九年级数学上册2422直线和圆的位置关系3切线长定理新版新人教版 ppt课件

1、人教版九年级上册数学24.2.2 直线和圆的位置关系(3)切线长定理POO.PBAABO1问题1 上节课我们学习了过圆上一点作知圆的切线如左图所示，假设点C是圆外一点，又怎样作该圆的切线呢？问题2 过圆外一点作圆的切线，可以作几条？请欣赏小颖同窗的作法！见右图所示直径所对的圆周角是直角.情境导入本节目的1.掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进展计算掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进展计算 与证明与证明.重点重点2.了解有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念了解有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念.3.学会利用方程思想处理几何问题，体验数形结合思想学会利用方程思想处理几何问题，体验数

2、形结合思想.难点难点1、如左以下图，PA、PB分别切O于A、B两点，假设P=60，PA=2，那么AB的长为 .2、如右以下图，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为 . 22 3预习反响P1.切线长的定义：切线长的定义： 经过圆外一点作圆的切线，经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长这点和切点之间的线段的长叫做切线长叫做切线长AO切线是直线，不能度量.切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量2.切线长与切线的区别在哪里？切线长与切线的区别在哪里？切线长的定义一课堂探求思索：PA为O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B OB是O的一条半

3、径吗？ PB是是 O的切线吗？的切线吗？利用图形轴对称性解释 PA、PB有何关系？有何关系？ APO和BPO有何关系？O.PAB切线长定理二课堂探求PO切线长定理: 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.PA、PB分别切分别切 O于于A、BPA = PBOPA=OPB几何言语: 切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法.留意课堂探求拓展结论PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，直线OP交O于点D、E，交AB于C.1写出图中一切的垂直关系；写出图中一切的垂直关系；OAPA，OB PB，AB OP.3写出图中一切的全等三角形；AOP BOP， A

4、OC BOC， ACP BCP.4写出图中一切的等腰三角形写出图中一切的等腰三角形. ABP AOB2写出图中与写出图中与OAC相等的角；相等的角；OAC=OBC=APC=BPC.P课堂探求P练一练 PA、PB是O的两条切线，A,B是切点，OA=3.1假设AP=4,那么OP= ;2假设BPA=60 ,那么OP= .56课堂探求要点归纳3衔接圆心和圆外一点衔接圆心和圆外一点.2衔接两切点；衔接两切点；1分别衔接圆心和切点；分别衔接圆心和切点；课堂探求问题1 一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，使截出的圆与三角形各边都相切呢？ABCABC三角形的内切圆及内心课堂探求问题2 如何作圆，

5、使它和知三角形的各边都相切？知：ABC.求作：和ABC的各边都相切的圆.ABCOMND作法：1.作B和C的平分线BM和CN，交点为O.2.过点O作ODBC.垂足为D.3.以O为圆心，OD为半径作圆O. O就是所求的圆就是所求的圆.课堂探求1.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.B2.三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心.3.这个三角形叫做圆的外切三角形这个三角形叫做圆的外切三角形.4.三角形的内心就是三角形的三个内角角平分线的交点三角形的内心就是三角形的三个内角角平分线的交点.ACIDEF三角形的内心到三角形的三边的

6、间隔相等. O是是ABC的内切的内切圆，点圆，点O是是ABC的内的内心，心，ABC是是 O的外的外切三角形切三角形.概念学习课堂探求名称确定方法图形性质外心：三角形外接圆的圆心内心：三角形内切圆的圆心三角形三边中垂线的交点1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的内部三角形三条角平分线的交点1.到三边的间隔相等；2.OA、OB、OC分别平分BAC、ABC、ACB3.内心在三角形内部填一填：ABOABCO课堂探求例1 如图，PA、PB是O的两条切线，点A、B是切点，在弧AB上任取一点C，过点C作O的切线，分别交PA、PB于点D、E.知PA=7，P=40.那么 DOE= . PDE的周长是 ；1

7、4OPABCED70典例精析例2 ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=13cm，BC=14cm，CA=9cm，求AF、BD、CE的长.解解:设设AF=xcm，那么，那么AE=xcm.CE=CD=AC-AE=9-x(cm)， BF=BD=AB-AF=13-x(cm).由 BD+CD=BC，可得 (13-x)+(9-x)=14，解得 x=4. AF=4(cm)，BD=9(cm)，CE=5(cm).想一想：图中他能找出哪些相等的线段？理由是什么？方法小结：关键是熟练运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程.ACBEDFO典例精析切线长切 线 长定理作

8、用图形的轴对称性原 理提供了证线段和角相等的新方法辅助线分别衔接圆心和切点；衔接两切点；衔接圆心和圆外一点.三角形内切圆运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程.有关概念内心概念及性质运 用重 要 结 论2Srabc；只适宜于直角三角形2abcr本课小结20 4110 1.如图，PA、PB是 O的两条切线，切点分别是A、B，假设AP=4, APB= 40 ,那么APO= ,PB= . P第1题2.如图，知点O是ABC 的内心，且ABC= 60 , ACB= 80 ,那么BOC= . 第2题随堂检测3.如图，PA、PB是 O的两条切线，切点为A、B,P= 50 ，点C是 O上异于A、B的点，那么ACB= . 65 或115 P第3题4.ABC的内切圆 O与三边分别切于D、E、F三点，如图，知AF=3,BD+CE=12,那么ABC的周长是 .第4题30随堂检测5.直角三角形的两直角边分别是3cm ,4cm,试问：1它的外接圆半径是 cm;内切圆半径是 cm？2假设挪动点O的位置，使O坚持与A