第一章第3节功率

1、识 关BUANJIAHITLIJIJ1. 功率是标量，反应做功的快慢，可分为平均功率和瞬时 功率。2. 平均功率表示力在一段时间内做功的平均快慢程度，常用P = W进行计算。若力F为恒力，也可用P= FP cos a 计算。3. 瞬时功率表示力在某一时刻做功的快慢程度，通常用P =Fvcos aa表示力F的方向与瞬时速度 v的方向间的夹角） 进行计算。4. 在机车问题中，P=Fv是指牵引力的功率，当 P 一定时v与F成反比，当v 一定时P与F成正比。.课前】丄学习-基稳刀能樓高一、功率的含义1. 定义功W跟完成这些功所用时间t的比值。2. 定义式WP= T。3. 单位在国际单位制中，功率的单位

2、是瓦特，简称瓦，用W表示。4. 物理意义功率是标量，它是表示物体做功快慢的物理量。二、功率与力、速度的关系1.关系式2.平均功率和瞬时功率定义常用描述平均功率物体在一段时间内做功的功率的平均值， 它与某一段时间(或过程)有关WP =三或P= F v cos a v为t时间内的平均速度)瞬时功率表示物体在某一时刻或某一状态的功率。瞬时功率总与某一时刻或状态相对应P = Fvcos av为某一时刻的瞬时速度 )3.额定功率和实际功率(1) 额定功率是机械可以长时间工作的最大允许功率。一个机械的额定功率是一定的，机械工作时都要受额定功率的限制。实际功率是机械工作时实际输岀的功率，也就是发动机产生的牵

3、引力做功的功率，实际功率通常要小于或等于额定功率。1.自主思考判一判(1)力越大，做功越快。(X )(2)功率越大表示做的功越多。(X )(3)功率表示做功的快慢。(V)(4)机械发动机铭牌上的功率是指额定功率。(V)(5)额定功率一定大于实际功率。(X )2.合作探究议一议(1) 去过泰山的同学会遇到挑山工，假设挑山工和缆车将相同的货物运至山顶，两者对货物做的功相同吗？做功的功率相同吗?图 1-3-1提示：两者对货物做的功都等于克服重力做的功,由于将相同的货物运往相同高度的山顶，两者做相同的功，而用缆车运送货物所用时间远小于挑山工的用时,根据功率定义知缆车的做功功率远大于挑山工的做功功率。在

4、越野比赛中，汽车爬坡时，常常换用低速挡，这是为什么?图 1-3-2提示：由P= Fv可知，汽车在上坡时需要更大的牵引力，而发动机的额定功率是一定的，换用低速挡的目的是减小速度，进而增大牵引力。课堂训练设计.举一能迪裘题考点功率的理解与计算知识公式 P= 与 P= F v的理解与应用计算式P= Fv定义式P= WW(1)P = Fv是由 W = Fs及p = w联立导出的,W体现了 P、F、v三个量的制约关系(1) P = W是功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，既适用于合力或某个力做功时功率的计算，也适用于恒力或变力做功时功(2) P = Fv通常用来计算某一时刻或某一位置 的瞬时功率，

5、此时 v是瞬时速度；若 v是某率的计算段时间内的平均速度，则计算的是该段时间W(2) P = W表示时间t内的平均功率，只有当物体做匀速运动时，才等于瞬时功率内的平均功率(3) 该式成立的条件是 F、v同向，若不同向， 应用P= F vcos a进行计算，其中 a是F与V之间的夹角0通方注典例如图1-3-3所示，在光滑的水平面上，质量m = 3 kg的物体，在水平拉力F = 6N的作用下，从静止开始运动，经过3 s运动了 9 m。求:图 1-3-3力F在3s内对物体所做的功;力F在3 s内对物体做功的平均功率;(3) 在3 s末，力F对物体做功的瞬时功率。思路点拨解答本题可按以下思路分析:(1

6、)确定力F作用下对应的物体位移。(2) 求解3 s末物体的瞬时速度，由瞬时功率计算式求瞬时功率。解析(1)根据功的定义式 W = Fs得,力F在3 s内对物体做的功为 W = 6X 9 J = 54 J。18 W。由功率的定义式P= 得，力F在3 s内对物体做功的平均功率为P = 54 W =在3 s末，物体的速度为v2sv，由运动学公式 s= 2 可知，v =7= 6 m/So因此，力 F在3s末对物体做功的瞬时功率为P = Fv = 6X 6 W = 36 W。答案(1)54 J (2)18 W(3)36 W计算功率应该注意的问题(1)首先应该明确所求的功率是平均功率还是瞬时功率，计算平均

