2020-2021中考数学反比例函数-经典压轴题

1、2020-2021中考数学反比例函数-经典压轴题、反比例函数y=1.如图，点A在函数y= a (x>0)图象上，过点 A作x轴和y轴的平行线分别交函数)图象于点B, C,直线BC与坐标轴的交点为 D, E.(1)当点C的横坐标为1时，求点B的坐标;(2)试问：当点 A在函数y= |x (x>0)图象上运动时， ABC的面积是否发生变化? 不变，请求出 ABC的面积，若变化，请说明理由.(3)试说明：当点 A在函数y=1(x>0)图象上运动时，线段 BD与CE的长始终相等.【答案】(1)解：二点C在y=A-的图象上，且 C点横坐标为1, C (1,1),.AC/y 轴,AB/x

2、 轴,，A点横坐标为1,A点在函数y= 1 (x>0)图象上， A (1,4),，B点纵坐标为4,7 点B在y=工的图象上, .B点坐标为(.？，4);(2)解：设 A (a, d)，则 C (a, u) , B (,日4 .4 H 141. AB=a- f =，a, AC= :- ='，j口 qPH Im pH SaabC=上 AB?AC=二；X' M =占，q即 ABC的面积不发生变化，其面积为W ;(3)解：如图，设 AB的延长线交y轴于点G, AC的延长线交x轴于点F,1.AB/ x 轴, .ABCAEFC,=W/ .EF= a,1由(2)可知BG= a, .BG

3、=EF AE/ y 轴,/ BDG=Z FCE在 DBG和CFE中上理消=/FCE ZBDG = FCEIZBG!)=/F£C2B曲=ZEFl BG = EF BG = EF.,.DBGACEF (AAS), .BD=EF【解析】【分析】(1)由条件可先求得 A点坐标，从而可求得 B点纵坐标，再代入 y=M 可求得B点坐标；(2)可设出A点坐标，从而可表示出 C、B的坐标，则可表示出 AB和 AC的长，可求得 ABC的面积；(3)可证明ABJEFC利用(2)中，AB和AC的长 可表示出EF,可彳#至1 BG=EF从而可证明DB8 4CFE可彳#至1 DB=CFk2.如图，一次函数 y

4、=x+4的图象与反比例函数 v= (k为常数，且 kw。的图象交于 A (1, a) , B (b, 1)两点.(1)求反比例函数的表达式；(2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标;(3)求4PAB的面积.【答案】(1)解：当x=1时，a=x+4=3,.点A的坐标为(-1,3).L将点A ( - 1, 3)代入y= )中，3=/ ,解得：k= - 3,反比例函数的表达式为y=-上(2)解：当 y=b+4=1 时，b= - 3,.点B的坐标为(-3, 1).作点B关于x轴的对称点D,连接AD,交x轴于点P,此时PA+PB的值最小，如图所示.点B的坐标为（-3, 1）,

5、 ，点D的坐标为（-3, - 1）. 设直线AD的函数表达式为y=mx+n, 将点 A ( - 1, 3)、D ( - 3, - 1)代入 y=mx+n 中,! - m + n = 2册=4窕+n二一,解得：% ,直线AD的函数表达式为y=2x+5.日当 y=2x+5=0 时，x=-上，5.点P的坐标为（-士，0）1113（3）解：SaPAB=SkABD - Sabdp= 1 X 2X2- X 2-冷-【解析】【分析】（1）由一次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，根据点 A的坐标利用待定系数法，即可求出反比例函数的表达式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点 B的坐标，作点 B关

6、于x轴的对称点 D,连接AD,交x轴于点P,此时 PA+PB的值最小，由点 B的坐标可得出点 D的坐标，根据点 A、D的坐标利用待定系数 法，即可求出直线 AB的函数表达式，再由一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标；（3）根据三角形的面积公式结合Sapab=Saabd- Sabdp ,即可得出结论.43.如图，已知抛物线 y=-x2+9的顶点为A,曲线DE是双曲线y=M （3W xw）12勺一部分,记作 G1,且 D (3, m)、E (12, m - 3) 得到抛物线G2 .,将抛物线y=-x2+9水平向右移动a个单位,（1）求双曲线的解析式；B、C,且B在C的左侧，则线段 BD的长

