(新课标)2020高考数学大一轮复习题组层级快练72随机抽样(文)(含解析)

1、题组层级快练（七十二）1. 2019年2月，为确保食品安全，北京市质检部门检查一箱装有1 000袋方便面的质量，抽查总量的2%.在这个问题中下列说法正确的是（）A.总体是指这箱1 000袋方便面B.个体是一袋方便面C.样本是按2%由取的20袋方便面D.样本容量为20答案 D2. （2019 贵州遵义联考）某校高三年级有1 000名学生，随机编号为0001, 0002, , 1000. 现按系统抽样方法，从中抽取200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（）A. 0927B. 0834C. 0726D. 0116答案 A解析 系统抽样就是等距抽样，被抽到的编号满足0122+5k, k

2、CZ.因为0927=0122 +5X161,故选 A.3.总体容量为524,若采用系统抽样法抽样，当抽样间隔为多少时不需要剔除个体（）A. 3B. 4C. 5D. 6答案 B解析 显然524能被4整除，不能被3, 5, 6整除.4. （2019 四川资阳）某班有男生36人，女生18人，用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为9的样本，则抽取的女生人数为 （）A. 6B. 4C. 3D. 2答案 C. .9.解析皿仆18 = 3,故选C.36 十 185.为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚鼠胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法

3、确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（）A. 5, 10, 15, 20, 25B, 2, 4, 8, 16, 32C. 1,2, 3, 4, 5D. 7, 17, 27, 37, 47答案 D解析 利用系统抽样，把编号分为5段，每段10个，每段抽取一个，号码间隔为10,故选D.2%勺学生进行调查,6 . （2019 河北武邑中学周考）已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图和图所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取B. 100, 20D. 100, 10则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）A. 200, 20C. 200, 10答案 A根据条形统计图计算抽取的高中生

4、解析 在扇形统计图中，根据抽取的比例计算样本容量, 近视人数.该地区中小学生总人数为3 500 +2 000 + 4 500 = 10 000 ,则样本容量为 10 000X2%= 200,其中抽取的高中生近视人数为2 000 X2%X 50%= 20,故选A.7 .某工厂有甲、乙、丙、丁四类产品共3 000件，且它们的数量成等比数列，现用分层抽样的方法从中抽取150件进行质量检测，其中从乙、丁两类产品中抽取的总数为100件，则甲类产品有（）A. 100 件B. 200 件C. 300 件D. 400 件答案 B解析 设从甲、乙、丙、丁四类产品中分别抽取d, a2, a3, 以件进行检测，由于

5、四类产品的数量成等比数列且是分层抽样，所以a1, a2, a3, a4也成等比数列，设此等比数列的公比2、,a1 + a3= 50,a1 （1 + q ） = 50,. 1 a1 = 10,一一,为q,由'即 '“ 2解得 '即从甲类产品中抽取 10件,a2+ a4= 100,aq （1 + q ） = 100, q= 2.则甲类产品的数量为 关=200（件），故选B.1503 0008. （2019 贵州凯里一中期末）利用系统抽样法从编号分别为 1, 2, 3,，80的80件不同 产品中抽出一个容量为 16的样本，如果抽出的产品中有一件产品的编号为13,则抽到产品的最

6、大编号为（）A. 73B. 78D. 76C. 77答案 B13+(16 3) X5=解析 样本的分段间隔为80=5,所以13号在第三组，则最大的编号为78.故选B.9. （2015 北京，文）某校老年、中年和青年教师的人数见下表.采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为（）类别人数老年教师900中年教师1 800青年教师1 600合计4 300A.90B. 100C. 180D. 300答案 C解析 设样本中的老年教师人数为x,则离7 =白，解得x=180,选C.160090010. （2019 陕西西安质检）采用系统抽样方法从 1

7、 000人中抽取50人做问卷调查，为此将 他们随机编号为1, 2,，1 000,适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号 码为8.抽到的50人中，编号落入区间1 , 400的人做问卷 A,编号落入区间401 , 750的 人做问卷B,其余的人做问卷 C,则抽到的人中，做问卷C的人数为（）A. 12B. 13C. 14D. 15答案 A解析 1 000+50= 20,故由题意可得抽到的号码构成以8为首项，以20为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为an= 8+（n -1） X20= 20n12.由751W20n12W1 000,解得38.15 WnW50.6.再由n为正整数可得 39

