九年级数学圆周角和圆心角的关系

1、九年级数学圆周角和圆心角的关系3.3.2 圆周角和圆心角的关系 （ 二）教学目标：1掌握圆周角定理几个推论的内容2会熟练运用推论解决问题3培养学生观察、分析及理解问题的能力4在学生自主探索推论的过程中，经历猜想、推理、 验证等环节，获得正确的学习方式5. 培养学生的探索精神和解决问题的能力 . 教学重点：圆周角定理的几个推论的应用 教学难点：理解几个推论的“题设”和“结论” 教学过程：一、情境导入 引出新知 请回忆一下我们前几节课学习了哪些和圆有关系的 角?它们之间有什么关系 ?已知弦 AB 和 CD 交于OO内一点 P,如下图.求证： PAPB=PCPD二、探索新知1.请同学们画一个圆，以A

2、C 为端点的弧所对的圆 周角有多少个 ?（至少画三个 ） 它们的大小有什么关系 ?你是如何得到的 ? 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等 若将上面推论中的“同弧或等弧”改为“同弦或等 弦”结论成立吗 ?请同学们互相议一议如右图，结论不成立因为一条弦所对的圆周角有 两种可能，在弦不是 直径的情况下是不相等的 .注意： (1) “同弧”指“同一个圆”(2) “等弧”指“在同圆或等圆中”(3) “同弧或等弧”不能改为“同弦或等弦” 接下来我们看下面的问题：如右图，BC 是OO的直径，它所对的圆周角是锐角、直角，还是钝角 直径所对的圆周角是直角， 90的圆周角所对的弦 是直径注意：这一推论应用

3、非常广泛，一般地，如果题目 的已知条件中有直径时，往往作出直径上的圆周角 直角：如果需要直角或证明垂直时，往往作出直径即可解 决问题 如图，AB 是OO的直径，BD 是OO的弦，延长 BD到 C,使 AC=AB BD 与 CD 的大小有什么关系？为什么？三、巩固新知 形成技能【例 1】如图，已知OO中，AB 为直径，AB=10cm，弦 AC=6cm / ACB 的平分线交OO于 D,求 BC AD 和 BD 的长.【例 2】如图所示，已知 AB 为OO的直径，AC 为弦，OD/ BC 交 AC 于 D, BC=4cm(1) 求证：ACL OD(2) 求 OD 的长；(3) 若 2sinA -仁

4、 0,求OO的直径.【例 3】.如图 1, AB 是半OO的直径，过 A、B 两点 作半OO的弦，当两弦交点恰好落在半OO上 C 点时，则 有 ACACBCBC=AB2(1) 如图 2,若两弦交于点 P 在半OO内，则 APAC +BPBD=AB 是否成立？请说明理由.(2) 如图 3,若两弦 AC BD 的延长线交于 P 点，则AB2=参照(1)填写相应结论，并证明你填写结论的正 确性四、课堂小结 回顾思考 本节课我们学习了圆周角定理的 2 个推论,结合我 们上节课学到的圆周角定理,我们知道,在同圆或等圆 中,根据弦及其所对的圆心角,弧,弦、弦心距之间的 关系，实现了圆中这些量之间相等关系的转化，而圆周 角定理建立了圆心角与圆周角之间的关系，因此，最终 实现了圆中的角 （圆心角和圆周角 ） ，线段 （弦、弦心距 ）、 弧等量与量之间相等关系的相等相互转化，从而为研究 圆的性质提供了有力的工具和方法五、布置作业 考考自己课本 P116 习题 3 5 六活动与探究1 。如下右图，BC 为OO的直径，ADLBC 于 D, P 是弧 AC 上一动点，