工程流体力学(袁恩熙)课后知识题目解析

1、工程流体力学练习题1-1解：设：柴油的密度为p,重度为Y； 40C水的密度为p 0,重度为丫 0。则在同一地点的相对密度和比重为:30.83 1000830kg/m0.83 1000 9.88134N/m31-2解:1.26 10610 31260kg/m31-3解:1-4解:Ep1-5解:g 12609.8312348N /m3VEp 0.01 1.96 109 19.6 106N/m2100010 641052.5 10 9m2/N1P 2.5 10 90.41）求体积膨涨量和桶内压强92109N /m2受温度增加的影响，200升汽油的体积膨涨量为:VtTV0 T 0.0006 200 2

2、02.4 l由于容器封闭,体积不变，从而因体积膨涨量使容器内压强升高，体积压缩量等于体积膨涨量。故:VtV0VtVEp 盘424 14000 9.8 104 怡 27 1 06 N/m2为V，那么：体积膨涨量为:VttV T体积压缩量为:VpE7VVt因此，温度升高和压强升高联合作用的结果，应满足:VoV 1 T T VpPEpVo2001-61-71-81-9PEp1 0.0006 20 1 0.18 10_414000 9.8 10V 0.7 1000 197.63 10 3解：石油的动力粘度:石油的运动粘度:解：石油的运动粘度:石油的动力粘度:解:U 1.147解:28100197.63

3、(1)138.34 kg0.10.028 pas0.0283.111000 0.9._ 52 ,10 m /s14)0 0.4St 40.89 100010m2 /s10 50.0356 pa.s0.001u1 D d2d L21147N/m0.50.065 1 -0.12 0.119623.14 0.1196 0.14 162.5 8.54N162.5N/m22。在水银面建立2-4解：设：测压管中空气的压强为p2，水银的密度为1，水的密度为等压面1-1，在测压管与容器连接处建立等压面2-2。根据等压面理论，有Pa1gh P2（ 1）P12g（H Z）P22gZ（ 2）由式（1）解出P2后代入

4、（2）,整理得:Pl2g（H z） Pa1gh 2gzh Pa P12gH1g413600 9.8 0.745 1.5 101000 9.8 113600 9.80.559mm（水银柱）2-5解：设：水银的密度为 1，水的密度为2，油的密度为3 ;h 0.4 ,h11.6 ,h20.3，h30.5。根据等压面理论，在等压面1-1上有:P02g(h1P01 gh3h2Pah3)2g(h113600 9.81.39 105 Pa0.51.00131gh3h2105Pah3)1000 9.81.6 0.3 0.5在等压面2-2上有:2-6 解:上有:2-7 解:P02gh 2gh2人12 h3gHP

5、010001.6 0.48001.5m设：甘油的密度为1，油的密度为2，h 0.4。根据等压面理论，在等压面1-1P02g(H h)h q0.41g h P0空3 1.26m700设：水银的密度为，油的密度为2。根据等压面理论，当进气关1通气时，在等压面1-1上有:P02gH 11g h1P0(1)当进气关2通气时,在等压面1-1上有:P02gH 21 g h2 P0(2)式（1）-式（2 ），得:2gH1H22g1g1gh1H1 H2h1h2h2H2192gh21g h2h2ah1h222-8解：设：水银的密度为1，热水的密度为根据等压面理论，在等压面1-1上有：P11gh2P0（ 1 ）2

6、，锅炉内蒸汽压强为P1，大气压强为Po。在等压面2-2上有:Pi2gZ22gZ1Po（ 2 ）将式（1 ）代入（2），得:Po1gh22 gZ22gZ1 P0h1Z1Z21h22-9解：设：水银的密度为1，水的密度为2。根据等压面理论，在等压面1-1上有:Pa2gZA1gh Pb2g ZaZa h 12gZAPa Pb2g2g h 11000 9.80.5 113600 9.80.7154 105 Pa1gh2-10解：设：水银的密度为1，油的密度为Pa2gZAP2（ 1）Pb2g Zah P3（ 2）根据等压面理论,在等压面1-1上有:P21g hP3（ 3）1gh0.5根据题意，有:将式（

