电磁学理解练习知识题(毕奥萨伐尔定律)

1、磁感应强度，毕奥一萨伐尔定律、磁感应强度叠加原理1.选择题1 .两条无限长载流导线，间距0.5厘米，电流10A，电流方向相同，在两导线间距中点处磁场强度大小为：（(A)0(B) 2000-°(C) 40000(D) 400°图所示。问那个区域中有些点的磁感应强度可能为零:()答案：（A）2 .通有电流J的无限长直导线弯成如图所示的3种形状,P、Q、O各点磁感应强度的大小关系为（A. Bp > Bq > BoB.Bq > BP > BoC.Bq > Bo > BPD . Bo > BQ > Bp答案：D一3 在一个平面内，有两条

2、垂直交叉但相互绝缘的导线，流过每条导线的电流相等，方向如A .仅在象限1B.仅在象限2C .仅在象限1、3 D .仅在象限2、4答案：D4.边长为a的一个导体方框上通有电流I,则此方框中心点的磁场强度（）2A 与a无关 B.正比于aC.正比于a D .与a成反比答案：D5 .边长为I的正方形线圈，分别用图示两种方式通以电流I,图中ab、cd与正方形共面,在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感应强度的大小分别为（C*1/h4: 1dA. B10 , B20B. B10 , B22忑 0IC.B122 0Il ，B2D.Bi22 0IB2242 0I答案：C6 .载流的圆形线圈（半径aj）与正方形

3、线圈（边长a2)通有相同的电流强度I。若两个线圈中心01、02处的磁感应强度大小相同，则ai :a2 =A. 1: 1 B. 42 : 1 C. 42 :D . 42: 8答案：D7 如图所示，两根长直载流导线垂直纸面放置,I1 1A，方向垂宜纸面向外；电流I2 2A，方向垂直纸面向内。贝UP点磁感应强度B的方向与X抽的夹角为（）C. 120D. 210A. 30B. 608 .四条相互平行的载流长直导线电流强度均为方向如图所示。设正方形的边长为2a，则正方形中心的磁感应强度为（R 5a、高I的圆柱形曲面,轴与载流导线的轴平行且相距3a，则B在圆柱侧面S上积分B?ds 为(答案：C10 长直导

4、线通有电流I,将其弯成如图所示形状，则0点处的磁感应强度为（21C . 0 D . 1V2 aa答案：C9 . 一半径为a的无限长直载流导线，沿轴向均匀地流有电流I。若作一个半径为4RB. 一4 R 8RA.2 RD.4 R 4R答案：B11.电流由长直导线1沿平行be边方向经过a点流入电阻均匀的导线构成的正三角形线框,由b点流出，经长直导线 2沿eb延长线方向返回电源，如图。已知直导线上的电流为三角框每边长lo若载流导线1、2和三角框中的电流在三角框中心0点产生的磁场分别用因为BiB2B3B.因为BiB2B30C.因为虽然BiB20，因为虽然B3但 B1B2 0答案:12 .如图所示，一条长

5、导线折成钝角，导线中通有电流I,则0点的磁感应强度为（答案:A. 02C. Hsin2D. 0sin13 如图所示，一条长导线折成钝角，导线中通有电流I,则在PO延长线上离0点距离为I的A点处的磁感应强度为（oI14 I cos()2sin(?)oIC. 1 sin()4 1 sin( ) 2oI14 Icos( )2sin(2)答案：B14 如图所示，两根长导线沿半径方向引到铁环上的A、B两点上,两导线的夹角为环的半径R,将两根导线在很远处与电源相连，从而在导线中形成电流I,则环中心点的磁感应强度为（A . 0B . 2R01 .Sin2R答案：AX15 .两条长导线交叉于一点0,这两条导线

