行测公式总结

1、数学基础知识及公式一、整数性质:1. 奇偶性:加减规律：同奇同偶则为偶，一奇一偶则为奇乘法规律：乘数有偶则为偶，乘数无偶则为奇结论：奇数个奇数的和=奇数；偶数个奇数的和= 偶数；若干个整数相乘，有一个偶数则乘积为偶数, 全为奇数则乘积为奇数。2.3.质合性：（结论）只有平方数有奇数个约数，其他整数都有偶数个约数。 整除性质：个位是0、5的数能被5整除；末三位可被8整除的数能被8整除；各位数字之和是 3倍数的数可被3整除；各位数字之和是 9倍数的数可被9整除；能同时被2、3整除的数可被6整除。工）才）传递性：若a能被b整除，b能被c整除，则a能被c整除; 可加减性：若a能被c整除，最大公约数与最

2、小公倍数b能被c整除，则a+b、a-b均能被c整除。4.二、比例性质1.倍数判定：若a、b是整数,;-±且¥是最简分数，则a是n的倍数，b是m的倍数<1 fl n2. 连比计算：多个量之间的比例关系三、平均数1.算术平均数:算术平均数与各数之差的平方和最小2.几何平均数:IX =' X2XtLE nt m “ W 乜 F 53.加权平均数:注：两个不相等的数的平均数总是介于这两个数之间4.十字交叉法：主要用于解决两个部分的“平均值”混合形成一个新的平均值的问题。如浓度、产量、价格、利润、增长率、速度等结论：a、b均为正数,f M剧，当且仅当a=b时等号成立;a

3、、b、c均为正数,耳需5&当且仅当a=b=c时等号成立当两个正数的和一定时，它们越接近时乘积越大，当二者相等时乘积最大；同理，当两个正数的 积一定时，它们越接近时和越小，当二者相等时和最小。不定方程:四、lax + by - d 奇偶性、尾数特点、互质性质五、不等式:不等式性质：若b b > 0,则；< d八、分段函数七、数列1.等差数列通项公式：如-越+ （11 Dd （di是首项，d是公差）对称公式：如+ 黑-ai F aj 5 + n = I + j)利用通项求和:利用中项求和:结论：对奇数列对偶数列2.n(ai t an-"1,3,5,7,2,4,6,8,

4、na： +- l）d 仙是首项，d是公差）（n为奇数）2n-1，其前n项的求和公式可简化为务二r2n,其前n项的求和公式可简化为Sn = if + ii若项数为奇数，则奇数项之和减去偶数项之和为中位数 等比数列通项公式:（打是首项，q是公比）对称公式:求和公式:Si 1 -('n 1，(q 丰 1)(q=1)Sr.二 2十£+ 3* + 问二卩十E+宇十1,飪：-1，'a：i - an - JSn -平方数列求和公式:立方数列求和公式:十+如-2+T?=孰n 十 l)rJ?二 |n(n + 1)(2n1)八、平面几何1.相似与全等相似：对应角相等、对应边成比例;2.二

5、角不等式：h冲1C, a3.勾股定理：+ b- = c斗4.公式斐波拉契数列：ai全等：b cSAS AAS SSS三角形周长面积s = absinC = csinB = rbcsinA = 詔正方形周长长方形周长C - 4a|C-2 (a +b)面积S -扩面积S = ab梯形面积S弓(a + b)h平行四边形ah圆形周长JC-2 nr =面积扇形面积S5.凸多边形内角和:(n = 2) X6.直线切割平面:n条直线切割平面的区域数:an 二1 + (1 + 2 + + n)-+ (1 + n)r7.等周问题平面图形中，周长定，越趋近于圆，面积越大;面积一定,越趋近于圆，周长越小。V九、立体

6、几何1.公式球形表面积S = 4川体积V冷?1圆柱体表面积S = 2 "-+ 2 3irli体积Iv = Sh = 31 i-h圆锥表面积S = 2 X2耳r X击+ n r£体积V = sh2.正多面体3.三视图十、解析几何圆的解析式：=也尸+ (y=y沪二表面积一定，越趋近于球，体积越大；体积一定,越趋近于球，表面积越小实际应用:1 211.2.3.正方形分割：一个正方形可以分割为除 2,3,5外任意数量的小正方形（大小可以不同） 蜂窝覆盖：小圆对一定区域进行无缝隙的完全覆盖，蜂窝状排列时用到的小圆数量最少 立方体染色十二、基本行程问题1. 比例关系：时间一定，路程与速