7、功率与瞬时功率选择的公式不同。(2)求平均功率时，尤其注意明确是哪一段时间内的平均功率；求瞬时功率时，应明确是哪一时刻的瞬时功率。(3) 应该明确是哪一个力对物体做功的功率，是动力还是阻力，是恒力还是变力等。不同情况的力，其做功情况会有所不同，功率的计算也会不同。1.质量为m的物体从高处自由下落， 经时间t,重力对物体做功的平均功率为 在t时刻重力对物体做功的瞬时功率为解析：物体自由下落，t时刻速度为v = gt,时间t内物体的平均速度为 v = : = gt则在时间t内重力对物体做功的平均功率P = mg v = 1mg2t,在t时刻重力做功的瞬时功率2P= mgv = mg to答案：2m

8、g2t mg2t2.如图1-3-4所示，质量 m= 2 kg的物块在倾角a= 37的光滑固定斜面顶端由静止滑下，已知 sin 37= 0.6, cos 37= 0.8, g 取 10 m/s2,求：图 1-3-4前2 s内重力做的功;前2 s内重力的平均功率;(3)2 s末重力的瞬时功率。解析：(1)对物块受力分析如图所示,F 合=mgsin a,由牛顿第二定律F = ma 得:2 2a= gsin a= 10X 0.6 m/s = 6 m/ s ,1 2 1 2前2 s内物块的位移s= 2at =孑6 X 2 m= 12 m ,前 2 s 内重力做的功 W = mgssin a= 2X 10

9、X 12X 0.6 J= 144 J。144重力在前 2 s内的平均功率 P = = 2 W = 72 W。物块2 s末的速度 v = at = 6X 2 m/s = 12 m/ s重力在 2 s末的瞬时功率 P= mgvsin a= 2X 10X 12X 0.6 W = 144 W。答案：(1)144 J (2)72 W (3)144 W考点二机车启动问题1.机车以恒定功率启动如图1-3-5所示分别为机车以恒定功率启动过程中的速度、功率、牵引力随时间变化的图像。通过v-t图像可知，0t1时间内为变加速运动,t1时刻后为匀速运动。卜ft,I0t0I%O图 1-3-52.机车以恒定加速度启动如图

10、1-3-6所示分别为机车以恒定加速度启动过程中的速度、功率、牵引力随时间变化t1t2时间内为变加速运动，t2时的图像。通过 v-t图像可知，0ti时间内为匀加速运动,刻后为匀速运动。0图 1-3-6方卷典例某汽车发动机的额定功率为60 kW，汽车质量为5 t,汽车在运动中所受阻力的大小恒为车重的0.1倍，g取10 m/s2。(1)若汽车以额定功率启动，则汽车所能达到的最大速度是多少？当汽车的速度为5 m/s时，其加速度是多少?(2)若汽车以恒定的加速度0.5 m/s2启动，则这一过程能维持多长时间?思路点拨解答有关机车的启动问题，关键是能够正确理解机车启动过程中各个物理量的相互制约关系。解析(

11、1)当汽车的加速度为零时，汽车的速度V达到最大值V m,故最大速度为V m =360 X 10f = 0.1 X 5 000 X 10 m/s = 12 m/ s由P= F V, F f = ma可得速度v= 5 m/s时加速度为F f p f Q0X 103a= mmVm000 X 50.1 X 5 000 X 10、2_ h/s5 00060 X 103m/ s由于这一过程中汽车做匀加速直线运动，满足V m= V o+ at,V m V 08 0s= 16 s。0.5故这一过程能维持的时间为t=一:a答案(1)12 m /s 1.4 m/ s=1.4 m/s。汽车以0.5 m/s2的加速度

12、做匀加速运动所能达到的最大速度为L ,m /s = 8Ff + ma 0.1 X 5 000 X 10+ 5 000 X 0.5 (2)16 s分析汽车启动类问题时，必须注意以下三点:(1)明确汽车的启动方式，是以恒定功率启动，还是以恒定加速度启动。（2）抓住两个基本公式：功率P = Fv（P是汽车的实际功率，F是汽车的牵引力，v是汽车的速度）；根据牛顿第二定律有F f= ma（f是汽车受到的阻力）。（3）正确分析汽车启动过程中各物理量在各个阶段（如匀加速运动阶段、变加速运动阶段、匀速运动阶段）的变化情况。1假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍，则

