多边形面积整理和复习

1、正方形正方形长方形长方形平行四边形平行四边形三角形三角形梯形梯形 我们已经学过哪些平面图形的面积计我们已经学过哪些平面图形的面积计算？先在小组里说说各种图形的面积算？先在小组里说说各种图形的面积公式及其推导过程，再整理出来。公式及其推导过程，再整理出来。 长长宽宽C=2(a+b)S=ab边长边长C=4aS=aa长方形、正方形的周长和面积怎长方形、正方形的周长和面积怎样计算？样计算？长长底底高高宽宽S=abS=ah你能不能把一个平行四边形转化成你能不能把一个平行四边形转化成一个长方形？一个长方形？ h a（ b）因为长方形面积长方形面积=长长宽所以平行四边形面积平行四边形面积=底底高 1. 我们

2、通过（ ）的方法把一个平行四边形拼成一个长方形，并推导出平行四边形的面积计算公式 。 剪拼剪拼只要知道（ ）和（ ）就可以求出平行四边形的面积。等底等高的平行四边形面积 （ ）。 底底高高相等相等底底高高两个完全一样的锐角三角形可以拼成两个完全一样的锐角三角形可以拼成一个什么图形？一个什么图形？因为：S=ah所以：S=ah2两个完全一样的钝角三角形可以拼两个完全一样的钝角三角形可以拼成一个什么图形？成一个什么图形？两个完全一样的等腰直角三角形三两个完全一样的等腰直角三角形三角形可以拼成一个什么图形？角形可以拼成一个什么图形？两个完全一样的直角三角形可以两个完全一样的直角三角形可以拼成一个什么图

3、形？拼成一个什么图形？ a h因为平行四边形面积平行四边形面积=底底高高所以三角形面积三角形面积= 底底高高2 这里为什么要除以2？2. 我们通过把（ ）的三角形，可以拼成一个平行四边形,并推导出三角形的面积计算公式 。 两个完全一样只要知道（ ）和（ ）就可以就求出三角形的面积。等底等高的三角形面积 （ ）。 底底高高相等相等（上底（上底+下底）下底）高高两个完全一样的梯形可以拼成一个两个完全一样的梯形可以拼成一个什么样的图形？什么样的图形？因为：因为：S=ah2 所以：所以：S=(a+b)h2两个完全一样的直角梯形可以拼成两个完全一样的直角梯形可以拼成一个什么图形？一个什么图形？3. 我们

4、通过把（ ）的梯形，可以拼成一个平行四边形,并推导出梯形的面积计算公式 。 两个完全一样因为平行四边形平行四边形面积面积= 底底高高所以梯形面积梯形面积=（上底（上底+下底）下底）高高2只要知道（ ）和（ ）就可以就求出梯形的面积。等底等高的梯形面积 （ ）。 上底、下底上底、下底高高abhab 这里为什么要除以2？相等相等 都用到了都用到了“转化转化”的方法。的方法。 平行四边形转化成长方形。平行四边形转化成长方形。 两个完全一样的三角形转化成平行四两个完全一样的三角形转化成平行四边形。边形。 两个完全一样的梯形转化成平行四边两个完全一样的梯形转化成平行四边形。形。图图 形形面积公式面积公式

5、 S=abS=a2S=ahS=ah2S=(a+b)h2 长长 方方 形形正正 方方 形形平行四边形平行四边形三三 角角 形形梯梯 形形C=2(a+b)S=abC=4aS=a2S=ahS=ah2S=(a+b)h2多边形周长、面积计算公式：多边形周长、面积计算公式：平行四边形：平行四边形：长长 方方 形：形：三三 角角 形：形：梯梯 形：形：图 形底（厘米）高（厘米）面积（平方厘米）长 方 形86平行四边形7.5394三 角 形106.62412梯 形上上4.3 下下6.744822.5363314422计算下面每个图形的面积计算下面每个图形的面积5cm2cm6dm3dm15m12m8cm17cm

6、12cm13cm13cm5cm8cmS=ab =25 =10（平方厘米）S=ah =63 =18（平方分米）S=ah2 =1512 2 =90（平方米）S=a a =1313 =169（平方厘米）S=ah2 =58 2 =20（平方厘米）S=(a+b)h2 =(817)12 2 =150（平方厘米）思考题：思考题：选择有用的条件求以下图形的面积。选择有用的条件求以下图形的面积。(单位单位:平方厘米平方厘米)S=(a+b)h2 =(4+8)x62 =36(平方厘米平方厘米）S=ah2=30 x202=300 (平方厘米）平方厘米）S=ah =12x5 =60 (平方厘米）平方厘米）1、平行四边形

