湖南省2021年中考数学总复习专题07几何动点探究题课件

1、专题七几何动点探究题题型解读几何中的动点问题是数学的一大难点,在每年的中考中占有非常重要的位置,它一般作为压轴题出现,要想完整地解决整个数学问题,不仅要整合整个初中的数学知识,还要结合几何图形. 面对动点在不同的位置,出现的各种特殊情形进展全面综合的分析,因此,解决此类题需要通过点的变化去详细分析和了解几何图形中其他的线段、角、三角形等的变化情况,这是完整无缺地解决几何问题的关键. 题型一与线段有关例1 2021北京 如图Z7-1,在正方形ABCD中,E是边AB上的一个动点(不与点A,B重合),连接DE点A关于直线DE的对称点为F,连接EF并延长,交BC于点G,连接DG,过点E作EHDE,交D

2、G的延长线于点H,连接BH. (1)求证:GF=GC;(2)用等式表示线段BH与AE的数量关系,并证明. 题型一与线段有关例1 2021北京 如图Z7-1,在正方形ABCD中,E是边AB上的一个动点(不与点A,B重合),连接DE点A关于直线DE的对称点为F,连接EF并延长,交BC于点G,连接DG,过点E作EHDE,交DG的延长线于点H,连接BH. (2)用等式表示线段BH与AE的数量关系,并证明. 题型一与线段有关题型一与线段有关题型二与面积有关例2 2021广东 RtOAB中,OAB=90,ABO=30,斜边OB=4. 将RtOAB绕点O顺时针旋转60,如图Z7-2,连接BC. (1)填空:

3、OBC=. (2)如图,连接AC,作OPAC,垂足为点P,求OP的长度. (3)如图,点M,N同时从点O出发,在OCB边上运动,M沿OCB路径匀速运动,N沿OBC路径匀速运动,当两点相遇时运动停顿. 点M的运动速度为1. 5单位/秒,点N的运动速度为1单位/秒. 设运动时间为x秒,OMN的面积为y,当x为何值时,y取得最大值?最大值为多少?解:(1)由旋转性质可知,OB=OC,BOC=60,OBC是等边三角形.OBC=60.题型二与面积有关例2 2021广东 RtOAB中,OAB=90,ABO=30,斜边OB=4. 将RtOAB绕点O顺时针旋转60,如图Z7-2,连接BC. (2)如图,连接A

4、C,作OPAC,垂足为点P,求OP的长度. 题型二与面积有关例2 2021广东 RtOAB中,OAB=90,ABO=30,斜边OB=4. 将RtOAB绕点O顺时针旋转60,如图Z7-2,连接BC. (3)如图,点M,N同时从点O出发,在OCB边上运动,M沿OCB路径匀速运动,N沿OBC路径匀速运动,当两点相遇时运动停顿. 点M的运动速度为1. 5单位/秒,点N的运动速度为1单位/秒. 设运动时间为x秒,OMN的面积为y,当x为何值时,y取得最大值?最大值为多少?题型二与面积有关题型二与面积有关题型二与面积有关拓展 2021岳阳 问题背景:EDF的顶点D在ABC的边AB上(不与A,B重合),DE

5、交AC所在直线于点M,DF交BC所在直线于点N. 记ADM的面积为S1,BND的面积为S2. (1)初步尝试:如图Z7-3,当ABC是等边三角形,AB=6,EDF=A,且DEBC,AD=2时,S1S2=. (2)类比探究:在(1)的条件下,先将点D沿AB平移,使AD=4,再将EDF绕点D旋转至如图所示位置,求S1S2的值. (3)延伸拓展:当ABC为等腰三角形时,设B=A=EDF=. (i)如图,当点D在线段AB上运动时,设AD=a,BD=b,求S1S2的表达式(结果用a,b和的三角函数表示). (ii)如图,当点D在BA的延长线上运动时,设AD=a,BD=b,直接写出S1S2的表达式,不必写