7、为（2）设抛物线 y=- x2+9与x轴的交点为（3）点（6, n）为G与G2的交点坐标，求a的值.（4）解：在移动过程中，若 G1与G2有两个交点，设 G2的对称轴分别交线段 DE和G1于M、N两点，若MN<3,直接写出a的取值范围.ffl,3(1)把 D (3, m)、E (12, m 3)代入 y= a-得ffi12所以双曲线的解析式为 y= T ;(2) 2(3)解：把(6, n)代入y=:得6n=12,解得n=2,即交点坐标为(6, 2),抛物线G2的解析式为y=- (x-a) 2+9,把(6, 2)代入 y=- (x a) 2+9 得(6a) 2+9=2,解得 a=6,即a的

8、值为6±V：;(4)抛物线G2的解析式为y=- (x- a) 2+9,把 D ( 3, 4)代入 y=- (x a) 2+9 得(3 a) 2+9=4,解得 a=3 或 a=3+ 1 ;把 E (12, 1)代入 y=- (x-a) 2+9 得-(12-a) 2+9=1,解得 a=12- 2 或 a=12+2. G1与G2有两个交点， -3+ 5 w a<-12 ",设直线DE的解析式为y=px+q,I二郑+ U二4 尸 3把D (3, 4) , E (12, 1)代入得 +b1，解得4 - 5 , 直线DE的解析式为y=-x+5, G2的对称轴分别交线段 DE和G1

9、于M、N两点,112M (a, -a+5) , N (a,")，2 - MN<)， 一a+5 - v/，整理得 a2 - 13a+36>0,即(a 4) (a9) >0,av4 或 a>9,，a的取值范围为9<a< 122【解析】【解答】解：(2)当y=0时，x2+9=0,解得xi=- 3,x2=3,贝UB ( 3,0),而 D (3, 4),所以BE=%(3 + 3户7 =2.故答案为2 / ；【分析】(1)把D (3, m)、E (12, m-3)代入y=工得关于k、m的方程组，然后解方 程组求出 m、k,即可得到反比例函数解析式和D、E点坐标

10、；(2)先解方程-x2+9=0得到B ( - 3, 0),而D (3, 4),然后利用两点间的距离公式计算DE的长；(3)先利用反比例函数图象上点的坐标特征确定交点坐标为(6, 2),然后把(6, 2)代入y=- (x-a) 2+9得a的值；(4)分别把D点和E点坐标代入y=- (x-a) 2+9得a的值，则利用 图象和Gi与G2有两个交点可得到 3+< a< 122木,再利用待定系数法求出直线DE的解析式为 y= - J x+5,贝U M (a, - 3 a+5) , N (a, a ),于是利用 MNv 得到-3 a+5 12 a-"v J,然后解此不等式得到 a&l

11、t;4或a>9,最后确定满足条件的 a的取值范围.k4.已知：O是坐标原点，P (m, n) (m>0)是函数 y=(k>0)上的点，过点 P作直线PAOP于P,直线PA与x轴的正半轴交于点 A (a, 0) (a>m).设4OPA的面积为(1)当n=1时，求点A的坐标；(2)若 OP=AP求k的值；囱(3)设n是小于20的整数，且kwB ,求OP2的最小值.Q,则 PQ=n, OQ=m,2s41 a="=二.(2)解：解法一：.OP=AP, PA! OP,2 . OPA是等腰直角三角形.am=n=.1-1+= M?an.即 n4 - 4n2+4=0,k2-

12、4k+4=0,1. k=2.解法二：-. OP=AP, PAL OP, OPA是等腰直角三角形.1 . m=n .设4OPQ的面积为sis J id则：si= 一 - ?mn=2(1+,),即：n4-4n2+4=0,k2- 4k+4=0,2 .k=2.(3)解：解法一：.PA! OP, PQ± OA, .OPQAOAP.0s设：4OPQ的面积为si ,则s = A(f即:化简得：2n4+2k2 kn4 - 4k=0(k-2) ( 2k- n4) =0, n4k=2 或 k=?(舍去)，当n是小于20的整数时，k=2. 炉OP2=n2+m2=n2+ n 又 m>0, k=2, n

