中职数学试卷3

1、数学考试第I卷（选择题）、选择题：本大题共 12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的复数z1的共轲复数是A. 1 liB. 1 1iC. 1 iD. 1 i2 22 22 .已知等差数列2中，a, a9 16,a, 1,则a12的值是（）A. 15B. 30C. 31D. 643 .在 ABC 中，/ C=90° , AB （k,1）,AC （2,3），则 k 的值是（）A. 5B. - 5C. 3D.2224 .已知直线 m、n与平面，给出下列三个命题：若 m/ , n/，则m/n;若m / , n ，则n m;若m , m/ ，则 其中真命题的个数是（）A.

2、0B. 1C. 2D. 35 .函数f（x） axb的图象如图，其中 a、b为常数，则下列结论正确的是（）A. a1,b0B. a1,b0C. 0a1,b0D. 0a1,b06.函数 y sin( x )(x R, 0,02 ）的部分图象如图，则A.C.,一B.24J-D.443654,47.已知 p： |2x 3| 1,q:x(x 3) 0,则 p 是 q 的(A .充分不必要条件C.充要条件B .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件8.如图，长方体 ABCD A1B1C1D1 中，AA 1 =AB=2 , AD=1，点 E、F、G 分别是 DD1、AB、CC1 的中点,C.则异面直线.

3、15 arccos5,10 arccos5AiE与GF所成的角是(9.从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、 游览，每人只游览一个城市，且这 共有悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案( )A. 300 种B. 240 种C. 144 种D.96种22x y10 .已知F1、F2是双曲线 a b1(a0,b 0)的两焦点,以线段FiF2为边作正三角形MF1F2,若边MFi的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是A. 4 243C.3 12D. 3 1211 .设 a,b R,a2b26,则a b的最小值是5-3B.3C.D.12. f(x)是定义在R上

4、的以3为周期的奇函数，且 f (2)0在区间(0, 6)内解的个数的最小值是A. 2B. 3C. 4D.二、填空题:第n卷(非选择题)本大题共 4小题，把答案填在答题卡的相应位置。13. (2 - x1 6 一一)6展开式中的常数项是 x(用数字作答)。2x14.非负实数x, y满足xy 0, i.则x 3y的取大值为 y 3 0,15.若常数b满足|b|>1,则1 b b limnbn 1bn对称，贝U函数g(x) =16.把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题:若函数f(x) 3 log2X的图象与g(x)的图象关于(注：填上你认为可以成为真命题的一件情形即可，不必考虑所有可能

5、的情形)三、解答题：本大题共 6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤117.已知 一x Qsinx cosx -.25(I)求 sinxcosx 的值；2 x x x 2 x3sin - 2sin cos cos 一(n)求22_22 的值.tanx cotx1-218.甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为一与一，投中得1分，投不中得0分.2 5(I)甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和E的数学期望；(n)甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率；ax 6 ,19.已知函数 f(x)的图象在点 M ( 1, f(x)处的切线万程为 x+2y+5=0.x

6、b(I)求函数y=f(x)的解析式；(n)求函数 y=f(x)的单调区间.20.如图，直二面角 DAB E中，四边形 ABCD是边长为2的正方形，AE=EB , FCE上的点，且BF，平面ACE.(I )求证AE，平面BCE ;(II)求二面角 BACE的大小;(出)求点 D到平面ACE的距离.221.已知方向向量为 v=(1,j)的直线l过点(0,23)和椭圆C: a2y匕 1(a b0)b2的焦点，且椭圆 C的中心关于直线l的对称点在椭圆 C的右准线上.(I )求椭圆C的方程；4(n)是否存在过点E(2, 0)的直线m交椭圆C于点M、N,满足OM ON 代,3cot/MONw0 (O为原点