6、出解答过程. 12题型二与面积有关拓展 2021岳阳 问题背景:EDF的顶点D在ABC的边AB上(不与A,B重合),DE交AC所在直线于点M,DF交BC所在直线于点N. 记ADM的面积为S1,BND的面积为S2. (2)类比探究:在(1)的条件下,先将点D沿AB平移,使AD=4,再将EDF绕点D旋转至如图所示位置,求S1S2的值. 题型二与面积有关拓展 2021岳阳 问题背景:EDF的顶点D在ABC的边AB上(不与A,B重合),DE交AC所在直线于点M,DF交BC所在直线于点N. 记ADM的面积为S1,BND的面积为S2. (3)延伸拓展:当ABC为等腰三角形时,设B=A=EDF=. (i)如

7、图,当点D在线段AB上运动时,设AD=a,BD=b,求S1S2的表达式(结果用a,b和的三角函数表示). (ii)如图,当点D在BA的延长线上运动时,设AD=a,BD=b,直接写出S1S2的表达式,不必写出解答过程. 题型二与面积有关题型三与形状有关例3 2021菏泽 问题情境:在综合与实践课上,教师让同学们以“矩形纸片的剪拼为主题开展数学活动. 如图Z7-4,将矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开,得到ABC和ACD,并且量得AB=2 cm,AC=4 cm. 操作发现:(1)将图中的ACD以点A为旋转中心,按逆时针方向旋转,使=BAC,得到如图所示的ACD,过点C作AC的平行线,与DC的延长线交

8、于点E,那么四边形ACEC的形状是. (2)创新小组将图中的ACD以点A为旋转中心,按逆时针方向旋转,使B,A,D三点在同一条直线上,得到如图所示的ACD,连接CC,取CC的中点F,连接AF并延长至点G,使FG=AF,连接CG,CG,得到四边形ACGC,发现它是正方形,请你证明这个结论. 实践探究:(3)缜密小组在创新小组发现结论的根底上,进展如下操作:将ABC沿着BD方向平移,使点B与点A重合,此时A点平移至A点,AC与BC相交于点H,如图所示,连接CC,试求tanCCH的值. 题型三与形状有关解:(1)菱形.理由:由题意,得CAC=BAC=DCA=.CEAC.又CEAC,四边形ACEC是平

9、行四边形.AC=AC,平行四边形ACEC是菱形.题型三与形状有关例3 2021菏泽 问题情境:在综合与实践课上,教师让同学们以“矩形纸片的剪拼为主题开展数学活动. 如图Z7-4,将矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开,得到ABC和ACD,并且量得AB=2 cm,AC=4 cm. 操作发现:(2)创新小组将图中的ACD以点A为旋转中心,按逆时针方向旋转,使B,A,D三点在同一条直线上,得到如图所示的ACD,连接CC,取CC的中点F,连接AF并延长至点G,使FG=AF,连接CG,CG,得到四边形ACGC,发现它是正方形,请你证明这个结论. 题型三与形状有关(2)证明:由题意,得CF=CF,FG=AF.

10、四边形ACGC是平行四边形.AC=AC,平行四边形ACGC是菱形.B,A,D三点在同一条直线上,且BAC+DAC=90,CAC=90,菱形ACGC是正方形.题型三与形状有关例3 2021菏泽 问题情境:在综合与实践课上,教师让同学们以“矩形纸片的剪拼为主题开展数学活动. 如图Z7-4,将矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开,得到ABC和ACD,并且量得AB=2 cm,AC=4 cm. 实践探究:(3)缜密小组在创新小组发现结论的根底上,进展如下操作:将ABC沿着BD方向平移,使点B与点A重合,此时A点平移至A点,AC与BC相交于点H,如图所示,连接CC,试求tanCCH的值. 题型三与形状有关题型三与形状有关拓展 2021郴州 在矩形ABCD中,ADAB,点P是CD边上的任意一点(不含C,D两端点),过点P作PFBC,交对角线BD于点F. (1)如图Z7-5,将PDF沿对角线BD翻折得到QDF,QF交AD于点E. 求证:DEF是等腰三角形. (2)如图,将PDF绕点D按逆时针方向旋转得到PDF,连接PC,FB,设旋转角为(0180). 假设0AB,点P是CD边上的任意一点(不含C