2021高三数学模拟试题

1、2021高三数学模拟试题、选择题本大题共 10小题，每题5分，共50分，每题只有一个选项是正确1 .设集合A= 直线, B=双曲线，那么集合A B的兀素的个数为A . 0B . 0或1或2C . 0 或 1D . 1 或 22.复数zi的共轭复数在复平面上对应的点位于1 iA.第-象限B.第二象限C.第三象限D .第四象限23463.ab 是 a b 的A .充分不必要条件B必要不充分条件C 充要条件D.既不充分也不必要条件4.执行如下图的程序框图，输出的k值是A . 5B. 6C.7D.8x y05.假设满足条件x y20的整点x , y恰有9个，其中整点是指横、纵坐标y a都是整数的点，那

2、么整数a的值为A . -3B.-2C. -1D. 0尸5, 1=06.在棱长为 1的正方体 ABCD.ABCiDi中，假设点P是棱上一点，那么满足PA八PG二2的点P的个数为为A. 3B. 6C. 9D . 1217.在 ABC中，角 A, B,C 的对边分别为 a,b,c,假设 b -c acosC ,贝UA . c,a,b成等差数列B.A,B,C成等比数列C . C,A,B成等差数列D.c,a,b成等比数列&市内某公共汽车站 10个候车位成一排，现有4名乘客随便坐在某个座位上候车，那么 恰好有5个连续空座位的候车方式的种数是A. 240B. 480C. 600D. 72092 29

3、.点p是双曲线q弓-告=1但>°4>0与圆CX+yw+b的个交点且2/pf1F2=zPF2F1, a b其中F1、F2分别为双曲线 C1的左右焦点，那么双曲线 C1的离心率为A . -.3 110.如图，点p是球O的直径AB上的动点，PA x，过点P且与AB垂直的截面面积记为 y,那么y f (x)的图像是、填空题(本大题共5小题，每题5分，共20 分)11 .数列an中，ai15.函数f (x)21°,假设函数yxx, x2ln(x1), x0,f (x) kx有三个零点，贝U k的取值范3,a26 , an 2 是 an a* i 的个位数，那么a20i31

4、2在 ABC中，假设BC 2, AB 2AC那么BC BA的取值范围为 13.如果函数f (x) sin( x )(0)在区间(一1, 0)上有且仅有一条平行于y轴的4对称轴，那么的最大值是 .2 214A(-2, J3),f是椭圆 + = 1的右焦点，点M在椭圆上，当|MA| | MF |取得最小值时,16 12点M的坐标为围为.三、解答题(本大题共 6小题，共75分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16 (本小题总分值12分)函数 f (x) 2sinx 2sin(x ).3(1)求f(x)的单调递增区间；在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b , c.f(A) , 3,a

5、. 3b，证明：C 3B .17. 本小题共12分厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随 机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品1 假设厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验.求至少有1 件是合格品的概率；2 假设厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否那么拒收.求该商家可能检验出不合格产品数的分布列及期望E ，并求该商家拒收这批产品的概率18. 本小题共12分2 2XV2椭圆C1：1抛物线C2：V m 2 px p 0,且C1、C2的公

6、共弦AB过椭圆43C1的右焦点.1当AB丄x轴时，求m、p的值，并判断抛物线 C2的焦点是否在直线 AB上；2是否存在m、p的值，使抛物线 C2的焦点恰在直线 AB上？假设存在，求出符合条件的m、p的值；假设不存在，请说明理由.19.(本小题共12分)如图，PCBM是直角梯形，/ PCB = 90°, PM / BC , PM =1, BC = 2，又AC = 1，/ ACB = 120°, AB丄PC，直线AM与直线PC所成的角为60°(1)求证：平面PAC丄平面ABC;(2 )求二面角M AC B的的余弦值;(3 )求三棱锥P MAC的体积20.(本小题共13

7、分)x函数f(x) ekx, x R(1) 假设k e，试确定函数f(x)的单调区间；(2) 假设k 0，且对于任意x R , f (x)0恒成立，试确定实数(3) 设函数 F(x) f (x) f( x)，求证:f(1)F(2)|#F(n)21.(本小题共 14分)假设对于正整数k，g (k)表示k的最大奇数因数，例如Sng(1)g(2)g(3) g(4)g(2n).k的取值范围;n(en1 2)'(ng(3)=3，g(10)=5 设(1)求 g(6)，g(20)的值；求S，$2，S的值；求数列Sn的通项公式.题号12345678910答案ADBACBCBAA、选择题：(本大题共10

8、小题，每题5分，共50分).、填空题(本大题共参考答案8 c、5111.812. (,8)13.-14. ( 2,3)15. ,1342三、解答题(本大题共 6小题，共75 分)16.解：(1) f (x) 2si nx 2 si n(x)32(sin x sin x2.3、cos x)5小题，每题5分，共25 分)_ '312 . 3(sinxcosx) 2、.3sin(x )2 2 6£136C；0190c3c；CoC；3Co 190由 2k x 2k2 6,k Z2，得：2k3x 2k ,k Z .3所以f(x)的单调递增区间为2k,2k(kZ)33(2)因为f (A)

