结构力学题目整合第九章力矩分配法知识题解答

1、1、清华5-6 试用力矩分配法计算图示连续梁,并画其弯矩图和剪力图。(5)根据弯矩图作剪力图如图所示。清华题5-6(kN20k . I-T C2i 蛰 i 1 _Em jj111； kN55L . LI EI1351111(1-亠H '乙1M图丨15_1M图丨1 31(kN m)11(kN m)tu4u鼻5411”7.51IJ1 1! 9111 1 /- k?'1 11 11 、,/ 11(1 、1 127.58.75题 9-1b,11、分配系数0.4 1分配系数0.5 0.5固端弯矩(206750)0 0固端弯矩(5Z045”0 0分与传0 -52.5-35 -17.5分与传

2、0_-50-50- 0最后弯矩015-35-忆5最后弯矩0-5-50 0Itt-I32.5 II解：(1)计算分配系数:SBA3 2iBASbaSbc3 2i 4 i 0.6SBCBCSbaSbc3 2i 4 i 0.4(2 )计算固端弯矩：固端弯矩仅由非结点荷载产生，结点外力偶不引起固端弯矩，结点外力偶逆时针为正直接进行分配。mAbmBa3PI161667.5<N m分配与传递，计算列如表格。(4)叠加固端弯矩和分配弯矩或传递弯矩，得各杆端的最后弯矩，作弯矩图如图所示。VabvAbVbavBAVCBMab MBA 30 口 27.5kN lM AB M balM BC M CBl60

3、15 30 32.5kN635 17.5。北“8.75kN2、利用力矩分配法计算连续梁，并画其弯矩图和剪力图。2m 2m'kNukN/m|2'4m 1mr kN/m；0kNM图(kN m)7.14TI15.7130 20kNmI kN28.93V图7-86(kN)匸工;,El M,kN1 =-、kN/mA=I1 EI简化结构题9-1b原结构kNEICX( I20尹31.0720kN-m1 1分配系数10.5710.42911固端弯矩-1010-30+1020-20分与传2.86 = 5.714.29 .-00最后弯矩-7.1415.71-15.7120-20i BC , SBA

4、4i, SBC3i解: ( 1)计算分配系数： 令iBA E4BA.勺0.429SbaSbc4i 3iSBASBCBC30.571Sba Sbc4i 3i(2)计算固端弯矩：CD杆段剪力和弯矩是静定的，利用截面法将外伸段从C处切开，让剪力直接通过支承链杆传给地基，而弯矩暴露成为BC段的外力偶矩，将在远端引起 B、C固端弯矩。mAbMBC旦 20 4 10kN mM BA =10kN m8 8ql2 m 15 42 f 1020kNm,MCB 20kN m8 2 8分配与传递，计算列如表格。(4)叠加固端弯矩和分配弯矩或传递弯矩，得各杆端的最后弯矩，作弯矩图如图所示。VabVbaVBCVbcVC

5、BvCBM AB M balM ab M balM bc M cblM bc M cbl207.14 15.71220215 4215 43、9-2a利用力矩分配法计算连续梁,f5kN q=15kN/mfOkNalL-ILL卜D 0.75 El 血 1.5EI, EI I题9-2a4m , 4m, 4m/3叫3珥分配系数固端弯矩分 配 与 传 递0.4-4020243.186.360.290.570.6-80 莎一 18 不.9 一-31.8 9.544.77 -1.43 -2.86 0.86 _ 043 -0r0.60.480-450-21.2-1.91-0.16最后弯矩-50.9368.2

6、8-68.28 0245350.93(2)计算固端弯矩:mAbMbcMcdPab2ql2123Pl1647.14 15.71415.71 207.86kN12.14kN415.71 2028.93kN31.07kN并画其弯矩图。解：（1）计算分配系数:令El 4,0.75EIEISBA4 2, SBC62BASBA20.4SBASBC2 3BCSBC30.6SBASBC2 3C结点：1.5EI3EIscb43, SCD84CBSCB30.6S：BS3D3 2CDSCD20.4EbS3D3 2固端弯矩仅由非结点荷载产生。45 2 426215 82 “ 10 123 40 640kN m , M

