2014极坐标与参数方程强化训练

1、2014极坐标与参数方程强化训练1.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立坐标系. 已知点A的极坐标为(72,),直线I的极坐标方程为4cos()a ,且点A在4(1)求a的值及直线I的直角坐标方程x 1 cos(2)圆C的参数方程为y sin,(直线I上.为参数),试判断直线I与圆C的位置关系.2.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重x合.设点0为坐标原点，直线I :4(参数tR)与曲线C的极坐标方程为sin2 4cos .(1)求直线I与曲线C的普通方程;(2)设直线I与曲线C相交于A, B两点，求证：OA OB 0.3.在直角

2、坐标系xOy中，已知过点P( 1,0)且倾斜角为一的直线I,以原点为极点，x轴的正6半轴为极轴建立极坐标系，圆心C(3,)，半径r=16(I)求直线I的参数方程及圆 C的极坐标方程;(n)若直线I与圆C交于A,B两点，求AB的中点与点P的距离.4 cosx t cos4.已知曲线 C的极坐标方程为空字，直线I的参数方程为(t为参siny 1 tsi n数，0W <).(I )把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状;(n )若直线I经过点(1,0)，求直线I被曲线C截得的线段AB的长.5.(本小题满分10分)已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x轴

3、的正半轴重合，且两坐标系有相同的长度单位，圆xC的参数方程为y2cos2si n7( 为参数)，点 Q的极坐标为(2(2,)。4(I )化圆C的参数方程为极坐标方程;的直角(II )直线I过点Q且与圆C交于M N两点，求当弦 MN的长度为最小时，直线坐标方程。（为参数）。x 75 cos6.在直角坐标系中，曲线 C的参数方程为Ly 715sin以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点p（ J3,），直线l的极坐标2方程为2cos(6）（1）判断点P与直线I的位置关系，说明理由;（2）设直线I与曲线C的两个交点为A、B,求|PA| PB |的值.7.在直角坐标系xxOy中，曲线G的参数方

4、程为y2cos2 2sin（为参数），M是C1上的动uuu uuu点，P点满足OP 2OM , P点的轨迹为曲线 C2.-与G的异于极点的交点（I）当求C2的普通方程;（II）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,为A，与C2的异于极点的交点为 B，求| AB|.8.在直角坐标系xOy中，曲线 C的参数方程为3t4t.2'（t为参数），P为C上的动点，Q为线段OP的中点。（I）求点Q的轨迹G的普通方程;（n）在以 O为极点，x轴的正半轴为极轴（两坐标系取相同的长度单位）的极坐标系中，N为曲线 2sin 上的动点，M为C2与x轴的交点，求|MN|的最大值。9. 在平面直角坐标系中

5、，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线2 爲x 2 2cosl上两点M , N的极坐标分别为（2,0）,（ 2一 -）,圆C的参数方程（3 2y 73 2si n为参数）.（I）设P为线段MN的中点，求直线0P的平面直角坐标方程；（n）判断直线l与圆C的位置关系.10. 在直角坐标系xoy中，以原点 O为极点，以x轴正半轴为极轴，与直角坐标系xoy取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C参数方程为 x J3cos （为参数），直线y sinI的极坐标方程为cos( -) 2J2.4(1 )写出曲线C的普通方程和直线I的直角坐标方程;(2)求曲线C上的点到直线I的最大距离

6、，并求出这个点的坐标。2 211. (本小题满分10分)在平面直角坐标系 xoy中，已知曲线 C1： x +y =1，以平面直角坐 标系xoy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知 直线 I : P (2C0S 0 -sin 0 )=6.(I)将曲线C1上的所有点的横坐标，纵坐标分别伸长为原来的J3、2倍后得到曲线G,试写出直线I的直角坐标方程和曲线 C2的参数方程.(n)在曲线 C2上求一点P，使点P到直线I的距离最大，并求出此最大值.12.(本小题满分10分)已知曲线Ci的参数方程为X 4 5cost,( t为参数)，以坐标y 5 5sin t原点为极点，x