13、摩托艇的最大速率变为原来的（）B. 2倍D.V2 倍解析：选D 设f= kv,当阻力等于牵引力时，速度最大，输出功率变化前，有=fv= kv v = kv2,变化后有 2P= F v = kv v = kv2,联立解得v =J2v, D正确。2.（多选）一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前 达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v -t图像如图3=2x 10 kg,汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，g取5 s内做匀加速直线运动， 5 s末1-3-7所示，已知汽车的质量为m10 m/s2，则（）3A汽车在前5 s内的牵引力为4x 10 NB.汽车在前5 s内的牵引力为6x 1033前 5 s

14、 的拉力 F kmg= ma,得 F = (0.1 x 2X 103x 10+ 2X 103x 2)N = 6X 103 n ,故 B 对、A 错；又5 s末达到额定功率 P= F 5= 6 x 103x 10 W = 6x 104 w = 60 kW，故C对；最大速 NC .汽车的额定功率为 60 kWD .汽车的最大速度为30 m/s解析：选BCD 由v-t图像知，前5 s的加速度0 26 x 104a=R = 2 m/s ,由牛顿第二定律知,(1) 汽车在运动过程中所能达到的最大速度。(2) 若汽车以0.5 m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？(3)若汽车

15、以额定功率从静止启动后，当汽车的加速度为2 m/s2时，速度多大?P额解析：(1)当汽车速度最大时，a1 = 0, F 1= f, P=P额，故Vmax=f100X1030.1 X 10X 10 X 10m/s = 10 m/ s。(2)汽车从静止开始做匀加速直线运动的过程中,a2不变，v变大,P也变大，当 P=P额时，此过程结束。F2= f+ ma2= (0.1 X 104x 10+ 104x 0.5)N = 1.5X 104 nP额105v2= FT =/s - 6.7 m/ s，则 t= af=05 s= 13.4 s。(3)F3= f + ma3= (0.1 X 104X 10+ 10

16、4X 2)N = 3X 104 np额105v3= FT = 3X?m/s -3.3 m/ s。答案：(1)10 m/s (2)13.4 s (3)3.3 m/ s课后层级训练、步步提升能力、基础题讎熟1关于功率，下列说法中正确的是A .功率是描述做功快慢的物理量，在国际单位制中，其单位是焦耳(J)B.功率是描述做功快慢的物理量，在国际单位制中，其单位是瓦特(W)C .功率是描述做功多少的物理量，在国际单位制中，其单位是焦耳(J)D .功率是描述做功多少的物理量，在国际单位制中，其单位是瓦特(W)解析：选B 功率是表示做功快慢的物理量，功率越大，表示做功越快。功率的国际单位是瓦特，故B正确。2

17、.关于功率，下列说法中正确的是()A .物体做功越快，其功率越大B.物体做功越多，其功率越大C .提高传动机械的效率D.增大拖拉机的牵引力C .实际功率一定等于额定功率D 由P = Y可知，功率与时间成反比解析：选A 功率是表示做功快慢的物理量，功率越大，做功越快，A对。物体做功多,用的时间很长，功率也不大，B错。物体的实际功率可能小于或等于额定功率，也可能短时间内大于额定功率，C错。由P=Y可知，只有在做功一定的情况下，功率才与时间成反 比，D错。3.拖拉机耕地时一般比在道路上行驶时速度慢，这样做的主要目的是A .节省燃料B. 提高拖拉机的功率P = F V,在功D正确。解析：选D 拖拉机耕

18、地时受到的阻力比在路面上行驶时大得多，根据 率一定的情况下，减小速度，可以获得更大的牵引力，选项4.在平直公路上以一定速率（约为5 m/s）行驶的自行车所受阻力为车和人总重量的0.02倍，如图1所示，则骑车人的功率最接近于（车和人的总质量约为100 kg）（ ）A. 0.1 kWC. 1 kWa，-图1B. 1 X 103 kWD. 10 kW解析：选A 因为车速V = 5 m/s,骑车时的牵引力F = f= 0.02 X 100 X 10 N = 20 N，所以功率 p= F v= 20 X 5 W = 100 W，即 0.1 kW，故 A 正确。5.（多选）质量为3 kg的物体,从高45

