，炮弹的质量为，炮弹的质量为m。若炮车与地。若炮车与地面有摩擦，摩擦系数为面有摩擦，摩擦系数为 , 炮弹相对炮身的速度为炮弹相对炮身的速度为u， 求炮身相对地面的反冲速度求炮身相对地面的反冲速度 v 。解：解：选取炮车和炮弹组成系统选取炮车和炮弹组成系统运用质点系的动量定理：运用质点系的动量定理：0()d()0mgmgnftmv

17、m vux方向：方向：0d(cos )(1)f tmvmvu 内、外力分析。内、外力分析。水平的动量守恒吗水平的动量守恒吗 ？y方向：方向：0()dsin(2)nmgmgtmuxymgmgnf第三章第三章 动量和角动量动量和角动量物理学物理学 310d(cos )(1)f tmvmvu 0()dsin(2)nmgmgtmu ()nmgmg很短，(3)fn0dsin(2 )n tmu() cos sinmm vm um uumgmgnf(cossin )muvmm第三章第三章 动量和角动量动量和角动量物理学物理学 321. 若炮车与地面没有摩擦若炮车与地面没有摩擦0cosmuvmm2. 若炮车与

18、地面有摩擦，但水平发射炮弹若炮车与地面有摩擦，但水平发射炮弹0muvmm3. 自锁现象，即自锁现象，即 v=0 时时cot(cossin )muvmm讨论讨论第三章第三章 动量和角动量动量和角动量物理学物理学 33 例例. 宇宙飞船在宇宙尘埃中飞行宇宙飞船在宇宙尘埃中飞行，尘埃密度为尘埃密度为 。如果质量为如果质量为mo的飞船以初速的飞船以初速vo穿过尘埃穿过尘埃，由于尘埃粘由于尘埃粘在飞船上，致使飞船速度发生变化。求飞船的速度与在飞船上，致使飞船速度发生变化。求飞船的速度与其在尘埃中飞行的时间的关系。（设飞船为横截面面其在尘埃中飞行的时间的关系。（设飞船为横截面面积为积为s的圆柱体）的圆柱体

19、）某时刻飞船速度：某时刻飞船速度：v，质量：，质量：m动量守恒：动量守恒：vvmm00质量增量：质量增量：tsmddvvv00mm tsmmddd200vvvvmv第三章第三章 动量和角动量动量和角动量物理学物理学 34ttmso0003ddvvvvvtms00202)11(21vvv00002vvvmtsmtmsdd003vvv第三章第三章 动量和角动量动量和角动量物理学物理学 35例例 设有一静止的原设有一静止的原子核，衰变辐射出一个电子子核，衰变辐射出一个电子和一个中微子后成为一个新和一个中微子后成为一个新的原子核已知电子和中微的原子核已知电子和中微子的运动方向互相垂直，且子的运动方向互

20、相垂直，且电子动量为电子动量为1.210-22 kgms-1，中微子的动，中微子的动量为量为6.410-23 kgms-1问新的原子核的动问新的原子核的动量的值和方向如何？量的值和方向如何？ epnpp( (中微子中微子) )( (电子电子) )第三章第三章 动量和角动量动量和角动量物理学物理学 36解解 0neppp122esmkg102 . 1p123smkg104 . 6pppe )(2122enppp122smkg1036. 1 epnpp0e9 .61arctanpp图中图中0001 .1189 .61180或或( (中微子中微子) )( (电子电子) )第三章第三章 动量和角动量动

21、量和角动量物理学物理学 373-3 火箭飞行原理 变质量问题神舟六号待命飞天神舟六号待命飞天第三章第三章 动量和角动量动量和角动量物理学物理学 38神舟六号点火升空神舟六号点火升空注：照片摘自新华网第三章第三章 动量和角动量动量和角动量物理学物理学 39神舟六号发射成功神舟六号发射成功http:/ 动量和角动量动量和角动量物理学物理学 40vvdu：设：设： t 时刻火箭的质量为时刻火箭的质量为m， 速度为速度为v；动量为动量为 m v第三章第三章 动量和角动量动量和角动量物理学物理学 41：t +dt 时刻时刻： 火箭的质量为火箭的质量为m-dm 速度为速度为v + dv 喷出气体的质量为喷

