2020-2021备战中考数学圆的综合的综合复习附详细答案

1、2020-2021备战中考数学圆的综合的综合复习附详细答案、圆的综合1 .如图 1,直角梯形 OABC中，BC/ OA, OA=6, BC=2, / BAO=45°.* %(1) OC的长为(2) D是OA上一点，以 BD为直径作OM, OM交AB于点Q.当。M与y轴相切时，sin / BOQ=；(3)如图2,动点P以每秒1个单位长度的速度，从点O沿线段OA向点A运动；同时动点D以相同的速度，从点 B沿折线B- C-。向点O运动.当点P到达点A时，两点同时 停止运动.过点 P作直线PE/ OC,与折线O-B- A交于点E.设点P运动的时间为t(秒).求当以 B、D、E为顶点的三角形是

2、直角三角形时点E的坐标.【答案】(1)4; (2) 3 ; ( 3)点 E 的坐标为(1,2)、(刍，10)、(4,2).533【解析】分析：(1)过点B作BHLOA于H,如图1 (1),易证四边形 OCBH是矩形，从而有OC=BH,只需在4AHB中运用三角函数求出 BH即可.(2)过点B作BHLOA于H,过点G作GF, OA于F,过点B作BR± OG于R,连接 MN、DG,如图1 (2),则有 OH=2, BH=4, MN LOC.设圆的半径为 r,则 MN=MB=MD=r.在RBHD中运用勾股定理可求出 r=2,从而得到点 D与点H重合.易证 AFGA ADB,从而可求出 AF、

3、GF、OF、OG OB、AR BG,设 OR=x,利用 BR2=OB2 - OR2=BG2-RG2可求出x,进而可求出BR在RORB中运用三角函数就可解决问题.(3)由于4BDE的直角不确定，故需分情况讨论，可分三种情况(/BDE=90°,Z BED=90 °,Z DBE=90 °)讨论，然后运用相似三角形的性质及三角函数等知识建立 关于t的方程就可解决问题.详解：(1)过点 B 作 BHLOA 于 H,如图 1 (1),则有 /BHA=90°=/ COA,OC/ BH. BC/ OA,，四边形 OCBH是矩形，. .OOBH, BC=OH. OA=6,

4、 BC=2, . AH=0A-OH=OA- BC=6 - 2=4. ZBHA=90 °, Z BAO=45 °,tan / BAH= BH =1,. BH=HA=4,. OC=BH=4.HA故答案为4.(2)过点B作BHOA于H,过点G作GF± OA于F,过点B作BR± OG于R,连接 MN、DG,如图 1 (2).由(1)得：OH=2, BH=4. OC与。M 相切于 N,MN ±OC.设圆的半径为 r,则MN=MB=MD=r. BOX OC, OA± OC,BC/ MN/OA.1 . BM=DM, . CN=ON, ，MN= (

5、BGOD) , . OD=2r - 2 ,2.DH=OD OH =2r 4 .在 RtA BHD 中， ZBHD=90 °, . . BD2=BH2+DH2,(2r) 2=42+ (2r 4)解得：r=2, DH=0,即点 D 与点 H 重合，z. BD± 0A, BD=AD. BD是。M 的直径，Z BGD=90°,即 DGXAB, . BG=AG. GF，OA, BDXOA, ，GF/ BD,AAFGAADB,JAL = GL=JAG = 1 , . AF=1AD=2, GF=1BD=2, .OF=4,AD BD AB 222 OG= Vof"_GF

6、2 = J42 22 =2 括. 1同理可得：OB=2 而，AB=472，BG=-AB=2 72 .2设 OR=x,则 RG=2 J5 -x. . BR± OG,Z BRO=Z BRG=90 °,BR2=OB2 - OF2=BG2- RG2,4)2=36,分盛，(2 石)2-x2=(2右)2- (2 石x) 2.解得：x=W5 , .BF2=OB2-OR2= (275 ) 25在 RtA ORB 中，sin/BOR=5OB 2,53故答案为一.5(3) 当/BDE=90°时，点D在直线 此时 DF=OC=4, BD+OF=BD+CD=BC=2, 解得：t=1,则

7、OF=CD=DB=1.PE上,BD=t,如图2.OF=t.则有2t=2. DE/ OC,ABDEABCO, DEBDOC BC 21，1- DE=2,EF=2,ADBEAOBC, 叵.5点E的坐标为(1,2).当/ BED=90°时，如图3. / DBE=OBC, / DEB=Z BCO=90BE DBBE t-=,=广，BE=BC OB2 2,5 PE/ OC,Z OEF=Z BOC. ZOFE=Z BCO=90 °,OFEABCO,OE OP OE t.OB=三'2?5=25 - OE=75t- OE+BE=OB=2J5'V5t+ 1=2 75.'