7、度成正比；速度一定，路程与时间成正比；路程一定，速度与时间成反比2. 平均速度:当n=2,且S1三甸时,V 二+ '>1十三、相遇问题1. 简单相遇问题:2. 直线多次相遇:S.& - (2111) X3.环线多次相遇:s 总-nS十四、追及问题1.简单追及问题:<Sl - S2)= (vi - V2) X 12.环线多次追及:S1 - Si - ljS|十五、一些实际问题1. 青蛙爬井问题若井深a米，青蛙每天向上爬 b米,之后又滑下c米，则它爬出井口的天数为:，（冈表示向上取整）2. 流水问题（船顺水、逆水行驶问题）Y船顺-V站+讥KY船-（W船験+ 1嘯Q3.

8、火车问题Z)火车过桥:火车错车:特车总路程=A车长十B车长=两车速K和X错车时间八、1.比例关系:二若的思对速度=連度利或速S垄火车与人相对运动： 相对运动韭离-车长基本工程问题时间一定，工作量与工作效率成正比效率一定，工作量与工作时间成正比工作量一定，工作效率与时间成反比轮流工作除了要计算每轮工作的效率（即几个人的效率和），还要注意最后一轮工作中在计算工作效率时，工作总量应设为每个人单独完成用时的最小公倍数，这样能避即(Lg.)三(va + VB) X2. 轮流工作： 每个人的实际工作量。 免大量分式相加的计算。3. 合作：合作效率一般是每个人效率的叠加，合作的重点是求效率和。 十七、工程问

9、题变形1. 水管问题进水量、排水量工作量进水、排水速度工作效率进水a 排水ft-1进水速度 排水速度I X时问2. 牛吃草问题草生长速厂心連區】吃耳建.叭始草鱼-（吃草速度-草生长速度）X时间十八、利润问题1. 收支计算：利润来源于收入与支出之间的差额，因此收支计算最重要的就是有条理地分析清楚每一笔收入与支出，最后相加算得总利润。2. 利润率计算103. 折扣率计算整体打折&部分打折部分商品打折求整体的折扣率，可用十字交叉法进行求解 十九、容斥原理（文氏图）1.二集合容斥原理：+ B APBnA + APiBCC2. 三集合容斥原理：AUBUCA + BC-AnB-DnC二十、排列组合

10、1.加法原理：体现分类讨论的思想。分类相加。2.乘法原理：体现分步讨论的思想。分步相乘。3.4.经典方法捆绑法:排列时如要求几个元素相邻，则将它们捆绑起来视为一个整体参与排列，然后再考虑它们内部的排列情况。彳）插空法:排列时如要求几个元素不相邻，则相当于把不能相邻的元素插到其他元素形成的“空隙”中去。若要求把n个元素分成m堆，则把（m-1）个木板插入这n个元素形成的（n-1 ）个“空 隙”中去。与插空法的区别：插空法有（n+1）个空可选；插板法有（n-1 ）个空可选。工）归一法：m个元素中的n个元素相对位置固定，把 m个元素进行全排列。n个元素的相对位置插板法:有ASl种，排列数为才）分析对立

11、面5.经典问题模型Z）环线排列:任取一个元素作为队首，环线排列问题便转化为n-1个元素的直线排列问题。个人围成一个圈，不同的排列方式有老二二帥-1.）1种。排列与组合公式：IaS = n X <n - 1) X X (11 = III 十 1)AS n :丈 5 - D 乂 -艮 5 - a 】)彳）传球问题:种。n个人相互传球，经过k次传球，球回到发球人手中的传球方式有即，n个人经过k次传球，球回到发球人手上的传球方式有m种，m为第二接近的整数。）错位重排：如，编号是1,2,n的封信，装入编号为1,2,n的n个信封，要求每封信和信封的编号不同,问有多少种装法?几-1丿，可知，n个数的，

12、事件A包括了其中的记n封信的错位重拍数为Dn，则D1 - 0, D厂1,几错位重排数Dh是（n-1 ）的倍数。概率问题1. 等可能事件概率：把事件空间分成n个等可能的情形（即所有可能的情况） m个情形，则A发生的概率为 P-半1。因此,当一个事件的概率不便正对任何一个随机事件而言，其发生的概率与其不发生的概率之和为 面求解时，可以先求其对立面，即它不发生的概率。2. 条件概率：在事件B已经发生前提下事件 A发生的概率称为条件概率，即在B条件下的概率P（A6）3. 独立重复试验概率：在相同条件下，将某实验重复进行n次，且每次试验中任何一事件的概率不受其他次试验结果的影响，这类试验称为n次独立重复

