专题03新定义-2015年中考母题题源系列(数学+原卷版)

1、【母题来源】2015扬州26【母题原题】平面直角坐标系中，点P（x，y）的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的勾股值，记为P，即P=+（其中的“+”是四则运算中的加法）（1）求点A（1，3），B（，）的勾股值A、B；（2）点M在反比例函数的图象上，且M=4，求点M的坐标；（3）求满足条件N=3的所有点N围成的图形的面积【答案】（1）A=4，B=4；（2）M（1，3）或M（1，3）或M（3，1）或M（3，1）；（3）18【考点定位】反比例函数综合题；新定义；阅读型；综合题【试题解析】（1）A（1，3），B

2、（，），A=|1|+|3|=4，B=4；（2）设：点M的坐标为（m，n），由题意得：由题意得，解得：或或或，M（1，3），（1，3），（3，1），（3，1）；（3）设N点的坐标为（x，y），N=3，|x|+|y|=3，x+y=3，xy=3，xy=3，x+y=3，y=x+3，y=x3，y=x3，y=x+3，如图：所有点N围成的图形的面积=18【命题意图】本题主要考查如何用新定义解决数学问题【方法、技巧、规律】解答新定义类型问题，一定要弄清楚概念的含义，然后根据概念解答相关问题【探源、变式、扩展】新定义有些是课外的，有些是将来才学习的，有些是人为编撰的，无论哪一种，弄清楚概念是关键，然后尽量转化为

3、我们熟悉的内容【变式】（2015淮安，第27题，12分）阅读理解：如图，如果四边形ABCD满足AB=AD，CB=CD，B=D=90°，那么我们把这样的四边形叫做“完美筝形”将一张如图所示的“完美筝形”纸片ABCD先折叠成如图所示形状，再展开得到图，其中CE，CF为折痕，BCE=ECF=FCD，点B为点B的对应点，点D为点D的对应点，连接EB，FD相交于点O简单应用：（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是 ；（2）当图中的BCD=120°时，AEB= °；（3）当图中的四边形AECF为菱形时，对应图中的“完美筝形”有 个（包含四边形

4、ABCD）拓展提升：（4）当图中的BCD=90°时，连接AB，请探求ABE的度数，并说明理由【答案】（1）正方形；（2）80；（3）5；（4）45°【考点】四边形综合题；新定义；阅读型；探究型；压轴题【解析】（1）四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AD=BC，A=C90°，B=D90°，ABAD，BCCD，平行四边形不一定为“完美筝形”；四边形ABCD是矩形，A=B=C=D=90°，AB=CD，AD=BC，ABAD，BCCD，矩形不一定为“完美筝形”；四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD，A=C90°，B=D90

5、6;，菱形不一定为“完美筝形”；四边形ABCD是正方形，A=B=C=D=90°，AB=BC=CD=AD，正方形一定为“完美筝形”；在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是正方形；故答案为：正方形；（2）根据题意得：B=B=90°，在四边形CBEB中，BEB+BCB=180°，AEB+BEB=180°，AEB=BCB，BCE=ECF=FCD，BCD=120°，BCE=ECF=40°，AEB=BCB=40°+40°=80°；故答案为：80；（3）当图中的四边形AECF为菱形时，对应图

6、中的“完美筝形”有5个；理由如下；根据题意得：BE=BE，BC=BC，B=CBE=90°，CD=CD，FD=FD，D=CDF=90°，四边形EBCB、四边形FDCD是“完美筝形”；四边形ABCD是“完美筝形”，AB=AD，CB=CD，B=D=90°，CD=CB，CDO=CBO=90°，ODE=OBF=90°，四边形AECF为菱形，AE=AF，CE=CF，AECF，AFCE，DE=BF，AEB=CBE=90°，AFD=CDF=90°，在OED和OFB中，ODE=OBF，EOD=FOB，DE=BF，OEDOFB（AAS），OD=

7、OB，OE=OF，四边形CDOB、四边形AEOF是“完美筝形”；包含四边形ABCD，对应图中的“完美筝形”有5个；故答案为：5；（4）当图中的BCD=90°时，如图所示：四边形ABCD是正方形，A=90°，EBF=90°，A+EBF=180°，A、E、B、F四点共圆，AE=AF，ABE=ABF=EBF=45°1（无锡市南长区）定义新运算：对于任意实数a，b，都有ab=，如35=，若x1=11则实数x的值 （ ）A2或5 B2或5 C2或5 D2或52（扬州市邗江区）记，令，则称为，这列数的“凯森和”已知，的“凯森和”为2004，那么13，的“凯