22、出气体的质量为dm 相对于火箭的速度为相对于火箭的速度为u 相对于地面的速度则为相对于地面的速度则为 v-u此时的总动量为此时的总动量为 dm(v-u)+(m-dm)(v+dv) 且喷出气体质量等于火箭质量的减小且喷出气体质量等于火箭质量的减小 dm=-dm第三章第三章 动量和角动量动量和角动量物理学物理学 42dddmmmmuv(vv)-v化简可得化简可得 ddmum v设：初始设：初始0fvv火箭总质量火箭总质量 mi ，壳体本身的质量为壳体本身的质量为m1 ，燃料耗尽时火箭的速度为，燃料耗尽时火箭的速度为 fvfimmmum ddfivvv第三章第三章 动量和角动量动量和角动量物理学物理

23、学 43lnifmumfivvifmm为质量比为质量比提高火箭速度的途径有二：提高火箭速度的途径有二：第一条是提高火箭喷气速度第一条是提高火箭喷气速度u第二条是加大火箭质量比第二条是加大火箭质量比mi/mf对应的措施是：对应的措施是：选优质燃料选优质燃料 采取多级火箭采取多级火箭第三章第三章 动量和角动量动量和角动量物理学物理学 44多级火箭：多级火箭：一级火箭速率：一级火箭速率：1lnnur1v设各级火箭的质量比分别为设各级火箭的质量比分别为n1、n2、n3 、二级火箭速率：二级火箭速率：212lnnur vv323ln nur vv三级火箭速率：三级火箭速率：第三章第三章 动量和角动量动量

24、和角动量物理学物理学 45三级火箭所能达到的速率为：三级火箭所能达到的速率为：)ln()lnln(ln3213213nnnunnnurrv设，设，n1 = n2 = n3 = 313sm105 . 2ru得得13133sm102 . 83ln3sm105 . 2v这个速率已超过了第一宇宙速度。这个速率已超过了第一宇宙速度。 第三章第三章 动量和角动量动量和角动量物理学物理学 463-4 质心1质心的概念质心的概念 板上板上c点的运动点的运动轨迹是抛物线轨迹是抛物线 其余点的运动其余点的运动=随随c点的点的平动平动+绕绕c点的点的转动转动ccccccc第三章第三章 动量和角动量动量和角动量物理学

25、物理学 47mrmmmmrmrmrmriniiiiic12121111r2r2质心的位置质心的位置xzyocrm1mim2cir 有有n个质点组成个质点组成的质点系，其质心的质点系，其质心的位置：的位置：第三章第三章 动量和角动量动量和角动量物理学物理学 48mxmxiniic1mymyiniic1mm iniiczz1mxmd1cxmymd1cymmcd1zz对质量连续分布的物体：对质量连续分布的物体：对质量离散分布的物系：对质量离散分布的物系： 对密度均匀、形状对称的物体，质对密度均匀、形状对称的物体，质心在其几何中心心在其几何中心说明说明第三章第三章 动量和角动量动量和角动量物理学物理学

26、 49说明说明: : 1 1）不太大物体，质心与重心重合不太大物体，质心与重心重合 2 2）均匀分布的物体，质心在几何中心均匀分布的物体，质心在几何中心 3 3）质心是位置的加权平均值，质心处不质心是位置的加权平均值，质心处不一定有质量一定有质量 4 4）具有可加性，计算时可分解具有可加性，计算时可分解第三章第三章 动量和角动量动量和角动量物理学物理学 50 例例 水分子水分子h2o的结构如图。每个氢原的结构如图。每个氢原子和氧原子之间距离均为子和氧原子之间距离均为d=1.010-10m，氢，氢原子和氧原子两条连线间的夹角为原子和氧原子两条连线间的夹角为=104.60.求水分子的质心求水分子的