13、是大于0且小于20的整数.当 n=1 时，OP2=5,当 n=2 时，OP2=5,当 n=3 时，OP2=当n是大于3且小于20的整数时，即当n=4、5、619时,OP2的值分别是:42+、52+44屏、62+於192+>182+1尸 >32+ 3 >5,.OP2的最小值是5.【解析】【分析】（1）利用4OPA面积定义构建关于 a的方程，求出 A的坐标；（2）由 已知OP=AP, PAI OP,可得4OPA是等腰直角三角形， 由其面积构建关于 n的方程，转化k的方程,为k的方程，求出k; （3）利用相似三角形的面积比等于相似比的平方构建关于m、n的代数式表达 OP2，,在n的

14、最值问题的基本解决方法就是函数思想，利用勾股定理用 范围内求出OP2的最值.5 .如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边.出-曰，顶点b坐标为,点£坐标为优方十".(2)若双曲线过平行四边形 皎R的顶点忸和心，求该双曲线的表达式;(3)平行四边形一旧匹与双曲线f（1）0川;C（lfb + ”Q）总有公共点，求心的取值范围.（2）解：二.双曲线,过点心b）和点上心b + D ,.的 J 彷+ 1),解得h二，点的坐标为（3,2）以仅3J,6双曲线表达式为；7二 一 / v Z)(3)解：二平行四边形!戊R与双曲线1- ' ,总有公共点，当点/1仕"在双曲线

15、上,得到力-九当点CQb |在双曲线；，得到心 4, ，心的取值范围 W b W 4 .【解析】【分析】(1)由四边形ABCD为平行四边形，得到 A与B纵坐标相同，C与D纵 坐标相同，横坐标相差 2,得出B、C坐标即可；(2)根据B与D在反比例图象上，得到 C与D横纵坐标乘积相等，求出 b的值确定出B坐标，进而求出k的值，确定出双曲线解 析式；(3)抓住两个关键点，将 A坐标代入双曲线解析式求出b的值；将C坐标代入双曲线解析式求出b的值，即可确定出平行四边形与双曲线总有公共点时b的范围.6 .【阅读理解】对于任意正实数a、b,因为 小 闻 aQ所以占 入h >0,所以a，4 >2%

16、，只有当廿 出时，等号成立.【获得结论】在a+4 n2/罚(a、b均为正实数)中，若 削为定值N ,则曰十4 >212 , 只有当占启时，目#心有最小值2 g.1一 前 卡 一 (1)根据上述内容，回答下列问题：若 曲>0,只有当您=时， 内有最小值(2)【探索应用】如图，已知 A (3, 0) , B (0, 4) , P为双曲线'：” >0)上的任意一点，过点 P作PC! x轴于点C, PD± y轴于点D.求四边形 ABCD面积的最 小值，并说明此时四边形 ABCD的形状.【答案】(1) 1; 2121212(2)解：设 P (x,)，则 C (x, 0

17、) , D (0, *),CA=x+3, BD=g +4, . .S 四边形I 1,99ABCD=二 CAX BD=(x+3) ( A +4),化简得：S=2 (x+ 1) +12.-x> 0, A>0, . x+±>2=6,只有当x= N,即x=3时，等号成立，S2X 6+12=24.四边形ABCD的面积有最小值 24,此时，P (3, 4) , C (3, 0) , D (0, 4) , AB=BC=CD=DA=5二.四边形ABCD是菱形.一 疥 【解析】【解答】解：(1)根据题目所给信息可知m+血2或，且当m=E时等号，1 1当m=1时，m+此2即当m=1时，

18、m+坨有最小值2.故答案为：1, 2;Iff + 三 2 /曲一【分析】(1)此题是一道阅读题，根据题中所给的信息可知：死 y 而，只有当1m=时等号成立，一个正数只有 1和它的倒数相等，从而得出答案；(2)根据双曲线上点的坐标特点设出P点的坐标，根据垂直于坐标轴上的点的坐标特点表示出C,D两点的坐标，从而表示出 AC,BD的长，根据对角线互相垂直的四边形的面积等于 两对角线积的一半建立出S与x的函数关系式，根据题干提供的信息得出得出A M 工只有在 I ,即x=3时，等号成立，从而得出S的最小值，从而得出PCD三点的坐标，进而算出 AB=BC=CD=DA=5根据四边相等的四边形是菱形得出结论

