2020-2021杭州观成中学九年级数学下期中一模试卷(含答案)

1、2020-2021杭州观成中学九年级数学下期中一模试卷（含答案）一、选择题1 .有一块直角边 AB=3cm , BC=4cm的Rt祥BC的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为（A G6A.730B.3712C.一760D.37A4C. 24.8cmD.无法确定3.如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线 OM交于点A,再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点 B,画射线OB.则cos/AOB的值等于（）B.4.如图，线段C.D.CD两个端点的坐标分别为 C （1 ,将线段CD放大得到线段 AB,若点B坐标为（5,2）、D （2, 0）,以原点为位似中心,

2、 0）,则点A的坐标为（）A3A. (2, 5)B.(2.5, 5)5.在小孔成像问题中，如图所示，若为C.O 至U AB(3, 5)D. (3, 6)的距离是18 cm,。到CD的距离是62 .已知A4纸的宽度为21cm,如图对折后所得的两个矩形都和原来的矩形相似，则cm,则像CD的长是物体 AB长的（）C. 2倍D. 3倍6.如图，一张矩形纸片 ABCD的长BC = xcm,宽AB = ycm,以宽AB为边剪去一个最大的x正方形ABEF,若剩下的矩形 ECDF与原矩形ABCD相似，则一的值为（）yR 5 1B 2C. ,2D.8.k7.在同一直角坐标系中，函数y 和y=kx-3的图象大致是

3、（）已知2x=3y,则下列比例式成立的是（）A.B.C.D.9.河堤横断面如图所示，堤高 BC=5米，迎水坡 AB的坡比1 ： V3,则AC的长是（）A. 10 米B. 5、3 米C. 15 米D. 1s/3 米10.如图，在矩形ABCD 中，DEAC 于 E ,设 ADEAB 5,则AD的长为（）CA. 316B.一320C.316D. 511 .若反比例函数x+m的图象上，则A. m>2/22 _y的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点都在一次函数y=-m的取值范围是（）B. m<-2/2C. m>2. Mm<-2 2D. -2,2< m< 2 212

4、.制作一块3mx 2m长方形广告牌的成本是 120元，在每平方米制作成本相同的情况下,若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（A. 360元二、填空题B. 720元C. 1080元D. 2160 元13.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0, 4）,直线y=3x 3与x轴、y轴分别4交于点A、B,点M是直线AB上的一个动点，则 PM的最小值为414 .已知A （ - 4, y1），B （ - 1, y2）是反比例函数 y=- 一图象上的两个点，则 y1与y2x的大小关系为.15 .如图，是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体分别从正面看和从上面看得到的平面图

5、形，则搭成该几何体的小正方体最多是个.从正面看从上面看16.如图，小军、小珠之间的距离为 m,已知小军、小珠的身高分别为2.7 m,他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m, 1.51.8 m, 1.5 m ,则路灯的高为m.17.已知反比例函数y= m-,当x>0时，y随x增大而减小，则 m的取值范围是x18.如图所示，将一副三角板摆放在一起,45。，连接 BD,组成四边形ABCD, Z ABC = Z ACD=90°,则tan/CBD的值为P到射线OA的距离为m,点P到射线OB的距离19.如图所示的网格是正方形网格，点60方向灯塔 P到C解答题21 .如图，小明同学在东西方

6、向的环海路 A处，测得海中灯塔 P在它的北偏东 上，在A的正东200米的B处，测得海中灯塔 P在它的北偏东30°方向上.问: 环海路的距离PC约等于多少米？ ( 彳取1.732 ,结果精确到1米)AD CD22 .如图，那BC中，CD是边AB上的图，且 CD BD(1)求证：AAC4 ACBD);(2)求/ ACB的大小.23 .如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C,点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米,AB=54米、BC=

7、45米、AC=30米，求M、N两点之间的距离.24 .如图：已知？ABCD,过点A的直线交BC的延长线于E,交BD、CD于F、G.(1)若 AB=3, BC=4, CE=2,求 CG 的长；(2)证明：AF2=FGXFE.25 .如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=6m,某一时刻 AB在阳光下的投影BC = 4m(1)请你在图中画出此时 DE在阳光下的投影.(2)在测量AB的投影时，同时测量出 DE在阳光下的投影长为 9m,请你计算 DE的长.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除、选择题1 . D解析：D【解析】 试题解析：如图，过点 B作BPXAC,垂足为P, BP交DE于Q.

