2018年文科数学全国三卷真题及答案)

1、21 / 152018年数学试题文（全国卷3）、选择题（本题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求的.）1 .已知集合 A x|x 1 > 0 , B 0, 1 , 2 ,则 AI B ()A.0B. 1C.1 , 2D.0,1,22. 1 i 2 i ()A.3 iB.3 iC. 3 iD. 3 i3 .中国古建筑借助桦卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进L 7偏视方向部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头.若如图摆放的木构件与 某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可 以是（ ）1-4 .右 sin 1，

2、贝U cos2 ()A. 8B, 7C.D.5 .若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为（）A. 0.3B, 0.4C. 0.66 .函数f x tan /的最小正周期为()1 tan xD. 0.7A. -B. -C.D. 27 .下列函数中，其图像与函数y lnx的图像关于直线 x 1对称的是（）A. y ln 1 xB. y ln 2 xC.y ln 1 x D. y ln 2 x8 .直线x y 2 0分别与x轴，y轴交于A , B两点，点P在圆x 2y2 2上，则 ABP面积的取值范围是（）A. 2,6B. 4

3、,8c.72, 372D.272, 3c2的图像大致为（cio.已知双曲线0, b 0）的离心率为距离为（2C：0 a2 y b272,则点4, o到c的渐近线的A.B.32C. 2D. 2 2A.ABC的内角A,B,B.C的对边分别为a , b , c .若222ABC的面积为-b一-,则C4C.一4D.一612.设A, B, C, D是同一个半径为 4的球的球面上四点,ABC为等边三角形且其面积为9点,则三棱锥D ABC体积的最大值为（A. 12 3B. 18.3C. 24 3D. 54.3二、填空题（本题共 4小题，每小题5分，共20分）13 .已知向量 a= 1,2 , b= 2, 2

4、 , c= 1,入.若 c / 2a + b ,则14 .某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价，该公司准 备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是2x y 3>0, 115 .若变量x, y满足约束条件 x 2y 4>0,则z x - y的最大值是 .x 2< 0.316 .已知函数f x ln出一声x 1 , f a 4 ,则f a .三、解答题（共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第1731题为必考题，每个试考生都必须作答，第 22、23题为选考题，考生根据要求作答.

5、）（一）必考题：共 60分。17 . （12 分）等比数列an中，a1 1 ,%4a3 .求an的通项公式；记Sn为an的前n项和.若Sm 63,求m .18 . （12 分） 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率， 选取40名工人，将他们随机分成两组， 每组20人，第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：第一种牛，产方式第三种生产方式65 5 6 8 90 7 6 2701223 4566898776543322 110 08914 4 50根

6、据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由;求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式根据中的列表，能否有99%勺把握认为两种生产方式的效率有差异？22、g 2n ad bcP K >k 0.0500.010 0.001附：K ,abcdacbdk 3.841 6.635 10.82819 . （12 分） I1%如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧 CD所在平面垂直， M是0口上异于c , d的点.证明：平面 AMD，平面BMC ;在线段AM上是否存在点P ,使得MC /平

7、面PBD ?说明理由.fl20 . （12 分）22已知斜率为k的直线l与椭圆C： y-431交于A, B两点.线段AB的中点为证明：k 1；2设F为C的右焦点,P为C上一点，且uuuFPULU UUUUFA FBuuu0 .证明：2 FPuuuFAuuu FB21. （12 分）已知函数f x2ax x 1求由线y f x在点0, 1处的切线方程;证明：当a>1时，f x e> 0 .（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分.22.选彳4-4:坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系 xOy中，。的参数方程为x cosy si

8、n过点0, 72且倾斜角为的直线l与。交于A, B两点.求的取值范围；求AB中点P的轨迹的参数方程.（为参数），23.选彳4-5:不等式选讲（10分）设函数 f x |2x 1 |x I.画出y f x的图像；当xC 0,f x < ax b,求a b的最小值.、选择题1.答案：C解答：A x|x 1 0 x|x参考答案0,1,2,AI B 1,2.故选 C.2.答案：D解答：(1 i)(2i) 2 i i2 33.答案：A解答：根据题意,A选项符号题意;4.答案：B解答：cos21 2sin2197.故选9B.5.答案：B解答：由题意P1 0.450.15 0.4.故选B.6.答案：C

9、解答:sin xtanxf(x) noT；cosx_._2 sin x2- cos xsin xcosx-2_2sin x cos xsinx cosx1sin2x , 2. f(x)的周期T22.故选C.7.答案：B解答：f(x)关于1对称,则 f (x)f(2x) ln(2x).故选B.8.答案：A解答:由直线 x y 2 0得人(2,0), B(0, 2) ,| AB |，22 22 242,圆(x2)22的圆心为(2,0)，圆心到直线x y2 0的距离为2=L 2 J2 ,1 1，点P到直线x y 2 0的距离的取值范围为 2J2d 2.272,即.21d 3,2 , Sabp - |

10、 AB | d 2,6.29.答案：D解答:当x 0时，y 2,可以排除A B选项;又因为3 -.2.2y 4x 2x 4x(x )(x ),则22(x)0的解集为集为可知蓝)U(0,£,0)“£,D选项正确.,f(x)单调递增区间为(),f(x)单调递减区间为-2(°,5)；2f (x) 0的解).结合图象,10.答案:解答:由题意e丘，则b 1,故渐近线方程为x ay 0,则点(4,0)到渐近线的距离为dl0|S ABC2, 22abc411 .答案：C解答:2abcosC11 . -abcosC ,又 S abc - absinC ,故 tan C 1 ,