7、的底越长，它的、平行四边形的底越长，它的面积就越大。（面积就越大。（ ）底底底底判断：判断：2、面积相等的两个梯形一定能、面积相等的两个梯形一定能拼成一个平行四边形。（拼成一个平行四边形。（ ）354354判断：判断：3、面积相等的两个三角形，形、面积相等的两个三角形，形状也一定相同。（状也一定相同。（ ）3344判断：判断：4.4.面积相等的两个三角形一定等底等高。面积相等的两个三角形一定等底等高。 （ ）5.5.等底等高的两个三角形面积一定相等。等底等高的两个三角形面积一定相等。 （ ）举个反例就知道了：三角形面积都是12平方厘米，可以是底4厘米高6厘米，也可以底8厘米高3厘米。三角形的面

8、积是由底和高决定的，既然底和高都相等，面积当然相等啦！由此可见，形状（底和高）可以决定三角形的面积大小，但面积不能决定三角形的形状。判断：判断：6、两个三角形的高相等，它们的面积就相等。（ ）7、三角形的面积是平行四边形面积的一半。 （ ） 细心判断细心判断1111、周长相等的长方形和平行四边形、周长相等的长方形和平行四边形, ,他们的面他们的面积一定相等积一定相等. ( ). ( )1212、底和高都是、底和高都是0.20.2厘米的三角形的面积是厘米的三角形的面积是0.20.2平方厘米平方厘米. ( ). ( )细心判断细心判断填空：填空： 1.一个平行四边形和一个三角形等底等一个平行四边形

9、和一个三角形等底等高，已知平行四边形比三角形的面积大高，已知平行四边形比三角形的面积大7平平方厘米，三角形的面积是（方厘米，三角形的面积是（ ）平方厘米，）平方厘米，平行四边形的面积平行四边形的面积 是（是（ ）平方厘米。）平方厘米。 7 14 2.2.一个梯形的面积是一个梯形的面积是4848平方分米，上底平方分米，上底4 4分分米，下底米，下底8 8分米，它的高是（分米，它的高是（ ）分米。）分米。8温馨提示：这温馨提示：这4个图形的什么相等？个图形的什么相等？要比面积，只要比什么就可以了？要比面积，只要比什么就可以了？上、下底的和相等的图形面积就相等。上、下底的和相等的图形面积就相等。小贴

10、士：长方形面积是小贴士：长方形面积是15，三角形的底乘高的积，三角形的底乘高的积应是多少？梯形上、下底之和乘高应是多少？应是多少？梯形上、下底之和乘高应是多少？ 一个三角形和一个平行四边形面积相一个三角形和一个平行四边形面积相等。已知三角形底是等。已知三角形底是6厘米，高是厘米，高是5厘厘米，平行四边形底是米，平行四边形底是15厘米，高是多厘米，高是多少厘米？少厘米？652=15（平方厘米）（平方厘米）1515=1（厘米）（厘米）答：高是答：高是1厘米。厘米。 解决问题：解决问题： 有一块平行四边形稻田，底是有一块平行四边形稻田，底是20米，米，高是高是10米，平均每平方米收稻谷米，平均每平方

11、米收稻谷1.2千克。千克。这块稻田共收稻谷多少千克？这块稻田共收稻谷多少千克？ 20 x10=200(平方米）答：这块稻田共收稻谷答：这块稻田共收稻谷240千克。千克。1.2x200=240(千克) 有一块平行四边形菜地，底边长有一块平行四边形菜地，底边长2020米，比高多米，比高多4 4米。这块菜地的面积米。这块菜地的面积是多少平方米？是多少平方米？ 高：高：204=16（米）（米） 2016=320（平方米）（平方米） 答：这块菜地面积是答：这块菜地面积是320平方米。平方米。 有一块平行四边形的麦田，底有一块平行四边形的麦田，底是是250250米，高是米，高是6868米，共收小麦米，共收

12、小麦1190011900千克。平均每公顷收小麦多千克。平均每公顷收小麦多少千克？少千克？应用题应用题25068=17000（平方米）（平方米） 17000平方米平方米=1.7公顷公顷 119001.7=7000（千克）（千克） 答：平均每公顷收小麦答：平均每公顷收小麦7000千克。千克。S=(a+b)h2 =（16+22）32 =3832 =57（m） 571=57（千克）（千克）5750答：答：50千克油漆不够。千克油漆不够。 一个果园的形状是梯形。它的一个果园的形状是梯形。它的上底是上底是160160米，下底是米，下底是180180米，高是米，高是5050米。如果每棵果树占地米。如果每棵果

