FISHER线性判别MATLAB实现

1、Fisher线性判别上机实验报告班级:学号:姓名:Fisher线性判别分析的基本思想：选择一个投影方向(线性变换，线性组合) 将高维问题降低到一维问题来解决，同时变换后的一维数据满足每一类内部的样本W和阈值尽可能聚集在一起，不同类的样本相隔尽可能地远。Fisher线性判别分析，就是通过给定的训练数据，确定投影方向W0，即确定线性判别函数，然后根据这个线性判别函数，对测试数据进行测试,得到测试数据的类别。线性判别函数的一般形式可表示成g (X) WTX Wo其中XiXXdw1w2WdFisher选择投影方向W的原则,即使原样本向量在该方向上的投影能兼顾类间分布尽可能分开，类内样本投影尽可能密集的

2、要求。如下为具体步骤:(1)W的确定各类样本均值向量mi1 mi X, i 1,2NixXi样本类内离散度矩阵Si和总类内离散度矩阵 SwS (X mi)(x mi)T, i 1,2x XiSWSiS2样本类间离散度矩阵SbSb (m m2)(m m2)T在投影后的一维空间中，各类样本均值mi'= W Tmi样本类内离散度和总类内离散度 S' = WTSi W Sv' = WTSwW 样本类间离散度Sb' = WSbWFisher准则函数为maxjF(W)夢(2)阈值的确定Wo是个常数，称为阈值权，对于两类问题的线性分类器可以采用下属决策规则g(x)g1(x)

3、g2(x)令则:如果g(x)>0,则决策x w ;如果g(x)<0,则决策x W2;如果g(x)=0,则可将x任意分到某一类，或拒绝。(3)Fisher线性判别的决策规则Fisher准则函数满足两个性质:1.投影后，各类样本内部尽可能密集，即总类内离散度越小越好。2.投影后，各类样本尽可能离得远，即样本类间离散度越大越好。根据这个性质确定准则函数，根据使准则函数取得最大值，可求出W : W = S- (rn - %)。这就是Fisher判别准则下的最优投影方向。最后得到决策规则g(x) wTe)大于或小于logP5x W1，则 lW2对于某一个未知类别的样本向量 x，如果y=W T

4、x>y0，则x w1 ;否则x w2。l.iris数据IRIS数据集以鸢尾花的特征作为数据来源，数据集包含150个数据集，有4维，分为3类，每类50个数据，每个数据包含 4个属性，是在数据挖掘、数据分类中非常常用的测试集、训练集。2.sonar 数据Sonar数据集包含208个数据集，有60维，分为2类，第一类为98个数据，第二类为110个数据，每个数据包含 60个属性，是在数据挖掘、数据分类中非常常用的测试集、训练集。三.实验结果以及源代码l.iris(1)代码:ciccleardata=xlsread( 'Iris');lris1=data(1:50,1:4);lri

5、s2=data(51:100,1:4);Iris3=data(101:150,1:4);%类均值向量m1 = mea n( Irisi);m2 = mea n(lns2);m3 = mea n(lns3);%各类内离散度矩阵si = zeros(4);s2 = zeros(4);s3 = zeros(4);for i=1:1:30si = s1 + (Iris1(i,:) - m1)'*(lris1(i,:) - m1);endfor i=1:1:30s2 = s2 + (Iris2(i,:) - m2)'*(lris2(i,:) - m2);endfor i=1:1:30s3

6、 = s3 + (Iris3(i,:) - m3)'*(lris3(i,:) - m3);end%总类内离散矩阵sw12 = si + s2;sw13 = si + s3;sw23 = s2 + s3;%投影方向w12 = (sw12A-1)*(m1 - m2)')'w13 = (sw13A-1)*(m1 - m3)')'w23 = (sw23A-1)*(m2 - m3)')'%判别函数以及阈值 T （即w0 ）T12 = -0.5 * (m1 + m2)*i nv(sw12)*(m1 - m2)'T13 = -0.5 * (m1

7、 + m3)*i nv(sw13)*(m1 - m3)'T23 = -0.5 * (m2 + m3)* in v(sw23)*(m2 - m3)'kindl = 0;kind2 = 0;kind3 = 0;n ewiris1=;n ewins2=;n ewiris3=;for i=31:50x = Iris1(i,:);g12 = w12 * x' + T12;g13 = w13 * x' + T13;g23 = w23 * x' + T23;if(g12 > 0)&(g13 > 0)n ewiris1= n ewiris1;x;ki

8、n d1=k in d1+1;g12 = w12 * x' + T12;endelseif (g12 < 0)&(g23 > 0)n ewiris2=n ewiris2;x;elseif (g13 < 0)&(g23 < 0)endfor i=31:50endn ewiris3=n ewins3;x;x = Iris2(i,:);g12 = w12 * x' + T12;g13 = w13 * x' + T13;g23 = w23 * x' + T23;if(g12 > 0)&( g13 > 0)n e

9、wiris1= n ewiris1;x;elseif (g12 < 0)&(g23 > 0)kin d2=k in d2+1;n ewiris2= newiris2;x;elseif (g13 < 0)&(g23 < 0)endfor i=31:50n ewiris3=n ewiris3;x;x = Iris3(i,:);g13 = w13 * x' + T13;g23 = w23 * x' + T23;if(g12 > 0)&(g13 > 0)n ewiris1= n ewiris1;x;elseif(g12 <

10、; 0)&(g23 > 0)n ewiris2=n ewiris2;x;elseif(g13 < 0)&(g23 < 0)kin d3=ki nd3+1;n ewiris3=n ewiris3;x;endendcorrect=(ki nd1+ki nd2+ki nd3)/60;fprintf( 'n 综合正确率：%.2f%nn',correct* 100);(2)实验结果:综合正确率=96.67%2.S onar(1)代码:clccleardata=xlsread( 'sonar');So nar仁data(1:98,1:60)

11、;So nar2=data(99:208,1:60);%类均值向量m1 = mean(Son ar1);m2 = mean(Son ar2);%各类内离散度矩阵s1 = zeros(60);s2 = zeros(60);for i=1:1:70s1 = s1 + (Son ar1(i,:) - m1)'*(So nar1(i,:) - m1);endfor i=1:1:80s2 = s2 + (So nar2(i,:) - m2)'*(So nar2(i,:) - m2);end%总类内离散矩阵sw12 = s1 + s2;%投影方向w12 = (sw12A-1)*(m1 -

12、m2)')'%判别函数以及阈值 T （即w0 ）T12 = -0.5 * (m1 + m2)*i nv(sw12)*(m1 - m2)'kindl =0;kind2 =0;n ews on ar1=;n ews on ar2=;for i=71:98x = Son ar1(i,:);g12 = w12 * x' + T12;if g12 > 0n ews on ar1= news on ar1;x;kin d1=k in d1+1;elsen ews on ar2= news on ar2;x;endendfor i=81:110x = Son ar2(i,:);g12 = w12 * x' + T12;i