8、 Saabc= 1AB?BC= - AC?BP, 22cc AB BC 3 412BP=AC 55 . DE / AC , ./ BDE= / A, / BED=/C, . BDEc/dA BAC ,DE BQ AC BP '12x设 DE=x ,则有：-5,5125珈/曰 60解得x=,37故选D.2. A解析：A【解析】【分析】设A4纸的高度为xcm ,对折后的矩形高度为 )cm,然后根据相似多边形的对应边成比 2例列方程求解. 【详解】设A4纸的高度为xcm ,则对折后的矩形高度为 -cm , 2对折后所得的两个矩形都和原来的矩形相似，21_ x - 212解得 x 21 .2

9、29.7故选A.【点睛】本题考查相似多边形的性质，熟记相似多边形对应边成比例，找到对应边列出方程是关键3. B解析：B【解析】【分析】根据作图可以证明 AAOB是等边三角形，则/ AOB=60 ,据此即可求解.【详解】AO=AB，OA=AB=OB ,即三角形OAB为等边三角形,. / AOB=60 ,cos/ AOB=cos60 =.故选B.【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确理解ABC是等边三角形是解题的关键.4. B解析：B【解析】试题分析：以原点。为位似中心，在第一象限内，将线段CD放大得到线段 AB,.B点与D点是对应点，则位似比为 5: 2,- C (1,2),.点A的坐标

10、为：(2.5, 5)故选B.考点：位似变换；坐标与图形性质.5. A解析：A【解析】【分析】作OELAB于E, OFXCD于F,根据题意得到 那OBCOD,根据相似三角形的对应高的比等于相似比计算即可.【详解】作 OELAB 于 E, OFLCD 于 F,由题意得,AB / CD,AOBACOD,CD OF 1 =-, AB OE 3像CD的长是物体 AB长的13故答案选：A.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的应用6. B解析：B【解析】【分析】根据相似多边形对应边的比相等，可得到一个方程，解方程即可求得.【详解】 四边形ABCD是矩形，AD = BC =

11、xcm, 四边形ABEF是正方形，EF=AB=ycm,DF = EC= ( x- y) cm, 矩形FDCE与原矩形ADCB相似， .DF : AB= CD: AD,即：j 丫y xA=春+1 )y 2故选B.【点睛】本题考查了相似多边形的性质、矩形的性质、翻折变换的性质；根据相似多边形对应边的比相等得出方程是解决本题的关键.7. A解析：A【解析】【分析】根据一次函数和反比例函数的特点，kw0,所以分k>0和k<0两种情况讨论.当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案.【详解】分两种情况讨论：当k>0时，y=kx-3与y轴的交点在负半轴，过一、

12、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限，没有图像符合要求；当k<0时，y=kx-3与y轴的交点在负半轴，过二、三、四象限，反比例函数的图象在 第二、四象限，A符合要求.故选A .【点睛】k的取值确定函数所本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由 在的象限.8. C解析：C【解析】【分析】把各个选项依据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，已知的比例式可以转化为 等积式2x=3y,即可判断.【详解】A.变成等积式是：xy=6 ,故错误；B.变成等积式是：3x+3y=4y,即3x=y,故错误；C.变成等积式是：2x=3y,故正确；D.变成等积式是：5x+5y=3x

13、,即2x+5y=0,故错误.故选C.【点睛】本题考查了判断两个比例式是否能够互化的方法，即转化为等积式，判断是否相同即可.9. B解析：B【解析】【分析】RtAABC中，已知了坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比，通过解直角三角形即可求出水平宽度AC的长.【详解】RtAABC 中，BC=5 米，tanA=1 : 73;/. AC=BC- tanA=5£米；故选：B.【点睛】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力.10. C解析：C【解析】【分析】根据矩形的性质可知：求 AD的长就是求BC的长，易得/ BAC=/ADE,于是可利用三角 函数的知识先求出 AC,然后在

14、直角 AABC中根据勾股定理即可求出 BC,进而可得答案.【详解】解：.四边形 ABCD 是矩形，. B=/BAC=90°, BC=AD , /. Z BAC+ZDAE=90° , DE AC, ./ ADE + /DAE=90。，/. Z BAC= ADE ,3AB25在直角 AABC 中，= cos - , AB 5, AC 一，5cos3.ad=bc=.ac2 ab2 .2552 20. 33故选：C.【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理和解直角三角形的知识，属于常考题型，熟练掌握矩形 的性质和解直角三角形的知识是解题关键.11. C解析：C【解析】【分析】2 2根

