2020年高考理科数学选填考前模拟第二套(详解答案)

1、2020年高考理科数学选填考前模拟第二套、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的1 .已知集合 U 0,1,2,3,4 , A x2Z |x 2x, 0 , B1,2,3,则 euA U B ()A. 3B.0,1,2C. 1,2,3D. 1,2,3,4ur r2,设m, n为非零向量，则存在负数八-irr，使得mn”是Jr rm n0”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3,已知实数x, y满足约束条件y 2y 12 0_ _ 12 0,则目标函数z -22x y的最大值为（）A.

2、11B.一2D.1164.某保险公司为客户定制了 5个险种:甲,一年期短险；乙，两全保险;丙，理财类保险;B. 1829周岁人群参保总费用最少3X1 生。萼愣入玉比,C. 丁险种更受参保人青睐D. 30周岁以上的人群约占参保人群的80%5.在直角坐标系xOy中，角的顶点在原点，始边与 X的非负半轴重合，终边经过点.该保险公司对5丁，定期寿险：戊，重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理赔 个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图例，以下四个选项错误的是（A. 54周岁以上参保人数最少P(2, J3),则 cos2 的值为（）B.2.37d.过376.如图，网格纸上的小正方形的边长均为1

3、,粗线画的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A. 32B. 2C.7.在平行四边形ABCD 中,AB 2ADE是BC的中点，F点在边CD上，且CF 2FD ,若uurAEuuuBF17 w一，则 DAB2A. 30B.60C.120D. 1508.在数列an中，若an2an 12=p, （n2, nCN*, p为常数），则称an为 等方差数列”,卜列是对等方差数列的判断:若an是等方差数列，则an2是等差数列; （-1） n是等方差数列;若an是等方差数列，则akn （kCN*, k为常数）也是等方差数列;若an既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列.其中正确命题的个数是（A

4、. 1B. 2C. 3D. 49.函数fsin2x 1nHi在2%的图像大致为（）1 cosxn 110.数列 an满足an11 an 2n 1,则数列 an的前48项和为()A. 1006B. 1176C. 1228D. 236811.已知f(x)是定义在上的奇函数f (1) 0 ,且当X 0, 时，f(x) f (x)tanx 0,则不等式f (x) 0的解集为( )A. ( 1,0)1,-B. ( 1,0)U(0,1) C,-, 11,-D.21 U(0,1)2212.已知双曲线C:x-1 a 0,b 0的虚轴的一个顶点为 N 0,1 ,左顶点为M ,a2 b2uur uum双曲线C的左

5、、右焦点分别为 F1 , F2,点P为线段MN上的动点，当PF1 PF2取得最小值和最大值时， PF1F2的面积分别为 , & ,若8 2S1 ,则双曲线C的离心率为().A. 72B. 272C. 2V3D. 2不二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13,已知复数乙1 ai(a R), Z2 1 2i ,若一为纯虚数，则a .14 .已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为215 .在三棱锥P ABC中，底面ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，且 AB 2,PA PC J5, PB与底面ABC所成的角的正弦值为 1 ,则三棱锥P ABC的外接球的3体积为.2216.已知

6、Fi, F2分别为双曲线与与1 a a b0,b 0的左、右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为M , N，设四边形F1NF2M的周长为P,面积为S ,且满足32S p2 ,则该双曲线的离心率为 参考答案1. D0,1,2 ，所以 euA 3,4 ,2因为 A x Z |x 2x, 02. Ar ur rur rn，则向量m, n共线且方向相反，可得m n 0.、升ur ritr满足 m n 0 ,而mn不成立.itr ur tm n”是m n 0”的充分不必要条件.“ u rur解：m, n为非手向重，存在负数人使得mir r反之不成立，非零向量 m,n的夹角为

7、钝角，ir rm,n为非零向量，则 存在负数 入，使得3. Bt由题意，令t 2x y,则z 12函数Z 是指数函数，由0 1 1,则函数单调递减，当t取最小值时，z有最大值 22根据线性约束条件，作出可行域，如图所示:目标直线截距最大，即 t最小，所1此时，目标函数Z2x y取到最大值，最大值为4. B由参保人数比例图可知，54周岁以上参保人数最少，30周岁以上的人群约占参保人群的80%,所以选项A,选项D均正确;由参保险种比例图可知，丁险种更受参保人青睐，所以选项C正确;由不同年龄段人均参保费用图可知,1829周岁人群人均参保费用最少，但是这类人所占比例为20%所以总费用不一定最少5. C

8、由已知得sin3,cos2-7cos 一 22sin2 2sin cos42, nC N*)右数列an是等万差数列，则有 anan 1 p数列akn中的项列举出来是：ak, a2k, a3k,(ak+12ak2) = ( ak+22 ak+12)= =a2k2 a2k-12= p(ak+12a/) + (ak+22ak+12) +.+ (a2k2-a2k 12) = kp.ak（n+i）2 - akn2=kp,即数列akn是等方差数列，故正确;数列an是等差数列,an- an i = di (n2).;数列an是等方差数列,an2 - an i2= d2 (n n?,( an+an i) di

