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1、递推数列的通项公式江苏省海安高级中学-罗湘军递推数列的题型多样，求递推数列的通项公式的方法也非常灵活，往往可以通过适当的策略将问题化归为等差数列或等比数列问题加以解决，仔细辨析递推关系式的特征，准确选择恰当的方法，是迅速求出通项公式的关键.那么求解递推数列有哪几种常见的类型呢，我们结合几个例子来分析一. 典例分析1.型如 或例1 已知数列满足，求.解析：由条件知：，分别令，代入上式得个等式累加之，即所以，.例2设是首项为1的正项数列,且，求. 解析：根据题意 化简得.即 (且)令，得： ······ ，等式两边同时相乘得：即，（）即

2、(且)即 （检验当时也成立） 点评：在运用累加法和累乘法时，要看清项数，计算时项数易出错.2. （其中p，q均为常数，）例3 已知数列中，求.解析：设递推公式可以转化为即.故递推公式为,令，则,且.所以是以为首项，2为公比的等比数列，则,所以.点评：待定系数法，把原递推公式转化为：，其中，再利用换元法转化为等比数列求解3. （其中p，q均为常数，）.例4 在数列中， ，求数列的通项公式.解析：，两边同除以得,是以=1为首项，2为公差的等差数列.， 即.点评：一般地，要先在原递推公式两边同除以，得：引入辅助数列 （其中），得再待定系数法解决.4. (其中A，B，C为常数且A·B

3、3;C0)例5在数列中，且，求数列的通项公式.解析：令，得方程组 解得；则数列是以为首项，以2为公比的等比数列.， ，.点评：此类型可将其转化为-（*）的形式，列出方程组,解出还原到（*）式，则数列是以为首项，为公比的等比数列，然后再结合其它方法，就可以求出.5. 型如例6 已知，求.解析：两边取倒数得：，设则；令；展开后得，. 是以为首项，为公比的等比数列.，即，得.点评：这种类型一般是等式两边取倒数后换元转化为.二变式训练1已知,求数列通项公式.（）2 . 设an是首项为1的正项数列, 且(n + 1)a- na+an+1·an = 0 (n = 1, 2, 3, )，则它的通项公式为 .（）3. 若数列的递推公式为，则这个数列的通项公式 （） 4. 已知 a1=

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