结构力学第四章习题集及其答案解析

1、-/静定结构的位移计算习题4 1 (a)用单位荷载法求图示结构B点的水平位移I1118Ii 4liA实际状态Y T4a虚拟状态5FP!Mp图5liM图解:1. 设置虚拟状态选取坐标如图2. Mp图和Ml图如图示3. 虚拟状态中各杆弯矩方程为M = X实际状态中各杆弯矩方程为Mp 二Fpx4.代入公式（46）得 斗=y f MMpdx ,1 x% Fp沢 X +1 X沢 FpX x IIFpEl 0EI1|i8EI12EI1(J)加 B点4 1 (b)单位荷载法求图示刚架 的水平位移解：1. 设置虚拟状态选取坐标如图2. Mp图和Ml图如图示3. 虚拟状态中各杆弯矩方程为BD: M = XDC：

2、 M = 3CA： M = 3- X实际状态中各杆弯矩方程为BD:Mp=0Mp=40x2Mp =160+5x2-4. 代入公式（46） 得DC:CA: BH =M M pdx3XL0 +10KN /mEl0 EI1340x+严"®0 EI1EI10.833cm()40KN3m3m4m十实际状态虚拟状态3KN ?m3KN ?m160KN ?45KN ?m3KN ?m340KN ?mMp图42试求图示桁架结点B的竖向位移，已知桁架各杆的 EA=21 X 1O4KN。ECB虚拟状态解：虚拟状态如图示。实际状态和虚拟状态所产生的杆件内力均列在表4 1中，根据式47可得结点B的 竖向

3、位移为杆件l/mFnFnp/KNFn Fnp l/(KN ?m)AD5-5/8-100312.5DE6-3/4-90405DB55/850156.25AB63/860135BE55/850156.25BC63/860135EC5-5/8-100312.51612.5=0.768cm(J )表4 1中1612.5KN m ± -BV2V 1O4KN-/43 (a)、(b)试用图乘法求图示结(a)构B处的转角和C处的竖向位移。El= 常数。M=ql2l44lMp图(a)解：Mp图、单位力偶下作用于B点的M图、单位力下作用C点的EI (22lql2lqlql3EICVEIql2ql2qlq

4、l24EI解:图、单位力偶下作用于B点的M1图、单位力作用于点的EI(2ql2Xql3=ql3/24EI(qlgqu丄丄qCV4=ql724EI( J )(b)ql/2JCl"l/2ql2/4Mp图Mi图M=10(C)解：Mp图、单位力偶4-3CFp Fpl/UrlFpl/2FpI/2作用于B点的Mi图、单Mp 图位力作用于C点时的M 2半=丄(_丄>< 丄沢B El 2 2+ 1 X I X lx lx Fpl2 32Fpl212El1/2FA 22tX 1/2M=1Mi图l/2lF=M._ kl/2M2图丄(一1丄ZEI 21 1XXXFplFpl2(a)试求图12E

5、IP)示结构c点的竖向位移。解：Mp图、位10KN力作用于C点的M1图如右图10KN/mCEI=常数4mA3m4m丄1咒4咒120咒EI 274)18250KN -m33EI77774327) +22)(b)试求图示结构C点的竖向位移,另求A点的竖向位移。B 1 I I J 1 18qPTC 2EI AEl3mMp图7mF=1F=1M1fflM2ffl7777解：Mp图、单位力作用于A点时的Ml图、单位力作用于C点时的M 2图4x8q2EI土+s叫ElEl11211231cvEl丄 x8qX2x三X2 + 丄X4qx2x 丄X2 三 x2X2qx-x2) + -(2X3X8q)2EI 23233853.67qEl45试求题3 20KN/m L2m10所示结构E、F两点的相EA Q3m4>F20KN/m3m3m4（E-F）H。EI=常¥24042+ 40今22345233234）3EI数。解:E=210G pa,A=12x 10-4m,6试求图示 结构A点的竖向 位移。解:111212=(X 3 180 2)滅 2 +