13、树占地1010平方米，平方米，这个果园共有果树多少棵？这个果园共有果树多少棵？应用题应用题（160180）502103.一面用纸做成的直角三角形小旗，底是一面用纸做成的直角三角形小旗，底是12厘米，高厘米，高20厘米。做厘米。做10面这样的小旗，面这样的小旗，至少需要这种纸多少平方厘米？至少需要这种纸多少平方厘米？ S=ah2 =12202 =1210 =120（cm）12010=1200（cm）答：至少需要这种纸答：至少需要这种纸1200平方厘米。平方厘米。12cm20cm 一块三角形的玻璃，量得它的一块三角形的玻璃，量得它的底是底是12.512.5分米，高是分米，高是7.57.5分米。如分

14、米。如果每平方分米玻璃的价钱是果每平方分米玻璃的价钱是0.280.28元，买这块玻璃要用多少钱？元，买这块玻璃要用多少钱？应用题应用题12.5 7.520.28 一块三角形菜地，底长一块三角形菜地，底长8米，高米，高5米，共收米，共收白菜白菜50千克。平均每平方米收得白菜多少千克？千克。平均每平方米收得白菜多少千克？ S=ah2 = 8 52 = 20（平方米）（平方米）5020=2.5（千克）（千克）答：平均每平方米收白菜答：平均每平方米收白菜2.5千克。千克。加油啊！等腰直角三角形的底和高就是两等腰直角三角形的底和高就是两条腰相等，都是条腰相等，都是8 8米。米。 S=ah2 =882 =

15、32（m）328=256（平方米）（平方米）答：花坛的面积是答：花坛的面积是 256平方米。平方米。 李大伯用篱笆围成一个梯形养鸡场李大伯用篱笆围成一个梯形养鸡场（如图），其中一条边靠墙，篱笆（如图），其中一条边靠墙，篱笆总长总长36米，求养鸡场面积。米，求养鸡场面积。368=28（米）（米）2882=112（平方米）（平方米）答：养鸡场面积是答：养鸡场面积是112平方米平方米。小贴士：梯形上、小贴士：梯形上、下底之和是多少？下底之和是多少？怎么算？怎么算？计算下面图形的面积，你能想出几种方法计算下面图形的面积，你能想出几种方法计算下面图形的面积，你能想出几种方法计算下面图形的面积，你能想出几

16、种方法12-6=6m(5+10)62=45m256=30m245+30=75m2计算下面图形的面积，你能想出几种方法计算下面图形的面积，你能想出几种方法125=60m212-6=6m10-5=5m562=15m260+15=75m2计算下面图形的面积，你能想出几种方法计算下面图形的面积，你能想出几种方法(6+12)52=45m212-6=6m1062=30m245+30=75m2计算下面图形的面积，你能想出几种方法计算下面图形的面积，你能想出几种方法10122=60m2562=15m260+15=75m2计算下面图形的面积，你能想出几种方法计算下面图形的面积，你能想出几种方法1012=120m

17、210-5=5m(6+12)52=45m2120-45=75m26482你能用几种方法解答上面这个图形的面积。（单位：厘米）648246（86）（42）224226（平方厘米）64826（42）（68）（42）212142226（平方厘米）6482（24）628（42）218826（平方厘米）648248（24）（86）232626（平方厘米）6482(6+8)4 2 2 22 28226(平方厘米） 第一种方法：第一种方法： 20919=1809=171（m） 第二种方法：第二种方法：（201）9=199=171（m）答：铺这块草坪大约需要171 m求下面图形的面积。（单位：厘米）求下面图形

18、的面积。（单位：厘米）81510259 想：这个形状可以分成一个 一个 和一个 所以它的面积应该是这三个图形面积的和。三角形三角形梯形梯形平行四边形平行四边形1582+（15+25）102+25960+200+225485(平方厘米）平方厘米）sah2+(a+b)h2+ah答；它的面积是答；它的面积是485平方厘米。平方厘米。 4m2m求阴影部分的面积？求阴影部分的面积？22+44-462=8+16-12=12（m2）已知小正方形的边长是已知小正方形的边长是4厘米，求大、小两个正厘米，求大、小两个正方形所夹的阴影部分的面积。方形所夹的阴影部分的面积。ABCDEFGH4一个三角形的底是一个三角形的底是1515厘米，如果底缩小厘米，如果底缩小3 3厘米，厘米，面积就缩小面积就缩小1818平方厘米。原来三角形的面积平方厘米。原来三角形的面积是（是（ ）平方厘米。）平方厘米。画图可知，底缩小3厘米，面积就缩小了18平方厘米，即3（ ）218，所以高应该是12。15厘米3厘米18平方厘米动脑筋：中点中点10m2求大平行四边形的面积是多少？求大