7、3）代入（1），得:pA2 gZA1g hP3（4）将（4） - （2），得:Pa Pb11000 9202 g h9.8 0.1252-11解：设:PaPb98Pa水的密度为1 g Zb1 gZBPb 12g，油的密度为 2。根据题意，有:P2h P2Pa1000 9202 g h9.8 0.12598Pa2-12解：设：手轮的转数为n，则油被压缩的体积为:才2nt根据压缩性,有:-d2 nt4pVpV P250 105 300 4.75 10 1022.682-13 解:设：水银的密度为2gz 1gh Po4 12 o.21，水的密度为p 1gh当测压管下移z时，根据压缩性，在等压面p2g

8、 z z 1gh P0h p 2gz zP01g1gh p。2gz 2g z1g2。根据等压面理论，在等压面Po1-11-1上有:2gz上有:Po1gh2g z1g2-14解：建立坐标如图所示， 根据匀加速直线运动容器中相对静止液体的等压面方程,有:gz ax c设x=0时，自由界面的Z坐标为Zi,则自由界面方程为:azz1xg设x=L时，自由界面的Z坐标为Z2,即:Z2Z1aLZ1Z2agg Z1 Z2 ghL心西 1.633m/s20.3建立坐标如图所示，根据匀加速直线运2-15解：根据题意，容器在 Z方向作匀加速运动。动容器中相对静止液体的压强方程，有:dpazdzpazZ c当Z=0时

9、，p=p 0。则P azZP0容器以6m/s 2匀加速向上运动时,az9.8615.8，则:P 1000 15.8 11 105容器以6m/s 2匀加速向下运动时,P 1000 3.8 1 1 105容器匀加速自由下落时，az 9.8P 10000.011105容器以15m/s 2匀加速向下运动时,115800 Paaz9.8 6 3.8，则:103800 Pa9.80.0，则:100000 Paaz 9.8 155.2，则:p 1000 5.2 11 10594800 Pa2-16解：建立坐标如图所示，根据匀速旋转容器中相对静止液体的液面等压面方程，有:1 2 2zZ0r2 g式中r=0时，

10、自由界面的Z坐标为Z0。1)求转速n1D/2-D2h12r zdr240h1Z01 2D216 gZ0 h11 2D2（1）16 gr=R时，自由界面的Z坐标为H，则：H Z012D2（2）由于没有液体甩出，旋转前后液体体积相等，则:（2），得:当式中g2-D4816 g将式（1）代入hiI h1 gD22-D28 gy_0.5 0.3 9.80.3218.667rad / sni602667178.25r/min2）求转速n2当转速为n2时,自由界面的最下端与容器底部接触,Z0=O。因此，自由界面方程为:当式中r=R时,自由界面的Z坐标为H，则:4<2 9.8 0.520.87rad

11、/s0.15n260 260孕 199.29r/min2h216 g2-D2丄运 0.320.25m169.82-17 解:建立坐标如图所示，根据题意，闸门受到的液体总压力为:21p g 尹2B 10009.8 1 1.5221.5 16537.5N在不考虑闸门自重的情况下，提起闸门的力F为:0.7 16537.511576.25N2-18解：建立坐标如图所示。闸板为椭圆形,长半轴1 d2 sin 45°-d，短半轴a。根据题意，总压力2P为:P abX lOgyc sin 450.3竽85°729.816654N闸板压力中心为:ypycJ exycSHsin 45

12、6;-ab34 斗ab sin 45°Hsin 45°丄b24Hsin 45°sin 45°丄d28Hsin 45°5sin 45°1°.6285sin 45°7.077m在不考虑闸板自重的情况下，提起闸板的力F为:H1yP° d) P 7.077sin 45V2d5sin 45°166542-19压力0.611941N解：建立坐标如图所示。油罐端部的投影为园形，直径为D=2.54m。根据题意，总P为:忆汙27°° 9.8 °.27 2.54251°97.