7、轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2sin 。(I)把Ci的参数方程化为极坐标方程;(n)求Ci与C2交点的极坐标(0,0)。13.在极坐标系中，O为极点，半径为2的圆C的圆心的极坐标为(2, ).3(1)求圆C的极坐标方程;在以极点0为原点，以极轴为 x轴正半轴建立的直角坐标系中，直线I的参数方程为12( t为参数)，直线I与圆C相交于A, B两点，已知定点2 t2M (1 ,2),求|MA|-|MB| .14.以直角坐标系的原点为极点O, x轴正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为(1,-5),点C的极坐标为经过点P,且倾斜角为?，圆C的半径为4.(1).求直线I的参数方程及

8、圆C的极坐标方程；(2).试判断直线I与圆C有位置关系.15.极坐标系与直角坐标系 xOy取相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴.已知直线I的参数方程为汁2+tcos a, (t为参数).曲线C的极坐标方程为Py=tsin .2Sin = 8cos 0.(1)求曲线C的直角坐标方程;(2)设直线I与曲线C交于A, B两点，与x轴的交点为F,求1+1的值.TAFj rBF716.以直角坐标系的原点为极点,x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线I的参数方程为* = 5 -ft氏 丄了八旧Tt为参数)，圆C的极坐标(I )求直线I和圆C的直角坐标

9、方程;(n)若点P (x, y)在圆C上，求耳+岛的取值范围.x17.在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程y1 cos(为参数)以sinO为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(I)求圆C的极坐标方程;(n)直线I的极坐标方程是(sin73 cos3j3，射线 OM :与圆C的交点3为O P,与直线I的交点为Q,求线段PQ的长.P =2co(+ 扌)18.(本小题满分10分) 已知曲线C的极坐标方程是角坐标系的原点，极轴为 x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 I以极点为平面直的参数方程是xx” 1 "I X = 1 + /COST-“y = 2 + Zsuin / 1=3为参

10、数)，设点尸Z.(I)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程 ，将直线I的参数方程化为普通方程;(n)设直线I与曲线C相交于M N两点，求的值|PM| |PN|的值.x cos19.曲线C1的参数方程为y sin(为参数j将曲线C1上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的倍，得到曲线 C2.以平面直角坐标系 xOy的原点0为 极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线I : (cos 2sin )6.(1 )求曲线C2和直线I的普通方程;2y 1,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l : (2cos sin )6 （1）将曲

11、线G上的所有点的横坐标，纵坐标分别伸长为原来的灵、2倍后得到曲线C2，写出直线I的直角坐标方程和曲线 C2的参数方程；（2）在曲线C2上求一点P,使点P到直线I距离最大，并求出最大值.x sin cos21.在直角坐标系xoy中，曲线M的参数方程为y sin2为参数），若以该直角坐标系的原点0为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为:sin(4）孕（其中t为常数）.若曲线N与曲线M只有一个公共点，求t的取值范围;当t2时，求曲线M上的点与曲线N上点的最小距离.x22.已知曲线G :y1cos2( 为参数)，曲线 C2: sin(3sin7)J2，将Ci的横（2） P为曲线C2

12、上任意一点，求点 P到直线I的距离的最值.220.在平面直角坐标系xoy中，曲线G : x1坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的 化C1 , C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线;得到曲线C3 ,3pQ的最小值,（1 ）求曲线C3的普通方程，曲线 C2的直角坐标方程;（2）若点P为曲线C3上的任意一点，Q为曲线C2上的任意一点，求线段并求此时的P的坐标。2型23.（本小题满分10分）在直角坐标系中，参数方程为2 （t为参数）的直线l , t2被以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，极坐标方程为2cos的曲线C所截，求截得的弦长.24.（本题满分10分）已知曲线 Ci :4 cost

13、,y 3 Sint,（t为参数），C8COs ,(为参数)。（1）3sin ,(2)若C1上的点P对应的参数为t ，Q为C2上的动点，求 PQ中点M至®线2C3: yx 3 2t'(t为参数)距离的最小值及此时2 tQ点坐标.25.在平面直角坐标系 xoy中，直线I的参数方程为:x 1 t cos（t为参数）.以原y 2 t sin点0为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为:6si n(I )求曲线C的直角坐标方程;(II)若曲线C与直线l交于A，B两点，点P(1,2)，求A I PB的最小值.26.在直角坐标系中，直线I经过点P(3,0)，倾斜角4

