(新高考)2020版高考数学二轮复习主攻36个必考点函数与导数考点过关检测二十五(文)

1、考点过关检测(二十五)2x , x>0,1. (2019 辽宁五校联考)已知函数f(x)= 1g(x)=f(x),则函数x<0,x''g(x)的图象是(7x (2019 江西名校高三一检 )已知函数f(x) = 31"kT + cos x的图象关于若函数g(x)恒满足g(k+x)+g(3 x) + 2= 0,则函数g(x)的图象的对称中心为()A. (1,1)B. (1 , 1)C. (2,1)D. (2, - 1)解析：选B 依题意，函数f(x)为偶函数，故k=1,则g(k+x) + g(3 x) + 2= 0即 为g( 1+x)+g(3x) =2,故函

2、数g(x)的图象的对称中心为 (1, 1),故选B. (2019 福建五校第二次联考)函数f(x)=x2+ln(e - x) Tn(e + x)的图象大致为, x< 0,解析：选D法一：由题意得函数 g(x) = f(x)= 1据此画出该函一，x>0, x数的图象为选项 D中图象.故选 D.法二：先画出函数f(x)的图象，如图(1)所示，再根据函数f (x)与一f( x)的图象关于坐标原点对称，即可画出函数一f(x),即g(x)的图象，如图(2)所示.故选D.y轴对称,解析：选 A 因为 f ( x) = ( x)2+ ln(e + x)ln(e x) = x2+ ln(e x)

3、ln(e + x)=f(x),所以函数f(x)是偶函数，据此可排除选项C(也可由f(0) =1排除选项C).当x时，f(x) 8,据此可排除选项B D.选A.的图4.已知二次函数f(x)的图象如图所示，则函数 g(x) = f(x) - e象大致为()序号正确的一组是(B.D.解析：选A函数y= x , sin x为偶函数，图象关于 y轴对称,对应的是第一个函数图象，从而排除选项 C D;对于函数y = x 2x,因为y' =2x(1+xln x函数单调递增，所以函数y = x - 2对应的是第二个函数图象；又当2),当 x>0 时,V, >0,x>0时，函数y =x

4、 |cos x| >0,对应的是第四个函数图象，从而排除选项B,选 A.6. (2019 广州七校第二次联考)设函数f(x)=xsinx+ cos x的图象在点(t , f(t)解析：选A 由图象知，当x<1或x>1时，f(x)>0;当一1<x<1时，f(x)<0,且ex>0 恒成立，结合选项可知选 A.5. (2019 合肥九中模拟 )现有四个函数：y = xsin x,y=xcos x,y = x |cos x| , y= x 2x的部分图象如图，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数A.C.)处切线的斜率为k,则函数k = g(

5、t)的部分图象大致为(解析：选 B 因为 f' (x) = sin x+xcos x sin x= xcos x,所以 k=g(t)=f' (t) =t cos t.因为g( -1) = tcos( -1) = - t cos t = - g( t),所以函数g(t)是奇函数，所以其图象关于原点对称，排除 A C;兀又当t e o, 时，g（t）o,排除D,故选B.7.（2019 兰州模拟）如图，四棱锥P-ABCD勺底面是边长为2的正方形,P4平面ABCD且PA 4, M是PB上（P, B点除外）的一个动点，过点 M作 平面a /平面PAD截棱锥所得截面面积为 V，若平面a与平

6、面PAD间 的距离为x,则函数y=f（x）的大致图象是（）解析：选D 法一：过点 M作MT/ PA交AB于点T,过点M作MIN/ BC交PC于点N,过点N作NS/ PD交CDT点S,连接T1如图所示），则平面MTSN平面PAD所以y=S四边形MTSN由PAL平面 ABCD可得 MTL平面 ABCD所以平面a与平面PA%间的距离为x=A1且四边形 MTSNJ直角梯形.,/口 MT 2-x MN x由 MT/ PA MN/ BC 得堂丁， PA 2 BC 2、，一 2 一x-x所以 MT= 2-X4= 2(2 -x) , MN= X2= x,所以y=S四边形MTSN=MTMNbST) =(2-x)