19、。7.如图，已知 A (3, m) , B (- 2, - 3)是直线 AB和某反比例函数的图象的两个交(1)求直线AB和反比例函数的解析式；(2)观察图象，直接写出当 x满足什么范围时，直线 AB在双曲线的下方；C的坐标.(3)反比例函数的图象上是否存在点C,使得OBC的面积等于4OAB的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点【答案】(1)解：设反比例函数解析式为y= 把 B (- 2, - 3)代入，可得 k=-2X(-3)=6,6反比例函数解析式为 y=上； d把A (3, m)代入y= a ,可得3m=6,即 m=2,A (3, 2),设直线AB的解析式为y=ax+

20、b,r 2 = 3a b把 A (3, 2) , B (- 2, - 3)代入，可得'3 二一 * 力，f a = 1解得/7,，直线AB的解析式为y=x- 1(2)解：由题可得，当 x满足：xv - 2或0vxv3时，直线AB在双曲线的下方 (3)解：存在点C.如图所示，延长 AO交双曲线于点 G ,点A与点Ci关于原点对称, .AO=CiO,. OBCi的面积等于 4OAB的面积，此时，点Ci的坐标为(-3, - 2);如图，过点Ci作BO的平行线，交双曲线于点 Q ,则403。的面积等于403。的面积,. 4 030的面积等于 4 0AB的面积，j由B ( - 2, - 3)可得

21、0B的解析式为y=二x,J可设直线GC2的解析式为y= - x+b',j把 Ci ( - 3, - 2)代入，可得-2= - X( - 3) +b',解得b'= 2 ,3 £直线CiC2的解析式为y= 3 x+ 一，6 r - fKi 3t4 9Jf y + 一解方程组,? a,可得C2( ?二)；则OBQ的面积等于 AOBA的面积,如图，过a作ob的平行线，交双曲线于点c ,设直线AQ的解析式为y=上x+ £/1,把A (3, 2)代入，可得2=1X3+解得办'1 =-反3 月直线AC3的解析式为y= - x -二，6 y - r X *3

22、349解方程组'- N ,可得C3 ()；4 949BBB »B综上所述，点C的坐标为(-3, - 2),(几()?.).【解析】【分析】(1)用待定系数法求出反比例函数解析式，一次函数解析式，将已知的点A,B的坐标代入设的函数解析式列出关于待定系数的方程(组)求出系数，再回代到解析 式(2)结合图像判断直线 AB在双曲线的交点坐标为 A,B, X取值范围为双曲线所在象限交点 的横坐标，第一象限为为小于横坐标大于零，第三象限为小于横坐标(3)结合已知条件根据同底等高、等底同高作出与原三角形面积相等的三角形，再结合已 知条件用待定系数法求出与双曲线有交点的直线的解析式，得出点的

23、坐标，注意要考虑满 足条件的所有点 C的坐标。8.如图，正方形 AOCB的边长为4,反比例函数y二4(kwQ且k为常数)的图象过点 E,且 S»AAOE=3S>A OBE .(1)求k的值；F,延长(2)反比例函数图象与线段BC交于点D,直线y=1x+b过点D与线段AB交于点AOF交反比例函数y= 1 (x<0)的图象于点 N,求N点坐标.【答案】(1)解：. Saaoe=3Sobe ,AE=3BE .AE=3, E (3, 4)反比例函数y=上(kwQ且k为常数)的图象过点 E, .-4=3,即 k=- 12(2)解：二正方形AOCB的边长为4, 点D的横坐标为-4,点

24、F的纵坐标为4 点D在反比例函数的图象上，.点D的纵坐标为3,即D (-4, 3).J.丁点D在直线y=工x+b上，3= 2x(4) +b,解得 b=5.直线 DF 为 y= x+5,J_J_将y=4代入y= x+5,得4=工x+5,解得x=- 2. 点F的坐标为(-2, 4),设直线OF的解析式为y=mx,代入F的坐标得，4= - 2m,解得m=-2, 直线OF的解析式为y=- 2x,广 r,12 卜二一怖解 -t ,得b,=3”.N (-底，2 而)【解析】【分析】(1)根据题意求得 E的坐标，把点 E( - 3, 4)代入利用待定系数法即 可求出k的值；(2)由正方形 AOCB的边长为4

