九年级上24证明（3）

1、本课内容本节内容2.41 、能用综合法证明与平行四边形有关的问题，、能用综合法证明与平行四边形有关的问题， 体会严整的证明的必要性。体会严整的证明的必要性。2 、能应用平行四边形的性质解题。、能应用平行四边形的性质解题。3 、培养推理意识，能清晰、有条理地表达、培养推理意识，能清晰、有条理地表达 自己的思考过程，做到言之有理。自己的思考过程，做到言之有理。1.平行四边形有什么性质？平行四边形有什么性质？（1）平行四边形的对角）平行四边形的对角_，（2）对边平行且）对边平行且_，（3）对角线互相）对角线互相_，（4）平行四边形是）平行四边形是_图形，图形，_是它的对称中心是它的对称中心。相等相等

2、相等相等平分平分中心对称中心对称对角线的交点对角线的交点2.怎样判定一个四边形是平行四边形？怎样判定一个四边形是平行四边形？从边的关系：从边的关系：（1）两组对边分别）两组对边分别_的四边形是平行四边形；的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别）两组对边分别_的四边形是平行四边形；的四边形是平行四边形；（3）一组对边）一组对边_的四边形是平行四边的四边形是平行四边 形。形。从对角线的关系判：从对角线的关系判：对角线对角线_的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。平行平行相等相等平行且相等平行且相等互相平分互相平分3. 三角形的中位线有什么性质？三角形的中位线有什么性质？三角形的中位线三角形

3、的中位线_第三边，第三边，且且_第三边的一半。第三边的一半。平行于三角形的平行于三角形的等于等于 这一节课我们将利用一些熟悉的问题这一节课我们将利用一些熟悉的问题来体会与平行四边形和三角形有关的几何证来体会与平行四边形和三角形有关的几何证明题。明题。主题一、应用平行四边形性质进行相关主题一、应用平行四边形性质进行相关的证明的证明例例1 已知：平行四边形的两条对角线相交已知：平行四边形的两条对角线相交点点O，过，过O作一条直线分别与边作一条直线分别与边AB、DC交交于点于点E，F，求证：，求证：OE=OF。分析：要证分析：要证OE=OF，可以考虑证，可以考虑证OEB OFD, OCF OAE.?

4、O?F?E?D?C?B?A例例1 已知：平行四边形的两条对角线相交已知：平行四边形的两条对角线相交点点O，过，过O作一条直线分别与边作一条直线分别与边AB、DC交交于点于点E，F，求证：，求证：OE=OF。证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形(已知已知)，OA=OC,(平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分)ABCD(平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行) ?O?F?E?D?C?B?AOCF=OAE(两线平行，内错角相等两线平行，内错角相等)FOC=EOA（对等角相等）（对等角相等）,OFC OEA(ASA)OE=OF.(全等三角形对应边相全等三角形对应边

5、相等等)1 在平行四边形在平行四边形ABCD中，点中，点E，F分别在分别在AD、CB的延长线上，且的延长线上，且1=2，DF交交AB于于G，BE交交CD于于H，求：，求：EH=FG.【分析】：【分析】：思路思路1.判定判定EDH FGB,从而得到从而得到EH=FB,但判定但判定EDH FGB比较困难；比较困难；思路思路2，判定，判定DF=BE,DG=BH,从而得到从而得到EH=FG?2?1?G?H?F?E?D?C?B?A1、 在平行四边形在平行四边形ABCD中，点中，点E，F分别在分别在AD、CB的延长线上，且的延长线上，且1=2，DF交交AB于于G，BE交交CD于于H，求：，求：EH=FG.

6、证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AECF?2?1?G?H?F?E?D?C?B?A2=E,1=2 1=EDFBE四边形四边形DFBE是平行四边形是平行四边形DF=BEABCD四边形四边形DGBH是平行四边形是平行四边形DG=BH， DF-DG=BE-BH,即即EH=FG.主题二、利用三角形中位线证明主题二、利用三角形中位线证明例例2 在在ABC中，边中，边AB,BC，AC的中点分别为的中点分别为D、E、F,连接连接DF，FE。求证：（求证：（1）四边形）四边形BEFD是平行四边形；是平行四边形；（2）四边形）四边形BEFD的周长等于的周长等于AB+BC。?F?E?D?C

7、?B?A证明：（证明：（1）DF是是ABC的中位线的中位线四边形四边形DBEF是平行四边形是平行四边形例例2 在在ABC中，边中，边AB,BC，AC的中点分别为的中点分别为D、E、F,连接连接DF，FE。求证：（求证：（1）四边形）四边形BEFD是平行四边形；是平行四边形；（2）四边形）四边形BEFD的周长等于的周长等于AB+BC。?F?E?D?C?B?A证明（证明（2）平行四边形）平行四边形DBEF的周长等于的周长等于2 在在RtABC中，中，BAC=90，D、E分别是分别是AB、BC的中点的中点,点点F在在CA的延长线上，的延长线上，FDA=B,(1)判断四边形判断四边形AEDF的形状，说

8、明理由。的形状，说明理由。（2）求四边形）求四边形AEDF的周长，其中的周长，其中AC=6cm,BC=10cm.?F?E?D?C?B?A解：（解：（1）四边形）四边形AEDF是平行四边形，理由是：是平行四边形，理由是：AE是是RtABC的斜边上的中线的斜边上的中线又又FDA=B，EAB=FDA，AEDFEAB=BDE是是ABC的中位线，的中位线，12AC四边形四边形AEFD是平行四边形是平行四边形2、 在在RtABC中，中，BAC=90，D、E分别是分别是AB、BC的中点的中点,点点F在在CA的延长线上，的延长线上，FDA=B,(1)判断四边形判断四边形AEDF的形状，说明理由。的形状，说明理由。（2）求四边形）求四边形AEDF的周长，其中的周长，其中AC=6cm,BC=10cm.?F?E?D?C?B?A解：解：四边形四边形AEDF的周长的周长=2(DE+AE)=2(3+5)=16cm.P50 做一做做一做 这一节课我们训练了与平行四边形和这一节课我们训练了与平行四边形和三角形中位线有关的问题，在证明问题时，三角形中位线有关的问题，在证明问题时，要注意分