14、cos与直线l(1 )写出直线l的参数方程;(2)以原点为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C： 相交于A、B两点，求AB中点坐标及点 P到A、B两点距离之积.27.在极坐标系中，曲线 L : sin 2cos ，过点a (5, a)(a为锐角且tan 3 )作平行于一( R)的直线I，且I与曲线L分别交于B, C两点。4 4(1)以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标 系，写出曲线L和直线I的普通方程;(2)求|BC|的长。试卷答案1.( I )由点A(J2,)在直线 cos(-)a上,可得a所以直线的方程可化为cos44sin 2从而直线的直

15、角坐标方程为X y 20(n )由已知得圆C的直角坐标方程为(X 1)2 y2 1所以圆心为(1,0),半径r 14.以为圆心到直线的距离 d1,所以直线与圆相交2. (I )直线 l: y X 4,2曲线C : y 4x,0,(II )设 A(xi,yi), B(X2,y2),由2 辺y X,消去 y 得 X212x 16y X 4,X, x212, x1x216,/ yiy2= (Xi-4 ) ( X2-4 ) =XiX2-4 (X1+X2) +16 OA?OB X 1X2+ y 1y2= 2x 1X2-4 (X1+X2)+16=0.10分3.解：(I)由已知得直线l的参数方程为d 2 (

16、t为参数) it2圆心 C(3cos ,3sin)，半径6 6圆的方程为X亟2(y|)21即 X2 y23/3x3y 8所以极坐标方程为cossin(n)把直线方程代入圆方程得 t2&36)t330,3设t1，t2是方程两根t1 t2 Vs所以PCt1 t2223.解： 脱C的S角坐方程黄异=4,故曲娃匚是IW点沏0 5, Oh焦.克为珥1）的她物线：A曲的夢财列;：囂/为楓5加统时。若醉廖X = f C«3 I墟2的#救：理为*42&理救y = 1+i Sin = 1142代入畀=4厂得严+ 2血42 = 04设勲B对应的第数分别天勺则勺+耳=-厶用占耳=2仪-口月

17、卜 1=1 -幼=J(厶 44)* - A% 嶂*5.（ I ）圆C的直角坐标方程为2 2(X 1) (y 1)4X22y 2x 2y 20，2又 X2 y22,xcos，ysin圆C的极坐标方程为 22 cos 2 sin（n）因为点 Q的极坐标为 （2血7 ），所以点4Q的直角坐标为（2, -2 ）则点Q在圆C内，所以当直线I丄CQ时，MN的长度最小又圆心 C (1, -1 ), kCQ2 ( 1) 1直线I的斜率k 1直线I的方程为y 2 X2，即10分6.解：(1)直线 l: 2 cos(7)73 即 73 cossin73直线l的直角坐标方程为>/3xyf3 ,点p（o, J3

18、）在直线l上。（2）直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的直角坐标方程为2y15将直线l的参数方程代入曲线 C的直角坐标方程,t2 2t2设两根为t1,t2,PAIPB 1训2tlt288 L 107.解：(I)设 Px,y，则由条件知MX y2，2由于M点在Ci上，所以X2COS2-2 2sin2，即 x 4cosy 4 4sin为参数).x2+(y-4)2=166 分从而C2的参数方程为x 4COsy 4 4si n(II)曲线C1的极坐标方程为 4sin 曲线C2的极坐标方程为 8sin射线 与G的交点A的极径为34sin ，3射线一与C2的交点B的极径为8sin，所以AB I 12I

19、 23.12 分8.(11设QG),则底F(2rf,2r5, Jt P为G上的动点，丁Z"为OC即厂为攀報厂肚所以G的方程为"芨* U为參数)(或4；r+3j-4 = 0>(11)由(I冋ftjfi且曲线诃的直角坐标方程为+厂1尸"，所以I伽1的a尢值为"" 十1=1410井9.( I)由题意知M(2,0), N(0,台点)，因为P是线段MN中点，则P(hV3),3 3因此PO直角坐标方程为：y5 分3(n)因为直线I上两点 I垂直平分线方程为M(2,0), N(0普):J3x 3y 2 炎 0,圆心(2, 73),半径 r 2.33 r