13、试验。 若在一次试验中某事件发生的概率为P,则在n次独立重复试验中该事件恰好发生k次的概率为：RXk） -時门卩肿=*4. 分类分步事件概率：当一件事情可以分几种情况或按几个步骤完成时，可先计算每一种情况或每 个步骤的概率，然后计算整个事件的概率。二十二、抽屉原理：如果要把n个物件分配到 m个容器中，必有至少一个容器内容纳至少日个物件。1. 构造抽屉：鸽子比鸽笼多，因此,2. 最差原则：核心是搞清题干条件哪个相当于鸽子，哪个相当于鸽笼。在抽屉原理配对的过程中， 较多的就对应为鸽子，较少的就对应为鸽笼。考虑所有可能情况中最不利于某件事情发生的情况。二十三、数据分配数据分配的过程分为两步，一是分组

14、；二是讨论组内数据离散性。若数据可以相同，则各数相等离散性最差；若数据不可以相同，则公差为1的等差数列离散性最差。1. 简单数据分配：把总和一定的数据分为数量确定的几组，然后求最大的数据的最小值或最小数据 的最大值。2. 复杂数据分配：组内数据可相等、组数不确定（先按离散性讨论鸽笼数）、分组复杂（分成几组数据分别考虑）二十四、运筹问题：利用数学工具或数学思维寻找实际作业中的最优对策。1. 时间分配：将逻辑上不冲突的事情同时进行。2. 黑夜过桥：黑夜里多人过桥受桥宽度所限每次最多只能走两人，由于只有一盏灯，所以需要有人 将灯送回。两人过桥时，过桥时间等于其中单独过桥时间较长者。如何使过桥总时间最

15、短？尽量让时间相近的两个人一起过桥，让对岸过桥时间最短的人把灯送回3. 空瓶换酒：若规定A个空瓶可以换一瓶酒，有 B个空瓶，最多可喝到 C瓶酒，则C二部分。4. 任务分配：在分配任务时要做到人尽其用，因此让“相对效率”高的人去做他擅长的事才能确保 整体效率是最高的。5. 物资集中：物资运输的费用通常是路程与货物重量的乘积，物资集中问题就是问把物资集中在哪一点时总运输费用最少。应遵循如下原则：路两侧物资总重量小的流向总重量大的。6. 线性规划：线性规划求的是目标函数在线性约束条件下的极值，所以要先明确目标函数与线性约 束条件，然后在可行区域内求目标函数最值。目标函数：目标（M与相关因素（x,y

16、）之间的函数关系为M - cla + C2y线性约束条件:二十五、1.浓度问题:2.hjx + bzy W b其他题型li'SiS =溶松、+豁剂技黄二蘇X =翻+側X 100%注意饱和浓度时钟问题：Z）钟面问题：臬度笙-时间* £中/分钟时针每分钟走30°十60=°分针每分钟走360。十60=6 °两者差为收5 /分粉Q 坏钟问题：核心是“坏钟时间”与“标准时间”的比例关系3.坏钟每小时比标准钟快 n分钟，则60 + n当坏钟显示过了 x分钟时，标准时相当于过了创J：60 + X日期问题平年与闰年：平年有 52个星期零1天，则每过一年，星期数的

17、变化加1。闰年有52个星期又2天，比平年多出2月29日这一天，所以若经过的某段时间包含2月29日，星期数的变化加 2。彳）月历推断。任意星期数的日期呈奇偶交替排列。每个月任意星期数最少出现4次，最多出现5次。1日对只有每月1、2、3日对应的星期数可能出现 5次。大月每个月有 31天，当月1、2、3日对应的星 期数出现5次；小月每个月有 30天，当月1、2日对应的星期数出现 5次；闰年2月有29天，当月 应的星期数出现5次。4. 植树问题闭合路线植树：三总路长F间距非闭合路线植树：樑W三总路长十间距（即公较复杂的植树问题还包括多种间距植树与特定点植树两类。前者需要求出各种间距的重合点约数），然后利用容斥原理计算棵树；后者需要求出各段路长的最大公约数，以保证端点能够植树且每棵树 间距相同。5. 方阵问题Z）实心方阵：从内向外，每层每边人数依次增加2 ;从内向外，每层人数依次增加8.每层人数=毎边人数X 4 - 4I总人数=最外任每边人数2彳）空心方阵：空心方阵与实心方阵的区别是中间挖掉了一部分，