8、;5解得：t=5, .-.OP=5,33OE=M5,，pe=Joe2 OP2=*.一，,5 10、点E的坐标为（一，）4.3 3当/ DBE=90°时，如图此时 PE=PA=6-t, OD=OC+BC- t=6 - t.贝U有 OD=PE, EA= TPE_PAr=V2 （6t） =6& >/2?t,.BE=BA- EA=4/ -（6夜-亚）=亚-2后PE/ OD, OD=PE, Z DOP=90 °,，四边形 ODEP是矩形，.DE=OP=t, DE/ OP,/ BED=Z BAO=45 :在 RtA DBE 中,cosZ BED=-BE- = ,DE=&a

9、mp;BE, .t =&（V212应）=2t -4.解得：t=4,OP=4, PE=6-4=2,，点 E 的坐标为（4, 2）.综上所述：当以 B、D、E为顶点的三角形是直角三角形时点E的坐标为（1,2）、（4,2）, 5 10、（一，一）3 38工点睛：本题考查了圆周角定理、切线的性质、相似三角形的判定与性质、三角函数的定 义、平行线分线段成比例、矩形的判定与性质、勾股定理等知识，还考查了分类讨论的数学思想，有一定的综合性.2.如图，在平面直角坐标系 xoy中，E (8,0) , F(0,6).(1)当 G(4, 8)时，则 Z FGE=°(2)在图中的网格区域内找一点P,

10、使/FPE=90且四边形OEPF被过P点的一条直线分割成两部分后，可以拼成一个正方形.要求：写出点P点坐标，画出过 P点的分割线并指出分割线(不必说明理由，不写画法).【答案】(1) 90； (2)作图见解析，P(7, 7) , PH是分割线.【解析】试题分析：(1)根据勾股定理求出 4FEG的三边长，根据勾股定理逆定理可判定4FEG是直角三角形，且 / FGE="90" °.(2) 一方面，由于 /FPE=90,从而根据直径所对圆周角直角的性质，点P在以EF为直径的圆上；另一方面，由于四边形OEPF被过P点的一条直线分割成两部分后，可以拼成一个正方形，从而 OP

11、是正方形的对角线，即点 P在/FOE的角平分线上，因此可得 P (7, 7) , PH是分割线.试题解析：(1)连接FE, - E (8,0) , F(0,6), G(4, 8),根据勾股定理，得 FG=Y5, EG='5，FE=10.(4/产=3 即即+ / = .FEG是直角三角形，且 Z FGE=90 . °(2)作图如下:P （7, 7） , PH是分割线.考点：1.网格问题；2.勾股定理和逆定理；3 .作图（设计）；4.圆周角定理.3.如图，在 4ABC中，AB=AC,以AB为直径作 OO,。交BC于点D,交CA的延长线 于点E.过点D作DF, AC,垂足为F.4【

12、答案】（1）证明见解析（2） 3【解析】分析：（1）连接AD、OD,根据直径所对的圆周角为直角，可得 /ADB=90 ,然后根据等 腰三角形的性质求出 BD=CD,再根据中位线的性质求出ODLDF,进而根据切线的判定证明即可；（2）连接OE,根据三角形的外角求出 /BAE的度数，然后根据圆周角定理求出/BOE的度数，根据弧长公式求解即可 .详解：（1）连接 AD、OD.AB 是直径，ZADB=90°.AB=AC, BD= CD,又. OA= OB, . OD 是ABC的中位线，OD/ AC,.DFXAC, ODXDF即/ODF= 90°. ，DF为。的切线；(2)连接 OE

13、.AB=AC,，/B=/C= 30°,/ BAE= 60°,./BOE= 2/BAE, ，/BOE= 120；点睛：本题是圆的综合题，考查了等腰三角形的性质和判定、切线的性质和判定、三角形 的中位线、圆周角定理，灵活添加辅助线是解题关键.4.如图，在VABC中， ACB 90°，BAC的平分线AD交BC于点D,过点D作DE AD交AB于点E,以AE为直径作e O .1求证：BC是e O的切线;2 若 AC 3, BC 4,求 tan EDB 的值.1【答案】（1）见解析；（2） tan EDB .2【解析】【分析】1连接OD,如图，先证明 OD/ /AC ,再利用