15、据题意可知反比例函数 y 的图象上的点关于 y轴的对称的点在函数 y 上，由2此可知反比例函数 y 一的图象与一次函数 y=-x+m的图象有两个不同的交点，继而可得关于x的一元二次方程，再根据根的判别式即可求得答案【详解】2.反比例函数y一上有两个不同的点关于 y轴对称的点在一次函数 y=-x+m图象上，2 . .反比例函数 y 与一次函数y=-x+m有两个不同的父点，2联立得 y x ，消去y得：-x m,x y x m整理得：x2 mx 2 0,.有两个不同的交点x2 mx 2 0有两个不相等的实数根，=m2-8>0,m> 2衣或m< -2亚，故选C.【点睛】本题考查了反

16、比例函数图象上点的坐标特征，关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟练掌握相关内容、正确理解题意是解题的关键.12. C解析：C【解析】【分析】根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本，根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广 告牌的面积，计算即可.【详解】23mX2m=6m ,，长方形广告牌的成本是 120田=20元/m2,将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，则面积扩大为原来的 9倍，.扩大后长方形广告牌的面积 =9 X6=54m2,，扩大后长方形广告牌的成本是54X20=1080元，故选C.【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关 键.二、填空题13 .【

17、解析】【分析】认真审题根据垂线段最短得出P皿AB时线段PM最短分别求出PBOBOAAB长度利用 PBMhAABO即可求出本题的答案【详解】解： 如图过点P作PMLABM： / PMB=90当PML解析:285【解析】【分析】认真审题，根据垂线段最短得出PMXAB时线段PM最短，分别求出 PB、OB、OA、AB的长度，利用APBMsABO,即可求出本题的答案【详解】解：如图，过点 P作PMLAB,则：/ PMB=90 ,当PM LAB时，PM最短,因为直线y=3x-3与x轴、y轴分别交于点 A, B,4可得点A的坐标为（4, 0）,点B的坐标为（0, - 3）,在 RtAAOB 中，AO=4,

18、BO=3, AB= 3242 5, / BMP= / AOB=90 , /B=/B, PB=OP+OB=7 , . PBMc/dA ABO ,PB PMAB AO即：75PM所以可得：PM= 28.514 . y1<y2【解析】分析：根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以 判断y1与y2的大小从而可以解答本题详解：二反比例函数y=-4 <0；在每个象限内y随x的增大而增大: A (-4y1 ) B (-1y2)解析：yi v y2【解析】分析：根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断yi与y2的大小，从而可以解答本题.4详解：,一反比例函数 y=- - , -4<

19、; 0,，在每个象限内，y随x的增大而增大， 4- A (-4, yi) , B (-1, y2)是反比例函数 y=-图象上的两个点，-4V-1, yi< y2,故答案为：yiy2.点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数的性 质，利用函数的思想解答.15. 7【解析】【分析】首先利用从上面看而得出的俯视图得出该几何体的第一 层是由几个小正方体组成然后进一步根据其从正面看得出的主视图得知其第二 层最多可以放几个小正方体然后进一步计算即可得出答案【详解】根据俯 解析：7【解析】【分析】首先利用从上面看而得出的俯视图得出该几何体的第一层是由几个小正方体组成，

20、然后进 一步根据其从正面看得出的主视图得知其第二层最多可以放几个小正方体，然后进一步计 算即可得出答案.【详解】根据俯视图可得出第一层由 5个小正方体组成；再结合主视图，该正方体第二层最多可放 2个小正方体，. .5 2 7,，最多是7个, 故答案为：7.【点睛】本题主要考查了三视图的运用，熟练掌握三视图的特性是解题关键16. 3【解析】试题分析：如图: CD/ AB/ MN. . AABEACDEEXABFAMNF.即解得：AB=3m答：路灯的高为3m考点：中心投影解析：3【解析】试题分析：如图，: CD/ AB/ MN,.AB& CDE, AAB匕 MNF,CD DE FN MN一

21、,一 一，AB BE FB ABRn 1.81.81.51.5即, ，AB 1.8 BD AB 1.5 2.7 BD解得：AB=3m,答：路灯的高为3m.D B A'考点：中心投影.17. m>2【解析】分析：根据反比例函数 丫=当x>0时y随x增大而减小可得 出m-2>0解之即可得出m的取值范围详解：二反比例函数丫=当乂>0时y随 x增大而减小，m-2>0解得：m>2故答案为m>2点睛：本解析：m >2.【解析】分析：根据反比例函数 y=m-2 ,当x>0时，y随x增大而减小，可得出 m-2>0,解之x即可得出m的取值范围.