13、4N压力中心为:Zp ZcJ CX D 二一0.2yc S2D464D 0.22-D2240.2丄D216D 0.222.540.22.54216urn21.744m2-20 解:求液面高度:H丄-D2410004.9736m-1624设下圈高度为dz，受到的压力为:T PoDdzgHDdz2）求下圈受到的拉应力2edzp 0DdzgHDdz2edzPoDgHD2）求下圈壁厚e根据强度理论，有，则:2eP0D gHDe 20.08 10516 800 9.8 4.97362 1.1761082-21解：建立坐标如图示。总压力的作用点的z坐标为:1632.63 10 3mZpZcJ CXZcBH

14、2h-BH3121h -H BH22h丄H212 丄H 2闸门能自动打开,要求H h 0.4 Zp h丄H212n23 彳-0.420.21.333m0.2 Hh H 0.422-22解：1 )求上半球受到的液体总压力 根据压力体理论，上半球受到的液体总压力为:P 1000 9.811121341050N上半球受到的液体总压力即为螺栓受到的总拉力。2-23解：设：油面蒸汽压为po,油的密度为建立坐标如图所示。1)A-A截面上的作用力Pz PqDLg DLD 0.213600 9.8 0.3682.29.6720 9.82.2 9.61.120.2 2.22 9.6810358736498311

15、00856N2)B-B截面上的作用力DPx P0DLg D0.213600 9.8 0.368 2.2 9.6 720 9.8旦 0.22.229.61035873 1937301229603N2-24解：根据题意，得2 2gHd2 mg gd1（H Z）44mg gT'zH 4g-dj4d|2-25解：根据题意，得gV po4d2mgP0Pab8500真空度为:0.100 9.8 750 9.8 0.12 0.154 1.059m叮d1410009.8 345937.47 PaHsP0 Pab真空度大于750mgH29.84 O.129严1gVO.O22r23010002丄 O.12

16、49.8 4O.125 245937.471000 9.84.688m4.688m，球阀可打开。2-26解：根据题意，得:g V d2h4mg0.025 700 100.08185m2-27 解:取 n=112700 O.O24设：木头的密度为mg1，水的密度为。根据题意，得mg1000010.391 叮d2L1000 800 9.8 - O.252 10第三章补充题:1.在任意时刻t流体质点的位置是5t2，其迹线为双曲线 xy 25。质点速度和加速度在x和y方向的分量是多少?2.已知速度场Ux yz t , UyxzUzxy。试求当 t=0.5 时在 x=2，y=1，z=3处流体质点的加速度

17、。3 已加欧拉方法描述的流速为：Uxxt，Uyy。试求t=0时，过点(100，10)的流体质点的迹线。4 .流体运动由拉格朗日变数表达式为:tae ,y be t , zC。求t = 1时，位于(1 , l, 1)的流体质点及其加速度和迹线；求t = 1时，通过(1 , l, 1)的流线。5 .给定二维流动：UUoi0 cos kxt j ,其中Uo、0、 k、均为常数。试求在t = 0时刻通过点(0 , 0)的流线和迹线方程。若k、0，试比较这两条曲线。6 .已知不可压缩流场的势函数2ax2bxy ay，试求相应的流函数及在(1,0 )处的加速度。7 .已知不可压缩流场的流函数23x yy&