6、上通过的电流分别为I和21，贝y O点的磁感应强度为（）2 oI答案：A16.两条长导线相互平行放置于真空中,如图所示，两条导线的电流为I1 I2 I，两条导线到P点的距离都是a, P点的磁感应强度为（）/ZA . 0 B .昌2 aD .上a答案：B17 .两条长导线相互平行放置于真空中，如图所示，两条导线的电流为12，两条导线到P点的距离都是a，P点的磁感应强度方向（/ /7/®A .竖直向上B .竖直向下C .水平向右D . 水平向左答案：D18 .两条长导线相互平行放置于真空中，如图所示，两条导线的电流为11，两条导线到P点的距离都是a, P点的磁感应强度方向（A .竖直向上

7、B .竖直向下C .水平向右D . 水平向左答案：B19 .电流由长直导线1沿切线方向经a点流入一由电阻均匀的导线构成的圆环,再由沿切向从圆环流出，经长直导线2返回电源，如图。已知直导线上的电流强度为I,圆环的半径为R,且a、b和圆心0在同一条直线上。设长直导线 1、2和圆环中的电流分别在0点产生的磁感应强度为 B1、B2、B3，则0点的磁感应强度大小（B2B3B.，因为虽然BiB20,但 B1B20 , B30C.，因为BiB20，B30答案:，因为虽然B3但 BiB2019 电流由长直导线1沿半径方向经a点流入一由电阻均匀的导线构成的圆环，再由b点沿半径方向从圆环流出，经长直导线2返回电源

8、，如图。已知直导线上的电流强度为I,圆环的半径为R， aOb 30。设长直导线1、2和圆环中的电流分别在 O点产生的磁感应强度为B1、B2、B3，则O点的磁感应强度大小（AB0，因为 B1B2B30BB0，因为虽然B10，B20，但 B1 B2 0， B3 0CB0，因为虽然B30，但 B1B2 0DB0，因为 B30，B1B20 ，所以 B1 B2 B3 0答案：A2. 判断题：1一条载流长直导线，在导线上的任何一点，由导线上的电流所产生的磁场强度为零。答：对 2根据毕奥沙伐定律分析，在均匀、线性、各向同性媒质中，一段有限长载流直导线周围 空间的磁场分布具有对称性，磁感应强度线是一些以轴线为

9、中心的同心圆。答：对Idl 垂直。（ ）3一段电流元 Idl 所产生的磁场的方向并不总是与 答：错 4在电子仪器中，为了减弱与电源相连的两条导线所产生的磁场，通常总是把它们扭在一 起。（ ） 答：对5 如图，两根通有同样电流 I 的长直导线十字交叉放在一起，交叉点相互绝缘，则虚线上 的磁场为零。Zi i. z y / 汕例Z/Z答：对6 .如图，一根导线中间分成电流相同的两支，形成一菱形，则在菱形长对角线（水平方向）7 .对于一个载流长直螺线管，两端的磁感应强度大小是中间的一半。答：对8 .当需要对一个在地球上、暴露在空气中的点的磁场进行精确计算时，如果磁场比较弱, 需要考虑地磁场的影响。（）

10、 答：对8 .载流导线所产生的磁场与地磁场之间不可以进行磁场的叠加。答：错8 .载流导线所产生的磁场与永磁体所产生的磁场具有不同的性质，所以在计算合磁场时,并不是总能进行叠加计算。（）答：错3.填空题1 .一根长直载流导线，通过的电流为2A，在距离其2mm处的磁感应强度为答：2 10 4T2 .一根直载流导线，导线长度为100mm，通过的电流为5A，在与导线垂直、距离其中点 的50mm处的磁感应强度为3 .一根载流圆弧导线，半径答：72 10 5t1m，弧所对圆心角6，通过的电流为10A，在圆心处的磁感应强度为答：6 106t4.一个载流直螺线管，直径0.1m，长度0.1m，通过的电流为0.1

