2年中考1年模拟备战2021年中考数学第一篇数与式专题05二次根式(含解析)

1、第一篇 数与式专题05二次根式?解读考点知1识点名师点晴1.二次根式：式子 ja(a0)叫做二次根式.二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0.(1)被开方数的因数是整数，因式是整式二次根2.最简二次根式：被开方数所含因数是整数，因(分母中不应含有根号)；式的有式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次(2)被开方数中不含开方开得尽的因数或关概念根式，叫做最简二次根式.因式，即被开方数的因数或因式的指数都为1.3.冋类二次根式：化成最简二次根式后， 被开方先把所有的二次根式化成最简二次根式； 再根据被开方数是否相冋来加以判断.要数相冋的几个二次根式，叫做冋类二次根式.注意冋类二次根式与根号外

2、的因式无关.(1)掐 0 ( a 0)；(2) (Ja)2a(a 0)二次根式的性(3) x/a2aa (aa (a0)0)要熟练掌握被开方数是非负数质(4) Jabva ?4b(a0,b0)(5弋热a 0，b0)二次根(1)二次根式的加减法1.二次根式的加减法就是把冋类二次式的运(2) 二次根式的乘除法根式进行合并；算二次根式的乘法4a Vbab(a0,b0).2.二次根式的乘除法要注意运算的准二次根式的除法：型=1- a0, b0Vb Vb确性.? 2年中考【2021年题组】一、选择题1. 2021内蒙古包头市以下说法中正确的选项是A. 8的立方根是土 2B. 8是一个最简二次根式1 一

3、一C. 函数y 的自变量x的取值范围是x 1x 1D. 在平面直角坐标系中，点P 2, 3与点Q- 2, 3关于y轴对称【答案】D.【解析】试题分析：$的立方根是耳故丿不符合题意，氏血不是最简二女根式r故吕不符合题嵐u 的自变量工的取值范围是谆=1故匸不符合题嵐x-1S在平面直角坐标系中点卩C2, 3与点07 3关于丁轴对称.故D苻合题意：应选6点睛：此题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式.考点：1.最简二次根式；2.立方根；3.函数自变量的取值范围；4 .关于x轴、y轴对称的点的坐标.2. 2021四川省泸州市三角形的三

4、边长分别为a、b、c,求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦Heron ,约公元50年给出求其面积的海伦公式2 ,p(p a)(p b)(p c)，其中p=a b C ;我国南宋时期数学家秦九韶约 1202 - 1261 曾提出利2用三角形的三边求其面积的秦九韶公式讣十2 ,假设一个三角形的三边长分别为2, 3,4，那么其面积是【答案】B.【解析】试题分析：丁牛+二假设一个三角形的三边长分别为2, 3, 4.那么苴旨H杲:应选E.点睛：此题考查二次根式的应用，解答此题的关键是明确题意，求出相应的三角形的面积.考点：二次根式的应用.3. ( 2021山东省日照市)式子有

5、意义，那么实数a 2a的取值范围是(A. a- 1B. a2C. a- 1 且 a*2D. a2【答案】C.【解析】、.：a 1试题分析：式子有意义，那么a+1 0,且a - 2丰0,解得：a- 1且a* 2.应选C.a 2考点：二次根式有意义的条件.4. ( 2021 济宁)假设,2x 1.1 2x 1在实数范围内有意义，那么x满足的条件是(1A. x 2【答案】C.【解析】B. xw 丄2试题分析：由题意可知:2x 11 2x0，解得:01x=.应选C.2点睛：此题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，此题属于根底题型.考点：二次根式有意义的条件.5. (20

6、21 滨州)以下计算：(1) (、2)2 2 ,(2). ( 2)2 = 2,(3) ( 2 3)2 12,( 4)(3)0 23)1 ,其中结果正确的个数为()A . 1B. 2C. 3D. 4【答案】D.【解析】试题分析： V2+V3KV2-=3=-1+ 做选D.考点：二次根式的混合运算.C. a26. 2021江苏省淮安市以下式子为最简二次根式的是A. , 5B. .12【答案】AA符合题意;【解析】 试题分析：A.被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B. 被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C. 被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C不符合题意；D.

7、被开方数含分母，故 D不符合题意；应选A.考点：最简二次根式.7. 2021湖北省十堰市以下运算正确的选项是A.2、-5B.2 2 6-2C.822D.23【答案】C.【解析】试题分析：A. J与,3不能合并，所以 A选项错误;B.原式=6X 2=12,所以B选项错误;C.原式= 、厂2 =2，所以C选项准确;D.原式=2.2，所以D选项错误.应选C.考点：二次根式的混合运算.、填空题18. 2021内蒙古呼和浩特市假设式子 一J 有意义，那么x的取值范围是/ 2x1【答案】x 1.2【解析】试题分析；由题意得；17山解行：HV丄故笞案为：x1, /.I -A0, .+.函数% 3B. me