27、质心ohhoxycdd52.3052.30第三章第三章 动量和角动量动量和角动量物理学物理学 51 解解hohhohiiniicmmm.dmm.dmmxmx001737sin0737sinyc=0ircm108 . 612m108 . 612cxohhoxycdd52.3052.30第三章第三章 动量和角动量动量和角动量物理学物理学 52例例 求半圆环的质心。求半圆环的质心。dllxrrcdxx m m01sin dr 质心不一定位于物体内部。质心不一定位于物体内部。解：解：rxyodlc2rdddllmlr第三章第三章 动量和角动量动量和角动量物理学物理学 53d 例例求半径为求半径为 r

28、的匀质半薄球壳的质心的匀质半薄球壳的质心.rdrsinrxyrcoso解解选如图所示的坐标系选如图所示的坐标系在半球壳上取一如图圆环在半球壳上取一如图圆环第三章第三章 动量和角动量动量和角动量物理学物理学 54drdrsinrxyrcoso 圆环的面积圆环的面积dsin2drrs由于球壳关于由于球壳关于y轴对称，故轴对称，故xc=0dsin2d2rm 圆环的质量圆环的质量第三章第三章 动量和角动量动量和角动量物理学物理学 55drdrsinrxyrcoso222dsin2d1rrymymcy第三章第三章 动量和角动量动量和角动量物理学物理学 56drdrsinrxyrcosorycos2dsi

29、ncos20rrcy而而所以所以jrrc2其质心位矢：其质心位矢：第三章第三章 动量和角动量动量和角动量物理学物理学 573-5 质心运动定理1r2rxzyocrm1mim2cirmrmriniic1iniicrmrm1第三章第三章 动量和角动量动量和角动量物理学物理学 58iniicrmrm1上式两边对时间上式两边对时间 t 求一阶导数，得求一阶导数，得trmtrminiicdddd1niiiniicpmm11vv再对时间再对时间 t 求一阶导数，得求一阶导数，得t)p(amniicdd1第三章第三章 动量和角动量动量和角动量物理学物理学 59ccexamtmfddvniexiniiftp1

30、1dd根据质点系动量定理根据质点系动量定理01niinif（因质点系内（因质点系内 ） 作用在系统上的合外力等于系统的总作用在系统上的合外力等于系统的总质量乘以质心的加速度质量乘以质心的加速度质心运动定律质心运动定律第三章第三章 动量和角动量动量和角动量物理学物理学 60camf讨论讨论1）质点系动量定理微分形式）质点系动量定理微分形式021pptfttd外积分形式积分形式2）质心处的质点（质点系总质量）代替质）质心处的质点（质点系总质量）代替质点系整体的平动点系整体的平动0f3）若）若c不变不变质心速度不变就是动量守恒（同义语）质心速度不变就是动量守恒（同义语）tpfdd（ ）第三章第三章

31、动量和角动量动量和角动量物理学物理学 61（如抛掷的物体、（如抛掷的物体、跳水的运动员、爆跳水的运动员、爆炸的焰火等，其质炸的焰火等，其质心的运动都是抛物心的运动都是抛物线）。线）。 系统系统内力内力不会不会影响质心的运动影响质心的运动质心质心第三章第三章 动量和角动量动量和角动量物理学物理学 62质心运动质心运动第三章第三章 动量和角动量动量和角动量物理学物理学 63第三章第三章 动量和角动量动量和角动量物理学物理学 64第三章第三章 动量和角动量动量和角动量物理学物理学 65 例例设有一设有一质量为质量为2m的弹丸的弹丸,从地面斜抛出去从地面斜抛出去,它飞行在最高点它飞行在最高点处爆炸成质