18、#39;，试求证流动为无旋流动并求相应的势函数。&给定拉格朗日流场：x ae2t/ k,y.t /kbe , zcet/k，其中k为常数。试判断:是否是稳态流动；是否是不可压流场；是否是有旋流动。9 已知不可压缩流体的压力场为:p 4x3 2y2 yz2 5z(N /m2)若流体的密度p = 1000kg / m3,则流体质点在(3,1 ,-5)位置上的加速度如何？( g = -9.8m/ s2)10 .理想不可压缩均质流体作无旋运动，已知速度势函数:2t""22 2vx y z在运动过程中，点（1，1，1）上压力总是pi= 117.7kN /m2。求运动开始20s

19、后，点（4 , 4 , 2）的压力。假设质量力仅有重。11 .不可压缩流体平面射流冲击在一倾斜角为0=60 0的光滑平板上，如图所示。若喷嘴出3口直径d=25mm ，喷射流量Q 0.0334m /s，试求射流沿平板两侧的分流流量Q1和Q?,以及射流对平板的作用力（不计水头损失）。补充题答案:1 .解：因流体质点的迹线xy25，故:255txUx7 10t，ax2x 10, tUy10tay2冷 30t 4tdUx"dTUxtUxUxUxUzzyz2xz:02xyxzztz xydUydtUxUyUyUyyz2yzxzxyztdUzdtUztUxUzUyUzUzUz一zyz tx2zx

20、tt=0.5 时在 x=2 ,y=1 ,z=3xzytxy 0处流体质点的加速度为:dUxdtzt32120522.5dUydtzt32220.515.5dUydtx2221210516.53 .解：根据欧拉方法与拉格郎日方法的转换关系，有:dx dtxtIn x -t2 c2It22xqe2dydtIn y t cc2et当t=0时，过点（100，10）的流体质点的拉格郎日变数为:C1 100 , C2 10。故该质点的迹线方程为:x 100e2' , y 10et4 .解：1 ）求t = 1时，位于（1 , l, 1）的流体质点及其加速度和迹线流体质点的拉格郎日变数为a1。该流体质

21、点的速度和加速度为Uxtaeax2xtaeUybeaybeUzaz迹线方程为:xet 1xy2）求流线根据拉格郎日方法与欧拉方法的转换关系,得:Ux 必 aet ,Uybet , uzt .a xe , btye ,将式（2）代入（1 ），得:UxUyUz根据流线方程，有:dxdyyIn xIny C1xyt= 1时，流线通过(1,1)点,则:c=1。即流线方程:xy5.解：1 ）求流线dxdyU00 cos kx t丄 sin kx kU0y csin kx t ku0C12）求迹线sin kx UokdxdtU0 x Uot Cidydt0 cos kx0 cos kU0t kc,t0 .

22、sinkU0kc,tc2当t=0时流体质点在点（0, 0）,ci=0,C2=0。迹线方程:丄0Uot，y kU0sinkuot3 ）若 k、0，流线为:迹线为:0xU0uot , y0t0xU0流线与迹线重合。6 .解：1 ）求流函数根据势函数的性质，有:Ux 2axxbyUy-bx y2ay根据流函数的性质，有:Ci xUx2ax by2axy-by22c1 xUybx 2ay2ayCi xbx 2aybxCi xbx c2I 22axy - by2bx2 ）求（1,0 ）处的加速度dUx Ux txdtUx2ax4a2x4a2byb2xb22a-Uy一ybx 2aydUydtUytUxUy

23、7 .解：1 ）求证流动为无旋流动根据流函数的性质，有:Ux3x2 3y22axb2y0by4a2 ybxUyUy一y2ayUyUzz2aUy6xy根据旋度,有:UyUx6y 6y旋度=0 ,流动为无旋流动。2 ）求势函数Ux3x2 3y2xx3 3xy2Uy 6xy y6xyCi8 .解:x3 3xy2 c11）将拉格朗日方法转换为欧拉方法XUx t2ae2t/k , Uyb t /kke，Uzc t/k-e k解拉格朗日变数:2t /ka xet/ kyet /k ze欧拉方法表示的流场:Ux2lkX，UyUzUxtUytUzt,是稳态流动。UxUyUzz10 ,是不可压流场。kUyUxU