7、80kN m1645kN m1.5EIElFBAMcbmDcPba2454 226220kN m80kN(3)分配与传递，计算列如表格。(4 )叠加固端弯矩和分配弯矩或传递弯矩，得各杆端的最后弯矩，作弯矩图如图所示。4、 9-3C利用力矩分配法计算刚架，并画其弯矩图。10kN-mq=5kN/m10kN-(40kN ITB FI C 丨2lI.5EI y 原结构10kN m10kNq=5kN/m400Nn. ml2dHe?10kNmq=5kN/m，|40kN10kNmCi题 9-3C(a) d4m3m 3m 1mBA BE BCJ 0.375 0.375 J 0.2510) 'T1015

8、00-45+10/2151010 严3。104 -L I607.5M图(kN m)简化结构(b)2515-3010解：(1)Sba3(c)丄07.57.5计算分配系数:1.5EI43, Sbc2EIEI2, Sbe(d)1.5EIEI令El 2则，SBA3BASBASBCSbe332SBC2BCSBASBCSBE332Sbe3BCSBASBCSbe332Sba3, Sbc2, Sbe 20.3750.250.375(2)计算固端弯矩：刚结点处力偶不引起固端弯矩，结点外力偶逆时针为正直接进行分配。CD杆段剪力和弯矩是静定的，利用截面法将外伸段从C处切开，让剪力直接通过支承链杆传给地基，而弯矩暴露

9、成为BC段的外力偶矩，将在远端引起B、C固端弯矩。mAb0, MBAql2S5 42F10kN m MBc8mAb10kN mmEb3PI76Mbem20kN(4)9-3d分配与传递,计算如图所示。3 40 6 10162叠加固端弯矩和分配弯矩或传递弯矩，得各杆端的最后弯矩，作弯矩图如图所示。利用力矩分配法计算刚架，并画其弯矩图。10kNq=10kN/m|10k-n_D»4EIDF4EIm题 9-3 d2m4m4mm20kN-40kN m,10kNkN1 >4EI*4E1Cd'4EI4EIEFB'(a)(C)解：（1）计算分配系数:SCB3icB 33EI,Sc

10、g 4icG42.5EI4 5 2EI,4EI4EISCF4iCF444EI,ScdiCD.4EISCb3EICBSCBSCGSCFSCD3EI2EI 4EIEIS：G2EICGSCBSCGSCFSCD3EI2EI 4EIEIScF4EICFSCBSCGSCFScD3EI2EI 4EIEIS：DEICDSCBSCGSCFSCD3EI2EI 4EIEI0.30.20.40.1(2)计算固端弯矩：AB杆段剪力和弯矩是静定的，利用截面法将外伸段从B处切开，让剪力直接通过BE杆传给地基,而弯矩暴露成为BC段的外力偶矩，将在远端C引起固端弯矩。M BC20kNm mCbql22082McdmDcPlmC

11、gmGcm22.5 4, 5kN m(3)(4)9-3e分配与传递，计算如图所示。叠加固端弯矩和分配弯矩或传递弯矩，得各杆端的最后弯矩,作弯矩图如图所示。利用力矩分配法计算刚架，并画其弯矩图。题9-3 e4.5m36kN m/一食 q=24kN/mEI=常数(a)解：(1)计算分配系数:B刚结点:Sba3 昙BA BCC刚结点:SCBCB(2)18kN-EI , Sbc31BE 3討住FCF 0.536kN m厂、q=24kN/m _B JJJJJJJJ."C18kN)18kN-mBA BE(b)CFBC吟CBr 0.5J1/3H1/3 0.5 1(-36)(-'8) 00-

12、727236363618-36-18 -36666 L,3-0 75魂-1.5-1.50.250.250.2542.2542.25-48.50 rrr 0180.1321.13(d)-18-0.75-18.75EI討Sbe2ei3EI2 -EI3计算固端弯矩：CD杆段剪力和弯矩是静定的，利用截面法将外伸段从CF杆传给地基，而弯矩暴露成为作用于刚结点B的外力偶矩,将在远端mBc生2丄 24 62 72kN m12 12mBCql212124无荷载杆无固端弯矩。(3)分配与传递，计算如图所示。42.2591108f；/_1842.25 ,M图(kN - m)'21.1318.75"

