八年级数学下册223平行四边形的判定一新版湘教版ppt课件

1、湘教版湘教版 SHUXUE八年级下八年级下本课内容本节内容 2.2.3边边对角线对角线角角平行四边形的对边平行；对边相等平行四边形的对边平行；对边相等平行四边形的对角相等；邻角互补平行四边形的对角相等；邻角互补平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分定义：两组对边分别平行的四边形叫做定义：两组对边分别平行的四边形叫做 平行四边形平行四边形。性性 质质几何语言几何语言四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 ABCD；ADBC AB=CD；AD=BC BAC= BCD; ABC=ADC OA=OC，OB=ODADBCO问题：具有什么条件的四边形是平行四边形？问题：具有什么条件的四

2、边形是平行四边形？有两组对边分别平行的四边形是平行四边形有两组对边分别平行的四边形是平行四边形. .定义法定义法BDACABCD，ADBC四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形如图，在如图，在ABCD中，中，AE与与CF平行并分别交平行并分别交BC、AD于点于点E、点、点F，试说明四边形，试说明四边形AECF是平行四边是平行四边形形ABCDEF还有其他的方法判定四边形还有其他的方法判定四边形是平行四边形吗？是平行四边形吗？动脑筋动脑筋从平移把直线变成与它平行的直线从平移把直线变成与它平行的直线受到启发，你能不能从一条线段受到启发，你能不能从一条线段AB 出发，画出一个平行四边形呢？出发，

3、画出一个平行四边形呢？DCBA如图，如图， 把线段把线段AB 平移到某一位置，得到线段平移到某一位置，得到线段DC， 则可知则可知ABDC ，且，且AB=DC. 由于点由于点A，B的对的对应点分别是点应点分别是点D，C，连接，连接AD，BC，由平移的性，由平移的性质质: 两组对应点的连线平行且相等，即两组对应点的连线平行且相等，即ADBC. 由由平行四边形的定义可知四边形平行四边形的定义可知四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.实际上，上述问题抽象出来就是：实际上，上述问题抽象出来就是：一组对边平行且相等的四边形是平行一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？四边形吗？ 如图，已知如图，已知

4、ABDC ， 且且AB=DC ，如果连接，如果连接AC，也可证明四边形，也可证明四边形ABCD是平行四边形，请你完是平行四边形，请你完成这个证明过程成这个证明过程.可证明：可证明：ABC CDA(SAS)3=4ADBC 又又ABDC 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形由此得到平行四边形的判定定理由此得到平行四边形的判定定理1 1：例例1 1 知：如图，在知：如图，在ABCDABCD的边的边BCBC，ADAD上分别取一上分别取一个点个点E E，F F，使得，使得 ， . . 连结连结BFBF，DE. DE. 求证：四边形求证：四边形BEDFBEDF是平行四边形是平行四边形. . 1=3

5、BEBC1=3FDAD举例举例FEDCBA证明：由于四边形证明：由于四边形ABCDABCD是平行是平行四边形，四边形， BE=FD.又又 BEFD，所以四边形所以四边形BEDFBEDF是平行四边形是平行四边形. .( (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.).) AD BC，“ ”“ ”读作读作“平行且等于。平行且等于。又又BE= BC，FD= AD3131动脑筋动脑筋 如图，用两支同样长的铅笔和两支同样长的如图，用两支同样长的铅笔和两支同样长的钢笔能摆成一个平行四边形的形状吗？钢笔能摆成一个平行四边形的形状吗？问题抽象出来是：两组对边分别相等的四边形

6、是问题抽象出来是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？平行四边形吗？知，在四边形知，在四边形ABCDABCD中，中，AB=DCAB=DC， AD=BC AD=BC求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形。是平行四边形。DCAB12证明：连接证明：连接AC.AC. AB=CD，BC=DA，AC=CA ， ABC CDA. 1=2.那么那么 ADBC. ADBC. 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.由此得到平行四边形的判定定理由此得到平行四边形的判定定理2 2：例例2、如图，在四边形、如