11、422 C一.故选C. 412 .答案：B解答:如图， ABC为等边三角形，点 。为A, B, C, D外接球的球心，G为 ABC的重心，由S abc 9并，得 AB 6,取 BC 的中点 H , AH AB sin60 373, . AG -AH 20 3球心O到面ABC的距离为d 也2 (2我2 2, 三棱锥D ABC体积最大值Vd ABC 1 9/3 (2 4) 18.3. 3二、填空题113 .答案：一2解答：r rr r r12a b (4,2) ,c/(2a b) , . 1 24 0 ,解得 一.214 .答案：分层抽样解答：由题意，不同龄段客户对其服务的评价有较大差异，故采取分

12、层抽样法15 .答案：3解答：1由图可知在直线 x 2y 4 0和x 2的交点(2,3)处取得最大值，故 z 2 3 3.316.答案：2解答：f x In 1 x2 x 1(x R)f (x) f ( x) ln(V1 x2 x) 1 ln(x/1 V x) 1 ln(1 x2 x2) 2 2, f(a) f( a) 2, . f( a) 2.三、解答题17.答案：(1) an 2n 1 或 an ( 2)n 1 ； ( 2) 6 .2.解答：(1)设数列an的公比为q , q2 至 4 , /. q a3n 1n 1, , an 2 或 an( 2)(2)由(1)知，Sn1 2n1 22n

13、 1 或 Sn1 ( 2)n1 231(2)n,1 Sm 2m 1 63或 0 -1 ( 2)m 63 (舍)，318.解答:(1)第一种生产方式的平均数为x1 84 ,第二种生产方式平均数为x274.7x1x2 ,所以第一种生产方式完成任务的平均时间大于第二种，第二种生产方式的效率更高.99%超过皿不超过皿合计第一种生产方式15520第一种生产方式51520合计2020iO(2)由茎叶图数据得到 m 80, .列联表为2K2 (3)n(ad bc)(a b)(c d)(a c)(b d)240(15 15 5 5)210 6.63520 20 20 20.有的把握认为两种生产方式的效率有差异

14、19.解答：(1) .正方形 ABCD 半圆面CMD ,AD 半圆面 CMD，.二 AD 平面 MCD .CM在平面MCD内，AD CM ,又二 M是半圆弧CD上异于C, D的点，CM MD .又: ADI DM D , . CM 平面 ADM，: CM 在平面 BCM 内，.平 面BCM 平面ADM .(2)线段AM上存在点P且P为AM中点，证明如下：连接BD,AC交于点O ,连接PD,PB, PO；在矩形ABCD中，。是AC中点，P是AM的中点；OP/MC , . OP在平面PDB内，MC不在平面PDB内，MC/平面PDB.20.解答:(1)设直线 l 方程为 y kx t ,设 A(xi

15、,y1), B(x2, y?),y kx tx2 v2联立消 y 得(4k2 3)x2 8ktx 4t2 12 0,一 y- 143则64k2t2 4(4t2 12)(3 4k2) 0,6t23 4k2得4k2 3 t2，口8kt且x x2 -77T 2, y y2 k(x xz) 2t 3 4k m 0, t 0且 k 0.3 4k24k由得4k2(3 4k2)216k2.,1 一 k 或k 21 k 0, k -.2 uiruuruirruir uuur(2)FPFAFB0,FP2FM0, M (1,m), F (1,0),P 的坐标为(1, 2m).由于P在椭圆上，4m231,m 一，M

16、(1,-),42222y1. X2y2 1 ,343两式相减可得y一y2-X1x2,X1 X24yy2立八3又 x1 x2 2, y1y2 - , /. k 1 ,2 3直线l万程为y - (x 1),4即 y x 7 ,47 y x 4 ,22)4 L 1432消去 y 得 28x56x 1 0, x1,214 3.2114uuruir |FA| |FB| (为 1)22ViJ(x2 1)2v23,uir23231FP| J。1)( 2 0) ?uuu|FA|uuu uuu|FB| 2|FP|.f (x)2ax 2ax x 2x,e21.2解答：（1）由题意：fx ax xx 1得(2ax

17、1)ex (ax2 x 1)ex/ x、2 (e )2，f (0) 2,即曲线y f x在点0, 1处的切线斜率为2, 1y ( 1) 2(x 0),即 2x y 1 0 ;(2)证明：由题意：原不等式等价于：ex1 ax2 x 1 0恒成立；令x 12g(x) e ax x 1 ,x 1x 1 g (x) e 2ax 1 , g (x) e 2a ,a 1 ,g (x) 0恒成立，二. g (x)在(，)上单调递增，g (x)在(，)上存在唯一 xO使g(x°) 0 ,e” 1 2ax0 1 0,即 ex012ax0 1 ,且 g(x)在(，x0)上单调递减，在(x0,)上单调递增

18、，g(x) g(x0).又 g(x0)ex01ax。2x01ax。2(12a)x02 (a 1)(x0 2),1 1 -1 -1g ( -) e a 1, . a 1 , 0 e a 1 e 1, . x0- ,g(x) 0,得证.aa综上所述：当a 1时，f x e 0.22.解答：x coso o(1) eO的参数方程为，.eO的普通方程为x2 y2 1,当 90时,y sin直线：l :x 0与e O有两个交点，当 90时，设直线l的方程为y xtanJ2 ,由直1 或 tan1,线l与e O有两个交点有|0 0 >| 1,得tan21 ,tan,1 tan24590 或 90135 ,综上 (45 ,135 ). 点P坐标为(x,y),当 90时，点P坐标为(0,0),当 90时，设直线l的方程