8、森和”为（ ）A2013 B2015 C2017 D20193（南京市江宁区）如图，边长为a的正方形发生形变后成为边长为a的菱形，如果这个菱形的一组对边之间的距离为h，记，我们把k叫做这个菱形的“形变度”若变形后的菱形有一个角是60°，则形变度k=4（2015常州，第26题，10分）设是一个平面图形，如果用直尺和圆规经过有限步作图（简称尺规作图），画出一个正方形与的面积相等（简称等积），那么这样的等积转化称为的“化方”（1）阅读填空如图，已知矩形ABCD，延长AD到E，使DE=DC，以AE为直径作半圆延长CD交半圆于点H，以DH为边作正方形DFGH，则正方形DFGH与矩形ABCD等积

9、理由：连接AH，EHAE为直径，AHE=90°，HAE+HEA=90°DHAE，ADH=EDH=90°HAD+AHD=90°AHD=HED，ADH ，即DH2=AD×DE又DE=DCDH2= ，即正方形DFGH与矩形ABCD等积（2）操作实践平行四边形的“化方”思路是，先把平行四边形转化为等积的矩形，再把矩形转化为等积的正方形来源:Zxxk.Com如图，请用尺规作图作出与ABCD等积的矩形（不要求写具体作法，保留作图痕迹）（3）解决问题三角形的“化方”思路是：先把三角形转化为等积的 （填写图形名称），再转化为等积的正方形如图，ABC的顶点在正方

10、形网格的格点上，请作出与ABC等积的正方形的一条边（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算ABC面积作图）（4）拓展探究n边形（n3）的“化方”思路之一是：把n边形转化为等积的n1边形，直至转化为等积的三角形，从而可以化方如图，四边形ABCD的顶点在正方形网格的格点上，请作出与四边形ABCD等积的三角形（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算四边形ABCD面积作图）5（2015盐城，第27题，12分）知识迁移我们知道，函数的图像是由二次函数的图像向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到类似地，函数的图像是由反比例函数的图像向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到，其对称中心坐标为（m，

11、n）理解应用函数的图像可以由函数的图像向右平移 个单位，再向上平移 个单位得到，其对称中心坐标为 灵活运用如图，在平面直角坐标系xOy中，请根据所给的的图像画出函数的图像，并根据该图像指出，当x在什么范围内变化时，？实际应用某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究假设刚学完新知识时的记忆存留量为1新知识学习后经过的时间为x，发现该生的记忆存留量随x变化的函数关系为；若在（4）时进行一次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的2倍（复习时间忽略不计），且复习后的记忆存量随x变化的函数关系为如果记忆存留量为时是复习的“最佳时机点”，且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的，那么当x为何值时，是他第二次

12、复习的“最佳时机点”？6（南京市秦淮区）在一个三角形中，若一条边等于另一条边的两倍，则称这种三角形为“倍边三角形”（1）下列三角形是倍边三角形的是（ ）A顶角为30°的等腰三角形B底角为30°的等腰三角形C有一个角为30°的直角三角形D有一个角为45°的直角三角形（2）如图，在ABC中，ABAC，延长AB到D，使BDAB，E是AB的中点求证：DCE是倍边三角形；（3）如图，RtABC中，C90°，AC3，BC6，若点D在边AB上（点D不与A、B重合），且BCD是倍边三角形，求BD的长7（南京市溧水区）问题提出把多边形的任一边向两方延长，如果其它各边都在延长线的同一旁，则这样的多边形为凸多边形如平行四边形、梯形等都是凸多边形我们教材中所说的多边形如没作特别说明，一般都是指凸多边形把多边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凹多边形凹多边形会有哪些性质呢？初步认识如图（1），四边形ABCD中，延长BC到M，则边AB、CD分别在直线BM的两旁，所以四边形ABCD就是一个凹四边形请你画一个凹五边形（不要说明）性质探究请你完成凹四边形一个性质的证明：如图（2），在凹四边形ABCD中，求证：BCD=A+B+D类比学习我们以前曾研究过凸四边形的中点四边形问题，如图（3），在四边形ABCD中，E、F、