2018-2019学年河南省高二上学期期末数学(文)试题(解析版)

1、2018-2019学年河南省高二上学期期末数学（文）试题一、单选题1 .设命题 p : Vx >0 , | x|二x ,则一1P 为A.Vx0,|x|#xB.三X0W0 ,| X0|=X0C.Vx<0,1 x | = xD .二刈 A 0 , | M | # x0【答案】D【解析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断【详解】命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，则-P :三x0 A 0,址 0 x0 ,故选D.【点睛】本题主要考查含有全称量词的命题的否定，比较基础. 12 .已知抛物线的准线方程 x = 3,则抛物线的标准方程为（）A , x2= 2yB . x2 = - 2yC

2、. y2 = xD . y2= - 2x【答案】D【解析】由抛物线的准线方程求得P ,进一步得到抛物线方程.【详解】. 1解：丁抛物线的准线方程 x=1,2可知抛物线为焦点在 x轴上，且开口向左的抛物线，p 1,/且一=一，则 P =1 .22二抛物线方程为y2 = -2x .故选：D .【点睛】本题考查了抛物线的简单性质，考查了抛物线方程的求法，是基础题.S6,、3.若等比数列an的前n项和为Sn，2a3+a6=0,则晟=（）S3A. -1B. 1C. -2D. 2【解析】由n项和公式,33 一 . a6 =a3q，代入2a3+a6=0,可以求出q = 2 ,然后利用等比数列的前可以得到 &

3、amp; Jq：,进而可以求出答案。【详解】设等比数列4的公比为q,S31-q3第17页共14页= 2a3 +a3q3 =a3(2 +q3) =0 ,因为a3 =0,所以2+q3=0,a1 1 -q6S61 -q则r =3S3a1 1 - q1 -q61 -q31 -41 -q故选A.本题考查了等比数列的性质及前n项和公式，属于基础题。4.函数f (x) = x3 ex的图象在x =1处的切线斜率为(A. 3C. 3 + eD. e求出函数的导数，将 x = 1代入即可求解切线的斜率._ 2 x一一f (x) =3x -e ,所以 f (1) =3 -e.故选：B本题考查函数的导数的应用，意在

4、考查求导运算，是基础题.5.已知等差数列an满足a1= 5,公差d=-2,则当an的前n项和最大时，n=(B. 6C. 3D. 5【解析】根据题意求出数列an)的前n项和，再根据二次函数知识即可得出前n项和最大时，n的值.【详解】因为数列an为等差数列且ai =5,d = 2 ,所以 Sn =5n +一2 )= -n2 +6n ,2由二次函数知识可知n = 3时，&取最大值.故选：C.本题考查的是等差数列的前n项和应用，是基础题6.在 MBC 中，A, B ,C所对的边分别为a,2 二b , c ,已知 c = 5, b = 3, A =3则也sinCA. 75B.C.D.【解析】利用

5、余弦定理求得a,再利用正弦定理即得结果由余弦定理:222a2 =b2 c2一 2bccosA ,得 a = 7,由正弦定理:sinA a 7sinC c 5故选：A本题考查正弦定理和余弦定理公式的应用，属于基础题型7,若函数f (x) = ax - lnx在1 , 2上单调递增，则 a的取值范围是(D.A . ( 一 0°, 1【答案】B【解析】由于f(x)在1,2内单调递增，即f'(x)0对XWH，恒成立，即a-(-)max,由X此即可求解.【详解】解：f(x)=a1,因为f(x)在1,2】内单调递增，所以f x)-0对xW1,2】恒成立，即 x11a一对x= b,2 恒成

6、立，所以ay)max=1； xx即 a . 1, ,二故选：b -【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调性，考查学生的分析能力，计算能力，推理能力，转化能力；属于中档题.118.若一>一，则下列不等式中，一7E正确的有（）a ba+b>ab|a|< |b|a>bab2>a2bA. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【解析】利用不等式的基本性质判断出.【详解】1 1_ .一 一 .若一>,a = 2,b = 1 时，a+b<ab,所以错，2 a 1 即错，又2 <1 , a b所以错.,1 112 2 12 2 c c一右一一,则一Mab

