二次函数的图象和性质4

1、九年级上册九年级上册22.1二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质（第（第4课时）课时）（1）二次函数二次函数 y = ax 2，y = ax 2+k 的图象是什么？的图象是什么？（2）它它们们具有怎样的具有怎样的图象特征和图象特征和性质？性质？（3）你是怎么研究的？你是怎么研究的？在同一直角坐标系中，画出二次函数在同一直角坐标系中，画出二次函数 的图象，并探究它们的图的图象，并探究它们的图象特征和性质象特征和性质（x + 1），2y = -21（x - 1）2y = -21通过对二次函数通过对二次函数 的探的探究，你能说出二次函数究，你能说出二次函数 的图象特征和性质的图象特征和性质吗？吗

2、？（x + 1），2y = -21（x - 1）2y = -21（x - h）2y = a归纳：归纳：一般地，当一般地，当 a0 时，抛物线时，抛物线 的对称轴的对称轴是是 x = h，顶点是（，顶点是（h，0），开口向上，顶点是抛物线的），开口向上，顶点是抛物线的最低点，最低点，a 越大，抛物线的开口越小当越大，抛物线的开口越小当 xh 时，时，y 随随 x 的增大而减小，当的增大而减小，当 xh 时，时，y 随随 x 的增大而增大的增大而增大（x - h）2y = a归纳：归纳：一般地，当一般地，当 a0 时，抛物线时，抛物线 的对称轴的对称轴是是 x = h，顶点是（，顶点是（h，0），

3、开口向下，顶点是抛物线的），开口向下，顶点是抛物线的最高点，最高点，a 越小，抛物线的开口越小当越小，抛物线的开口越小当 xh 时，时，y 随随 x 的增大而增大，当的增大而增大，当 xh 时，时，y 随随 x 的增大而减小的增大而减小（x - h）2y = a抛物线抛物线 与抛物线与抛物线 有什么关系？有什么关系？抛物线抛物线 与抛物线与抛物线 y = ax 2 有什么关系？有什么关系？221xy（x - h）2y = a（x + 1），2y = -21y = -21（x - 1）2归纳归纳:当当 h0 时，把抛物线时，把抛物线 y = ax 2 向右平移向右平移 h 个单位长个单位长度，就

4、得到抛物线度，就得到抛物线 ； 当当 h0 时，把时，把 y = ax 2 向左平移向左平移h个单位长度，个单位长度，就得到抛物线就得到抛物线 （x - h）2y = a（x - h）2y = a画出二次函数画出二次函数 的图象，你能说出的图象，你能说出它它的图象特征和性质吗？它与抛物线的图象特征和性质吗？它与抛物线 有什么关有什么关系？你能说出系？你能说出 的图象和性质吗？的图象和性质吗？221xy（x + 1） -12y = -21（x - h） + k2y = a归纳归纳:一般地，抛物线一般地，抛物线 与与 y = ax 2 形状相形状相同，位置不同把抛物线同，位置不同把抛物线 y =

5、ax 2向上（下）向左（右）向上（下）向左（右）平移，可以得到抛物线平移，可以得到抛物线 平移的方向、平移的方向、距离要根据距离要根据 h，k 的值来决定的值来决定（x - h） + k2y = a（x - h） + k2y = a抛物线抛物线 有如下特点：有如下特点：（1）当）当 a0 时，开口向上；当时，开口向上；当 a0 时，开口向时，开口向下下（2）对称轴为直线）对称轴为直线 x = h（3）顶点坐标（）顶点坐标（h，k）如果如果 a0，当，当 xh 时，时，y 随随 x 的增大而减小，当的增大而减小，当 xh 时，时，y 随随 x 的增大而增大；如果的增大而增大；如果 a0，当，当

6、xh 时，时， y 随随 x 的增大而增大，当的增大而增大，当 xh 时，时，y 随随 x 的增大而减小的增大而减小（x - h） + k2y = a例要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一例要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为形水柱在与池中心的水平距离为 1 m 处达到最高，高度处达到最高，高度为为 3 m，水柱落地处离池，水柱落地处离池中心中心 3 m，水管应多长？，水管应多长？（1，3）y/mO 1 2 3 x/m321（1）本节课学了哪些主要内容？）本节课学了哪些主要内容？（2）抛物线）抛物线 与抛物线