14、AC BC得至|J OD BC ,然后根据切线 的判定定理得到结论；2先利用勾股定理计算出 AB 5,设eO的半径为r,则OA OD r, OB 5 r,15再证明VBDOsVBCA ,利用相似比得到r： 3 5 r ： 5,解得r 一，接着利用勾8 531股定理计算BD & ,则CD -,利用正切定理得tan 1 -,然后证明1 EDB ,从而得到tan EDB的值.【详解】1证明：连接OD,如图，1 2,Q OA OD ,2 3,13,OD /AC ,Q AC BC, OD BC ,BC是e O的切线;2解：在RtVACB中，AB 旧425,设e O的半径为r,则OAQOD /AC

15、 ,VBDOs VBCA,OD :ACBO： BA,即r： 35,解得15一,8OD158，OB258，在 RtVODB 中，BD VOB7OD5a,CD BC BD -2在 RtVACD 中，fa”CDACQ AE为直径，ADE 900,EDB ADC90°，ADC 900,1 EDB , 1 tan EDB .2【点睛】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径.判定切线时连圆心和直线与圆的公共点”或过圆心作这条 直线的垂线”；也考查了圆周角定理和解直角三角形.5 .不用圆规、三角板，只用没有刻度白直尺，用连线的方法在

16、图1、2中分别过圆外一点A作出直径BC所在射线的垂线.【答案】画图见解析.【解析】【分析】根据直角所对的圆周角是直角，构造直角三角形，利用直角三角形性质可画出垂线；或结合圆的轴对称性质也可以求出垂线【详解】解：画图如下：【点睛】本题考核知识点：作垂线 .解题关键点：结合圆的性质和直角三角形性质求出垂线6 .如图所示，以 RtABC的直角边AB为直径作圆O,与斜边交于点 D, E为BC边上的中 点，连接DE.(1)求证：DE是。的切线；(2) -连接OE, AE,当/CAB为何值时，四边形 AOED是平行四边形？并在此条件下求sin/CAE 的值. 【答案】 见解析；（2） _10.10【解析】

17、分析：（1）要证 DE是。的切线，必须证 ED± OD,即/EDB+/ ODB=90（2）要证AOED是平行四边形，则 DE/ AB, D为AC中点，又BD± AC,所以 ABC为等 腰直角三角形，所以 /CAB=45,再由正弦的概念求解即可.详解：（1）证明：连接O、D与B、D两点，.BDC是RtA ,且E为BC中点，/ EDB=Z EBD. （ 2 分）又 OD=OB且/ EBD+Z DBO=90 , / EDB+Z ODB=90 : .DE是。O的切线.（2）解： / EDO=Z B=90°,若要四边形AOED是平行四边形，则 DE/ AB, D为AC中点，

18、又 ; BD± AC, .ABC为等腰直角三角形./ CAB=45 :过E作EHI±AC于H,设 BC=2k,则 EH=（k, AE=/5k,EH 10 sin / CAE .AE 10点睛：本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心 和这点（即为半径），再证垂直即可.7.某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截 面的半径.如图，若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm,水最深的地方的高度为4cm,求这个圆形截面的半径.【答案】10cm【解析】分析：先过圆心 O作半径CC>± AB,交AB

19、于点D设半彳仝为r,得出AD、OD的长，在 RtA ACD中，根据勾股定理求出这个圆形截面的半径.详解：解：过点 。作CC，AB于D,交。于C,连接CB,.OCX AB .BD=-AB=- X 16=8cm22由题意可知，CD=4cm二设半径为 xcm,则 CD= (x-4) cm在 RtA BCD 中,由勾股定理得：CD2+BD2=CB2(x4) 2+82=x2解得：x=10.答：这个圆形截面的半径为 10cm.C点睛：此题考查了垂经定理和勾股定理，关键是根据题意画出图形，再根据勾股定理进行 求解.8.函数是描述客观世界运动变化的重要模型，理解函数的本质是重要的任务。(1)如图1,在平面直角