7、> Mab 即 ab >ab,故又.a ba b故选：B.【点睛】本题考查了不等式的基本性质，是基础题.9. Wb,c,d成等差数列”是a+d=b+c”的（）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】a, b, c, d成等差数列= a+d =b + c,而1+5=3+3，但1,3,3,5不成等差数列，所以'a, b, c, d成等差数列”是3 + d =b + c”的充分不必要条件，选A.点睛：充分、必要条件的三种判断方法.1,定义法：直接判断 若p则q"、若q则p ”的真假.并注意和图示相结合，例如p ? q

8、” 为真，则p是q的充分条件.2 .等价法：利用p?q与非q?非p , q?p与非p?非q, p?q与非q?非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法.3 .集合法：若 A? B ,则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若 A = B ,则A是B的充要条件.10. AAHC的内角 A3c 的对边分别为 ahc ,若缶inB 十 sinC) -sin (B + C) = 3sinBsiiiC且2 ,则AABC的面积的最大值是()理厂厂A. 2 B.出C. 2骨 D. 4【答案】B解析由inB + siiiC)2 - siii2Cb + C)= 3sinBsinC ,根据三角形内

9、角和定理，结合诱导公式可得mm'+si/。, sin2A = sinBsinC ,再由正弦定理可得a工卜bL J = he ,从而由余1弦定理求得cosA = 2,再利用基本不等式可得 be 04,由三角形面积公式可得结果.【详解】“ sinB +C)= sinA,且 ®nH 十 sinC* - sinB + C)= 3sinBsinC ,£ 而七十 sin2C - sinZA = sinBsinC由正弦定理可得十二民，一+ / 1由余弦定理可得cA 僦 一.再又*=工 y = c - be > 2bc - be = be ,即be W4 ,"S&q

10、uot;；！ I?即AABC最大面积为百，故选B.【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理以及基本不等式的应用，属于难题.对余弦定理一定.222222A二 b +1 a要熟记两种形式：(1) a* = h TL - 2bcgsX ； (2) 一之趾，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住“0 .-0 ”030至，桢 等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用x 111 .若x>1,则-的最大值为(x2 x -1D.1A .一6【答案】C【解析】令t=x-1,换元，将原式转化为t的算式，结合基本不等式即可得到结果.【详解】角的令 t =X1

11、,则 X=t +1 , t>0,tt11e r、. -2- 2- Z； ,=原式(t 1) (t 1)-1 t 3t 1 t 1 3 2 tLi3当且仅当t=1即x=2时等号成立,【点睛】本题考查了基本不等式的应用， 主要考查分析解决问题的能力和计算能力，属于中档题.12.已知函数f (x)的定义域为 R,其导函数为f (x),对任意xC R, f' (x) >f (x)恒成立，且f (1) = 1,则不等式ef (x) >ex的解集为()A. (1, +8)B. 1, +8)C. ( - 8, 0)D. ( - 8, 0【答案】Af x【解析】首先根据 ef (x)

12、 > ex,构造函数F(x) = 对其求导判断单调性即可。f x -f xxef x :一 'f' x ex - ex f x由题意得：令F x =.= F x =彳一'因为f (x) >f (x),所以F (x )>0 ,即F (x )在R上为增函数，因为ef (x) > e即X1/=.f(x) . F 1，所以x.1 e e故选：A【点睛】解决此类问题的关键是构造出新本题主要考查了利用构造函数判断函数单调性的问题, 的函数，属于中等题。、填空题2113,若函数 f(x)=x ，则 f (”= x【解析】根据题意，求出函数的导数，将x = 1代