7、).若存在，求直线 m的方程；若不存在，请说明理由 .22.已知数列an满足ai=a, an+i=1+工 我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列，如 an3 511 一当a=1时，得到无穷数列：1,2,3,5, Ta1时，得到有穷数列：-,1,0.2 322(I )求当a为何值时a4=0 ；1(n)设数列bn满足b1 = - 1, bn+1=(n N ),求证a取数列bn中的任一个数,bn 1都可以得到一个有穷数列an；.3一 . 一(出)右一 an 2(n 4),求a的取值氾围.2参考答案、选择题：1.B 2.A、填空题：13.2403.A4.C5.D6.C7.A8.D9.B10.D 11

8、.C 12.D14.915.17.1252sin xcosx2425, .、2(sin x cosx) 12sinxcosx 49250,sinx0, cosx 0,sinx cosx0,sin xcosx2 x . x，、 3sin - sin -22x cos-22 x cos 一22sin2 - sin x 12tan x cos xsin xcosxcosx sin x16.如 x 轴,3log2xy 轴，3+log2(x)原点，3log2(x) 直线y=x, 2x 3解答题：122解法一：(I)由 sinx cosx 一，平方得 sin x 2sinxcosx cos x5sinxc

9、osx(2 cosx sinx)(S) (2 5)鲁解法二：(i)联立方程sin xcosx_ 2 sin2cos x1一,51.1，一 _由得sinx - cosx,将其代入,一 一 一一 2整理得 25 cos5cosx12 0,3 4cosx一或 cos x55一 x 0, 23 sin x 一54 cosx 一.5故 sin x cosx(n)2 x x_x _2 x 3sin - sin cos cos 一2222tan x cot x2sin2 x sin x 12sin x cosxcosx sin xsin xcosx(2 cosx sin x)3 443108(一)(2 )5

10、55512518.解：(I)依题意，记“甲投一次命中”为事件12-1-3P(A)；,P(B)T,P(A)-,P(B)-.2525A, “乙投一次命中”为事件B,则甲、乙两人得分之和E的可能取值为0、1、2,则E概率分布为:012P3111025E 士 =0 X +1 X +2 X=1025 1010答：每人在罚球线各投球一次，两人得分之和E的数学期望为(n),事件"甲、乙两人在罚球线各投球二次均不命中”的概率为113 39P 2 2 5 5 100，甲、乙两人在罚球线各投球两次至少有一次命中的概率1009110019.91100f (x)a(x2 b) 2x(ax 6)(x2 b)2

11、解得a 2,b 3( b 1 0,b所以所求的函数解析式是f(x)1舍去).2x 62.x2 3答：甲、乙两人在罚球线各投球二次，至少有一次命中的概率为 解：(1)由函数f(x)的图象在点 M ( 1f(1)处的 切线方程为x+2y+5=0,知1 2f( 1) 5 0,iPf ( 1)2, f ( 1)(II )f (x)2x2 12x 6272(x2 3)23 2 3,令 2x2 12x 6 0,解得 x 3 2，3,x2 当x 3 2百,或x 3 2J31, f (x) 0;当3 2 3 x 3 2 3日If (x) 0.所以f(x) 26在(,3 2近)内是减函数；在(3 273,3 2

12、g)内是增函数; x23在(3 2 3,)内是减函数.20.解法一：(I) BF 平面 ACE.BF AE.二面角DABE为直二面角，且 CB AB ,CB AE. AE 平面 BCE.(n )连结BD交AC于C,连结FG,.正方形 ABCD 边长为 2,BGXAC , BG= J2 ,BF 平面ACE ,由三垂线定理的逆定理得 FG ± AC.BGF是二面角 BACE的平面角.CB 平面ABE.由(I ) AE，平面 BCE ,又 AE EB ,，在等腰直角三角形 AEB中，BE=J2.又 直角 BCE 中,EC JBCBE2 J6,BC BE 222 3BF 二 ，EC .632

13、_3直角BFG中,sin BGF 及 一 吏.BG .、23.二二面角BAC E等于,6arcsin .3(出)过点E作EO AB交AB于点O. OE=1.二面角 DAB E为直二面角，二. EOL平面 ABCD.1 一.1 一一设 D 到平面ACE 的距曷为 h, Vdace Ve acd ,S acbh S acdEO.331 八 八 1AD DC EO 2 2 1° cAE 平面 BCE, AE EC. h 2 2 _213113AE EC ,2.62 2点D到平面ACE的距离为2包.3解法二：(I)同解法一.(n)以线段 AB的中点为原点 O, OE所在直 线为x轴，AB所在