9、 = d2,”,idi. .当 di wo时 an 2d22d1为常数列;当di = 0,数列an为常数列.则该数列an必为常数列，故正确.正确命题的个数是 4个.9. A一,一时,2 2八, 2xsin 2x In2x1 cos x. c , 2xsin 2x In2xf x 1 cosxf x为偶函数，图象关于 y轴对称，可排除B, D；sin In 2-.23. 12In-,可排除C ,则A正确.Z_3=o1 cos1 24210. Bn 1解：由题可知，an 11an 2n 1,n 1即：an 11an 2n 1,则有:a2a11 , a3a25 ， a5a47,a6a59 ,a7a6

10、11, a8 a?13, a9a8a47a4691 , a48 a4？93.所以，aa32 ,a2a48 ,a5a7a45a472 , a46 a48184 ,可知，相邻的奇数项之和为2,相邻的偶数项之和为等差数列，首项为 8,公差为16,a45a46a47 a48,设数列an的前48项和为S48 ,则 S48aia2a3a4a5a6 Laa3a5a?La45a47a?a4%a8 La46a4812 2c c 12 11 ”12 8 1621176所以数列an的前48项和为:1176.11. D由 f(x)f (x)tanx 0,得 f(x)f (x)sin xcosxf (x)cos x f

11、 (x)sin xcosx0.Qx 0,-2cosx 0,f (x)cos x f (x)sin x 0.令 g x f x sinx,x22f (x)cosx f (x)sin x 0 ,g x在0,-上单调递增，且g 1 f 1 sin1 0. 2Q f(x)是定义在-,-上的奇函数，f( x) f x .g x f x sin x f x sinx f x sinx g x ,g x是定义在上的偶函数.Q g x在0,-上单调递增,2万，上单调递减，且g 1 g 10.sinx等价于g(x)故f(x) 0等价于2 0, sin x0sin x 0或，0g(x) 0解得1 或0 x 1,原

12、不等式的解集为一，120,1 .12. A解：由题意可知M a,0 , b1,则直线MN所在直线的方程为1,因为点P在线段MN上，可设Pm am,其中m a,0 .设双曲线C的焦距为2c,则c2c,0 , F2 c,0 ,UULT 从而PFm am,auuuuPF2m,UUIT故PF1uuuu PF22am-2-a1 m2 2am a42a因为ma,0 ,所以当UUT时，PF1uuuuuPF2取得最小值,此时，2ca2 12a ca2 1a2 aa2aa2 a21时,uuLrPF1UUUT 一一 八 PF2无最大值，所以a 1不符合题意;因为S2综上，a13.因为Z1Z214.a 1时,UUU

13、T UULU!PF1 PF2在m 0处取得最大值，此时,S2c,2S1 ,所以cca22 T解得a 1 ,符合题意.我，故双曲线C的离心率e -J2.a1 ai1 2i(1 ai)(1 2i) 1 2a (a 2)i(1 2i )(1 2i)z1 , , 一， ，且一为纯虚数，所以1Z22a 0,即在棱长为2的正方体中还原该几何体,连接AC ,则Vm ABCD2VM ABCSVMAB12 2 22所以 VCMABSVMAB所以VM ABCD2VcMAB由几何体的三视图可知，该几何体为四棱锥M ABCD ,如图所示,2Vc89 8915. 解：如图所示,取AC的中点D ,连接BD , PD .

14、BC AB , PA PC ,AC BD , AC PD ,AC 平面 PBD ,又AC 平面ABC ,，平面PBD平面ABC,1PBD或 PBD的补角为PB与底面ABC所成的角，其正弦值为 一，3AC 、- 2AB 2 2，PD . PA2 AD2.3 ,在APBD中，设PB x,由余弦定理可得:cos PBDW2 33a2)2 33)22、2x1 一解得：x 3或1,即PB1或PB 33,设4PBD中BD边上的高为1当PB 时，如下图所示,3PQ由于平面PBD平面ABC,则PQ平面ABC , PQ 1则sin PBQ -,解得:PB 3PQ所以 BQ . PB2 h22.29112得 DQ

15、 BQ BD ,9设底面圆的半径为r ,所以rBD设球心O到底面VABC外接圆圆心D的距离为d ,球的半径为 R,则有:2h2rDQ2R2R211,、29R2解得:又因为d2R2所以外接球的体积为:R3d2R2当PB 3时，取PB的中点O ,连接OD ,R289,即:489 .8942. 89,289-. 896则 OD2 ( .2)2322 3 2-2 122341解得OD , 2OD2 DB2 OB2,OD DB ,可得点O为三棱锥PABC的外接球的球心, 3其外接球的半径R -,2外体积V33922综上得：三棱锥 P ABC的外接球的体积为：89届 或9-62故答案为：89病或916.如

16、图所示，根据题意绘出双曲线与圆的图像，设M为，必，由圆与双曲线的对称性可知，点M与点N关于原点对称，所以Sdff2M =SDF1F2N ,因为圆是以F1F2为直径，所以圆的半径为c,因为点M Xi,yi在圆上，也在双曲线上，所以有2 Xi -2 a2 Xi2与1 b ，22yic联立化简可得2 2 22. 2.2222b c - a b = b yi +a y1,222222. 2b (c - % )- a y1 二a b ,整理得b2yi = j，所以 S = 2SdfiF2m =2c?yi c因为 32S p2，所以 p2 = 64b2 , p = 8b ,因为 p = MF1 + MF2 + NF1 +NF2 = 2 (MF1 + MF2),所以 MF1 + MF2 = 4b ,MFi MF2 4b因为 MF1 - MF2 = 2a ,联立可彳# MFi = 2b + a , MF2 =