25、,故可知点D的横坐标为-4,点F的纵 坐标为4.由于点D在反比例函数的图象上，所以点 D的纵坐标为3,即D (-4, 3),I由点D在直线y=2x+b上可得出b的值，进而得出该直线的解析式，再把y=4代入直线的解析式即可求出点 F的坐标，然后根据待定系数法求得直线OF的解析式，然后联立方程解方程组即可求得.9.如图，在平面直角坐标系中，OAL OB, AB± x轴于点 C,点A (千5，1)在反比例函3数y= a的图象上.(1)求反比例函数y= a的表达式；7(2)在X轴的负半轴上存在一点P,使得 输AOP=上&AOB ,求点P的坐标；(3)若将4BOA绕点B按逆时针方向旋转

26、 60°得至iJBDE.直接写出点 E的坐标，并判断 点E是否在该反比例函数的图象上.k【答案】(1)解：点A(®, 1)在反比例函数y= 4的图象上，k= x 1=1,反比例函数表达式为 y= * .(2)解：A ( 0 1) , ABx 轴于点 C,.OC=K，J , AC=1,. OAXOB, OCX AB,/ A=Z COB,OC.CBtan Z A= .=.- =tan/COB=优,.OC2=AC?BG 即 BC=3, .AB=4,1/.Saaob=: £ X 4蛀,出Saaop=二 Saobf,设点P的坐标为（m, 0）,- x |m| Wi'

27、F 解得 |m|=2、'万,P是x轴的负半轴上的点， Jj- m= - 2 3 ,.点P的坐标为（-20）CB 3 （3）解：由（2）可知 tan/COB=比=,/ COB=60 ；/ ABO=30 ； 将 BOA绕点B按逆时针方向旋转 60得到 BDE,/ OBD=60 ；/ ABD=90 ； .BD/x 轴,在 RtAOB 中，AB=4, /ABO=30, AOfDEf2, OB=DB=2 且 BC=3, OC= 3 , ODfDB- OCf%，BC- DE=i, .E （- W1, - i）, - - X（ - i） = G , 点E在该反比例函数图象上【解析】【分析】（1）由点

28、A的坐标，利用待定系数法可求得反比例函数表达式；（2）由条件可求得/Af/COB,利用三角函数白定义可得到OG=ac?BC可求得BC的长，可求得4AOB的面积，设 P点坐标为（m, 0）,由题意可得到关于m的方程，可求得 m的值；（3）由条件可求得 /ABD=90,则BD/x轴，由BD> DE的长，可求得 E点坐标，代 入反比例函数解析式进行判断即可.10.如图所示，在平面直角坐标系 xoy中，直线y=4x+囚 交x轴于点B,交y轴于点 A,过点C （i , 0）作x轴的垂线I,将直线l绕点C按逆时针方向旋转，旋转角为 “ （0°< a< i80 °）.备

29、用图备用图(1)当直线l与直线y= + x+平行时，求出直线l的解析式；(2)若直线l经过点A, 求线段AC的长； 直接写出旋转角 ”的度数；(3)若直线l在旋转过程中与 y轴交于D点，当ABD、ACD 4BCD均为等腰三角形 时，直接写出符合条件的旋转角a的度数.【答案】(1)解：当直线l与直线y='Gx+k万平行时，设直线l的解析式为y=k3 x+ b)直线l经过点C (1, 0),-0=切 + b,b =，直线l的解析式为y=('x- /(2)解： 对于直线y=x+ ",令x= 0得y= W ,令y= 0得x= -1, .A (0, 5, B (-1, 0),-

30、 C (1,0),.AC=如图1中，作CEE/ OA,/ AC± / OAC,OC 4= r. tanZ OAC= °A 3o / OAC= 30 °,/ AC± 30 ；- a= 30 °(3)解：如图2中,. CE/ OD,Z ODC= 15 ,Z OAC= 30 , Z AC A Z ADC= 15 ；,-，AD= AC= AB,. .ADB, ADC是等腰三角形,.OD垂直平分BC,.DB=DC,.DBC是等腰三角形；当 a= 60 W,易知 Z DAC= Z DCA= 30 °,DA= dc= db,.ABD、AACD. B

31、CD均为等腰三角形;ZDBC=ZDCB=15 , 当 a= 105 时，易知 Z ABD= Z ADB= Z ADC= Z AC4 75 , .ABD、AACD. BCD均为等腰三角形； 当a= 150 °时，易知4BDC是等边三角形,.AB= BD= DC= AC,.ABD、AACD. BCD均为等腰三角形，综上所述：当 片15°或60°或105°或150°时，ABD、 ACD BCD均为等腰三角形.【解析】【分析】(1)设直线l的解析式为y=£ x+ b,把点C (1, 0)代入求出b即可；(2)求出点A的坐标，利用两点间距离公式