11、A,线圈匝数1000，在螺 线管内部轴线中点上的磁感应强度为答：24210 4t5 .一个载流直螺线管，半径0.2m，长度0.2m，线圈两端加36V电压，线圈匝数1000 , 线圈电阻100欧姆，在螺线管一端轴线中点上的磁感应强度为答：182 10 5T6 .真空中，电流I由长直导线1沿垂直be边方向经a点流入一电阻均匀分布的正三角形 线框，再由b点沿平行ae边方向流出，经长直导线 2返回电源（如图）。三角形框每边长为I，则在该正三角框中心0点处磁感应强度的大小 B=7 .电流由长直导线1沿半径方向经a点流入一电阻均匀分布的圆环，再由b点沿半径方向流出，经长直导线2返回电源（如图），已知直导线

12、上的电流强度为 I，圆环的半径为 R,且a、b和圆心0在同一直线上，则0处的磁感应强度B的大小为答案：08 .在真空中，电流I由长直导线1沿半径方向经a点流入一电阻均匀分布的圆环，再由b点沿切向从圆环流出，经长直导线2返回电源（如图）。已知直导线上的电流强度为I,圆环的半径为R，且a、b和圆心0在同一直线上，则 0处的磁感应强度 B的大小为答案:0/4r9 .一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图（0点是半径为 Ri和R的半圆圆心）则圆心0点处的磁感应强度 B=OoI答案：丄4r7 4r 4 R210 .一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图（O点是半径为R1和R的半圆圆心）则圆心O点处的磁感

13、应强度 B的方向答案：垂直纸面向里11 .如图所示，用均匀细金属丝构成一半径为R的圆环C,电流I由导线1流入圆环A点,而后由圆环B流出，进入导线 2。设导线1和导线2与圆环共面，则环心O处的磁感应强度大小为答案：。%R12 .如图所示，用均匀细金属丝构成一半径为R的圆环C,电流I由导线1流入圆环A点,而后由圆环B流出，进入导线 2。设导线1和导线2与圆环共面，则环心O处的磁感应强度方向答案：垂直纸面向内13 .在xy平面内，有两根互相绝缘，分别通有电流J3 I和I的长直导线，设两根导线互相垂直（如图），则在xy平面内，磁感应强度为零的点的轨迹方程为答案：y= 73x/314 .两平行载流导线，

14、导线上的电流为I,方向相反，两导线之间的距离a，则在与两导线同平面且与两导线距离相等的点上的磁感应强度大小为15 .两平行载流导线，导线上的电流为I,方向相反，两导线之间的距离a，则在与两导线同平面且与其中导线距离为b的、两导线之间的点上的磁感应强度大小ol答:完 2 (a b)16 .在真空中有一根半径为 R的半圆形细导线，流过的电流为 I,则圆心处的磁感应强度大 小为17 .在半径为 R的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为r的长直圆柱体，两柱体轴线平行其间距为a，如图，今在此导体上通有电流I，电流在截面上均匀分布，则空心部分轴线上O点的磁感强度的大小为答案:卫2 R18 .无限长直导线在 P

15、处弯成半径为 R的圆，当通以电流I时，则在圆心 O点的磁感应强度大小等于答案：卫112R19 .如图所示，有两根载有相同电流的无限长直导线，分别通过Xi=1 , X2=3的点，且平行于丫轴，则磁感应强度 B等于零的地方是答案：在X=2的直线上20 .如图两个半径为R的相同的金属环在 a、b两点接触（ab边线为环直径），并相互垂直放置，电流I沿ab边线方向由a端流入b端流出，则环中心O点的磁感应强度的大小答案：04.计算题1.如图一半径为 R的带电塑料圆盘，其中有一半径为 r的阴影部分均匀带正电荷，面电荷密度为，其余部分带负电荷，面电荷密度为，当圆盘以角速度旋转时，测得圆盘中心O点的磁感应强度为

16、零，问 R与r满足什么关系?W解：带电圆盘的转动，可看作无数的电流圆环的磁场在O点的叠加，某一半径为的圆环的磁场为dB0而 di 2 d（2 分）dB 0（2 分）正电部分产生的磁感应强度为0ld负电部分产生的磁感应强度为才（R r）（2 分）（2 分）2r2 .一段导线先弯成图（a）所示形状，然后将同样长的导线再弯成图（b ）所示形状。在导线通以电流I后，求两个图形中 P点的磁感应强度之比。解：图中（a ）可分解为5段电流。处于同一直线的两段电流对 P点的磁感应强度为零，其他三段在P点的磁感应强度方向相同。长为I的两段在P点的磁感应强度为Bi（2 分）长为2I的一段在P点的磁感应强度为B2（