20、坐标系中，已知点A、B的坐标分别为 A (6, 0)、B (0, 2),点C (x, y)在线段AB上，计算(x+y)的最大值。小明的想法是：这里有两个变量x、V,若最大值存在，设最大值为m,则有函数关系式 y=-x+m,由一次函数的图像可知，当该直线与y轴交点最高时，就是 m的最大值，(x+y)的最大值为 ;(2)请你用(1)中小明的想法解决下面问题：如图2,以(1)中的AB为斜边在右上方作 RtABM.设点M坐标为(x, y),求(x+y) 的最大值是多少？图1图2【答案】(1) 6(2) 4+2君【解析】分析：(1)根据一次函数的性质即可得到结论；(2)根据以AB为斜边在右上方作 RtA

21、 ABC,可知点C在以AB为直径的OD上运动，根据 点C坐标为(x, y),可构造新的函数 x+y=m ,则函数与y轴交点最高处即为 x+y的最大 值，此时，直线 y= - x+m与。D相切，再根据圆心点 D的坐标，可得 C的坐标为(3+75, 1+J5),代入直线y=-x+m,可得m=4+2j5,即可得出x+y的最大值为4+2 而.详解：(1) 6;(2)由题可得，点 C在以AB为直径的OD上运动，点C坐标为(x, y),可构造新的函 数x+y=m,则函数与y轴交点最高处即为 x+y的最大值，此时，直线 y=-x+m与。D相 切，交x轴与E,如图所示，连接 OD, CD. A (6, 0)、

22、B (0, 2) , D (3, 1) , OD=712 32 =710 , . CD=V?0 .根据CD, EF可得，C、D之间水平方向的距离为 J5,铅垂方向的距离为 55, - C(3+J5, 1 + J5),代入直线 y= - x+m,可得：1 + J5 = - (3+J5) +m,解得: m=4+2，5,，x+y的最大值为4+2 J5 .故答案为:4+2<5 .点睛：本题主要考查了切线的性质，待定系数法求一次函数解析式以及等腰直角三角形的 性质的综合应用，解决问题的关键是构造一次函数图象，根据圆的切线垂直于经过切点的 半径进行求解.9.如图，A是以BC为直径的。上一点，AD&#

23、177; BC于点D,过点B作。的切线，与 CA 的延长线相交于点 E, G是AD的中点，连结 CG并延长与BE相交于点F,延长AF与CB的 延长线相交于点 P.(1)求证：BF=EF：(2)求证：PA是。的切线；(3)若FG=BF,且。的半径长为3J2,求BD的长度.【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3) 272【解析】分析：(1)利用平行线截三角形得相似三角形，得BFgDGC且FEgGAC,得到对应线段成比例，再结合已知条件可得BF=EF;(2)利用直角三角形斜边上的中线的性质和等边对等角，得到/FA8/EBO结合BE是圆的切线，得到 PA! OA,从而得到PA是圆。的切线；(

24、3)点F作FHI± AD于点H,根据前两问的结论，利用三角形的相似性质即可以求出BD的长度.详解：证明：(1).BC是圆。的直径，BE是圆。的切线， EBXBC；又 ; AD± BC, .AD/ BE .BFCADGC AFECAGAC,BF CFEF CF-= =DG CGAG CGBF EF=,DG AG.G是AD的中点，DG=AG,BF=EF；(2)连接 AO, AB. BC是圆O的直径，3 / BAO90 ；由(1)得：在RtBAE中，F是斜边BE的中点,4 .AF=FB=EF,可得 / FBA=ZFAB,又 OA=OB,/ ABO=Z BAO,.BE是圆O的切线，

25、/ EBO=90 ;5 / FBA+ZABO=90 ；6 / FA9/ BAO=90 ；即 / FAO=90°,7 PAX OA,8 .PA是圆O的切线；(3)过点F作FH,AD于点H,9 . BDXAD, FHXAD,10 .FH/ BC,由(2),知 / FBA=Z BAF, BF=AF.11 BF=FG,12 .AF=FG,.AFG是等腰三角形.FHXAD,.AH=GH,DG=AG, DG=2HG.日口 hg 1即,DG 2. FH/BD, BF/ AD, Z FBD=90 ；四边形BDHF是矩形,.BD=FH,1. FH/ BC.HFGADCG,FHHG1,CDDG 2BD

26、1即-, CD 22 3 2.15,3O的半径长为3J2，.BC=6 72 ,.BD=1bC =2应.点睛：本题考查了切线的判定、勾股定理、圆周角定理、相似三角形的判定与性质.结合已知条件准确对图形进行分析并应用相应的图形性质是解题的关键10.已知：如图，AB是。的直径，PB切。于点B, PA交。于点C, /APB是平分线 分别交BC, AB于点D、E,交。于点F, /A=60°,并且线段 AE、BD的长是一元二次方程x2 - kx+2近=0的两根(k为常数)(1)求证：PA?BD=PB?AE(3)求 tan/FPA的值.【答案】(1)见解析；(2)见解析;(2)求证：。的直径长为常

