2018-2019学年北京市西城区高一上学期期末考试数学试题

1、2018-2019学年北京市西城区高一上学期期末考试数学试题2019.01学校 班级 姓名 成绩一、选择题：本大题共 8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)已知集合 A 1,2, B x|0 x 2,则 AI B(A) 1(B) 1,2(C) 0,1,2(D) x0 x 2 (2)已知向量 a (m,6) , b ( 1,3),且 a P b ,则 m(A) 18(B) 2(C)18(D) 2(3)下列函数中，既是奇函数又在(0,)上是增函数的是(D) f (x) sin x(A) f (x) 2 x (B) f (x) x3(C) f(x)

2、lg x(4)命题 p: x 2, x2 1 0,则 p 是2(A)x 2, x1 02(C)x 2, x2 1 03(5)已知 tan - , sin 0,贝Ucos(A) 3(B)355(B) x 2, x21 02(D)x 2, x 1 0(C)(D)(6)若角的终边经过点(1,y0),则下列三角函数值恒为正的是()(A) sin(B) cos(C) tan(D) sin(n)、,一，一一、九为了得到函数y sin(x )的图象，只需把函数y3sin x的图象上的所有点2兀(A)向左平移2J个单位长度3(C)向右平移二个单位长度3，一， Tt、(B)向左平移一个单位长度3(D)向右平移5

3、3个单位长度3(8)如图，在平面直角坐标系 xOy中，角 以Ox为始边，终边与单位圆 。相交于点P.过点P的圆。的切线交x轴于点T，点T的横坐标关于角的函数记为f().则f() 的 说 法 正 确 的 是 兀(A) f ()的定义域是 | 2k几5,k Z，、 1T(B) f ()的图象的对称中心是 *兀-,0),k Z2(C) f()的单调递增区间是2k42kTt 4k Z(D) f ()对定义域内的均满足f(九)f()二、填空题：本大题共 6小题，每小题4分，共24分，把答案填 在题中木It线上.(9)已知 f (x) = lnx,则 f(e2) =.(10)已知 a (1,2) , b

4、(3,4)，则 a b ; a 2b (11)已知集合A 1,2,3,4,5 , B 3,5，集合S满足S,A, SUBA.则一个满足条件的集合S是.(12)已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x3 0时，f (x)= Jx+x,则不等式f(x)- 2> 0的解集是(13)如图，扇形aob中，半径为1, Ab的长为2,则Ab所对的圆心角的大小为uuu uur uuu度；若点p是Ab上的一个动点，则当oa op obuuu uuu2x 1 x a.(14)已知函数f(x) 2, c,x 2a, x a.uurOP取得(I)若函数f(x)没有零点，则实数 a的取值范围是(n)称实数a为函数f

5、(x)的包容数，如果函数f(x)满足对任意Xi (,a),都存在最大值时，OA,OPX2 (a,)，使得 f (X2) f (Xi).一11_ _ 3在 一；一；1；72；一中，函数f(x)的包容数是 .(填222出所有正确答案的序号)三、解答题：本大题共 4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(15)(本小题共11分)已知函数f(x) 2sin(2x /f(x)的最小正周期T；(n)求f (x)的单调递增区间;., 一、“，Tt TT(出)在给定的坐标系中作出函数f(x)(x -, T)的简图，并直接写出函数f (x)66.、" 2 .一一在区间,上句上的取彳1范

6、围.6 3(16)(本小题共10分)已知函数f (x) x2 bx c,存在不等于1的实数x0使得f(2 x0) f(x0).(I)求b的值；(n)判断函数f(x)在(1,)上的单调性，并用单调性定义证明；(出)直接写出f(3c)与f(2c)的大小关系(17)(本小题共11分)uur如图，在四边形 OBCD中，CDumr uuu uuur2BO, OA 2AD ,uuinD 90 ,且 BOuuurADuur uur uuu(i)用 OA,OB表示 CB ；(n)点P在线段AB上，且AB 3AP ,求cos PCB的值.(18)(本小题共12分)设函数f (x)定义域为I ,对于区间D I ,

7、如果存在x1, x2 D , x1 x2 ,使得f(X1) f(x2) 2,则称区间D为函数f(x)的？区间._ 11 一(n)若3，2是函数y(I)判断(，)是否是函数y 3x 1的？区间;log ax (其中a 0,a 1)的？区间，求a的取值范围(出)设为正实数，若“2才是函数y cos x的？区间，求 的取值范围附加题：（本题满分5分。所得分数可计入总分，但整份试卷得分不超过100分）声音靠空气震动传播，靠耳膜震动被人感知.声音可以通过类似于图和图的波形曲线来描述，图和图是一位未成年女性和一位老年男性在说“我爱中国”四个字时的声波图，其中纵坐标表示音量（单位：50分贝），横坐标代表时间