7、图，在四边形ABCD中，中，ABC CDA.求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形. 四边形ABCD是平行四边形. AB=DC ，AD=BC .证明：证明： ABC CDA ， 例例3.如图，四边形如图，四边形ABCD中，中，CFBC交交BD于点于点F，ADBC，AEAD交交BD于点于点E， 且且AE=CF.求证求证:(1)四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 (2) AF=EC.证明：证明：(1) ADBC，(2) AED CFB， AED=CFB AE FC ， AE=FC, 四边形四边形AECF是平行四边形是平行四边形 AF=EC.BACDEFOAD=BC，AD

8、BC，四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形AED CFB(AAS)ADE=CBF 又又CFBC ，AEADEAD=FCB=90，AE=CF 1.如图，是由如图，是由12个边长相等的正三角形镶嵌而成的个边长相等的正三角形镶嵌而成的平面图形，则图中的平行四边形共有平面图形，则图中的平行四边形共有 个个.21两个正三角形所组成的平行四边形两个正三角形所组成的平行四边形有有6+6+1=136+6+1=13个；个；四个正三角形所组成的平行四边形有四个正三角形所组成的平行四边形有6 6个，个，六个正三角形所组成的平行四边形有六个正三角形所组成的平行四边形有2 2个；个；AB=CDABCD2.如图，

9、四边形如图，四边形ABCD,若若ABCD，,则得到则得到ABCD；若若ABCD，,则得到则得到ABCD. ABCD一、基础题一、基础题3.四边形的三个内角的度数依次如下选项，四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（其中是平行四边形的是（ ） 8810888 B. 88104108 C. 889292 D. 889288D4.知：四边形知：四边形ABCD中，中，ADBC，分别添上下列条，分别添上下列条件：件：ABCD；AB=CD；AD=BC；A=C；B=C；A+D=B+C.能使四边形能使四边形ABCD为平行四为平行四边形的有边形的有( )A. B.C. D.D1.如图，在如图，

10、在ABCD中，中，AE= CF. 求证：四边形求证：四边形EBFD是平行四边形是平行四边形. 2. 如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，AB=DC，BC=AD，E，F 分分别是边别是边BC，AD的中点的中点. 找出图中所有的平行四边形，并且说找出图中所有的平行四边形，并且说出理由出理由.解：解：ABCDABCD：两组对边分别相等的：两组对边分别相等的 四边形是平行四边形四边形是平行四边形. . ABEF ABEF 和和 FECD FECD ：一组对边：一组对边 平行且相等的四边形是平行四平行且相等的四边形是平行四边形边形. .二、解答题二、解答题BE DF.3.如图，如图，E，F是四边

11、形是四边形ABCD的对角线的对角线AC上两点，上两点，AF=CE，DF=BE，DFBE. 求证：（求证：（1）AFD CEB； （2四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.4.知：知： ABCD中，中，E，F分别是边分别是边AD，BC的中点的中点.求证：四边形求证：四边形EBFD是平行是平行四边形四边形. FEDCBA如果把结论换成如果把结论换成“求证：求证：BE=FDBE=FD”，你会证吗？，你会证吗？（1由由DFBE. 得：得：DFE=BEF ， AFD=BEC 又又AF=CE，DF=BE，结论得证。，结论得证。（2 2可证得：可证得：AD=BCAD=BC，AB=DCAB=DCED

12、BF.5.如图，如图， ABCD中，中，ABC=60，E、F分别在分别在CD、BC的延长线上，的延长线上，AEBD，EFBC，DF=2，求，求EF的长。的长。6.如图，分别以如图，分别以RtABC的直角边的直角边AC及斜边及斜边AB向外作等边向外作等边ACD和等边和等边ABE.知知BAC=30，EFAB，垂足，垂足为为F，连结，连结DF. （1试说明试说明AC=EF；（2求证：四边形求证：四边形ADFE是平行四边是平行四边形形.ABCDEF可证得四边形可证得四边形ABDE是平行四边形，是平行四边形，AB=DE=CD，CEF是直角三角形。是直角三角形。CE=2DF=4ECF=ABC=60CF=DF=2EF=23（1可证可证ACB EFA(AAS)， （2由由(1)得：得：ADEF，DAF=6030=90=EFA.ADEF 本节课学习了平行四边形的判定方法本节课学习了平行四边形的判定方法: :一组对边平行且相等一组对边平行且相等平行四边形的定义平行四边形的定义的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形要求：要求：1.1.会利用一组对边的关系判定一个四边形会利用一组对边的关系判定一个四边形是不是平行四边形是不是平行四边