8、WnW50,且nCZ,故做问卷 C的人数为12.故选 A.11. （2019 衡水中学调研卷）衡水中学高三（2）班现有64名学生，随机编号为0, 1, 2,， 63,依编号顺序平均分成 8组，组号依次为1, 2, 3,，8.现用系统抽样方法抽取一个容 量为8的样本，若在第一组中随机抽取的号码为5,则在第6组中抽取的号码为 .答案 45一 .，、一，64解析 分组间隔为64=8,二.在第一组中随机抽取的号码为5,在第6组中抽取的号码为 58+ 5X8= 45.12. （2019 广东中山模拟）某班运动队由足球队员18人、篮球队员12人、乒乓球队员 6人组成（每人只参加一项），现从这些运动员中抽取

9、一个容量为n的样本，若分别采用系统抽样和分层抽样法，则都不用剔除个体；当样本容量为n+1时，若采用系统抽样法，则需要剔除1个个体，那么样本容量n为.答案 6解析 n为18+12 + 6=36的正约数，因为18 ： 12 ： 6= 3 ： 2 ： 1,所以n为6的倍数，因此 n=6, 12, 18, 24, 30, 36.因为当样本容量为 n+1时，若采用系统抽样法，则需要剔除 1 个个体，所以n+1为35的正约数，因此n=6.13. （2019 山东淄博模拟）某校高三年级3个学部共有600名学生，编号为001, 002,， 600,从001到300在第一学部，从 301到495在第二学部，49

10、6到600在第三学部.采用 系统抽样的方法从中抽取50名学生进行成绩调查，且随机抽取的号码为003,则第二学部被抽取的人数为.答案 17，什»一，、一， 600% ， -，,，一 ，一，解析 由题意得，号码的间隔为 -=12,第一组随机抽取的号码为 003,则抽取的号码构50310504成一个等差数列，通项公式为 3+12(n 1)=12n 9.由301W12n9W495,得/qWnw-,即26<n<42,共有17人.14. （2019 山东济宁模拟）中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图.若规

11、定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，低于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词达人”称号的人数为 .9 2 S 6 曷耳 0 f） I 2 4 5 7 S760223444577856 6 8 9答案 2解析 由茎叶图可得，获“诗词达人”称号的学生有8人，设抽取的学生中获得“诗词达人”称号的人数n,则10 = 40，解得n=2.15.海关对同时从 A, B, C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如下表所示.工作

12、人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.地区ABC数量50150100（1）求这6件样品中来自A, B, C各地区商品的数量;(2)若在这6件商品中随机抽取 2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.-4答案(1)1 , 3, 2 (2)161 .解析(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是而，所以样本中包含三个50+150+ 100 501 11地区的个体数量分别是50*50= 1, 150*50=3, 100X50=2.所以A, B, C三个地区的商品被选取的件数分别为1, 3, 2.(2)设6件来自A, B, C三个地区的样品分别为 A, B, B2,

13、 B3, G, C2.则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为 A, B1, A, B2, A, R, A, 0, A , C2, B1, B2, B1,固，B1, C, B1, C2 , B2, B3 , B2, G , B2, C2 , B3, C , B3, C2, C1, G,共 15 个.每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的.记事件D: “抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件D包含的基本事件有B1, B2, B1,国,B2, B3 , C1, G,共 4 个.所以P(D) = 4-,即这2件商品来自相同地区的概率为 -4.151516.某电视台在一次对收看文艺节

14、目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了 100名电视观众，相关的数据如下表所示：义艺节目新闻节目总计20至40岁401858大于40岁152742总计5545100(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为 20至40岁的概率.3答案 (1)有关 (2)3名 (3)-5解析(1)因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于 40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目.所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的.273-(2)应抽取大于40岁的观众45x5 = 5x5=3名. 用分层抽样方法抽