32、即可求出AC的长；如图1中，由0C4CE/ OA,推出/AC曰/OAC,由tan/OAC= 了，推出/ OAC= 30°,即可解决问题；(3)根据等腰三角形的判定和性质，分情况作出图形，进行求解即可11.已知抛物线y=ax2+bx+c (awQ过点A (1, 0) , B (3, 0)两点，与y轴交于点 C ,OC= 3.(1)求抛物线的解析式及顶点 D的坐标；(2)点P为抛物线在直线 BC下方图形上的一动点，当 4PBC面积最大时，求点 P的坐 标；(3)若点Q为线段OC上的一动点，问：AQ+上QC是否存在最小值？若存在，求出这个最 小值；若不存在，请说明理由.【答案】(1)解：函

33、数的表达式为：y=a (x1) (x3) = a (x24x+3)，即：3a =3,解得：a=1,故抛物线的表达式为：y=x2-4x+3,则顶点D (2, - 1);(2)解：将点B、C的坐标代入一次函数表达式：y=mx+n并解得：直线BC的表达式为：y=-x+3,过点P作y轴的平行线交 BC于点H , 设点 P (x , x2-4x+3),则点 H (x , - x+3),则 S»apbc= PPH>OB= 一 ( x+3 x2+4x 3)=上(-x2+3x), JHI JMM小JJJ J-)V 0,故SApbc有最大值，此时x= U ,故点P (二；，-4 );(3)解：存

34、在，理由:如上图，过点 C作与y轴夹角为30°的直线CH ,过点A作AHLCH,垂足为H ,1 1则 HQ=CQ , Q+ 上 QC最小值=AQ+HQ = AH ,直线HC所在表达式中的k值为卜弓，直线HC的表达式为：y=Ex+3悍则直线AH所在表达式中的k值为-"，则直线AH的表达式为：y=- x x+s ,将点A的坐标代入上式并解得：n rnW 业则直线 AH的表达式为：y= -x+ ，1/ - Jx/3联立并解得：x =3 + 'J故点 H (/,/)，而点 A (1, 0),则 AH=2，即：AQ+二 QC 的最3 # W小值为【解析】【分析】(1)将坐标(

35、1,0), B (3, 0)代入计算即可得出抛物线的解析式， 即可计算出D的坐标.(2)将点 B C的坐标代入一次函数表达式计算，设点 P (x , x2-4x+3),则点H (x , -x+3),求出x的值即可.(3)存在，过点C作与y轴夹角为30 °的直线CH ,过点A作AHLCH ,垂足为H ,则 i 1HQ=CQ , Q+QC最小彳t= AQ+HQ=AH ,求出k值，再将A的坐标代入计算即可解 答.12.如图，已知一次函数y=-3x+4的图象是直线1,设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B.(1)求线段AB的长度；(2)设点M在射线AB上，将点 M绕点A按逆时针方向旋转 90&

36、#176;到点N,以点N为圆 心，NA的长为半径作 ON.当。N与x轴相切时，求点 M的坐标；在的条件下，设直线 AN与x轴交于点C,与。N的另一个交点为 D,连接MD交x 轴于点E,直线m过点N分别与y轴、直线1交于点P、Q,当 APQ与 CDE相似时，求 点P的坐标.【答案】(1)解：当x=0时，y=4,A (0, 4),.OA=4,当 y=0 时，-J x+4=0, x=3,.B (3, 0),.OB=3,由勾股定理得：AB=5(2)解：如图1,过N作NHy轴于H,过M作MEy轴于E,OB EM 3tan Z OAB= AE 八 设 EM=3x, AE=4x,贝U AM=5x,.M (3x, -4x+4),由旋转得：AM=AN , /MAN=90 , / EAM+Z HAN=90 ； / EAM+Z AME=90 ;/ HAN=Z AME, / AHN=Z AEM=90 ；.-.ahnamea,.AH=EM=3x,.ON与x轴相切，设切点为 G,连接NG,则NG±x轴, .NG=OH, 则 5x=3x+4, 2x=4, x=2,.M (6, -4);如图2,由知N (8, 10), . AN=DN, A (0, 4), .D (16, 16), 设直线 DM： y=kx+b, 把 D (16, 16)和 M (6, -4)代入得：, b=16:能