工厂生产计划模型介绍完整

1、工厂生产计划模型介绍完整Illi（可以直接使用，可编辑 优质资料，欢迎下载）理工大学暑期数学建模强化训练专题三工厂生产筹划模型学员：曹阳学院：通信工程学院时间： 8工厂生产筹划模型摘要本文凭据问题的条件和要求，综合考虑工场得到最大收益所需的种种条件， 创建了单目标线性筹划模型，并通过 LINGO 软件的求解，给工场生产提供了可 行有效的生产筹划。对付问题一，针对每月都有差别的机床需要停工维修，且差别的产物所需的 机床事情时间、 市场的容量以及市场代价都有所差别的条件， 采取线性筹划结合 矩阵的要领，对工场生产进行了模拟，并得到了得到最大收益时的可行方案。对付问题二，将市场代价的某种变革和引入新

2、机床离开考虑。研究市场代价 的变革时，将新的产物收益矩阵P'替代产物的原始收益矩阵P即可得到得到最大 收益的可行方案； 研究引入新机床时， 本文采取逆向思维阐发确定引入何种新机 床使得收益最大，并给出了收益最大时的生产方案。对付问题三，创建了一个维修矩阵 Y ，体现各月所要维修的机床及数量，通 过综合考虑各月得到最大收益的条件， 运用线性筹划的思想在问题一的模型的底 子上求出了最佳维修方案，进而确定了最佳生产筹划，使得总收益最大。要害词 : 单目标线性筹划，矩阵，生产筹划，特别嘉奖，影响力一、问题的提出某厂拥有4台磨床、2台立式钻床、3台卧式钻床、1台镗床和1台刨床, 用以生产7种产物

3、，记作Pi至P7。工场收益规定为产物售价减去原质料用度之 剩余。每种产物单件的收益及所需各机床的加工工时（以小时计）列于下表：产物PiP2巳P4P5P6P7收益106841193磨床0.50.7000.30.20.5立式钻床0.10.200.300.610 丁卧式钻床0.200.80000.6镗床0.050.0300.070.100.08 1刨床000.100.0500.05本月（一月）和随后的5个月中，下列机床停工维修:一月二月三月四月五月六月磨床1台卧式钻床2台镗床1台立式钻床1台磨床1台 立式钻床1台卧式钻床1台刨床1台种种产物各月份的市场容量如下表:产物P1P2P3P4P5P6P7一月

4、5001000300300800200100二月6005002000400:300150三月30060000500r 400100四月2003004005002000100五月0100500 11001000:3000六月500500100300110050060每种产物存货最多可到100件，存费为每件每月0.5元。现无存货，要求到6月底每种产物有存货 50 件。工场每周事情 6天，每天 2 班，每班 8小时。不需要 考虑排队期待加工的问题。1、为使收益最大，工场应如何摆设各月份种种产物的生产？2、研究市场代价的某种变革及引入新机床对筹划和收益的影响。3、若各机床的停工维修时间不作预先规定，而

5、是选择最合适的月份维修。除磨床外，每台机床在这 6 个月中的一个月必须停工维修； 6 个月中 4 台磨床有 2台需要维修。扩展工场筹划模型， 使得可以对灵活摆设机床维修时间作出决策。 停工时间的这种灵活性代价如何？二、问题的阐发对付问题一，凭据题目要求， 通过对各月每样产物的生产量进行公道的摆设， 使得销售总收益能够到达最大。 而收益受到机床的数目、 事情时间以及产物的市 场容量和存货量等因素限制， 我们可以运用线性筹划的要领创建单目标线性筹划 模型，结合 LINGO 软件求出最优生产筹划，从而得到最大收益。对付问题二，题目要求模拟出市场代价变革下或者增加新机床时，应如何调 解生产筹划以得到最

6、大收益。 我们可以对问题一所得的数据进行阐发， 分别研究 市场代价变革和机床数量变革对收益的影响。市场代价的变动，实际是改变了单件产物的收益，产物的代价在一个月内的 颠簸一般不大， 假设每个月单件产物收益牢固， 那么就可以创建一个新的时间 产物收益矩阵， 将这个矩阵替换问题一的收益矩阵， 即可运用问题一的要领算 出最优的生产方案。增加新机床，一方面会使得工场产物的生产量增加，但另一方面又使得工场 的生产本钱（新机床的本钱）增加，从而影响收益。我们可以逆向思维，在问题 一的模型的底子上， 逐一增加种种机床， 从而可以得到逐一增加种种机床的最大 收益，通过判断增加的收益与机床本钱的干系来确定增加何