8、3C. m 0D. me 0【答案】C.【解析】试题分析：式子 、m 3有意义， m0.应选C.考点：二次根式有意义的条件.1 一 一14. 2021广西贵港市式子在实数 范围内有意义，那么 x的取值范围是A. xv 1B. xe 1C. x 1D. x 1【答案】C.【解析】陆题分析；依題意得：x- 10,解得Q.应选G考点：二次根式有意义的条件.15. 2021湖北省荆门市要使式子 一有意义，那么x的取值范围是2A. x 1B. x- 1C. x1D. x- 1【答案】C.【解析】试题分析：要使式子有意义，故x- 10,解得：x 1.那么x的取值范围是：x 1.应选C.2考点：二次根式有意

9、义的条件.二、填空题16. 2021云南省曲靖市如果整数x - 3，那么使函数 严、2x有意义的x的值是只填一个【答案】答案不唯一，x为-2 , -1 , 0, 1都可以，如：0.【解析】试题分析： y 、 2x , An- 2x0,即xw ,整数x- 3,.3 x 且x为整数，二x为2 2-2 , -1 , 0, 1.故答案为：答案不唯一，x为-2 , -1 , 0, 1都可以，如：0.考点：二次根式有意义的条件.17. 2021四川省自贡市假设代数式 一互有意义，那么x的取值范围是 .x【答案】x 1 .【解析】试题分析：由题意得，x- 10且XM0,解得x1且XM0,所以，x 1.故答案

10、为：x 1.考点：1.二次根式有意义的条件；2.分式有意义的条件.vx118. 2021广西贺州市要使代数式有意义，那么x的取值范围是 【答案】x- 1且x丰0.试题分析：根据题意，得：X 1 0，解得x - 1且x丰0.故答案为：x - 1且XM 0.x 0考点：1二次根式有意义的条件；2分式有意义的条件.19. 2021江苏省南京市假设式子 x .X1在实数范围内有意义，那么 x的取值范围是 .【答案】x 1.【解析】试题分析厂式子工+ 戶在卖数范阖内有肓义解得声1故答案毎 总1.考点：二次根式有意义的条件.20. 2021贵州省安顺市在函数 v x中，自变量x的取值范围是x 2【答案】X

11、W1且xM- 2.【解析】试题分析：根据二次根式有意义，分式有意义得：1 - x0且x+2m0,解得：x1且x工-2 .故答案为:x 1且x丰3.【解析】试题分析：根据题意得：x1 0，解得x 1,且xm3,即：自变量x取值范围是x 1且xm 3.故答x3 0案为：x 1且xm 3.考点：1 .函数自变量的取值范围；2 .分式有意义的条件；3.二次根式有意义的条件.x22. 2021甘肃省天水市函数 v 中，自变量x的取值范围是 Jx 1【答案】x- 1.【解析】试题分析：根据题意得：x+10,解得x- 1.考点：1.函数自变量的取值范围；2.分式有意义的条件；3 .二次根式有意义的条件.23

12、. 2021内蒙古包头市计算：6. . 3 12=.【答案】-4.【解析】试题分析：原式胡乂牛-G +迟41沐右-4-2竹一乩故答案为，-4.考点：二次根式的混合运算.24. 2021天津市计算5 35 , 3的结果等于 .【答案】2.【解析】试题分析：原式=.5 232=5 - 3=2,故答案为：2.考点：二次根式的混合运算.25. 2021四川省乐山市在数轴上表示实数a的点如下图，化简a 52 |a 2的结果为I A.11、025【答案】3.【解析】试题分析：由数轴可得 ：a-5v 0, a-20,那么：a 52 |a 2 =5- a+a- 2=3.故答案为：3.考点：二次根式的性质与化简

13、.26. 2021山东省潍坊市计算：.3C，3 .27 =.【答案】12.【解析】试题分析：原式=.3 . 3 3.3 = .3 2B. x2C. xv 2D. x=2【答案】B.【分析】直接利用二次根式的概念.形如a (a0)的式子叫做二次根式，进而得出答案.【解析】:二次棍式丿力4在实数范围内有意兀=-4汶解得：总2,贝q实数x的取值范围是：x 2*应选B.【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键.考点：二次根式有意义的条件.【例2】(2021枣庄)实数a, b在数轴上对应点的位置如下图，化简|a| J(a b)2的结果是()a 0 bA. - 2a+b

14、B. 2a- bC.- bD. b【答案】A【分析】直接利用数轴上 a, b的位置，进而得出 av 0, a- bv 0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简 得出答案.【解析】如團所示；trCO, a贝J| a| +(rr=-a=-2ab.应选 A【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键. 考点：1.二次根式的性质与化简；2.实数与数轴.归纳2 :最简二次根式与同类二次根式根底知识归纳：1 .最简二次根式被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式.2.同类二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式