17、2 分）所以B2Bi（2 分）图（b）中可分解为3段电流。（2 分）处于同一直线的两段电流对点的磁感应强度为零，半圆弧在P点的磁感应强度为所以两个图形中P点的磁感应强度之比B2B2oI161（2 分）B8/2B（2 分）3 .半径为R的木球上密绕有细导线，相邻的线圈彼此平行地靠着，以单层盖住半个球面共有N匝，如图所示。设导线中通有电流I，求在球心 0处的磁感应强度。2R解：取坐标系如图。它们在O点产生的磁感应强度:dBor2dl）22（r2 x2根据r Rsin2 _ 2 ,x R , dIIdN 纱 d（2 分）有 dB -0NsinR（3 分）O点磁感应强度:B 5sin20 R0NI4R

18、（3 分）4 .一长直导线ABCDE，通有电流I，中部一段弯成圆弧形,半径为 a ,求圆心处的磁感强度。解:载流导线BCD段在O点产生的磁感强度A * BBi0 Idl4 r2a2ol6a方向垂直纸面向里。（3 分）0 T ladAB段在O点产生的磁感强度式中 20(sin 2 sin 1)4 dacos6O0 a，代入得2B2B2 20'a(1)方向垂直纸面向里。(2 分)DE段在O点产生的磁感强度B3(sin 2 si nJ4 d22，代入得B32 a0I (1 T)方向也是方向垂直纸面向里。(2 分)整个载流导线在O点产生的磁感强度BBiB2B30.210丄方向垂直纸面向里(3分

19、)a5正方形载流线图，边长为a,通以电流I。试求在正方形线圈上距中心为x的任一点的磁感强度。解:导线AB在P点处产生的磁感强度Biol . Sin 4 rosin(由图可知r。x2 (<)2,2sin所以oI=222aT方向如图所示。oI . sin 2 ro(2 分)2z a 2r(2)r22 a "2(2 分)正方形四条边在P点处产生的磁感强度大小相等，但方向不同。由于四条边对于x轴是对称的，所以磁感强度在垂直于 x轴的分矢量各自相消， 只有在x方向上相互加强。于是，AB段在P点处产生的磁感强度的 x分量B-ixB1 sinoI2 vx'al22 J X V 2a2

20、8 (x2ola22 J 2 jjx2 4 V 2整个正方形线圈在 P点处的磁感强度B 4B1x4 0Ia2(X2 a "2（3 分）6 . A和B为两个正交放置的圆形线圈，其圆心相重合。A线圈半径RA 0.2m，NA 10匝，通有电流Ia 10A ； B线圈半径RB 0.1m，Nb20匝，通有电流I B5A。求两线圈公共中心处的磁感应强度。解:两线圈在各自圆心处的磁感应强度分别为BaNa 01 a403.14 10 4T2Ra（3 分）BbN b 01 B4B 0 B 6.28 10 4T 2Rb（3 分）两线圈在各自圆心处的磁感应强度相互垂直，所以在公共中心处的磁感应强度大小为B

21、 JbA bB 7.02 10 4T（3 分）B与Bb的夹角为arctan 电 26.56Bb（1 分）7 在直径为D，高为h的木制圆柱体上绕有 4匝线圈，每匝线圈间的夹角为45°，线圈是沿基底的直径及沿柱轴绕成，如图中的abcda等。导线中的电流为I，求圆柱体中心处的磁感强度。方向沿X轴正向。a.解：四个线圈形状大小相同，故在圆柱体中心的磁感强度大小相等，但方向不同。设每一线圈在柱中心产生的磁感强度为Bi,它是由两条长为 D和两条长为h的导线组成。如图所示，导线ab或cd在中心O点的磁感强度Bi0|sin 24 (h)2.z ol sin( 1)-h?2Sin(1分）导线bc或da