27、数k;3) tan / FPA=2- 33 .试题分析：(1)由PB切。于点B,根据弦切角定理，可得 /PBD=/ A,又由PF平分/APB,可证得PBAPAE,然后由相似三角形的对应边成比例，证得 PA?BD=PB?AE(2)易证得BE=BD,又由线段 AE、BD的长是一元二次方程 x2-kx+2石=0的两根(k为常 数)，即可得 AE+BD=k,继而求得 AB=k,即：。的直径长为常数 k;(3)由/A=60。，并且线段 AE、BC的长是一元二次方程 x2-kx+2/jj=0的两根(k为常 数)，可求得 AE与BD的长，继而求得tan/FPB的值，则可得tan/FPA的值.试题解析：(1)

28、证明：如图，PB切。于点B, / PBD=Z A,. PF 平分 / APB,/ APE=/ BPD, .,.PBDAPAE, .PB: PA=BD AE,PA?BD=PB?AE(2)证明：如图， / BED=Z A+Z EPA / BDE=Z PBD+Z BPD. 又 / PBD=Z A, / EPABPD,/ BED=Z BDE.BE=BD.线段AE、BD的长是一元二次方程 x2- kx+2/3=0的两根(k为常数)， .AE+BD=k,.AE+BD=AE+BE=AB=k 即。O直径为常数k.(3) .PB切。于B点，AB为直径./ PBA=90 : / A=60 :PB=PA?sin60

29、 孚PA, 又PA?BD=PB?AEV3BD=AE,线段AE、BD的长是一元二次方程 x2- kx+2业;=0的两根(k为常数).2 .AE?BD=2/3, 即乎AE2=2、色解得：AE=2, BD=,.AB=k=AE+BD=2+n, BE=BD=,在 RtPBA 中，PB=AB?tan60 = (2+Jl) 蚯=3+2、n. iRff I IL在RtPBE中，tan/BPF商与国行=2-灰，3 / FPA=/ BPF, .tan / FPA=2-g.【点睛】此题考查了切线的性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质以 及根与系数的关系等知识.此题难度较大，注意掌握数形结合思想与方程

30、思想的应用.11.如图，4ABC是。O的内接三角形，点 D, E在。O上，连接AE, DE, CD, BE, CE, / EAC+Z BAE=180 , °?B Cd .(1)判断BE与CE之间的数量关系，并说明理由；(2)求证：ABEDCE；(3)若/EAC=60, BC=8,求。的半径.o【答案】（1） BE=CE理由见解析；（2）证明见解析；（3） 晅.3【解析】分析：（1）由A、B、C、E四点共圆的性质得：Z BCE-+Z BAE=180 ,贝U / BCE玄EAC,所以？E= CE ,则弦相等；（2）根据SSS证明AB®4DCE；（3）作BC和BE两弦的弦心距，证

31、明 RtGBOW RtAHBO （HL）,则/ OBH=3 0 ,设 OH=x,则OB=2x,根据勾股定理列方程求出x的值，可得半径的长.本题解析：（1）解：BE=CE理由： Z EAC-17 BAE=180, / BCE47 BAE=180, / BCE玄 EAC,l ?E= Ce，.BE=CE（2）证明：Ab Cd，ab=cd1 ?e=Ce, Ae Ed，- ae=ed由（1）得：BE=CE在ABE和ADCE中，AE DE. AB CD , BE CE2 .ABEADCE （SSS ；（3）解：如图，二.过。作 OGL BE 于 G, OHXBCT H,BH=1 BC=1 X 8=4 BG

32、BE, 2223 BE=CE / EBC=Z EAC=60 , ° BEC 是等边三角形,BE=BCBH=BG,.OB=OB,RtAGBO RtAHBO （HL）,_1 。/ OBH=Z GBO=- / EBC=30,2设 OH=x,贝U OB=2x,由勾股定理得：（2x） 2=x2+42, x= 4S ,3. .OB=2x=8百,。的半径为 犯3 . 33点睛：本题是圆的综合题，考查了四点共圆的性质、三角形全等的性质和判定、勾股定 理、直角三角形30。的性质，难度适中，第一问还可以利用三角形全等得出对应边相等的 结论；第三问作辅助线，利用勾股定理列方程是关键(1)请用圆规和直尺作出