13、入导数的解析式，即可得答案.【详解】 解：根据题意，一.2 1函数 f (x) =x ,1则 f (x) =2x - J , x1则 f'(1)=2m1 +=3 ； 1故答案为：3.【点睛】本题考查导数的计算，关键是掌握导数的计算公式，属于基础题.x - y - 014 .若x, y满足约束条件x + y 2E0,则z = 2x 3y的最小值为 .y - 0【答案】-1【解析】画出可行域，通过向上平移基准直线2x-3y =0到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最小值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数z= 2x- 3y在点A( 1,1)处取得最小值,且最小值为z -2-

14、3-1.【点睛】本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最大值.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画图可行域；其次是求得线性目标函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求 出所求的最值.属于基础题22|J15 .已知双曲线C：L-y-=1的左、右焦点分别为F1, F2, P为C上一点，FQ=Qp,16 18O为坐标原点，若|PF”=10,则|OQ|=【答案】9T【解析】根据双曲线定义求出 PF2,由FQ，=QP得出Q是PFi是中点，又。为Fi,F2的中点，可以得出 OQ .【详解】22解：双曲线C : 上上=1的左、右焦

15、点分别为 Fi,F2 , 16 18所以 |PFi PF2| =2a=8 ,因为 |PF1 =10 ,所以PF2 =2,PF2|>c+a,所以舍去，所以 PF2 =18,-1因为，FQ=QP, 所以Q是PF1是中点,一,1所以 OQ =- PF2 =9.2故答案为：9.本题主要考查的是双曲线的定义，是基础题1 2x的最小值为16.函数 f(x)=x +x2ln【解析】（1）求导数，确定函数f （x应区间2,e I上的单调性,即可求出函数 f x12_x x -2xx 2 x-1x在区间.|一 ,e上的最小值。 _22f ' x = x 1 xf'(x)<0,当 xW

16、 (1,e 阳 f '(x)>0,所以f xI上递减，在(1,e递增,所以函数y = f (x)在x =1处取得最小值，即 f (x in = f(1。【点睛】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查学生的计算能力，属于中档题.三、解答题22x y17 .已知椭圆 W: +L=1(m >0,n >0)的离心率为e,长轴为AB ,短轴为CD. m n(1惜W的一个焦点为(3,0 ), |CD =6 ,求W的方程；(2盾|AB =10, e=3,求W的方程.，5，【答案】(1)见解析；(2)见解析；【解析】(1)由已知求得c与b的值，再由隐含条件求得 a,然后

17、分类写出椭圆方程；(2 )由已知求得a,结合离心率求得c,再由隐含条件求得 b,然后分类写出椭圆方程.【详解】(1 )由已知可得，c=3, 2b = 6 , b = 3.2,22二 a =b +c =18.22若椭圆焦点在x轴上，则椭圆方程为 二十上=1.18922若椭圆焦点在y轴上，则椭圆方程为 二十2=1；918(2 )由已知可得，2a =10,则a = 5,立 c 3222又 e =一 ,二 c = 3,则 b2 =a2 -c2 =16 .a 5若椭圆焦点在x轴上，则椭圆方程为 二十n-=1.25 1622若椭圆焦点在y轴上，则椭圆方程为 今+L=1.16 25本题考查椭圆的简单性质，考

18、查椭圆方程的求法，体现了分类讨论的数学思想方法，是基础题18 .在4ABC中，角A,B,C所对的边分别为 a,b,c,已知2cos2 A cos2B =1 ,b +2acosC =0.(1)求 C;(2)若c = M，求AABC的周长.【答案】(1)彳；(2)J2+2+府.【解析】(1)由三角函数的恒等变换化简角，再运用正弦定理边角互化得解；(2)由余弦定理反映三角形的三边的关系求解三角形的周长【详解】(1)由 2cos2A+cos2B =1 ,得 2(1 -2sin2 A )-(1-2sin 2 B )=1 ,即 sin2 b =2sin2 A ,所以 b2 =2a2, b= J2a -23

