圆的基本概念性质

1、圆的基本概念:弦：;弧:等弧：_垂径定理:垂径定理的推论:A1.如图，O 0的半径为5, AB为弦，0C1 AB垂足为C,若0C=3则弦AB的长为（）A. 8B. 6C. 4D. 10A2.如右上图，AB是半圆O的直径，AC为弦，ODL AC于D,过点0作0E/ AC交半圆0于点E,过点E作EF丄AB于F.若AC=2贝U 0F的长为A3.如图，O 0的直径CD垂直弦AB于点E,且CE=2,DE=8,则AB的长为（）.A.2B.4C.6D.8CEn0A3.如右上图,O 0的半径为5, AB为弦，0C丄AB,垂足为C,如果0C=3,那么弦AB的长为A. 4B. 6C. 8 D. 10A4.如图，在

2、OO中,A. 2 B . 3直径AB丄弦CD于E,连接BD,若/ D=30 ,BD=2,则AE的长为（）C . 4 D . 5BAOAA5.如右上图，OO的半径为3,点P是弦AB延长线上的一点，连接0P,若0P=4, / P=30 ° 则弦AB的长为B. 2j3D. 2A6.九章算术是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.九章算术中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几 何？”（如图），其中BO丄CD于阅读完这段文字后，小智画出了一个圆柱截面示意图（如图） 点A，求间径就是要求O 0的直径.再次阅读后，发现 AB=寸，CD=寸（一尺

3、等于十寸），通过运用有关知识即可解决这个问题.请你补全题目条件，并帮助小智求出O0的直径.fl图“今有圆材，埋在壁中,图A7“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作九章算术中的问题:不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可以表述为：“如图，CD为O 0的直径，弦 AB丄CD于E,如果CE = 1，AB = 10 ,那么直径CD的长为CBEBB8.如图，点C是以点0为圆心、AB为直径的半圆上的一个动点（点 C不与点A、B如图，点C是以点0为圆心，AB为直径的半圆上的动点（点A, B重合），AB=4 .设弦AC的长为x,A ABC的面积为y, 下列图象中，能表示B9.与点y与x的

4、函数关系的图象大致是A.B.C.C不则B10.如图，在平面直角坐标系中，OP的圆心坐标是（3,a) (a>3),半径为3，函数y=x的图象被O P截得的弦AB的长为42，则a的值是（A. 4B.3+J2C.372D. 3 + 73C 11如右上图，O O的半径为5，点P到圆心0的距离为，如果过点P作弦，那么长度为整数值的弦的条数为A. 3B. 4C. 5D. 6A12.如图，已知在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C, D两点.试确定 AC与BD两线段之间的大小关系，并证明你的结论.A13.如图，AB是O 0的一条弦，且 AB=4j3 .点C, E分别在O 0上，且0C丄AB于点D, / E

5、=30° ° 连接 0A.(1)求0A的长;(2)若AF是O 0的另一条弦，且点 0到AF的距离为 2/2 ,直接写出/ BAF的度数.圆心角定理: 圆心角：_ 圆心角定理:圆周角圆周角：_ 圆周角定理:DA1.如图, ABC内接于O O 若/ AOB=1O0，则/ACB的度数是（BADA. 40° B. 50° C.60° D. 80°A2.如右上图，线段A. 120 °AB是OO的直径，弦 CD丄AB,B.140 ° C . 150°/ CAB=20，则/ AOD等于(D . 160 °A3

6、.弦AB的长等于O O的半径，那么弦 AB所对的圆周角的度数是A4.如图,ZA是O O的圆周角，A=40，则NBOC的度数为（A.50B. 80C. 90D. 120oCAA5.如右上图,在O O中,AB=AC, / ABC=70 . / BOC=A6.如图，A, B, C三点在已知的圆上，在 ABC中，/ ABC=70 ,/ ACB=30 ,D是惫沙DBC的度数为（中点，连接DB DC贝y/A7.如右上图，点A. 20D. 70°)A B,40°C均在O O上,/ ACB=35，则/ AOB的度数为().C . 60 ° D . 70°A8.如图，点的

7、度数为（A.70 °A, B, C 在O O上, CO的延长线交 AB于点 D,/ A=50°,/ B=30° ).B.90，则/ ADCC.110D.120贝DCEA9.如上图，四边形ABCD内接于O O, E是BC延长线上一点，若/ BAD=105°, 的度数是.A10.如图，A, B, C三点在已知的圆上，在 ABC中，/ ABC=70, / ACB=30,D是BAI的中点，连接DB, DC,则/ DBC的度数为（A11.如右上图，O O是 ABC的外接圆，A. 60，B. 50， C. 40，A12 .如图，用直角曲尺检查半圆形的工件, 或“丙”

8、），你的根据是，D. 70,/ A =40，则/ OCB等于（D. 30，（填“甲”、“乙”丙A13 .如图， ABC内接于O O，/ C=45 ,半径 OB的长为3，则AB的长为.CB14.如图，AD BOO O的两条互相垂直的直径，点 P从点O出发，沿3D2O的路线匀速运动设/ AP B=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x （单位：秒）的关系图是( )CR 环 go A. 45B.9045C.9045*90D.苗Ji其中合格的是图 B15.如图1, ad BC是O O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发沿图中某一个扇形顺时针匀速运动，设/ APB=y（单位：度），如果y与点P运动的时

9、间x （单位：秒）的函 数关系的图象大致如图 2所示，图1那么点p的运动路线可能为().9045A. CT Bt at O B . » At Ct OD.B16.如图1-12-14,扇形OAB的圆心角为122 :C是上一点，则/acb=.L ：T ：III1p »>< :比:F :HB则 km：-* 2G0tiH；lOGkni -=回京潭J（都市圈图册珂hB17小明四等分弧 AB,他的作法如下: 连接AB（如右上图）；作AB的垂直平分线cd交弧AB于点M，交AB于点T;分别作at，TB的垂直平分线EF, GH,交弧AB于点N,P,则N, M , P三点把弧AB四

10、等分.你认为小明的作法是否正确:，理由是B17+ 京津冀都市圈是指以北京、天津两座直辖市以及河北省的保定、廊坊、唐山、邯郸、邢台、秦皇岛、沧州、衡水、承德、张家口和石家庄为中心的区域.若“数对” （190,43。表示图中承德的位置，“数对” （160,238表示图中保定的位置，则与图中张家口的位置对应的“数对”为a .(176,145)B. (176,35 )C. (100,145D . (100,350A18.已知如图，AB是O O的直径，弦 CDLAB,垂足为E,连接AC.若/ A=22.5,CD=8cm求O O的半径.A19.已知：如图，A, B, C为O O上的三个点，O O的直径为4cm,rA20.如图，以 ABCD勺顶点A为圆心，AB为半径作O A,分别交/ ACB=45 ,求AB的长.BC,BA的延长线于 G判断弧EF和弧FG是否相等，并说明理由.A21.如图，点A、B、CD E在圆上，弦的延长线与弦的延长线相交于点,AB是圆的直径，D是BC的中点.求证：AB=AC.A22.如图，四边形 ABCD内接于O O, BC的延长线与 AD的延长线相交于点