32、量相处爆炸成质量相等的两个碎片，等的两个碎片，其中一个竖直自由下落，另一个水平抛出，其中一个竖直自由下落，另一个水平抛出，它们同时落地问第二个碎片落地点在何处它们同时落地问第二个碎片落地点在何处?com2mmx第三章第三章 动量和角动量动量和角动量物理学物理学 66 解解 选弹丸为选弹丸为一系统，爆炸前、一系统，爆炸前、后质心运动轨迹不后质心运动轨迹不变变. 建立图示坐标建立图示坐标,coxcx2m22mm1xxc为弹丸碎片落地时质心离原点的距离为弹丸碎片落地时质心离原点的距离212211mmxmxmxc01xmmm21cxx22第三章第三章 动量和角动量动量和角动量物理学物理学 67x20

33、x10 例例 质量分别为质量分别为m1和和m2的小孩在光滑的平面上彼此的小孩在光滑的平面上彼此拉对方。设开始时静止，相距拉对方。设开始时静止，相距 l 。问他们在何处。问他们在何处相遇？相遇？ablo解：解：设设 t = 0 时刻，时刻，两小孩分别处两小孩分别处于于x10和和 x20。x20 - x10l水平方向上外力为零，且在水平方向上外力为零，且在t=0时刻，两小孩静止。时刻，两小孩静止。由质心运动定理：由质心运动定理：质心不动。质心不动。两人相遇时，两人相遇时，一定在其质心位置：一定在其质心位置：按定义：按定义：t=0时质心位置为时质心位置为此乃两人相遇地点的位置坐标。此乃两人相遇地点的

34、位置坐标。（与前述用动量守恒定律所得结果相同）（与前述用动量守恒定律所得结果相同）ccd0drmvmt cconst.r 12cxxx1 10220c12m xm xxmm第三章第三章 动量和角动量动量和角动量物理学物理学 68 例例 三棱体三棱体 c、滑块、滑块 a、b，各，各面均光滑。面均光滑。已知已知mc=4ma=16mb , =300， =600。求。求a下降下降 h=10cm时三棱体时三棱体 c 在水平方向的位移。在水平方向的位移。解：解：()()0aabbcmxxmxxmx 水平方向无外力水平方向无外力, 质心水平位置不变。质心水平位置不变。abch /tan axh 3.8(cm

35、)aabbabcmxmxxmmm 设三棱体位移为设三棱体位移为 ：xc0 x 0iim x cos/sin bxh第三章第三章 动量和角动量动量和角动量物理学物理学 69 例例 质量为质量为m的人，手里拿着质量为的人，手里拿着质量为m的物体，此人的物体，此人用与地平线成用与地平线成 的速度的速度v0 向前跳去，当他到达最高点时向前跳去，当他到达最高点时，把物体以相对于自己以速度，把物体以相对于自己以速度 u 向后抛出，问由于物体向后抛出，问由于物体的抛出，他跳过的距离与不抛物体时相比可增加多少？的抛出，他跳过的距离与不抛物体时相比可增加多少？人不向后抛出物体，所人不向后抛出物体，所跳过的距离：

36、跳过的距离：解法一解法一 取地面坐标系，用动量守恒定律求解。取地面坐标系，用动量守恒定律求解。人在最高点向后抛出物体的过人在最高点向后抛出物体的过程中，应用动量守恒定律：程中，应用动量守恒定律：202sincosvrg0()()cosmvm vumm vmmrr+rxyuvo第三章第三章 动量和角动量动量和角动量物理学物理学 70抛出物体后人的速度：抛出物体后人的速度： 0cosmuvvmm比不抛出物体时速度增加了：比不抛出物体时速度增加了：muvmm抛出物体后多跳过的距离：抛出物体后多跳过的距离：0sinvmummg2trv tv 第三章第三章 动量和角动量动量和角动量物理学物理学 71解法