19、因为 b +2acosC 0 ,所以 cosC =,故 C =-冗.24(2)由余弦定理得 c2 =a2 +b2 -2abcosC ,所以 10 = a2 +b2 -2abcosC =a2 +b2 +V2ab 因为 b=72a，所以 a2+2a2+V2aM&a=10，a = &-于是 b = J2a =2 ABC的周长为 我+2+J10.【点睛】本题考查运用三角形的正弦定理和余弦定理，属于中档题19.设函数 f(x) =(x+1)2+axex.(1)若a =1 ,求f (x)的极值；(2)若a = 1 ,求f (x)的单调区间.【答案】(1)见解析；(2)见解析【解析】(1)当

20、a=1时，对函数f (x)求导，利用导数性质，即可求出极值。(2)当a = -1时，对函数f (X建导，利用导数性质求出单调区间即可。【详解】(1)因为 a =1,所以 f '(X )=2(x+1 ) + eX(x+1 )=(x + 1)(2 +ex)当 x'-oo,)时，f'(x)<0,当 xw(1," ), f'(x)>0.1所以f (x )在x = -1处取得极小值，极小值为f(_1)=,无极大值.(2)因为 a = _1 ,所以 f '(x )=2(x+1 )ex(x+1 )=(x+1 )(2ex).令 f'(x )

21、 = 0,得 x1 =1 , x2=ln2>0.当 x(-«,-1p(ln2,-ho)时，f'(x)<0,当 xj1,ln2 )时，f'(x»0.故f (x )的单调递增区间为(1,ln2 ).f (x )的单调递减区间为(-00, -1 卜(ln2, +【点睛】 本题考查了利用导数求函数极值与单调区间的问题，属于中档题。20.设等差数列an的前n项和为Sn,且S5=5&, a6 = 6.(1)求数列an的通项公式;(2)求数列an?3an的前n项和Tn.【答案】(1) an=n； (2) Tn =2n -1 3n 1 3【解析】(1)设

22、等差数列an的公差为d ,首项为a1，根据已知条件构造方程组求出首项和公差，即可求出通项公式;(2)根据(1)的通项公式，代入利用错位相减法，求出解：(1)设等差数列2门的公差为d ,首项为 a1，由 S5 = 55 , a6 =6得曹y+d)得-1 a15d = 6(2)由(1)知 an =nannan 3 =n 3,Tn =1 31 +2 32 +|+n 3n ,- 3Tn =1 32 +2 33 +| +n 3T两式作差，得：-2Tn =3 32 二;3n nJ3n 13 1-3n,n 1(1-2n)3n 1-3二-n 3 二1 -32丁 (2n 1)3n 1 - 3. Tn 二【点睛】

23、 考查等差数列的性质，错位相减法求数列的和，属于中档题.21 .已知过M (3, 4)的直线l与抛物线C： y2=16x交于点A, B.(1)若M为弦AB的中点，求直线l的方程；(2)若F为抛物线C的焦点，P为抛物线C上的动点，求|PF|+|PM|的最小值.【答案】(1) 2x-y-2=0； (2)7【解析】(1)由题意知直线的斜率存在，设直线 l的斜率为k,A(x,y1 ),B(X2,y2 ),利用点差法求得直线斜率，再由直线方程点斜式求解；(2)过M作准线的垂线，把求PF十PM的最小值转化为点 M到准线l的距离求解.【详解】(1)由题意知直线的斜率存在，设直线 l的斜率为k, A(x1， ),B(x,y2 ), 22则有 y =16x，y2 =16x2,22y1 丫216两式作差可得：y1 -y2 =16(x1x2 ),即=7 ,X -x2y1 y2y +y2 =2 父4 =8 ,k = y1 - y2Xi -x2则直线l的方程为y4=k(x3),即2x y2 = 0；(2)记p到