2020年中考数学二轮专项——B卷综合能力提升专练(十一)(含详细解答)

1、2020年中考数学二轮专项B卷综合能力提升专练（限时：60分钟 满分：50分）、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）x21.已知 x2- 3xy-4y2= 0,且 x>0, y>0,贝U y=22.若a,b是有理数，定义新运算 : ab=2ab1,例如(一3)44= 2( 3)冲1,那么3A(-2)A1 =1 ，x 4 (4a 2)23.若关于x的次不等式组3x1< x+ 2242的解集是X,且关于y的分式方程 陪一匕=1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为24.如图，在？ ABCD中，BC = 4, CD = 6,点E是AB边上的中点，将 ABCE沿CE翻

2、折得 FCE ,连接DF , 射线CF交直线DA于点P,当/ CPD=90°时，4DCF的面积是 .第24题图k25.如图，矩形ABCD的顶点A、B在x轴的正半轴上，反比例函数 y= x（kw孽第一象限内的图象经过点D,交 BC 于点 E.若 AB=4, CE=2BE,二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26.（本小题满分8分）成都市某企业积极响应政府创新发展”的号召，研发了一种新产品.已知研发、生产这种新产品的成本为30元/件，经市场调查发现，该产品的年销售量y（万彳）与销售单价x（元）之间的函数关系如图:（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当该产品的售价为多少时，该企业销售

3、该产品获得的年利润最大？最大年利润是多少? 售量X销售单价-成本单价）（注：年利润=年销4(130K第26题图27.(本小题满分 10分)在 ABC中，/ACB=90°,点E是斜边 AB的中点，AB=10, BC=8,点P在CE的延 长线上，过点 P作PQLCB,交CB的延长线于点 Q,设EP=x.(1)如图，求证： ABCs pcq；(2)如图，连接 PB,当PB平分/ CPQ时，试用含x的代数式表示 4PBE的面积;(3)如图，过点 B作BFLAB交PQ于点F.若/ BEF = / A,试求x的值.C H Q C B Q C H Q图困图第27题图1c28.(本小题满分12分)如

4、图，已知抛物线 y = 1x2+bx+c经过点A(-2, 0), B(0, 4)与x轴父于另一点 C,连 接BC.(1)求抛物线的解析式；(2)如图，P是第一象限内抛物线上一点，BP交x轴于点E,且S/xpbo=S*bc,求证：E是OC的中点；(3)在(2)的条件下抛物线上是否存在点D,使4ACD的面积与4ABP的面积相等？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.第”飕图备用阕B卷专练（4）参考答案1 ,、x 4(4”2)42xQ得 ，x< 5.解集是x<a,a< 5,由关于y的分式方程2y a y 4=1 倚 2y- a+y - 4 = y- 1,y=y11 y，分

5、式方程有非负整数解,2 3Qv 5,且a=2, 0, 2, 4时分式方程根不为整数，a= 1时分式方程无解,，它们的和为1.12 524.三如解图，过点D作DHLAB交BA延长线于点 H,二,在？ABCD中，BC=4, CD=6,，AB= CD = 6, AD= BC=4,AB / CD, AD / BC,/ AED = /FDC , /DAH=/B,二,点 E 是 AB 边上的中点， AE= BE = 3,二,将 ABCE 沿 CE 翻折得 FCE ,CF=CB = 4,/CFE = /B,DAH =/ CFE, AD= CF, / DAE21.4【解析】由 x2- 3xy-4y2= 0,得

6、(x4y)(x+y) = 0,x 4y=0 或 x+y=0,故：=4 或;=1(舍去).22. 27 【解析】原式=2 3X(-2)-1A1 = (-13)A1 = 2>(-13) M-1 = -27.23. 1【解析】解不等式组3x- 1 vx+2=Z CFD ,在 AADE 和 FCD 中,/ DAE = / CFD/AED = /FDC, /.A ADEA FCD ,，AE=DF = 3,/ADE = /FCD, ./CPD = 90°, /.A DPFA CPD ,AD = CF/ DAH = / CDP, Z H = Z CPD = 90,DHAsCPD, .DP =