14、直线为y轴，过O点平行于AD的直线为z轴，建立空间直角坐标系Oxyz,如图.AE 面 BCE, BE 面 BCE, AE BE , 在Rt AEB中,AB 2,O为AB的中点，OE 1.A(0, 1,0),E(1,0,0),C(0,1,2).AE (1,1,0), AC (0,2,2).设平面 AEC 的一个法向量为 n (x, y, z),AE nAC n0,即 x y 0, 0, 2y 2x 0.解得x,x,令x 1,得n （1, 1,1）是平面AEC的一个法向量又平面BAC的一个法向量为m (1,0,0),- m, n 1,3cos(m,n) .| m | | n |, 333，一面角

15、BAC E的大小为arccos.3(III ) AD/z 轴，AD=2，.二 AD (0,0,2),点D到平面ACE的距离d | AD | | cosAD,n| AD n | n|233、3.6221. （I）解法一：直线l:y <3x 2*，过原点垂直l的直线方程为y x ,3一一 3解得x -.2.椭圆中心（0, 0）关于直线l的对称点在椭圆 C的右准线上,32-3.2直线l过椭圆焦点,，该焦点坐标为（2, 0）一 2 一 2c 2,a6,b2.故椭圆C的方程为解法二：直线l : y、3x 3,3.q设原点关于直线l对称点为（p, q）,则23椭圆中心（2 a 3.cc 2, a22

16、 3解得p=3.1.0, 0）关于直线l的对称点在椭圆 C的右准线上,直线l过椭圆焦点，该焦点坐标为（2, 0）.2_ 一、-x6,b2.故椭圆C的方程为一(II)解法一：设 M ( x1, y1), N ( x2, y2)当直线m不垂直x轴时，直线 m : y k(x 2)代入，整理得_22_2_2_(3k1)x12k x 12k6 0,xix212k212k2 6一2 , x1 x223k 13k 122222 ,12k2. 12k6|MN |1 k ,函 x2)4x1x21 k (2 J 42 d3 3 k1 3k 12.6(1 k2)3k2 1点O到直线MN的距离d 12k | .1

17、k2_-4 -rti OM ON -V6cot MON,即 |OM4 _|OM | |ON |sin MON . 6, S 0MN 3即 4<6 | k | Jk2 1 4x16(3k2 1).整理得k21,k.33当直线m垂直x轴时，也满足S OMN.323故直线m的方程为yx,33T32.3或 yx ，或 x 2.33经检验上述直线均满足 OM ON 0.4cos MON| | ON | cos MON 60,3sin MON弓痣.|MN | d，再， 3332.3 3.32.3 3-所以所求直线方程为y x ，或y x ，或x 2.3333解法二：设 M (x1,y1), N (x

18、2,y2)当直线m不垂直x轴时，直线m : k(x2)代入，整理得Xix212k23k2 1_22_2_2_(3k1)x12k x 12k6 0,E ( 2, 0)是椭圆C的左焦点, . |MN|=|ME|+|NE|_ , a 、，a 、 c,、=e( X1) e( X2) (X1X2)c 2 ,12k2a (6 3k2 1-22 6(k1)3k2 1以下与解法一相同.解法三：设M( %, y1)，n ( X2, y2).设直线X ty 2,代入，整理得（t223)y2 4ty2 0.yiV24t2,y1y2 CI yiy2 I.(yi y2)4y1y24t(t23)28 t2224t24(t2 3)2OMON4 J 6 cot3MON，即|OM | ON | cosMON - ,64 cos MON3 sin0, MON|OM |ON | sinMONOMNS OMNS OEMS OEN12IOEII yiy2124t2 24；(t2 3)2 .24t2 (t2整理得t43t2.解得t<3,或 t0.故直线m的方程为.3X32.经检验上述直线方程为OM ON 0.所以所求直线方程为y.3x32