自动控制原理_胡寿松_第二版_答案全解

1、第二章 控制系统的数学模型习题及参考答案自动控制原理胡寿松第二版课后答案2-2由牛顿第二运动定律，在不计重力时，可得整理得d7xndXf.将上式拉氏变换，并注意到运动由静止开始，即初始条件全部为零，可得加“ +（人+人川山=爪兀于是传递函数为心）_/；Xt （蛊）职£ 4久+ £其上半部弹簧与阻尼器之间，取辅助点A，并设A点位移为X，方向朝下;而在其下半部工。引出点处取为辅助点 B。则由弹簧力与阻尼力平衡的原则, 从A和B两点可以分别列出如下原始方程：瓷1（% 一龙）=/（朮一止0）心耳=/（丈-九）消去中间变量x，可得系统微分方程+ £） = + KyK. v0

2、 =K】r arat对上式取拉氏变换，并计及初始条件为零，得系统传递函数为X/s） JK以引出点作为辅助点，根据力的平衡原则，可列出如下原始方程:ir1（xJ-x）+/（iI-x0）= Jsraxo移项整理得系统微分方程/宁+%+k=r+恥dtat对上式进行拉氏变换，并注意到运动由静止开始，即片（0） = %（0） = 0则系统传递函数为也6）= f“K 2-3R丄解：(a):利用运算阻抗法得：Z, = JR1 /Cxs G' 尽十丄1 1 . 1Z, R、+（2?r C*討 + 1） =+ 1）C2sC2sC2s _(Ts + 1)所以.口。")_ 乙 _6?_ (丁谭十

3、1)(7 + 1)* 5G)-召+為一丄十丄十-耐卞+(© + 1)(& + 1)I；5 + l C25V ：，(b)以k1和fl之间取辅助点A,并设A点位移为x,方向朝下；根据力的平衡原则，可列出如下原始方程：-x0) + /2(A - x(r0 -x) 瓦“皿一土） 所以匕（釘-习）+兀（九-丈o ） = ATtx< 1）対（3）戒時边取微分得瓦（爼-） +人国-龙=出龙将（4）貳代入（1）式中得&心（兀Xo） + KJ2 （扎-九）=KJ -八心（丈厂口）- f上（丸Xo） 整理上式得fifo + 了心十血十風+ K血况=血济"K戎+K"

4、;九+牡內対上式去拉氏变换得1/1方 + 00十十K辰）3 +心0Tq = 加时辰十K J ”十K血）A；j + 1所以兀/；/>厲恳厂Kg + K皿心心広一久斤八十（/；K厂疋J十&/址十国心一"护（厶十互十1十厶 蓝皿£ K.K2奔十1X + 1)亠+X +訂十台2-6 解:5_ + 4x + 1C(5)十 因为：C(s)-G)R-一0*(5)T S + 25 + L s(s +1)(5 + 2)S+ 4r + 2所以系统的传递函数为：0)(5)= S' 1 U 2 =1 +(S + 1)2 + 2) G + l)(J + 2)= 1- 5 + 1

5、系统的脉冲响应丸：g(fi = <5(0+ec2-7 解：d ;c(r) 3 dc(t) .+3+ 2c(Z) = 2r(f)<1对式(1)取拉氏变换得:s2C(s) 一 sc(O) 一 c(O) + 3sC(s) - 3c(O) + 2C(s) = 2恥)将衬始条件代人“)式得(S + 3$ + 2)(7($) + £ + 3 = 2即：C( = 5(?+32)2s-614s' +3j + 2 s £ + 1所叽 c(t) = 2 - Ae1 + 2e 2,2-8 解：0(5)= 6s +10205 + 520c(5)10G(s)io610Rs) 1

6、+ G(s)H(s) i *20106$ 十 10 20& + 5200(20 + 5)200(205 + 5)-(6s + 10)(20J + 5)-1- 200 一 120s + 230 + 250ES 一0 Oyl + G£lwsl- 20 101.十 6t 十一0 20s + SI 10(2?+5)(6* 十 10) 1200 曙 +1507 + 500 (6;10)(20: 5) + 200 12052+230:250 29尊10R 少！0:_)>A2-10 解:15K16?2乞九Us(s) = Ke(s)Ua(s) = KK.KsU)5=RJa+ DE +耳