7、 CD'，即先=号,.DP = 3AH, . DHAA DPF ,AH DA AH 42正=吧，即建吧,.，dp = 3dhDA DH '4 DH '4'334. 512AH=4DH, ，DH=2AH, ,. DH2+AH2=AD2,即 5AH2= 42, . AH =-5-必=唔5GG12 DCF = Sa ADE = 2DHAE =U -A第24题解图25. 3【角军析】tanZ AOD =AD 3OA4',设 AD = 3a,则 OA = 4a, . .BC = AD=3a, 点 D 的坐标为(4a, 3a), CE = 2BE,BE = 1BC

8、= a, AB = 4, 3k,一点 E(4 + 4a, a),二,反比例函数 y=经过点 D、E,，k= 12a2 = (4 + 4a)a,x解得a =a= 0(舍)，1- k= 3.26.解：（1）当40aV 60时，设线段AB所在直线的函数关系式为 y=k1x+b1,40k1+b1=80 将点 A(40, 80), B(60, 40)代入得,60k1+b1=40ki = 2解得，bi= 160.y=- 2x+ 160(40av 60).1同理将点B, C的坐标代入可得 y=x+70(60买w 80,) .y与x之间的函数关系式为-2x+ 160 (404V 60)y=1 一一 ；一,x+

9、 70 (60 虫W 80(2)设年利润为 W万元.当 40虫V 60 时,W= (x- 30)( -2x+ 160) = - 2(x 55)2 + 1250,当x=55时，W最大= 1250,当 60虫w 80时，W= (x30)( 5+ 70) = -2(x- 85)2 + 3025,又丁 60致w 80 当 x=80 时，W最大= 1500, 1250V 1500, .当该产品的售价为 80元/件时，该企业销售该产品获得的年利润最大，最大年利润是1500万元.27. (1)证明：二.点E是斜边AB的中点,12 CE 2AB = BE,/PCQ = /ABC,3 PQXCB,ZPQC =

10、90°,又. / ACB=90°,/PQC = /ACB,AABCA PCQ;(2)解：如解图，过点 B作BHXPC于点H,4 BP 平分/CPQ, BHXPC, BQXPQ,BH = BQ,由(1)知，ABCsPCQ,AB BC,="PC CQ'即 AB CQ= BC PC,又.“3=10, BC=8, CQ=BC+BQ=8+BQ, PC= CE + EP= 5+x,10 ¥8 + BQ) = 8N5 + x),解得 BQ=4x-4,5BH = ：x4,八11 42 o .Sapbe = &EP BH=2x($4) = gx22x;C

11、ii (J第27题解图2- 2b+c= 0c= 一 4解得b=- 1c= 一 4(3)解：. / FBQ+Z ABC=90°, /A+/ABC=90°,ZA=Z FBQ,又 Z ACB = Z BQF = 90°,AABCA BFQ,AB ACBF = BQ'即 AB BQ= AC BF ,一 , ，一一 4又由(2)知 BQ=5x-4,10 ¥4x 4)=6BF, r 420解得BF=%1， ZFEB = Z A, / EBF =/ACB = 90°,AACBA EBF,AC BC"EB = FB,即6(4x号=8沟,解得x

12、= 10.1 c28. (1)解：把点 A(-2, 0), B(0, 4)代入抛物线 y=2*+bx+c 中得，抛物线的解析式为 y=x2- x-4； .1 c.一(2)证明：当 y= 0 时，x2-x-4=0,解得x= 2或x=4, .C(4, 0).如解图，过点 。作OGBP于点G,过点C作CFLBP于点F, S>APBO= S>A PBC,1 1 'BP OG = 2BP CF, .OG = CF,. / OEG=Z CEF, / OGE=Z CFE,/.A OEGA CEF,，OE=CE,E是OC的中点；第28题解图1(3)解：设P(x, 32x4),如解图，过点 P作PMLy轴于点M,"PBM 瑞OE=2OB-4BM=2PM, 1 -4+x2-x-4= 2x, 解得 xi=0（舍）,x2 = 6, P（6, 8）, OE= 2, OA=2,AE=OA+OE = 4, c11.Saabp = aep +aeb =万><