13、;55.548.537.5(c)B处切开，让剪力直接通过C不引起固端弯矩。262 72kN m12(4 )叠加固端弯矩和分配弯矩或传递弯矩，得各杆端的最后弯矩，作弯矩图如图所示。9-3h利用力矩分配法计算刚架，并画其弯矩图。53.31q=30kN/mJ80kN6040.0513.3813.376、9-4d利用对称性,采用力矩分配法计算刚架，并画其弯矩图。26.68 U题 9-3 h4m(a)El=常数F4m , 2mM图(kN m)(b)丄但342mBA05-12.73-0.58-53.31401-25.4610.92-25.46-1.162.32-1.1613.38-13.38BC(c)CB

14、 CF CD 0.364 0.2/2 I-Q -6021.8416.320.364.364021.84 -12.734.63-0.58 0.2113.374.633.470.21 0.1626.68-40.05010.922.320.1013.34解：(1)计算分配系数:B刚结点:SBA4旦 EI,Sbc4BA BC旦0.52EIC刚结点:SCDEI3EICF,SCf4ElCB 3EI 俎EI43EI7 EI,Scb0.364EIEIEICD0.2724型 EI EI4(2)计算固端弯矩:mBaMcdmBcqll123PlmCb316FCF无荷载杆无固端弯矩。42 40kN m80 4 60k

15、N(3)分配与传递，计算如图所示。(4)叠加固端弯矩和分配弯矩或传递弯矩,5、9-4b利用对称性,mAbql2121 2一 30 42 40kN m12得各杆端的最后弯矩，作弯矩图如图所示。采用力矩分配法计算刚架，并画其弯矩图。ECEGp.50.5 0妙0 3.33 11.6-0.440.22T4714.7114.78-26.67 11.67-11.670.22,1478-0.22-25.2228.617.03_25.2128.6617.03CE CA1/6|0.5也31 0 6.67 205.84-0.97 -2.92-0.02-0.05CK-4013.33,-13.351.348.51 a

16、.51 "M(kNm)'(d)-1.951.95-0.040.0411.6317.0-28.66-51.34纭.010 .-1.46 (C)-0.038.51lAi= 1Ei=1Bi=2i= 1i=2Ci= 1Fi=1DHi=4Gi=i=1(b)(a)i=4(c)AG0.50ql224ql224AE0.5""ql*-12ql224ql224E"ql*ql2485ql248ql224ql224ql28-5ql2485ql248ql2G g 0 ql2 -24 ql2 -24(d)(e)ql2 ql2(f)7、9-9c利用无剪力分配法计算刚架,并画其

17、弯矩图。4kN A GAi=2mi=1i=1a8kNHCi=2Dmi=1i=1JE.FA2kN4kN题9-9 a(a)6m2kN2kNB -"2kN4kN4kNH-C i=2D(c)4kN2kN A4kNCT=aH6kNA3GCi=1(d)(e)AC AG0.08 0.92 -6-1.680.61-0.040.003-7.11CA0.07-61.68-0.610.04-4.89(f)7.070.0377.11CE0.07-0.861.680.04CH020.640.53-16.2821.17E -18 -1.68-0.04-19.72解：（1 ）由于刚架是对称的，因此可将荷载分解为正

18、对称和反对称两部分,A 7.107.11-7.11B/21.174.89C21.1716.2819.72 E如上图（M(kN m)19.72(g)所示。而正对称结点荷载作用下刚架处于无弯矩状态，原图的弯矩图只考虑反对称荷载作用。考虑刚架D16.28b ）、（C）和荷载的对称性，可以取半刚架如（d）所示。由于（d）图半刚架立柱的剪力是静定的，每一跨都可以化为单跨超静定梁，因此选取如图（e）所示无剪力分配法力学计算模型。AG（2 ）计算分配系数：A结点:ACSagSAGSacSacSagSac3i AG3iAG iACiAC3iAG iAC3 40.923 4 11 0.08C结点： CH(2)M

19、ACmCe&AEhReiCA3iCHiCE134114Sch3iCH3412SCASchScei CA3iCHi CE134114SceiCE11EaEhSceiCA3iCHiCE134114ScaicACACE计算固端弯矩:mCamEcPh I2Ph +下6kN0.070.860.074)6218kN m2mBcmIb1 60 4120kN m2弯矩的分配与传递计算过程如图(f)所示。结点的分配次序为C-A-C-A(4)绘制弯矩图如(f)所示。8、利用分层法计算多层刚架。q=10kN/ml” G1 1 4 i1 i 12EIH 2EImEIEIEIq=30kN/m21（ ） ii 1