7、( x + 2) =4 x2(0<x<2).法二：取点 M N, S, T分别为棱PB, PC CD AB的中点（图略），易证CDL平面PAD平面MTSN平面PAD一,11所以 x=1, y=2(MN ST)XMT=万><(1+2)><2=3,即函数 y=f(x)的图象过点(1,3),排除A、C;一，. 一1又当x0时，y一8pad= 2*2X4= 4,排除B,故选D.8. （2019 安庆十中模拟）如图，已知l 111 2,圆心在|1上、半径 为1 m的圆O,在t = 0时与l 2相切于点A,圆O沿11以1 m/s的速度匀 速向上移动，圆被直线 12所截上

8、方圆弧长记为 x,令y= cos x,则y与 时间t（0wtw1,单位：s）的函数y=f（t）的图象大致为（）解析：选B取t = 0,则x=0,此时y=cos x= 1,所以函数y = f(t)的图象经过点(0,1),据此可排除选项 A、D.(或者取t=1,易 知x=兀，此时y=cos x = 1,所以函数y=f(t)的图象经过点(1 ,1 -1),据此可排除选项A、D).取t=,设圆O与12的交点为C, D,连接OC OD画出图形(如图所示)，此时1 71 OA=5，O氏 1, OAL CD 所以/ AOD= ,所以/ 23COD= 2/AOD=Z；,从而可知 x= 1 X此时 y = co

9、s x=所以函数 y=f(t)的3332一 ,11 ，一，图象经过点 2, 2 ,据此可排除选项C,故选B.9. (2019 湖北、山东部分重点中学第一次联考 )已知函数y=f(x)( xCR)满足f(x+2) = f(x),若函数y= e1"11的图象与函数y=f(x)图象的交点为(x1, y1) , (x2, y2),，(xn, yn),则 x1 + x2+ xn=()A. 0B. nC. 2nD. 4n解析：选B y=f(x)与y= e1"11的图象均关于直线 x= 1对称，由对称性，可知x + x2+ xn= n,故选B.10.已知函数f (x) = ex+2(x&

10、lt;0)与g(x) =1n( x+a) + 2的图象上存在关于 y轴对称的点， 则a的取值范围是()A. 一0°B. ( -°0, e)C. e'_1D. -e, 'e解析：选B由题意知，方程f ( -x) -g(x)= 0在(0 , +°°)上有解, 即 ex+2ln( x+a) -2=0 在(0 ,十8)上有解， 即函数y=e-x的图象与y= ln( x+a) 的图象在(0 , + 00)上有交点，函数y=ln( x+a)的图象是由函数 y= ln x的图象向左平移 a个单位得到的，当y=ln x向左平移且平移到过点(0,1)后开始

11、，两 函数的图象有交点，把点(0,1)代入 y=ln( x+a)得，l=ln a, a= e,a<e.故选 B.ex, x<0,11. (2019 昆明高三调研测试 )已知函数f(x)=g(x) =f(x-1)-a(xIn x, x>0,3).若g(x)有两个零点，则实数 a的取值范围是解析：函数g(x)有两个零点，就是方程g(x) = f (x 1) a( x 3) =0有两个解，也就是函数y=f (x1)与y= a(x 3)的图象有两个交e , x< 1,点.y=f(x- 1)=的图象如图所示.易知 y=a(xln x -1 , x>13)的图象过定点(3,0

12、).当a=0时，两个函数的图象只有一个交点，不符合题意；当a<0时，两个函数的图象要有两个交点，则当直线y=a(x3)过点(1,1)时，斜率a取得最小值,1，1为一2，所以一 a<0;当a>0时，两个函数的图象一te有两个交点.综上，头数 a的取值口1.范围是一1 0 U(0, +8).一 1-答案：2，0 U (0 , +oo)12. (2019 铜仁期中)已知函数f(x)(xe R)满足f(x+1) = f(3 x),若函数y=|x 2| 与 y = f (x)的图象的交点为(x1, y1),(x2,y2),(x3,y3),，(xn,yn).则函数 f(x)的图象关于 对称, x1 + x2+ + xn=.解析：. f(x+1)=f(3x), .(2+*