20、 ,故直线l和圆C相交.10 分10. (1)曲线 c：2 x 31，直线l: x40 OOOOOOOOOOOOO 5 分OOOOOOOOOOOOOOO10 分11. (I)由题意知，直线l的直角坐标方程为:2x-y-6=0.2：(静 2 (f)2=1x廳cos (0为参数)5分 y 2 si n(n)设 P( 73 cos 0,2sin 0),则点 P到I的距离为:d二2sinQ-6| _ |4逊 60。-昭-6| 卍芒血T即点F(41)时，此叶觀 10分屮12.(1 )因为5cost5sint参数，得(x 4)2(y5)225 ,即2y 8x 10y16故G极坐标方程为cos 10sin1

21、6 0 ；(2) C2的普通方程为y2 2y 0,联立C1、C2的方程，解得x 0y 2所以交点的极坐标为(J2, ),(2,).4 213.H a > d, A D =戈丫 p u Ncwrf, S = JWQ#二«戟0的却商程为3 - 1屮4 * = "")曲稈鹹殆r "y*椭去稠E札婆=I. &二曲11审峠曲就耐点的S角酸为(州Zq屈nd) Jmh仙+ *曲0 4壬).-点.贰在ftSq上.兽F血小1理営+晶心“*.右+古=t罟空+ Jn*j> + 伽=寻-t2广 (t为参数)y 5 t2x 1 t cosx 114. (1)直

22、线I的参数方程3 ，即y 5 tsin 3圆C方程为X2(y 4)216将Xycos sin代入得圆C极坐标方程8si n5分（2 ）由题意得，直线I的普通方程为灵Xy 50,由题知C点的直角坐标为 0,4，圆C半径为4 ,4 5晶圆心C到I的距离为9 ya2直线I与圆C相离.10分15.16."由ift*=Scos9得*h新口诗=魯产曲叭 A fflSC Wa坐标方程为y-Sx （2鬲溥克銭（与X豹的交直为F（£tn, ri h riihi h W 権fis fiSl JSftA 5Bx»#<taLna)=3<2+tcrCM(ih 基理那 3il?o

23、StoOSa 16C»由巴麵 sJno幸0Z=Sce&aF *X ( 16)mnn!>5»9 joe HO"(5(虜也 4-sitliA DSin Jx故為+為吩+特严ainn _ j1&T3#4分解W趣意可1：宜我？减点戸产舟），a槪料甬为 ¥.由此可得旬au的百澤坐柿方稿次6卄店F 2 = 0;料1SIC的极坐标方機"斗心（£比博户=2心0*2丿鼬乩闊边乘JaP得.£， "（：0岀十2的/7珀110摘护K J? +j/,pcos*? = x, Q$in« = y代入并it简整理可

24、得SC的宜彌世标方程为 仗一1尸+3 亠75）* -4Ijf = 1 -h 2coi & 厂妙签蠻X则 '.j4，j, = 37a£iiitf+2cos* + 4 = 45mC5 + ) + 4.由一】5siii(e + 彳)兰 1可得.咆<牛JipS-趴即工+ JlyeQ引.-17.W: (I)猷E笛普通方程是(K-1)4十屮=1,又工土= pnO ;序以圆C的极塑标方fi!fip = 2cos.(in设9/J为点尸的憑标，则有 沅解 幫.ft =-ft=L 33(0为参数)5分九点0的扱坐标，则有畫解得10分218. (I)曲线C的直角坐标方程XV3y 0,

25、由于q-g"所议0)斗口炖卜2,所以址段鬥2的医为瓷直线I的普通方程y 73x 2 J3(n) 6 23.X 2cos19. (I) C2：厂y J3sin(为参数)，即2C:4I : X 2y 60c 应. 1、2cos2 石si n66 4( sincos )2 2由点到直线的距离公式得7575(n) P(2cos ,J3sin ),6 4si n()67525 J 1o75d 55L62754si n(?)20. (I)由题意知，直线I的直角坐标方程为:2x-y-6=0.X 73 cosy 2si n的距离为:C2：(令)2 (y)2=1O：的参数方程为:(n)设 P ( J3 cos 0, 2sin 0),则点 P 到 I4|2j3cos2s in6| |4si n(60) 6|切之前总是有两个公共点，所以t 72 1满足要求；相切时仍然只有一个公共点，由t XX221，得x0,1 4(1t） 0，求得t54.综合可求得t当 sin (60 ° - 0 ) = -1 即点 P( -3,1 )时，此时 dwax= |4 6|