气体动理论(附答案解析)

1、、填空题气体动理论1.(本题3分)某气体在温度为T = 273 K时，压强为P =1.0 X10-2atm，密度p。(1 atm = 1.0131.24 X10-2 kg/m 3,则该气体分子的方均根速率为X105 Pa)答案：495m/s2.(本题5分)某容器内分子密度为10 26m-3，每个分子的质量为3 X10-27kg，设其中1/6分子数以速率v=200m/s垂直向容器的一壁运动，而其余 5/6分子或者离开此壁、或者平行此壁方向运动，且分子与容器壁的碰撞为完全弹性的。则(1) 每个分子作用于器壁的冲量 P=(2) 每秒碰在器壁单位面积上的分子数n 0=(3)作用在器壁上的压强p =答案

2、：1.2 X10-24kgm/s|X1028m-2s-1 4 X103 Pa3.(本题4分)储有氢气的容器以某速度V作定向运动，假设该容器突然停止，气体的全部定向运动动能都变为气体分子热运动的动能，此时容器中气体的温度上升0.7K，则容器作定向运动的速度v=m/s容器中气体分子的平均动能增加了（普适气体常量 R=8.31J mol -1 K-1，波尔兹曼常k=1.38 X10-23J K-1，氢气分子可视为刚性分子。） 答案：1212.4 X10-234.（本题3分）体积和压强都相同的氦气和氢气（均视为刚性分子理想气体），在某一温度T下混合，所有氢分子所具有的热运动动能在系统总热运动动能中所占

3、的百 分比为 答案：62.5%5.（本题4分）根据能量按自由度均分原理，设气体分子为刚性分子，分子自由度为 i，则当温度为T时,（1）一个分子的平均动能为（2）一个摩尔氧气分子的转动动能总和为RT（本题5分）图示的两条曲线分别表示氦、氢两种气体在相同温度T时分子按速率的分布，其中6.(1)曲线I表示气分子的速率分布曲线；曲线II表示气分子的速率分布曲线。(2)画有阴影的小长条面积表示(3) 分布曲线下所包围的面积表示答案：氧，氢速率在v7V+ Av范围内的分子数占分子数的百分率。速率在0整个速率区间内的分子数的百分率的总和。7.(本题3分)图中dA为器壁上一面元，x轴与dA垂直。已知分子数密度

4、为n ,速 率分布函数为f(v)，则速度分量在vxvx+d vx, vyvy+d vy, Uzvz+d vz区间中的分子在dt时间内与面元dA相碰的分子数为8.答案：NvxdtdA f (V) dvxdvydvz(本题5分)用总分子数N、气体分子速率V和速度分布函数f(v)表示下列各量: (1)速率大于V0的分子数=0(2)速率大于VO的那些分子的平均速率=(3) 多次观察某一分子的速率，发现其速率大于V0的概率=答案:%J vf (y)dv/ J%mj vf )dv%9.(本题5分)图示的曲线分别表示了氢气和氦气在同一温度下的分子速率的分布情况。由图可知，氦气分子的最概然速率为，氢气分子的最

5、概然速率为答案：1000m/s运 xi000m/s 10.(本题4分)氮气在标准状态下的分子平均碰撞频率为5.42 Xl08s-1，分子平均自由程为6 X10-6 cm，若温度不变，气压降为0.1atm，则分子的平均碰撞频率变平均自由程变为答案：5.42 X107s-16 X10-5 cm11.（本题3分）质量为6.2 Xl0-14g的某种粒子是浮于27 C的气体中，观察到它们的方均根速率为1.4cm/s，则该种粒子的平均速率为（设粒子遵守麦克斯韦速度分布律）答案：1.29 X10-2m/s12.氮气罐容积为50L,由于用掉部分氮气，压强由1.013 107 Pa减为 4.052 106Pa，

6、同时罐内氮气温度由30 C降为20 C .求: （1）罐中原有氮气的质 量；（2）用掉氮气的质量；（3）用掉的氮气在1.013 105Pa和20 C时应占有的体积.参考解答解题分析由理想气体的状态方程可以计算出气体的质量.在第三问中，同样由理想气体的状态方程反过来从气体的质量求出气体所占的体积解题过程（1）已知V 50L5.0 10 2m3， p 1.013 107Pa，2T 300.15K，M 2.8 10 2kg/mol，得罐中原有氮气的质量为m 沁 2.8 102 E 107 5.0 10 2 kg 5.63kgRT8.31 303.15(2)用掉部分氮气之后,P 4.052 10 Pa

7、，T 293.15K .得罐中剩余氮气的质量为RTm MPV 2.8 IO 2 4.052 IO6 5.0 IO22.31kg8.31 293.15用掉氮气的质量为m m m (5.63 2.31)kg 3.32kg.(3)用掉的氮气在1.013 105 Pa和20 C时所占的体积8.31 293.15m32.85m3V mRT 3.32pM 1.013 105 2.8 1013.二八自行车车轮的直径为71.12cm，内胎截面的直径为 3.0cm.在-3 °C的天气里向空胎内打气.打气筒长为30cm，截面半径为1.5cm.打了 20下，气打足了，这时车胎内气体的温度为7C,试估算车胎