33、 OP,使圆心P在AC边上，且与 AB, BC两边都相切(保留作图 痕迹，不写作法和证明).(2)若/B=60°, AB=3,求。P 的面积.【答案】(1)作图见解析；(2) 3兀【解析】【分析】(1)与AB、BC两边都相切.根据角平分线的性质可知要作/ABC的角平分线，角平分线与AC的交点就是点P的位置.(2)根据角平分线的性质和30。角的直角三角形的性质可求半径，然后求圆的面积.【详解】/ ABP=30 ,° / A=90 ;BP=2APRtAABP 中,AB=3,由勾股定理可得：AP=J3,S3P=3 Tt 13.如图，等边4ABC内接于。O, P是弧AB上任一点(点

34、P不与A、B重合)，连 AP,BP,过C作CM / BP交PA的延长线于点 M ,(1)求证：4PCM为等边三角形；(2)若PA= 1 , PB= 2,求梯形PBCM的面积.【答案】(1)见解析；(2) 15 J34【解析】【分析】(1)利用同弧所对的圆周角相等即可求得题目中的未知角，进而判定PCM为等边三角形；(2)利用上题中得到的相等的角和等边三角形中相等的线段证得两三角形全等，进而利用 PCM为等边三角形，进而求得 PH的长，利用梯形的面积公式计算梯形的面积即可.【详解】(1)证明：作PHI± CM于H,.ABC是等边三角形，/ APC=Z ABC=60 ,°/ BA

35、C=Z BPC=60 ,°. CM / BP,/ BPC=Z PCM=60 ;.PCM为等边三角形；(2)解：4ABC是等边三角形， 4PCM为等边三角形， / PCA+/ ACM=Z BCP+/ PCA, / BCP玄 ACM,在 BCPAACM 中，BC ACBCP ACM ,CP CM.,.BCFAACM (SAS),.PB=AM, . CM=CP=PM=PA+AM=PA+PB=1+2=3在 RtA PMH 中,/ MPH=30 ,.PH=3 石, 2，S 梯形 PBCM=1 (PB+CM) XPH=1x(2+3) X33 = 73 .3【点睛】本题考查圆周角定理、等边三角形的

36、判定、全等三角形的性质及梯形的面积计算方法，是 一道比较复杂的几何综合题.14.设C为线段AB的中点，四边形 BCDE是以BC为一边的正方形，以 B为圆心，BD长为 半径的OB与AB相交于F点，延长EB交。B于G点，连接DG交于AB于Q点，连接AD.求证：（1） AD是。B的切线；（2） AD=AQ;（3） BC?=CFX EG【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【解析】【分析】1连接BD,由DC AB, C为AB的中点，由线段垂直平分线的性质，可得AD BD ,再根据正方形的性质，可得ADB 900；2由BD BG与CD/BE,利用等边对等角与平行线的性质，即可求得

37、1G CDG BDG BCD 22.5°,继而求得 ADQ AQD 67.5°,由等 2角对等边，可证得 AD AQ ;3 易求得 GDE GDB BDE 67.5° DFE， DCF E 90°,即可证得RtVDCF s RtVGED ,根据相似三角形的对应边成比例，即可证得结论. 【详解】证明：1连接BD,GQ四边形BCDE是正方形，DBA 45°,DCB 90°,即 DC AB,QC为AB的中点，CD是线段AB的垂直平分线，AD BD ,DAB DBA 45°,ADB 90°,即 BD AD ,Q BD为半径

38、，AD是e B的切线；2 Q BD BG ,BDG G ,QCD/BE ,CDG G ,G CDG BDG 1 BCD 22.5°, 267.5°,ADQ 90° BDG 67.5°, AQB BQG 90°GADQ AQD,AD AQ ；3连接DF,在 VBDF 中，BD BF ,BFD BDF ,又Q DBF 45° ,BFD BDF 67.5°,Q GDB 22.5°, 在 RtVDEF 与 RtVGCD 中，Q GDE GDB BDE 67.5o DFE , DCF E 900,RtVDCF s RtVGED ,CF CD , ED EG又Q CD DE BC , 2BC CF EG .【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、切线的判定与性质、正方形的性质以及等腰三角形 的判定与性质.解题的关键是注意掌握