24、yUz0 ,是无有旋流动。x9 .解：根据理想流体运动微分方程，有dUx厂 1 p厂xdtx1 一 4x3 2y2x2yz5z12x2二 3210000.108dUydtFy4x3y1 4y2y2 yzz25z丄410000.02952duzdtFz 4x3 2y2 z2yz5z1 2yz9.810009.81510 .解：根据势函数，有2txUx3z"Uy2tyUz求各加速度分量:dUxdt3z222tzUxtUxxxUy3z2UxUzUx2x2tx33222222xyz2xyz22ty6txy35222222xyz2xyz22xt2322242 x2y2 z2xyz2x8xt23

25、22232 x2y2 z2xyzx22 x4xy2z2t y2 z2 2x25 z2?2y2tz2 xz2x36txz5z2212xy2 12xz2dUyUydtUxUyUyUrUzUyx22y2tx6txyz2x2x22ty21 x22y22tz6tyz5z232 2 2 4222ox y z 2x y z2y8yt22y2x5232x22 z2 z2 x2 x22y223z2 2t2z2312x2y2yxyz2y312yz2duzUzdtUxUzUzUzUzx22z2tx6txz3z2x2x2z22ty6tyz2tz2t2z23z22x2x2322 2 4222厅x y z 2X yz2y

26、8zt222yz2x2x222t212 x2z12y2z2 zx2zy2z33222 32 x2 y2 z2xyz根据理想流体运动;微分方程，有dUzFx1pdtx2x8xt213222 32 x2 y2 z2xyzp22t2122 2 22 x2 y2 z2xy zPxy, z,tCidUydtF丄丄厂yy2yz2 8yt22 xx2z22t22 xCiy,z,tci y,z,tCiy,z,tC2 z,t2t2 x2 y2z22C2z,tduz"dTFzl_pz2z8zt2z2x2x2y21z"2t2C2 z,tC2 z,tzC2z,tgz C3 t2t2x2y2z22g

27、z C3在运动过程中，点（1 ,1）上压力总是 pi = 117.7kN/ m2。因此PiC3 t12 12运动开始20s后，112 22亦3点（4,2t212 12 1222t292t2x2y2z224 , 2）的压力为:C3 t2t29p 100042422 202424222 29.8117.7 10310002 20291000 -32 2023629.8117.7 1 032屈2021000195.35k Pa第二种解法:由于流动为无旋流,根据拉格朗日积分,同一时刻流场中任意两点间的关系有:因:1 2尹gz1P12 p22 gz2Ux2txUy2ty32 2 2 2x y z 22t

28、zUzz2则点（1，1，1）的相关量为:212 1UxUy Uz2t1212 122t3罷! 2 2 2 创 XUyUz2t3込2t3点（4，4，2）的相关量为:故:U2xU2yU2zU2vU242222 t 432 2 2 -424222 22 t 432 2 2 -424222 22 t 23424222 2Ju2x2U2y2U2z27275418ft9.83117.7 10310002 102 9.8 2 乜P2嘉2029.81000195.35mP2195.351000195.35k Pa11 .解：根据题意，得:Q00.03340d468.04 m/s0.0252根据伯努里方程，有:

29、P0202gP1212gP0202gp22g根据动量方程,有:RxQ1Q2 2Q00cosRyQ00 sinQ0 0sin由于在大气环境下，Rx 0。因此Q1 Q2 Q0 cos 0(1)根据不可压缩流体的连续性方程，有:QiQ2Q00(2)式（1） +(2)得:Qi1-Q0 1 cosQ2Q0 Q1RyQ。0Sin0.033410000.03340.025050.0334根据作用与反作用的关系，平板受力为:FyRy1968N1 COS6000.02505m3 / s0.00835m3/s68.04 sin 6001968N第三章3-1 解:duxuxdtt02xy14xy3duyuydtt0