7、M.G) = CZ($)心+代=孔（s） - M川）Eb=K他G）系统的结构图如下:系统的传递函数为:巩直訐十丘"）（应十/）咲）冈Las + RaJs + f)1 + KrK K.K:巩匸八十气 （山十刀十4瓦I 72耳心 E3 4 /）4 CmKb叽$ +力£ Las 4-心十盅）0 - H十凤十K.KxK.KsCm 2-11 解：（a）C(s) GG2/?(s)1 + (b)c(£)_ GGQ +比比)R(s) 一 14 日耳-GHl(C)<?(打_®(G】十GJJ?($) 一 1 + G的 +GGH(d)£Cs) GGGJ?(s)

8、 (l + GiHiXl + Gg/fJ + G丄円丄(e)C$)厂,GGGj=G+R(sL 4 Gg H" HG - G1G2Hi(f)Q(s)_ (q 十 g jqR(s) l + GGH2-12 解：(1)求£时f N = 0这时结构图变为:听以:W 二 ggR(s) _ + GGjH *GGm求誥时小“鮎结构图变知所以：CG)g/gg-i-(1 十 G, G、H)Gj 十 G( 1 十 GjG?U、)第三章 线性系统的时域分析习题及参考答案自动控制原理胡寿松第二版课后答案3-1 解:<1)因为 0.2sC(s) = 2R(单位脉冲响应占C=10几= 10t&g

9、t;0单位阶跃响应 h(t) C(5)= 10/sz h(t) = l0t tkO(2) (Q.04S2 +0.24J + l)C(y) = R(s)C(.) = 空0.04s- +0.245 + 1平位肌臥旧 俚 nw l w =i=sS(5 + 3)3 +16 5 (s + 3/ +16 l4f十 UM-hJ 十丄J e'r sin4r3单位脉冲响应：C(s) =耳0.04$ 亠 + 0.24$ + 1单位阶跃响应h(t) C(s)=二=,$($ + 3)亠+16 s (5 + 3)' +16h(t) = 1 - eir cos4f-e_a, sin 4t43-2 解:(1

10、) O(s)=00125 + 1.253-4 解:3-# 解: O) = 4+5VI+ 5VI_ = 4 + 5V74±_S-v+165- + 16+ 163-3 解：h(f) = 1 -r e'r sin(Jl-竿+ 0) Ji0 = aiccos a% = 也 t = 入 t =丄2 戸叫J列£ = cos = cos53,l° =0.6它JlT-冷e-<0.6/Vl-0.6"= 9.5%1.61.96(5)3.53.5 “八t =2-92(s)现 1.23-# 解:0.45 + 10.45 + 1%)禺皆宀小s(s + 0,6)3-5

11、 解:3-# 解:0.4厂、c 、1 0.45 +10+41C(s) = Gs(s)R(s) = +亓s s' + s + 15' + s + 1$(丁+$ + 1)0.4s + 0.6c(t)十严3邑一刍竺昇引Sin晅t2 V321 l22g ° 习 sm( t + 55-3)1ir心-時宀血n)0 = arccos a% = = cos/? = cos55.3° =0.569b%之吨疔1137% = 3.63$y33-# 解:l 10.21.2 (J+ 60)(5+ 10)0.2(5 4-10)nS) = h+ 6Qi6 JOJ + 60$ + 106O

12、)(J + JO) £($ +阴)($ + 10)y(£ +(50)($+i(n600Ji J + 60XJ + i0)5(5' + 70s +600) 列八+二巔fy =10p 疔=70 W ='" T3-6 解:25Ks(s + 0.8)1 | 哄 圧 $ r(s + 0.S) + 25KLKts + 0.8) rs(s + 0-8 + 2眄瓦)s(s + 2w) =36 = 2 气 K142 现=0.S-15KKr=ll 所以瓦=453-7 解:=0系统临界穏定纺5 4 1Cb=s + s + 1-s + 1(c)=S- + 5 + 1Ct)