9、.、3，所以sin(A 1 )-.62因为0 A，所以一A -.所以A -6663ab!1因为，a . 3b，所以sin Bsin A sin B2因为 a>b, A, B ,c .所以c3B .36217解：(1)记“厂家任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品为事件 A用对立事件A来算，有P A 1P A41 0.20.9984(2)可能的取值为0,1,2012P136513190190190Ec 1360 -1901 511902 3 319010记"商家任取2件产品检验，都合格为事件B,那么商家拒收这批产品的概率P1 P B1 13627 所以商家拒收这批产品的概率为2

10、7190959518.解：1 当AB丄x轴时，点A、B关于x轴对称，所以 m= 0，直线AB的方程为 x=1，从而点A的坐标为1， 3 或1，-.2 2因为点A在抛物线上，所以9 2p，即p目.48此时C2的焦点坐标为,0，该焦点不在直线 AB上.162解法一当C2的焦点在AB时，由I知直线 AB的斜率存在，设直线 AB的方程为y kx 1.y k(x 1)由 x2 y2 消去 y 得(3 4k2)x2 143设A、B的坐标分别为(x.yj ,8k2x 4k2 120X2, y2,8k23 4k2因为AB既是过C1的右焦点的弦，又是过 C2的焦点的弦, 所以 AB 2 X1 2x2那么X1,X

11、2是方程的两根，X1+ X2 =14 2x1 X2，且AB从而x1X2所以X1解得k26,即k(X2 p X1 :42(x1X2).6P，即8k233 4k,6X22P.因为C2的焦点2-,m在直线y kx 1上，所以3空3 .6卡或m3.6时，直线AB的方程为y3厂时，直线AB的方程为y 6x 1.、6(x 1)；解法二 当C2的焦点在AB时，由I知直线 AB的斜率存在，设直线 AB的方程为 y kx 1.2 8由(y m) 3x消去 y得(kx k m)28x.3 y k(x 1)2因为C2的焦点F (-,m)在直线y k(x 1)上,3所以m即 k2x2设A、B2 12kk(-1)，即m

12、k.代入有(kx)3 3八424k2 门-(k 2)x0.39的坐标分别为(X1, y1)2k 23那么X1,X2是方程的两根，X1+ x2 =(X2, y2),24(k2)3k2y k(x 1)由x2 y2 消去y得(3 4k2)xJ 14 38k2x 4k2 12由于X1,X2也是方程的两根，所以X1+ X2=再从而24(k22)3k2因为C2的焦点=匚.解得k23 4k2F (2, m)在直线y3j_63 .k(x 1)上，所以m-k.36或m36时，直线AB的方程为y . 6(x 1)；36时，直线AB的方程为y 6(x 1).19. (1 )T PCAB, PC BC,ABBC PC

13、平面ABC，又 PC平面PAC平面PAC 平面ABC(2)在平面ABC内，过C作CDCB，建立空间直角坐标系C xyz (如图)由题意有A乜 1 0，设P 0,0, Zo Zo 0 ,2' 2，那么 M 0,1,z° ,AM 3,丄，Z0 ,Cp 0,0, Z02 2由直线AM与直线PC所成的解为600，得aM cP 尿| ,cP cos60°，即23 zo，解得 zo人，yi, z ,001 CA逅丄0 ，设平面MAC的一个法向量为n， 2' 2'yizioI那么、31 ，取 xi1，得 n 1, v 3 , ,3yiZ1o平面ABC的法向量取为0

14、,0,1设m与n所成的角为，那么cos显然，二面角M ACB的平面角为锐角,故二面角MACB的余弦值为一217(3)取平面PCM的法向量取为n1,0,0，那么点到平面PCMh2ni2 2x(0,ln k)Ink(In k,)f (x)0f(x)单调递减极小值单调递增当 k (1,)时，Ink 0.当x变化时f (x), f (x)的变化情况如下表:由此可得，在0,) 上, f (x) > f (In k) k k In k .依题意，k klnk 0，又 k 1,1 k e.综合,得，实数 k的取值范围是0 k e.I1 PM 1 ,. Vp MACVA PCMJ12pC pM2xx20

15、. (i )由 k e得 f (x) e ex，所以 f (x) e e .由f (x) 0得x 1,故f (x)的单调递增区间是(1, ), 由f (x)0得x 1,故f (x)的单调递减区间是(,).(2)由f( x) f ( x)可知f(X)是偶函数.于是f(x) 0对任意x R成立等价于f(x) 0对任意x > 0成立.由 f (x) e k 0 得 x In k .当 k (0,1时，f(x) ex k 1 k > 0(x 0).此时f (x)在0,)上单调递增.故f (x) > f (0)10,符合题意.(3) ； F(x) f(x) f ( x) ex e x,

16、F(x1)F(x2)e51x2e (xix2)exix2exix2exix2e(xix2)2exix22,n 1F(1)F(n) e 2 ,n 1F(2)F(n 1) e 2iiiiii ni由此得。麻1)晟)1|(n)2 F(1)F(n)F(2)F(n 1川|F(n)F(1) (en 1 2)nn故 F(1)F(2)|F(n) (en 1 2)2, n N .21 解： g(6)3,g(20)5 .2 分 Sg(1)g(2)1 12 ；52 g(1)g(2)g(3)g(4)113 16 ；53 g(1)g(2)g(3)g(4)g(5) g(6) g(7)g(8).1 1 3 1 5 3 7 1 22 6 分Sn护 2).14分 由(1) (2)对m N* , m与2m的奇数因数相同，贝U g(2m