15、，叫做同类二次根式.注意问题归纳：最简二次根式的判断方法： 1.最简二次根式必须同时满足如下条件:(1 )被开方数的因数是整数，因式是整式(分母中不应含有根号)；(2)被开方数中不含开方开得尽的因数或因式，即被开方数的因数或因式的指数都为 2 判断同类二次根式：先把所有的二 次根式化成最简二次根式；再根据被开方数是否相同来加以判断要 注意同类二次根式与根号外的因式无关.【例3】以下二次根式中，与 ,3是同类二次根式的是()A. .18B. 1C. . 24D. ,03【答案】B.【分析】直接利用同类二次根式的定义分别化简二次根式求出答案.【解析】丄J18 = 3/2,与击不是敬二次根式，故此选

16、顷错误：艮JPf与屁是歆二次根式故此选项正确C. 724=26,与的不是匠奥二坎根式故此选项询邑D. 尼讥=誓 昌运不罡同类二次根式，故此选项错误.应选日【点评】此题主要考查了同类二次根式，正确化简二次根式是解题关键.考点：同类二次根式.归纳3 :二次根式的运算根底知识归纳：(1) .二次根式的加减法：实质就是合并同类二次根式.合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后，假设有同类二次根式, 可把同类二次根式合并成一个二次根式.(2) .二次根式的乘除法二次根式的乘法:二次根式的除法:、a 、b ab (a?0, b0).(a0, b0).注意问题归纳：正确把握

17、运算法那么是解题的关键【例3】以下计算正确的选项是)A. a ,b ,.ab2、24B. ( a )a2 2C. (a 2) a 4D.药 Vb J (a 0, b0)Vb【答案】D.【分析】分别利用二次根式混合运算法那么以及积的乘方运算法那么以及幕的乘方运算法那么、完全平方公式计 算得出答案.【解析】 需+翦无计良 故此选项错误7；=斗，故li遥I页错误0. 2：二矿-4x4故此选项错i吴；D-爲十梟二箱j j：正确-应选D.【点评】此题主要考查了二次根式混合运算以及积的乘方运算以及幕的乘方运算、完全平方公式等知识， 正确掌握相关运算法那么是解题关键.考点：1二次根式的混合运算； 2 幕的乘

18、方与积的乘方；3 完全平方公式.归纳4 :二次根式混合运算根底知识归纳：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的或先去括号注意问题归纳：注意运算顺序.【例4】2021山东省青岛市计算： 0 24,.6=【答案】13.【分析】先把各二次根式化简为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算即可.【解析】原式=2、6 6=1l66=13.故答案为：13.6 6【点评】此题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘 除运算，再合并即可.a，b, c,那么该三角形的面积为 12 2 a2 b2A：4ab(22c)2，现 ABC勺三边长分别为1, 2

19、, 5 , 那么厶ABC勺面积为【答案】1.考点：二次根式的混合运算.【例5】2021湖南省邵阳市我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作?数书九章?一书中，给出了著名的 秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为【分析】根据题目中的面积公式可以求得ABC勺三边长分别为1, 2, /5的面积，从而可以解答此题.【解析】巾芳门.阳C的三边长分别为I, 2.压、那么心肚的面积为;5= 1*2空严$=,故答秦为.!【点评】此题考查二次根式的应用，解答此题的关键是明确题意，禾U用题目中的面积公式解答.考点：二次根式的应用.归纳5: 二次根式运算中的技巧根底知识归纳：1二次根式的被开方数是非

20、负数;2 非负数的性质.注意问题归纳:【例6】观察以下等式:1个等式：a1一1 _ = V 1，第2个等式:1 .21比=一233个等式:a3= 2 J3，第 4 个等式：a43 2一152，按上述规律，答复以下问题:25(2) a1a2【答案】(1)【分析】(1)根据题意可知,a3.anai比 一2匕3 2，a3 3L2 = 2 3，a3a41亦；一 n 、n 1一1_=5 2，由此得出第n个等式：an2.5(2)将每一个等式化简即可求得答案.俑析】-為个嶽吹怎皿第：个碱吋吕Z 第十比忑h-E第4个等式4訂二*个等式兮云亍耐皿【点评】此题考查数字的变化规律以及分母有理化，要求学生首先分析题意

21、，找到规律，并进行推导得出答案.考点：1.规律型：数字的变化类；2 .分母有理化.? 1年模拟、选择题1 以下运算结果正确的选项是(A. 8,18B(0.1) 20.01c.争 2a【答案】A2abm)3m2【解析】试题分析：A.8 .182,2 3.2迈, 正确，符合题意;B. ( 0.1)1禹=100，故此选项错误;2a 2b4a22a8a3C. 一22歹，故此选项错误；b2ab2bb3325D. m m m ,故此选项错误；应选A.5.负整考点：1二次根式的加减法；2 同底数幕的乘法；3幕的乘方与积的乘方； 4分式的乘除法;数指数幕.1 ,2 .使代数式 .J4 3x有意义的整数 x有 Jx 3A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个【答案】B.【解析】an分析：由題爲得I且4-3涪山解得- ?整数有-和-b b应选乩3考点：二次根式有意义的条件. 1B. x 2C. x 1D. x 2【答案】B.【解