37、二解法二 质心坐标系中应用动量守恒定律。质心坐标系中应用动量守恒定律。0mvmvvvumuvmm在下落时间过程中，人相对于质心运动的距离，即在下落时间过程中，人相对于质心运动的距离，即为人比不抛出物体时多跳过的距离为人比不抛出物体时多跳过的距离:mmrr+rxyuvo0sinvmummg0sinvmummg第三章第三章 动量和角动量动量和角动量物理学物理学 72解法三解法三 应用质心运动定律求解。应用质心运动定律求解。人以相对于自己速度人以相对于自己速度u 抛抛出物体出物体m，下落后，人，下落后，人m与物体与物体m之间的距离：之间的距离：0sinvlutugmmxx联立方程后，可得落地时人离质

38、心距离为：联立方程后，可得落地时人离质心距离为：cmmmxmxxmmmmrr+rxyuvo20sin2vrg0sin()muvmlmmmm g cmrxx第三章第三章 动量和角动量动量和角动量物理学物理学 73cycyyof 例例 用质心运动定律来用质心运动定律来讨论以下问题讨论以下问题 一长为一长为l、密度均匀的密度均匀的柔软链条，其单位长度的质柔软链条，其单位长度的质量为量为将其卷成一堆放在将其卷成一堆放在地面地面 若手提链条的一端，若手提链条的一端，以匀速以匀速v将其上提当一端将其上提当一端被提离地面高度为被提离地面高度为 y时，求手的提力时，求手的提力第三章第三章 动量和角动量动量和角

39、动量物理学物理学 74 解解 建立图示坐标建立图示坐标链条质心的坐标链条质心的坐标yc是变化的是变化的ly)(lyymymyiiic02ly22cycyyof竖直方向作用于链条的合外力为竖直方向作用于链条的合外力为ygf第三章第三章 动量和角动量动量和角动量物理学物理学 7522222dd)dd(1ddtyytyltyc0dddd,dd22ttytyvv 考虑到考虑到而而得到得到lltylgyfc222ddv由质心运动定律有由质心运动定律有22ddtylgyfc2vygfcycyyof第三章第三章 动量和角动量动量和角动量物理学物理学 763-6 质点的角动量和角动量定理角动量与所取的惯性系有

40、关；角动量与所取的惯性系有关；角动量与参考点角动量与参考点o的位置有关。的位置有关。 第三章第三章 动量和角动量动量和角动量物理学物理学 77 力矩质点的角动量质点的角动量 随时间的变化率为随时间的变化率为 ltprptrtprtldddddddd0ddpptrv式中式中ftpddfrtldd 质点角动量的改变不仅与所受的作用力质点角动量的改变不仅与所受的作用力 有有关，而且与参考点关，而且与参考点o到质点的位矢到质点的位矢 有关。有关。 rf第三章第三章 动量和角动量动量和角动量物理学物理学 78pz*ofrdfdfrmsin : 力臂力臂dfrm 对对o点点 的力矩的力矩 fm0,0iim

41、fff0,0iimfff第三章第三章 动量和角动量动量和角动量物理学物理学 79 角动量定理 质点的角动量定理：质点的角动量定理：对同一参考点对同一参考点o，质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量.tlmdd12d21lltmtt冲量矩冲量矩tmttd21第三章第三章 动量和角动量动量和角动量物理学物理学 80 例例 一半径为一半径为 r 的光滑圆环置于竖直平的光滑圆环置于竖直平面内面内. 一质量为一质量为 m 的小的小球穿在圆环上球穿在圆环上, 并可在并可在圆环上滑动圆环上滑动. 小球开始小球开始时静止于圆环上的点时静止于圆环上的点 a (该点在通过环心该点在通过环心 o 的的水平面上水平面上)，然后从，然后从 a点开始下滑设小球与圆环间的摩擦略去点开始下滑设小球与圆环间的摩擦略去不计求小球滑到点不计求小球滑到点 b 时对环心时对环心 o 的角动的角动量和角速度量和角速度第三章第三章 动量和角动量动量和角动量物理学物理学 81 解解 小