2020届湖南师大附中高三第七次月考数学(理)试题

1、绝密启用前湖南师大附中2020届高三第七次月考(理科)数学试卷注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上、选择题：本大题共12小题，每小题 5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 .设集合 A=y| y2x, x R, B x | y 1 x,则 An B=A. 1B. (0, +8)C. (0,1)D. (0,12 .复数z(1-i)=i(i为虚数单位)，则z的共知复数在复平面上对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3 .搜索指数"是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指

2、标.搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.如图是2018年9月到2019年2月这半年A.这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化8 .这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C.从网民对该关键词的搜索指数来看,2018年10月份的方差小于11月份的方差D.从网民对该关键词的搜索指数来看，2018年12月份的平均值大于2019年1月份的平均值4 .已知函数f(x)=(x-1)(ax+b)为偶函数，且在(0,+ 00t单调递减，则f(3-x)<0的解集为A. (2,4)B.(-8,2)U (4,+ C. (-1,1)D. (-

3、8-1) U (1,+ 5 .等比数列的前 n项前2n项，前3n项的和分别为 A,B,C,则2_2_2_ 2A. A+B=CB.B ACC. (A B) C BD.A B A(B C)6 .将函数f (x) 2sin(2 x )图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移一个单位得到函数g(x)的图象，在g(x)图象的所有对称轴中，离原点最近的对称轴方程为12A. x 24B.x 4C.5x 24D.x 127 .如图正方体 ACi,点M为线段BBi的中点，现用一个过点 M,C,D的平面去截正方体 彳导到上下两部分，用如图的角度去观察上半部分几何体，所得的左视图为I

4、左觇佰立口18.如图，在圆。中,AB,CD是圆。互相垂直的两条直径, 随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是现分别以OA,OB,OC,OD为直径作四个圆，在圆O内A.9.已知双曲线2yB.C.11D.21(a0,b 0)与函数yJx(x 0)的图象交于点P,若函数y Jx图象在点P处的切线过双曲线左焦点F(-4,0),则双曲线的离心率是A.3417 3B.4C.17 24D.a410.设锐角 ABC的三个内角 A,B,C所对边的边长分别为a,b,c,且a=2,B=2A,则b的取值范围为A.(2 .2,2 . 3)B. (2.2,4)C.(2,2、,3)D. (0,4)时，f(x) f'

5、(x) 0,若 eaf(2a1) f(a1),则实数a的取值范围是A 0,23B.2,03C. 0,+ 00D. (-8,011.已知正方体 ABCD AiB1C1D1的棱长为1,在对角线AD上取点M,在CD上取点N,使得线段MN平行于对角面 AACC1,则线段MN长的最小值为B.1f ( X) 2Vf(x)12.已知函数f(x)是定义在 R上的可导函数，对于任意的实数X,者B有二一-e ，当x<0第II卷二、填空题：本大题共4小题,每小题分，共20分.2、513.(1 x 2x )展开式中的x6的系数为14.现将6张连号的门票分给甲、乙等六人，每人 1张,且甲、乙分得的电影票连号，则共

6、有 种不同的分法(用数字作答).x215.考虑函数y e与函数y=in x的图象关系，计算：1 lnxdx 16.已知f(n)表示正整数n的所有因数中最大的奇数，例如：12的因数有1,2,3,4,6, 12，则f(12)=3;21的因数有1,3,7,21,10050则 f(21)=21，那么 f(i) f(i)=.i 51i 1三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(本小题满分12分)abc中,a,b,c分别是内角 a,b,c所对的边，且满足 a J2b

7、sin(C ).(1)求角B;(2)求J2sin A sinC的取值范围.18 .(本小题满分12分)如图，四边形 ABCD 与BDEF均为菱形，FA= =FC, / DAB= / DBF= 60°(1)求证:AC，平面BDEF;(2)求直线AD与平面ABF所成角的正弦值19 .(本小题满分12分)已知抛物线y216x,过抛物线焦点F的直线l分别交抛物线与圆(x 4)2 y216于A,C,D,B(自上而下顺次)四点.(1)求证：|AC| | BD|为定值;(2)求|AB| |AF|的最小值20 .(本小题满分12分)某保险公司对一个拥有20000人的企业推出一款意外险产品，每年每位职

8、工只要交少量保费，发生意外后可一次性获得若干赔偿金，保险公司把企业的所有岗位共分为A,B,C三类工种，从事这三类工种的人数分别为12000,6000,2000,由历史数据统计出三类工种的赔付频率如表(并以此估计贝§付概率):工种类别AC脑付械率12J 17已知A,B,C三类工种职工每人每年保费分别为25元、25元、40元，出险后的赔偿金额分别为100万元、100万元、50万元，保险公司在开展此项业务过程中的固定支出为每年10万元.(1)求公司在该业务所获利润的期望值；(2)现有如下两个方案供企业选择：方案1:企业不与保险公司合作 ，职工不交保险，出意外企业自行拿出与保险公司提供的等额

9、赔偿金赔偿付给意外职工，企业开展这项工作的固定支出为每年12万元；方案2:企业与保险公司合作，企业负责职工保费的 70%,个人负责保费的 30%,后赔偿金由保险公司赔付，企 业无额外专项开支.请根据企业成本差异给出选择合适方案的建议21 .(本小题满分12分)已知函数 f(x)=|x-a|- ln x(a>0).讨论f(x)的单调性比较塔2ln 32322_lnn (n 1)(2n 1), / 与L的大小(nn 2(n 1)N )且n>2),并证明你的结论(二)选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22 .(本小题满分10分)选修4-

10、4:坐标系与参数方程x .一 6 cos a在平面直角坐标系中，曲线C的参数万程为c (思参数)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建y sin立极坐标系，直线1的极坐标方程为sin( )J2.4(1)求直线1与曲线C的普通方程，并求出直线1的倾斜角；(2)记直线1与y轴的交点为 Q,M是曲线C上的动点，求点M,Q的最大距离.23 .(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数 f(x)= |2x-4|+|x+1|,x 6 R.(1)解不等式f(x) <9;2若万程f (x) x a在区间0,2有解,求实数a的取值范围湖南师大附中2020届高三月考试卷（六） 数学（理科 ）参考答案

11、i.u tn幡】''臬»八=：）0=- « =g+/j=«xijr=yr7.'=c-二八riB=.l=«l.i. Kii h2_r t解折，L亡-一，丸,：步丸故meXl> tw析】6 A 9.ii*牟卡.川艮叶后£发调/X止上IT0撵.叔、4寇.4 B 卡过43+.niK纣，*戏词帖£抬传息JUKKJL比由一 it的支行之仆.比H“iJL （LC 从租K”通关我的«*,201N 年】<1 月僧的方£大于I） H W力才,*tttQiA 1） ,一同R巾大M时十”，声加帖“I -

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