13、, = 1rf3-8 解:10恥円1 +吶2）1 +S（S + 1）10(1 + 卯)(7% = 29,80er% = 16.3%10ts = 7.51st. = 8.08jICr抻芒(£十1)十10门$ s(s + 2)$© + 2丸為)e： = 10Fl叫=V102 函=2b% 二豪敬“疋=35.1%Kv = 53-9解：列劳斯表如下：於35253101247匚s'210l 1530“sL047卍 2系统不稳定3-10 解：(略)3-11解：系统的特征方程为：s(s +1)(0.5s- + $ +1) + K(0.5s +1) = 0化简得；0.5J4 +L5J

14、3 + J52 +(1 + Q&KH + &=Q列劳斯表如下：$40.52 Ks31.51 + 0.5K2.5-0.15K丁 K1.5】2.5-1.25K-OA25K22.5-0J5K0<k<1.83-12解：系统的开环传递函数为:IQ+ s +10ms 孔占 + 1) + 10討s(s + 1)lOzs10s-F 10+(l + 10r)sz特征方程为:s3 4-(lH-10r)52 + 10s 4-10 = 0列劳斯表如下:10l+10r1010r所以llOrioT >03-13解:(1)所以当® = 时所以当® = 时=limG(j)

15、= 20F o所以当r（0 = 2t时K=liniyG(i) = 0 KaRr=ltm52G(5)= 0 J->0所以当® = 时所以当® = 时当F（f） = 2*2f十尸尿严I兄1 +匕 Kr 瓦所以当® = 时所以当® = 时(2)K. =limG帖)二乂=Lini5G(5)= 10 KaJ-*0=11111 护 G =0 5->0所以当® = 时工1农)=2 + 2+厂总=w +&十1十瓦心瓦(3)Kb = limG(j)=工Kr = liiiuGfj) - xKa = liinj2G(s) = 0.15->0

16、htO所以当r(t) = 21时R,ne = 0当?(/) = 2 + 2r-b/2R.R、鸟e 1- - + 二 20“ lKp Kv Ka3-14 解：(1)Ko =limG(町=50Fj-inOKr = limfG(w) - 0Ka = liin.s:G(5)= 0j-0aj->0(2)K =limG(j) = «p » "K賞=lim$G二兰-K - linii_G(5)= 0»200o(3)Kd = liinG(J) = 乂j0Kv = litii5G(5)=工Ka = liniJ2G(5)= 1s>0j>03-15 解：(1

17、)系统的开环传递函数为：GJs) = G(5)F(s)=S + Kr 7_.心=litnG(g)=尤在NO作用卜系统的稳态溟签化= =0(2)系统的开环传递函数为:十KGo(5)= GU>F(5)= fJs 而Kp = liniGu) =在叫(F)作用卜系统的歳态误莖耳包= = 0 1十匕(3)系统的开环传递函数为：K s K<?0 0) = G£)尸3) = T血 而Kp - liniG5) = xr i->0在弘作用卜系统的也态讣江纭十= 0 亠1 + Kp同时作用下的系统误差为：忌5匚纭m十色曲=()+0 = 0第四章线性系统的根轨迹法习题及参考答案自动控制原

18、理胡寿松第二版课后答案4-1解：系统的开环传递函数为、3K /2(5 + 1/3) Ks(s-hl/3)G( $*)=$($ + 1/2)s(s 4-1/2)肴两个极点：(0+j 0 ). (-1/2+j 0 )> 脊一个零点(-1/3- j0)o根轨迹如图所示（1）系统的开环传递函数为10KKG(s)=s(s + 5)(5+2)s(s + 5)( + 2)有三个极点；（Q + j o）,（ 2+j（ - 5+j o）没有零点°分离点坐标计外如11 1 ,-+= 0+1d + 10=0 解方稅的 =-3.7863 d. =-0 8Sd rf 4- 2 d 4 5取井掛也肖帀=-