22、在中心0点的磁感强度Bi ?2sin4(¥)2D?2TD；花)olh(1分）这四条边产生的磁感强度方向相同，所以B1 2B1 2B1（2）22 olhD_h"2 olJp2 h2Dh(2 分)方向垂直纸面向里。2 olD由于四个线圈相互的夹角为45°，所以它们产生的磁感强度相互夹角也是45°，则BxB1B2 cos450ByB3B2 sin 45°B4cos450B4 sin 45°PD2 h2Dh2 °|Jd2 h2Dh2 °I Jd2 h2Dh （J12 （1逅）2（2 分）sin 45°）（1问2

23、ND2Dh（2 分）Dhh2（2 分）磁感强度B在垂直于圆柱轴线的平面内，且与线圈abcda平面的夹角为22.50。n,圆锥台上，下8 .在顶角为2的圆锥台上均匀地密绕着线圈，单位垂直高度上的匝数为 底的半径分别为r和R。如线圈通以电流I，试求顶角0点处的磁感应强度。dy的薄层，其中电流dlnidy（2 分）它在O点产生的磁感强度dB0dix2 22、3 22 （x y ）on x2ldy 2?2 .3,2y ）（2 分）解：0点的磁感强度相当于有许多不同半径圆电流在该点产生的磁感强度的叠加。由对称 性分析，0点的磁感强度方向沿 y轴。在矩顶点0为y处取一高度为由三角关系可知y xcot ，

24、dy cotdx代入得dB 2（x0nx21 cot dx22/2'32x cot0nl sin2 cos dx2（2 分）B dBR 0nl sin2rcos dx onl . 2Sin2cosin旦r（3 分）B的方向沿y轴负向。（1 分）9 .一半径为R的无限长半圆柱形金属薄片，其中通有电流I，如图所示。试求圆柱轴线上一点P的磁感应强度。将截流的无限长圆柱形金属薄片看成由许多无限长的平行直导线组成。如图所示。对应（2 分）它在P点产生的磁感强度dBodl oI d2 R 2 2R（2 分）dB的方向是在与轴垂直的B dBx 2"冷oI2r（3 分）xy平面内，与y轴的夹

25、角为。由对称性可知，半圆柱形电流 在P处的磁感强度在y方向相互抵消，所以， P点的磁感强度沿 x轴正向，即（3 分）dBx dBsin-2sin d2 2R10 .一长直薄铜皮，宽度为弯成一直角，如图所示。在直角延长线上，离铜皮的一条距 离为r处有一 P点。求当薄铜片内均匀流过电流 I时P处的磁感应强度。dl - dz,aodloldBl4（rz） 4 a（r dz dBi的方向沿X轴负向。（2 分）在竖直薄铜片上取对应 z到z dz,宽度为dz的半无限长直导线，其中电流它在P点产生的磁感强度这薄铜皮的竖直部分在 P点产生的磁感强度aB1dB1dz a n0 4 a（r z） 4 a r沿x轴

26、负向。（2 分）同理，薄铜片的水平部分在P点产生的磁感强度（2 分）沿y轴负向。总磁感强度（3 分）每条长直导线在P点产生的磁感强度大小dB卫12 rI dx士石方向位于xOy平面内且与垂直。（3 分）dB的分量为dBx和dBy,由于铜片对y轴对称,所以长条电流的dBy分量代数和为零。 故铜片在P点的磁感强度的大小dB,dEPByXdBxdBcosb2b2oldx cos ；rbb2 b 22 ydx丛 arctaQb2y（1 分）方向在xy平面内，与x轴成1350角。11 .宽度为b的无限长薄铜片，通有电流I。求铜片中心线正上方 P点的磁感强度。Idx解：将薄铜片分成无限多个宽度为dx的细长