30、xy2(15y3duzuzdtt02xy23xy3,z1,2,3 时dUx1 4dt-xy3duy15dt尹dux23dtxy3ux2yux13ux1y3131323当x,uxUyux3yuyuzUzux2xy xyUyuy加速度为:uzxy2432231616uzuyxyuz33-2解:dUxdUy3-4解:3-5解:UxdxUydxdyx2yr2dyx22x y4Q'50 1000隹萨 0.166m由于吸入管直径大于排出管直径,根据连续性原理，排出管中液体流速大于吸入管中液体流速。设排出管中液体流速为ui=0.7 ，UiQ4d12233-0.10.75.5 10 m /s4设吸入管

31、中液体流速为 U2为:5.510 3U20.311m/s4d222-0.1543-6解：若液位不变，取水平出流管的中心Z坐标为零，则液位高度为:0.8 105 h 10009.88.163m根据伯努里方程，有:2U12gP22U22gzi=h时，ui=0，表压pi为零。因此U2ZiP2I52 9.8 8.1636.324 m/sU14 0.0122 7.668.324 7.15 10 m3/s3-7解：取B容器出水管口的Z坐标为零，根据伯努里方程，有:2U1P22U2g 2gzi=H 时,u 1=0。pi= p因此管径为:U22gHV2 9.8 37.668 m/sU2-d24水平管中的绝对压

32、强由下式求得:p1H gu22gP110009.8 3610009.82 9.80.4121036000.068 mP10.4121051 1050.588 105 Pa2gg521PZ坐标为零，根据伯努里方程，有:3-8解：取水管中心的2P1 U1 g 2gP2gf2 P2 P1V根据等压面原理，有:P1gZAP2P1P2 gzA g h hUij2i36°0 血。9.8 O.2 7.028 m/s10003-9解：取A容器液面的Z坐标为零,根据伯努里方程，两容器油面的能量关系有:u 1= u 2，因此Pi2UiZ2P22U22ghwhwPiP2Z23-10解：取水管中心的Pi2U

33、i3.603旦 20i9.6i6m 油柱850 9.8Z坐标为零,根据伯努里方程，有:设量为Q，则:UiP22U22U22UiU22 PiP2r2Q2i6i602 PiP2ii6 i62 PiP2:i6 D442d4D二2 Pi P2)2 PiP2V根据等压面原理，有:PigZAPiP2g h P2 g hgZAg hd2J2d24#U3T0.98000.052(213600 800 9.8 0.40.0198 m3/sQ 3600 Q 3600 800 0.019857024kg/h 57.024t/h3-11解：1 ）求B管中流速在T管上根据伯努里方程，有:Pi2UiP32U3T2g2gP

34、3Pi2U12g2U3T2gP3Pi2Ui2U3T2g 2g式中流速为:UiQt汙2330 101.492m/s20.1643Qt30 10 323.873m/s4d20.0424因此2U12U3T900 9.82.410521.492223.8732900 9.89.82 9.8520.1546 105N /m2P3为表压强，液面表压强P20B管上根据伯努里方程，有:P21g2U3B2?U；2gP21gP31ghwBU3B2U3B2ghwBP31gP3V2g 盏 H hwB1gb 9.80 1.5 0.150.1546 105800 9.82.512 m/s2 ）求B管直径U3B7dB(4V U3B4 01 30 10 30.039m2.5123-12解：根据伯努里方程,有:2U0P02U22g2ghw1hw2则管中出口流速u2J2g Hhw1hw2J2 9.830.6 15.238 m/s管中流量Q d2u244 o.。12 5.238 4.114 1053 ,m /s水力坡度：h 也L1M 0.06，i210hw2L23-14解：根据伯努里方程,建立两液面间的关系有:102PL虬Hg 2g2P2 U2Z2 一 一g 2ghw0.1根据意U1= u 2=0，表压Pl= P 2。因此H Z2hw2730m水