数形结合思想在函数的图像与性质中的应用

1、数形结合思想在函数的图像与性质中的应用 一、目标和目标分析1. 通过数形结合法专题复习，加深对一次函数、二次函数的图像及性质的理解；2. 理解“数”与“形”的各自的特点，并且能够找到它们之间的联系。3. 进一步熟悉在函数中运用数形结合法解决问题的基本思想和思路；4. 培养学生读图分析数据的能力。二、教学重点、难点、突破点 本节课的教学重点是理解“形”的特点是“直观”，“数”的特点是“具体”，学会分“左右”“上下”看图形，并且得到相应的数的信息。难点是对有两条不同的函数图象的题目的分析问题。突破点找分解点与分解线。 借助电子演示文稿等手段帮助学生理解。三、教学过程设计（一） 课前预习。（对于学习

2、能力较差的班级可以作为第1课时处理）环节一：复习复习1、如图： 图1图3图2 如图11、当x=0时，y1= ；当x=1时，y1= ；2、此函数解析式为 （待定系数法）；3、当x=2时，y= ； 当x= 1时，y= ；当x= 0时，y= ； 当x=1时，y= ；当x=2时，y= ；(请描出这些点的位置） 总结：当x 时，y=0；当x 时，y<0（即直线l1在x轴下方）当x 时，y>0（即直线l1在x轴上方） 4、当x 时，y=2（请描出这个点的位置）； 当x 时，y>2；当x 时，y<2。问题：（1） 如图1，当x取何值时，直线在x轴上方？（如果你不会回答此问题，请先做右

3、边的框框内的小题，再回答此问）答：当 时，直线在x轴上方。（2）从上面3个图中你还能得到哪些信息？设直线的函数关系式为y1=k1x+b1；设直线的函数关系式为y2=k2x+b2形的信息数的信息如图1直线图像经过_ _象限k1_ _0，b1_0与x轴的交点在 与y轴的交点在 与x轴的交点在坐标为 与y轴的交点在坐标为 (1) 图象与X轴交点右边的部分在X轴的上方(2) 图象与X轴交点 边的部分在X轴的 方(1) 当 x>0 时，y1>0(2) 当 时， 形的信息数的信息如图2直线图像经过_ _象限k2_ _0，b2_0与x轴的交点在 半轴与y轴的交点在 半轴；与x轴的交点在坐标为 与

4、y轴的交点在坐标为 (1) 图象与X轴交点 边的部分在X轴的 方(2) 图象与X轴交点 边的部分在X轴的 方(1) 当x> 时，y2 0(2) 当x 时， 形的信息数的信息如图3与与 （填有、无）交点与交点坐标为 (1)两线交点右边，在上方(2)两线交点 边， 在 上方(1) 当x 时， (2) 当x 时， （3）当x时，y2的取值范围。 （4）点（1，m ）和点（1, n ）在解：由：y2=k2x+b2过点(3,0) (0,3)得 直线上，试比较m与n的大小.解得 方法一： y2= 当x=时，y2= 。当x时，y2的取值范围是 。 方法二：思考：不求关系式你能求出y2的取值范围吗？（提

5、示：用几何的方法。）（5）当x取什么值时，函数值y23？ （6）当x = 时，y1= y2 （交点的代数意义）；当x 时，y1> y2 (即直线l1在直线l2的下方) ；当x 时；y1< y2 (即直线l1在直线l2的下方)。（二） 对预习的内容进行点评，并做相应目标测试第1题预习课目标检测 1.（2007福建福州）已知一次函数的图象如图所示，那么的取值范围是（ ）第2题024xyABCD2、已知一次函数的图象如图所示，当x 时，y=0，当x 时，y<0（即直线在x轴下方），当x 时，y>0（即直线在x轴上方）；xy01030AB第3题当0时，y的取值范围是 。3、如图

6、，函数与的图象交于A、B两点，当 时， >.（三） 总结思想思路思想总结 思路总结数（具体）形（直观）数无形时少直观形无数时不入微左边、右边上方、下方分界（四） 继续研究有关问题x- -1 0 1 2 3 4 5 -1-2-3-4-554321y复习2、已知二次函数如图4所示，问题：（1） 当x取什么值时，函数值y0？当x取什么值时，函数值y<0？答：当 时，函数值y0；图4当 或 时，函数值y<0.（2）你还能从图中得到哪些信息？形的信息数的信息图像经过开口向 a_0与y轴交点在 半轴c 0与y轴交点坐标为 对称轴在y轴 边x= 0；= 顶点在第 象限顶点坐标为 在对称轴

7、边，图像呈上升趋势在对称轴 边，图像呈下降趋势当 时，y随x的增大而增大当 时，y随x的增大而减小(1) 图象与X轴左交点 边的部分在X轴的 方(2) 图象与X轴两交点间的部分在X轴的 方(3) 图象与X轴右交点 边的部分在X轴的 方(1) 当x 时，y (2) 当 时，y (3) 当x 时，y （3）点（，m ）和点（， n ）在该二次函数的图像上，试比较m与n的大小. 答：m n.若换成点（，m ）和（2， p ）的话，试比较m与p的大小答：m p.（4）当x取什么值时，函数值0y3？答：当 或 时，函数值0y3.（五）本节课的重点例题x- -1 0 1 2 3 4 5 -1-2-3-4-

8、554321y图5环节二：研究例在同一直角坐标系中，一次函数的图象与二次函数的图象如图5所示，根据图像回答以下问题（1） 当自变量x在什么范围内，两个函数的值都小于0？答：当 时，两个函数的值都小于0.（2）当自变量x在什么范围内，两函数的函数值都随x增大而减小?答：当 时，两函数的函数值都随x增大而减小。（3）根据图像求当自变量x在什么范围内，> ?OA图6答：当 时，>.目标检测1、如图6，双曲线（x>0）与直线+b相交于点(2,1)，当 时，.图72、（2005贵州贵阳）如图7，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴相交于点C，点C、D是二次函数上的一对对称点，一次

9、函数的图象过点B、D.(1) 求D点的坐标； (2) 根据图象写出使一次函数大于二次函数的x的取值范围.(六）再次总结，课堂内小测Oyx图8(七) 课后练习3、（2007四川成都）如图8所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是 4、（2007云南双柏县）在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（ ）OxyOxyOxyOxyABCD5、（2007浙江金华）一次函数与的图象如图9，则下列结论；当时，中，正确的个数是（ ）A0B1C2D36、如图10，y2=2，y1的图象由一段一次函数图像及一段反比例函数图象组成；当 时，=；当 时，>；当 时，<.y1y2图10xyO3图97、如图11，y=kx，当k在