8、（单位：2.3 10 5秒）.声音的音调由其频率所决定，未成年女性的发声频率大约为老年男性发声频率的2倍.下面的图和图依次为上面图和图中相同读音处的截取的局部波形曲线，为了简便起见，在截取时局部音量和相位做了调整，使得二者音量相当，且横坐标从0开始.已知点800,0位于图中波形曲线上（I）描述未成年女性声音的声波图是 ;（填写或）（n）请你选择适当的函数模型y f x ,x 0,2000来模仿图中的波形曲线: （函数模型中的参数取值保留小数点后2位）高一年级期末统一练习数学参考答案及评分标准2019. 01.选择题：本大题共 8小题，每小题4分，共32分.题号(1)(2)(3)(4)(5)(6

9、)(8)答案ADBCDBAB.填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.（9）2（10）11;闹（11）1,2,3,4（或1,2,4,5或1,2,4）(12) x| x 1,或 x 1(13) 2; 0(14) a 0或 a 2；注：两空的题，每空2分；（12）题对一半（只答出 x 1,或x 1 ）,给2分；（14）题第一空，答对一半给1分，第二空，有错选，此空得 0分，若只少选一个给1分。三.解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（15）（本小题满分11分）解：（I） T冗.、, 冗冗 冗一 一（n）由一2k冗 2x 2k冗，k Z 得2325冗冗k u

10、 x 一 k u, k Z .1212所以 函数f（x）的单调递增区间是：_5 7t, 冗.一k砥k句,1212k Z . 6 分（出）函数f （x）（x -, T）的简图如图所 66示.8分p 2 一函数f (x)在区间-，句上的取值范围是2,73.6 311分注：2, J3中每一个端点正确给 1分，括号正确1分。(16)(本小题满分10分)解：(I)因为实数x0使得f(2 x0) f(x0),所以(2 x0)2 b(2 x0) c x2 bx0 c, 1 分即(2b 4)(xo 1) 0.因为x0 1,所以2b 4 0,即b 2. 3分经检验，b2满足题意，所以 b 2.(n)函数f(x)

11、在(1,)上单调递增，证明如下： 4分任取 x1 ,x2(1,)，当x1x2 时，x1x2 0,x1x22 0.所以(x1 x2)(x1 x2 2) 0. 6分 2 一 . 2 一所以 f(x) f(x2) X2x1 (x2 2x2) 7 分22x1x2 (2x1 2x2) (x1 x2)(x1 x2 2) 0,即 f(x1) f(x2).所以 函数f(x)在(1,)上单调递增. 8分(出)当 C 0时，f(3c)f(2c)；当 c 0 时，f(3c) f(2c). 10分 注：直接答f(3c) f(2c),给2分；若只有f(3c) f(2c),给1分。(17)(本小题满分11分)uuu uu

12、r(I)因为 OA 2AD ,所uuLr 3 uurDO -AO21分uur uur因为CD 2BO,所uur uuur uuir uuuCB=CD+DO+OB3分uur 3 uuur uuu2BO -AO OB 23 uuu uuu -OA OB.2分 uur uur(n)因为 CD 2BO,所以OB P CD.分 uuu uur因为OA 2AD,所以点O,A, D共线.因为D 90 ,以O为坐标原点,所以O 90 .OA所在的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系因为uuirBOuurADuur uur uuu uur CD 2BO, OA 2AD ,所以 A(2,0), B(0,1),

13、 C(3,2).uuruur所以 AC (1,2), AB ( 2,1).因为点P在线段AB上，且AB 3AP,uur 1 uur2 1所以 AP -AB (一,).33 3分uur uur unr5 5所以 CP AP AC (-,-).33uuu因为 CB (3, 1),uuu uuu CP CB 所以cos PCB 山山1 luuaCP CB5 52/55,2 ,105311分(18)(本小题满分12分)解：(I)(,)不是函数y 3x 1的？区间，理由如下： 1分因为对 x (,) , 3x 0 ,所以3x 1 1. 2分所以X1,X2 (,)均有(3均 1) (3x2 1) 2,即不

14、存在 X1,X2 (,), X1 X2,使得 f(X1) f(X2) 2.所以(，)不是函数y 3X 1的？区间., 、,_1 一(n)由,2是函数y logax (其中a 0,a 1)的？区间，可知 21 -存在 x1, x2 ，2, x1x2 ,使得 loga x1 log a x2 2 .2所以 X1X2 a2.121因为 12X1 2,X22,xiX2,119所以一x1x2 4,即一 a 4. 544又因为a 0且a 1 ,1所以 a (一,1)U(1,2). 6分2(m)因为42句是函数y cos x的？区间,所以存在x1, x2区2%,x1x2 ,使得 cosx1cosx22 .所以cos xi 1,cos x2 1.所以存在k,l Z ,使得xi 2k 砥 x2 2l a不妨设7txix22优又因为0,所以 冗 xx2 2%.所以 2k 21 2 .即在区间,2 内存在两个不同的偶数 . 8当 4时，区间,2 的长度24 ,所以 区间,2 内必存在两个相邻的偶数，故4符合题意.当04时，有02k 2