19、O.bS概略的根轨迹如下图所示：(2)系统的开环传递函数为A-、K/2( + 1) ©S + 1)$ + CL5) (J + 0.5)有两个极点：(0 I J 0 )f (-0.5+ J 0 ),育一个零点( 分离点坐标计算如2I= d * + 丄d + 0.5 = 0 解方程的 d =1,7d d - 0.5 M 1j 0 )e心= 0.29取分務点=-1.7, d, = -0J9根轨迹如下图所示4-4 解：(1系统的开环传递函数为灾)=匕(.¥ + 2)0 I + jl)(s +1- J2) ($ +1 十+1-/2)有两个极点：p, = (-1 I j 2), p2

20、= (-Vj 2).育一个零点(-2r j 0 ),起始角:% =(2k + 以 + E% - Y%* = a±L±£-J=i冃IIU*T)/=180°+45°-90° =135°0 =疋 + 甲 -9-180° -45° +90° -225°Pl-P2 P1F：K*(y + 20)G©) =(2)系统的开环传递函数为 3($ + 10 + 710)(-h 10- J10)有三个极点D 1 0> i0),= (-10+ j 10)» Pi (10- j 10一

21、个零点：(-20 , j0 )起始角：仁.-I色=(饷十1归十，£叫-£爲 k = O.±L±2.-j=ig /久=3&= 180° + p.B 久加一&=180° -45° -135° -90° 二 0°5 = 180°+pi& -&-&z = 180° -45°+ 135° +90° =0°阴r -1P3皿巧PyPi根轨迹如下图Till解；系统特征方程为卫十11护十10$十疋=0令丫 =代入特

22、征方程中铝实部方程为蛊K* -Ll- =0虛部方杜为戈10葩-' =0烁 = 10=110开坏增益按一般定义；K = K /10 = 11(2)解；系统特征方程为s4 + 30s3 + 200j2十K's + K'z = 0令£二代入特征方程中得;实部方程为：K*z +1-200 = 0虚部方程为：-30 = 0解上述方程孤 K =30 z = 199/30(3)解：系统的开环传递函数r*G(j)sh + 00"十 + 3 + jl)(s + 3- J1)有土个极点；p、= <0, jO). p、= C-1f j 0)+ p=jO扎 p4 =

23、(-3, j 2),p$ = (3+ - j 2)f 没 fi零点a分离点坐杯计畀如H111l1几I-H+b = 0d +1 df + 3+ 3. -f d + 3.J24dJ-35rf3 +111.5rf: +14<5rf +45.5-0 解 方秤的 < =-3.5 , rf2 =-.44 ”rfj = -24 + /l.265 心=-2 4-JI,265取分离点为"=-0 44起始角：第=(211対十亍卩诃-乞备 k = 0±L±-I j-i>-i(网)0冲=180*d = 0°FlB 180°夕 -e -e -e - I

24、SO0 - 145.45c -135° -90° -75.7 - 93°旳先pP：旳P*Jj 4*3% =1蚪"映-冬"=180°+146.45-135° -曲 * 一蛟根轨迹如下图所示IMMmW AG6tE-实部力程为：10.5* -79.5: + X- = 0虚部勺甩为±+ 45.5j = 0斛方程冯到：（yt -6.5136 仍-1.0356,埒绚-6.5136代入实祁力程知到K” < 0 <時合耍求*将-L.0356代人实部方程和到K，-73满足耍乖序取皿=1.0356即根執逊勺血抽凶空点为ry

25、 = ±1.03564-6解G(s)H(s)-s(s F 4)(s' +4j+ 20)自四个檻点=冋=(0. J0>+ p： = J4 j 0), p=(一 2+ j©) P、= 2. - j 4 I 没有手点.分离点坐杯讣豆如F:11II1-1n 0d d vA d4 2.4 4 d + 2.- j4即亠叢寸一二如匸注+)=0斛方崔的d=2 . d2 =-2 + jlA5 T dy -2-J2Z5取分国点为 & S rf. = -2 + /2.45 r - -2 - /2.45 起始环fr- O.±L±2.-ev =i8ovPl=