19、m处自由落下（g取10 m/s1 2）,那么在下落的过程A.前2s内重力做功的功率为300 WB.前2 s内重力做功的功率为675 WC 第2s末重力做功的功率为600 WD .第2s末重力做功的功率为900 W解析：选AC 前2 s物体下落对,错。B错；2 s末物体的速度 v = gt= 20 m/s,此时重力的功率 P2= mgv = 600 W , C对，D功率P随时间t变化的图像是（）6.某人用同一水平力 F先后两次拉同一物体，第一次使此物体沿光滑水平面前进离,第二次使此物体沿粗糙水平面也前进I距离，若先后两次拉力做的功为 Wi和W2,拉力做功的功率是Pi和P2,则（）A. Wi= W

20、2, Pi= P2B. Wi= W2, PiP2C. WlW2, PiP2D . Wi W2, Pi= P2解析：选B 由于拉力相同而又通过相同的位移，根据W = FI可知拉力对物体做的功一样多，但由于沿光滑水平面前进I距离所用时间短，所以PiP2,故B正确。二、易错题働明7.关于功率公式 P = 和P = Fv的说法正确的是（A 由P = Y知，只要知道 W和t就可求出任意时刻的功率B .由P=Fv只能求某一时刻的瞬时功率C .从P=Fv知汽车的功率与它的速度成正比D 从P= Fv知当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比解析：选D 公式P = 所计算的应是时间t内的平均功率，A错误；在P

21、= Fv中，若v为平均速度，则P为平均功率，若v为瞬时速度，则P为瞬时功率，B错误；公式P = Fv涉及三个物理量之间的关系，因此必须在一个量确定不变时，才能判断另外两个物理量之间的关系，C错误，D正确。8设飞机飞行中所受阻力与速率的平方成正比，如果飞机以速度v匀速飞行，其发动机功率为P,则当发动机功率为8P时，飞机飞行的速度为（）B.2vC.4 vD.8 v解析：选B 飞机匀速飞行时，应有 F = F阻=kv2,所以P = Fv = kv3,因此功率为8P时v = 2v o B正确。三、能力题窗通9. 一小球以初速度 v0水平抛出，不计空气阻力，小球在空中运动的过程中重力做功的ABCPD解析

22、：选A设经过时间t速度大小为v，其方向与竖直方向（或重力方向）成0角，由功率公式P = FVcos 0知，此时重力的功率 P= mgvcos 0= mgvy= mg gt= mg t,所以A正确。10.（多选）如图2所示为一汽车在平直的公路上由静止开始运动的速度图像，汽车所受B. 0A段汽车发动机的牵引力恒定( )C. AB段汽车发动机的功率可能是恒定的D. BC段汽车发动机的功率是恒定的解析：选BCD 0A为一段直线，说明 0A段汽车做匀加速直线运动，牵引力不变，根据P= FV可知，速度增大，牵引力不变，功率增大，故A错误，B正确；AB为一曲线,斜率逐渐减小，则加速度逐渐减小，牵引力减小，根

23、据P=Fv可知，牵引力减小，速度增大，功率可能不变，故 C正确；BC为一平行于时间轴的直线，则汽车做匀速直线运动，牵引力等于阻力，不变，速度也不变，根据P = Fv可知，功率不变，故 D正确。11.一辆重5 t的汽车，发动机的额定功率为 80 kW。汽车从静止开始以加速度 a= 1 m/s2做匀加速直线运动，车受的阻力为车重的0.06倍。（g取10 m/ s2）求:（1）汽车做匀加速直线运动的最长时间。（2）汽车开始运动后5 s末和15 s末的瞬时功率。解析：（1）设汽车做加速运动所能达到的最大速度为V,对汽车由牛顿第二定律得F f = maP额即 kmg= ma，代入数据得 v = 10 m/sv所以汽车做匀加速直线运动的时间t=孑10 s。由于10 s末汽车达到了额定功率，5 s末汽车还处于匀加速运动阶段，瞬时功率为4P= F v = (kmg + ma)at= (0.06 X 5 000 X 10+ 5 000 X 1) X 1X 5 W = 4X 10 W = 40 kW15 s末汽车已经达到了额定功率P额=80 kW。答案：(1)10 s (2)40 kW 80 kW12.近年来，被称为“绿色环保