20、D 2二mEIEIEIA 令EI=12 Bq=10kN/mIF6m题 9-104m十G严 d2.76m2.7解:(1 )分层：以梁为界选取如图(2)第层(顶层)：求分配系数:S3D4iGDGDG结点:SGH4iGHGHHGH结点:ShGSheShf4iHG4iHE4iHFHEHF2.7q=30kN/m2.72.7i 1 i1 iDi=4E6333ABuImFmC4m(b)、(C)所示分层法计算模型。线刚度：上层各柱打折一9折。S3D2.70.403iGD iGH2.7 4iGHiGD iGH2.7 40.597Shg SheShfSheShg SheShfSHFSHGSHES-IFIhg Ih

21、e Ihfi-Ei-G i-E i-FiHFiHG iHE iHF0.3154 2.7 62 70.2134 2.7 6 O.4726I结点:i|HSh4i|HIHShSfiIH iIF6 2.70.69Sf4i|FIFSfShSfi|F2.7iIH iIF6 2.70.31明确传递系数传递系数：两端固定时,上层中上下传1/ 3,横传1/2。求固端弯矩。M ghMhi.2qiGH12qiHi121 210 630kN121 210 4213.3kN12m，M hgm, Mh列表计算。30kN m13.3kN m顶层计算结点DGHIFE杆端DGGDGHHGHEHIIHIFFIEH分配系数0.40

22、30.5970.3150.2130.4720.690.31传递系数1/31/21/21/31/21/21/3固端弯矩-3030-13.313.3分配 与传递-2.63-5.26-3.56-7.88-3.9413.1519.489.74-3.23-6.46-2.90-1.03-2.05-1.39-3.07-1.540.420.610.300.531.060.48-0.13-0.26-0.18-0.39-0.190.050.080.040.070.130.06-0.03-0.02-0.05最后弯矩4.5413.62-13.6232.48-5.1527.322.36-2.36-0.79-1.72(3

23、)第二层(顶层)求分配系数:DAD结点:E结点:SDAda0.309sdasdeSdg4i da4iDE4iDGdedgSda SDESDGIda Ide Idg3 4 2.7SdedeSda Sde sdgiDA iDE iDG3 4 2.70.413SDGSda SDESdgIdaDGIde Idg2.73 4 2.70.278edSedIed4SEDSEBSEFSEBSehiED iEB iEFiEHiEB43632.7Sed4iEDEBSEDSEBSEFSehiED iEB iEF 1 EH4362.7Seb4iEBSEFIef6Sef4iEFEFSEDSEBSEFSehIed iEB

24、 iEF 1 EH4362.7Seh4iEHSehIeh2.7EHSedSEBSEFSehIed 1 EB iEFiEH4362.70.2550.1910.3820.172F结点:SfeSfCSfi明确传递系数4iFE4iFc4iFISfeIfe6SfeScSfiIfeiFCIfi63 2.7SCiFC3SfeSCSfiIfeiFCIfi63 2.7SfiIfi2.7SfeSfcS iIfei fcIfi63 2.7FEfcFI0.5130.2560.231传递系数：两端固定时,上层柱上下传1/ 3,下层柱下传1/2、横传1/2 。求固端弯矩。M demEfqiDe12ql；F1230 621

25、230 421290kN40kN列表计算。m, M Hg 90kN mm, M|H 40kN m底层计算结点AGDEFCIBH杆端ADGDDGDADEEDEHEBEFFEFIFCC卜IFBEHE分配系数0.2780.3090.4130.2550.1720.1910.3820.5130.2310.256传递系数1/31/21/21/21/31/21/21/21/31/2固端弯矩-9090-4040分配 与传递-6.38-12.75-8.6-9.55-19.1-9.5526.8029.7839.8019.90-7.81-15.62-6.49-7.80-1.54-3.08-2.08-2.31-4.62-2.310.430.480.640.320.601.190.530.59-0.12-0.23-0.16-0.18-0.35-0.180.040.040.040.020.040.090.040.05-0.02-0.01-0.01-0.02最后弯矩15.029.0327.2730.0