26、-处B b90 丹3 =0°n.B根轨迹图如下:ffl d尺gal Loitus0尺亡刮Aj.hd4-L'.£4-8 解：1)系统有四个极点 A =(0j0)t p2 = (0.j0), pi = (-2JO). p4 = (-5.j0)：所以系统闭环不稳定(2)若H(S)=2S+1,系统的开环传递函数为:G(£)H(S)=皮（2$十1） （J + 2）（5 + 5）K皐壬+ 05）5 2（5 + 2）（5 + 5）根轨迹如下:BMC LOCUS1iO日斗込时系统的特仕甘程为;估 + 2X出十 十 K, ($ 十 0.5) = $ ° 十 7$&

27、#39;十 10j + Kg s 十 O.5K. 0 令s = j代入特征方程中*得到* 实部方捏为& o4 -l(k? +0-5K. -0也部万捏为匸-0fl解上谜方科得到：瓦二4M；m；缆的临界稳定的放大倍敎。w)o<x*<225a第五章 线性系统的频域分析法习题及参考答案自动控制原理胡寿松第二版课后答案5-3 解:1£ + 1根扳公式5-16)和公式5-17)祖 f*Ji cjZ') -siii(<jf + 申 + 一G(jq)cjdiri = J： 0朗沁MeV十的十一。创)=-26.6°) = 0.447siu(f 3.4

28、6;)=-cos(2f-45° -45°) = -0354co&(2/-90°)Vs“<0=j(0+3(0所以；00=0.447Sill(/ + 3.4 )-0354cos(2f - 90 )务=笃一啲=0.447 fiin(/+34*) - 0354 COS<2/ - 90° ) - sin(f + 30°) + cos(2r -45°)c(0 =别内(购)|血(血十卩十ZGj (>血)弐中：佃)=tS + 2販 £ + 0.2所以 |G®)|= f /工g -川)十(2飙少尸f勺y灼d

29、 (Je) = - arcran 7 -叭_矿抿据題日给定的疑件： = 1 .4 = 2-arcran-7 = -arcTan由式(1> 得©*=(-1) + (2<0b)2即：2di2 - 2cv2 -1 = 0<3)n n由式(2) JtJaictan- = 45°q” 一 1rf即:e； 2JTy 1 = 0< 4)Fl» f联走ZT程（4 和（4人 解厅程得：rt?r = 1.848= 0.6532卩（血）=-180° + aictan rnz- aictan Tcr> T时t<D*4UHSMI*A(U2S f

30、i os低频段渐近线的斜咿为-0, kH(O J25H6dB)点，戲止频聿为仇三0.25 °对数幅频渐近线特性如下：血e） a-180°槪略开环躺相曲线如卜t<T时*<-180°概略开环幅相曲线如下<2>的交接频率打u ：训L低频段渐近绒狗斜申为4山 且过（0.1”66dB，和（L6dB）点，戡止频率为=2.Jo对数幅频渐近线特性如下： 系统的交接频率为（M 1乙低频段渐近线的料率为20,且过（O.L38dB）工 截卜麺率齿防=*朋“对数幅频渐近线特性如下：-605-10 解:(a)呦=lOOEd(S ©i 4- 1)(J +1)

31、由图(a>衍到切=100® =1000®所乩g(沪呗(s/fJi +1)(5/100+1)(b) G(s)=讦;乔(占/少+1)s2(s/co2 +1)(c> Gi» =Ks2c2Ft(s1 4- 2昴討 + 应)($/10 + l) 5-12解：(1)系统闍坏稳定 系统闭环稔定(3) 系统闭环不柜定(4) 系统闭环稳定系统闭环不稳定(6)系统闭环稳定系统闭环稳定(83系统闭环稳定(9) 系统闭环稳定(10) 系统闭环不稳定5-13 解:(1) T = 2 时爭少)=-90° - arctan2ta- arctan co - -90: - a

32、rctan- _1§0°1 一2矿解以上方程得血二代入/(曲)=彳/©Vto2 + lvl +=1 得到 A： = L.5所以；K<L5时系统闭坏務定K = 10时卩(e) = -90° - arctailru - arctann? = -90c - arctail = -180°1-Tfy-解以上方程得少站代入 A(gj>) = K= 1 中 d(Q)= | fl；- IVI + W1L 1, /.1,'J +1 14 T T7 = 0.1518所WT< 04518时系统闭环稳定解锲上方稈得Q二KIViVz'+T(3 0e) = 一90° -arctailTf()