8、内气体的压强.参考解答解题分析将已知条件代入理想气体状态方程计算即可解题过程打气筒，V1 = 20 X30.0cm x(1.5cm)2， 3C，P1 = 1.013 X105Pa,车胎内，V2 = 71.12cm xn1.5cm) 2,P2 比 P1 2.8 105 Pa14.已知大气压强随高度变化的规律为：PPee Mgh /rT .其中M是分子质量.证明:分子数密度随高度按指数规律减小.设大气的温度不随高度改变.大气的主要成分是氮气和氧气.那么大气氮气分子数密度与氧气分子数密度的比值随高度如何变 化？参考解答解题分析压强随高度变化服从玻尔兹曼分布，将理想气体的压强公式代入压 强随高度变化的

9、表达式即可.解题过程将理想气体的状态方程写成这样的形式:P nkgT其中n是分子数密度。代入压强随高度变化的表达式,PPo e Mgh/RTekBTkBTnnoeMgh/RT（ 1）因此如果大气的温度不随高度改变，则分子数密度随高度按指数规律减小 质量越小的分子数密度随高度下降得越慢。 氮气分子的分子量比氧气分子的分子 量小，所以氮气分子比氧气分子质量小，氮气分子数密度随高度下降比氧气分子 慢，所以随着高度的增加，氮气分子数密度与氧气分子数密度的比值也增大F面用数学表达式来表示，由（1）式，写出氮气分子数密度 nN与氧气分子数密度no随高度的变化nNn NoeMNgh/RTno nooe Mo

10、gh/RT它们的比值niN"no e（Mo MN）gh/RTen。n。由于氧气分子的分子量Mn比氧气分子的分子量M。小，这一比值随高度的增加 而上升.15. N个假想气体分子，其速率分布如图(当V 2v0时分子数为0)，求：(1)a ；(2)分子平均速率及方均根速率.参考解答解题分析分布函数曲线下的总面积就是总分子数N，由此可定出a的数值.然后就可以根据图的曲线分段写出分布函数 .最后由分布函数求出与速率有关的统计平均值.解题过程(1)曲线OABC下的面积为总分子数N.盤 1,a 2N2N5v0由归一化条件Noa Nab Nb 1 avo 3avoI ，NN N2N2N(2)先写出f

11、(x)函数形式f(v)5 -a23av v。avv1一乂232 Vo2v03-v。22vo平均速率vf (v)dv4avoV0/2023v0 /2 . 5v dv a v0/2(-v一)vdvv2V03V0/2adv59120 v0方均根速率v2v2f (v)dvv0/203v0/2V0/22 5av(yav)dvv2 V03v0/2v2adv %40 016.求在标准状况下1.0cm3氮气中气体分子速率处于 500501 m/s之间的数目.参考解答解题分析利用麦克斯韦速率分布函数.求一段速率区间的总分子数是要用到 积分的.但本题的速率区间相对于速率来说非常小，所以可以直接用速率区间相 乘，而

12、免于积分.解题过程解：已知273.15K， p 1.013 105Pa，M28 10 3kg/mol故得Mn228 103 ,6.0n?3kg4.6510 26kg1.013 1053keT 1.38 10 23 273.15mC "2532.7 10 m由麦克斯韦速率分布律可知n(v) mn 2 nBT32mv24nz2e2kBT v其中v 500m/s， v1m/s将有关的数据代入上式得: 1.85 10 3, n 5.0 1016cm n17.质量为10kg的氮气，当压强为P 1.013 105Pa,体积为 7700cm 2，其分子的平均平动动能是多少?参考解答解题分析利用理想

13、气体平均动能的表达式.不过现在温度未直接给出.所以要 利用理想气体状态方程.解题过程解：已知Mn 28 103kg/mol， p 1.013 105Pa，V 7.7 10 3m3，m 10kg故分子的平均平动动能为3M n2 PV2mNA18. 一摩尔双原子理想气体28 10 3 1.013 105 7.7 10 _ 24 .10 6.022 仔J 5-44 10 JCv,m5R，1.4 ）的体积，绝热地膨胀到原来 的2倍，V2 2V1.问：（1）前后平均自由程之比 二?（2）碰撞频率为Z,前1后碰撞频率之比Z参考解答再利用平均自由程式的表达式器和碰撞频率的表达式Z X，即可求解题分析既然是绝热膨胀，就可以利用绝热过程方程 .求出终态的压强后,出所需的量.解题过程（1）理想气体进行绝热过程，有P1V1P2V2 ，由理想气物态方程pMP2V2T T2P2Ti（2）1和平均自由程式ksT42 n* 2p（2）碰撞频率Z工，其中v严Zi Vi 2 巩 T120.40.435乙V2；19.测定气体分子速率分布实验要求在高度真空的容器内进行.如果真空度较差,那么容器内允许的气体压强受到什么限制?参考解答解题分析要求气体分子在容器内