27、条，如图，把每个长条当成载有电流dl b（1 分）的长直导线。（3 分）如铜片为无限大平面，即,arcta n2y孑于是12boI（3 分）12 一个塑料圆盘，半径为R,带电q,均匀分布于盘表面上，圆盘绕通过圆心垂直盘面的轴线转动，角速度为 w。试求在圆盘中心处的磁感强度。解盘上的电荷密度R。在圆盘上取一个半径为r宽为dr的细环，如图所示，它所带的电量dq ?2 rdr。（1 分）这转动的带电细环相当于一个圆电流，其电流:wdi ndq n ?2 rdr 5 ?2 rdr w rdr（3 分）它在盘心处所产生的磁感强度dBw rdr2r 2r也dr（3 分）整个圆盘在盘心的磁感强度dBowqR

28、 - 方向垂1 直盘面。2 R（3 分）电流为I的一长直导线在C点被折成60角，若用同样导线将A,B两点连接，且ABBCL ,求三角形中心点0的磁感应强度。解：由图可知 ABC为等边三角形，所以a1一 tan 302也，电流在A处分为两支6路I1和I2，设三角形每条边上的电阻值相同为R , AC边加CB边与AB边并联得解得2IiR I2RIi I211 3,(2 分)利用载流直导线磁感应强度表示式-qI(cos 14 aCOS 2），设垂直图面向里为正向，导线 AC和CB在0点的磁场强度为BACBCB0I1 -j(cos30 734I63 0I1座邑COS150 )(2 分)导线AB在0点的磁

29、感应强度为BAB3 qI 2(COS 30 COS 1502 V3I半无限长电流EA、BF在0点磁感应强度为ol 12 l0I2 l3 qI 22 l3 I3 IBAB BBF 总（cOS0 cOS30）肖 0 j 2 分）由叠加原理，0点的磁感应强度为B BEA BBFBABBACBCB邑L（i坐）I2方向垂直图面向里。（2分）14 .两根直导线与铜环上 A, B两点连接,如图所示，并在很远处与电源相连接。若圆环的R 1 AdB 11 R 1 AcB 1 2（1 分）BAdB0 1 11 AdB22 r（2 分）AcB支路在圆环中心 0点磁感应强度方向垂直图面向里，大小为BAcB01 2 I

30、AcB0 1 11 AdB2 r（2 分）两支路在O点的磁感应强度叠加，得BAdBBAcB 0 .（2 分）半无限长直电流 EA延长线过圆心 0，Bea0, O点的磁感应强度等于半无限长直电流BF在0点磁感应强度，得（3 分）R 3cm，导线中O点的磁感应强度。解：两根半无限长直电流在O点的磁感应强度方向同为垂直图面向外,大小相等，以垂直B Bbf 0（cos90cos180 ） 必方向垂直图面向里。4 r4 r15 .一无限长的载流导线中部被弯成圆弧形，如图所示，圆弧形半径为图面向里为正向，叠加后得Bi（3 分）圆弧形导线在O点产生的磁感应强度方向垂直图面向里，大小为B2oI 32R 43

31、oI8R（3 分）者叠加后得B2 B13 oI8R105t（3 分）方向垂直图面向里。（1 分）16 . 一无限长的载流导线中部被弯成圆弧形,并用同样的直导线将A,B两点连接，如图所示，圆弧形半径为 R 3cm，导线中的电流为I 2A。求圆弧形中心 O点的磁感应强度。间电压恒定，得1和12，每一支路上的电阻值应有长度成正比，且A,B两点I1?3?2R I2 W2R（1 分）在A点有I1 I2由以上两式可得2血220.23I,I23I 0.77I22 3（2 分）BAcB3 0I14 2R0.69 oI8R方向垂直图面向里。（2 分）BAdB0 I 24 ?R2（cos 45COS1350）0.77 oI方向垂直图面向外。（2 分）B B AdBB AcB B10.770.691）方向垂直图面向外。10 7 23 10 2（0.770.691）1.63105T（3 分）17 .如图所示，宽为I的薄长金属板,处于 xy平面内，设板上电流强度为 I，试求：(1) x（2）当 dI时，结果又如何?O为x处取宽为dx的细长直导线带,所载电流为（1 分）dl