22、详解：,一反比例函数 y= m-,当x>0时，y随x增大而减小，m - 2>0,解得：m>x2.故答案为m>2.点睛：本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质找出m-2>0是解题的关键.18.【解析】【分析】如图所示连接 BD过点D作DE垂直于BC的延长线于点E 构造直角三角形将/ CBDS于直角三角形中设CE为x根据特殊直角三角形分别求得线段CDACBC而按正切函数的定义可解【详解】解：如解析：3L1 2【解析】【分析】如图所示，连接 BD,过点D作DE垂直于BC的延长线于点E,构造直角三角形，将ZCBD置于直角三角形中，设 CE为x,根据特殊直角三角形

23、分别求得线段CD、AC、BC,从而按正切函数的定义可解.【详解】E,解：如图所示，连接 BD,过点D作DE垂直于BC的延长线于点.在 RtAABC 中，/ ACB =45°,在 RtAACD 中，/ ACD =90° ./ DCE=45°, .DEXCE ./ CEB = 90°, / CDE=45° 设 DE=CE=x,则 CD= 72x,在 RtAACD 中， . / CAD = 30°,二.tan/ CAD= 3 = CD ,则 AC = 6Qx ,在 RtAABC 中，/ BAC = Z BCA = 45°BC= 7

24、3x,在 RtBED 中，tan/CBD = DE =xBE （1 、3）x,3 1故答案为：2本题考查了用定义求三角函数，同时考查了特殊角的三角函数值，如何作辅助线，是解题的关键.19. 【解析】【分析】由图像可知在射线上有一个特殊点点到射线的距离点到 射线的距离于是可知利用锐角三角函数即可判断出【详解】由题意可知：找到特殊点如图所示：设点到射线的距离点到射线的距离由图可知【点睛】本解析：【解析】【分析】由图像可知在射线 OP上有一个特殊点Q点Q到射线OA的距离QD J2 ,点Q到射线OB的距离QC 1 ,于是可知 AOP BOP，利用锐角三角函数sin AOP sin BOP，即可判断出m

25、 n【详解】由题意可知：找到特殊点 Q,如图所示：设点Q到射线OA的距离QD ,点Q到射线ob的距离QC1OP由图可知QD , 2 , QC 1sin AOPQD -2 ,sin BOP QCOP OPOPsin AOP sin BOP,m nOP OPm n【点睛】 本题考查了点到线的距离，熟知在直角三角形中利用三角函数来解角和边的关系是解题关Ir20. 3【解析】【分析】把分式方程化为整式方程进而把可能的增根代入可得m的值【详解】去分母得3x-(x-2)=m+3当增根为x=2时6=m+3； m=3故答案为3【点睛】考查分式方程的增根问题；增根问题可按解析：3【解析】 【分析】把分式方程化为

26、整式方程，进而把可能的增根代入，可得 m的值.【详解】去分母得 3x-(x-2)=m+3 ,当增根为x=2时，6=m+3 m=3 .故答案为3.【点睛】考查分式方程的增根问题；增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.三、解答题21 . 173 米【解析】【分析】由外角的性质可以得到/ PAC=/APB,从而有PB=AB=200 ,在RtAPBC中，由三角函数 定义可以求出PC的长.【详解】解：由题意，可得/ PAC=30 , / PBC=60 . . APB= / PBC=/PBC/ PAC=30 . . / PAC=/

27、APB.PB=AB=200 ,在 RtAPBC 中，/ PCB=90° , / PBC=60° , PB=200 , /.PC=PBsin / PBC= 400 200 百 346.4 173（米）. 2答：火T塔P到环海路的距离 PC约等于173米.考点：解直角三角形的应用 -方向角问题.22 . （1）证明见试题解析；（2） 90°.【解析】试题分析：（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明ZCDACBQ（2）由（1）知UC*CBD,然后根据相似三角形的应角相等可得：/A=/BCD,然后由/ A+/ACD=90 ,可得：/ BCD+/ACD=90,即/ ACB=90 .试题解析：（1） CD是边AB上的高，/ ADC=Z CDB=90 ,