7、种机床使得工场的总 收益最大。对付问题三， 问题三较问题一来说机床停工维修时间的自由度变大了， 这使 得工场能够更好的凭据市场需求来协调各产物每月的生产及存储筹划， 以到达最 大收益。创建一个 6 5 的维修矩阵， 代表各月需要维修的各种机床的数量， 然后 创建一个 6 5 的体现机床数量的矩阵， 在解出最优维修矩阵后将后者减去前者便 可以得到各个月参加生产的机床的数量， 进而运用问题一的要领即可求出此时的 最优生产方案。三、问题的假设1、假设每月只有四周，即每月都只有二十四个事情日；2、不绝工维修的机床在事情时间内可以同时事情，即不需要考虑排队期待 加工；3、产物的市场容量不受产物代价和机床

8、数量等因素变革影响；4、市场代价的改变不影响产物的本钱，即产物本钱是牢固稳定的；5、认为新增加的机床的性能较好，在这 6 个月内不需要维修。四、模型的创建及求解1、标记说明Xj（i 1,2,6 j 1,2,7）第i个月生产Pj产物的件数aki（k 1,2,5）第i个月正常使用第k种机床的台数（k 1,2,5分别体现磨床、立式钻床、卧式钻床、镗床和刨床）tkj单件Pj产物需由第k种机床加工的时间tPj工场每个月的事情时间单件Pj产物的收益（profit）Cj第i个月Pj产物的市场容量（capacity）Sj第i个月Pj产物的存货量（stock）nj第i个月Pj产物的销售量Zs6个月产物的总存费Z

9、p6个月产物的总毛收益Z6个月产物的总纯收益erk第r次增加第k种机床得到的特别嘉奖lrk第r次增加第k种机床增加的本钱frk第r次增加第k种机床的影响力ykibki第i个月维修第k种机床的台数第i个月该工场拥有第k种机床的台数2、模型创建2. 1工场公道摆设各月份种种产物的生产使收益最大的模型为了使收益最大，工场在总的事情时间内一要尽可能多的生产产物，并且应该尽可能的生产效益高的产物，但是产物的生产数量还需考虑产物的市场容量； 二要尽可能少的存放货品，来淘汰存费，但是又必须要有一定量的货存量来满足 题意要求。我们可以用单位时间内生产的种种产物所得到的收益的多少来权衡其 效益的崎岖。通过盘算，

10、得到 7种产物的效益如表一所示：表一种种产物的效益表产物RP2P3P4P5P6P7效益 （元/小时）11. 766.458.8910.8124.4411.252.44凭据常理，我们预测按工场得到最大收益的筹划生产产物， 效益较高的产物 的收益应该也是较大的。创建与求解凭据题目的已知条件，我们可以得到第i个月正常使用第k种机床的台数的矩阵A为：344434222112A 3ki 563 13 3 3 2。110 111111110单件Pj产物需由第k种机床加工的时间tq的矩阵T为:0.50.7000.30.20.50.10.200.300.60Ttki 570.200.80000.60.050.

11、0300.070.100.08000.100.0500.05单件Pj产物的收益Pj的矩阵P为：PPj 171068 411 93。第i个月Pj产物的市场容量Cj的矩阵C为:5001000300300800200100600500200040030015030060000500400100C cij ”ij 672003004005002000100010050010010003000500500100300110050060第i个月Pj产物的存货量满足以下干系式:0 Sj 100 （即每月每种产物存货最多可到100件），且S6j 50 （j12,7）（即到6月底每种产物都有存货50件）从而我们

12、可以推出，第i个月Pj产物的销售量nj为g Sii j Xj S，且需满足第i个月Pj产物的销售量不能凌驾第i个月Pj产物的市场容量，即nj Cj设工场每个月的事情时间为t，则单种机床在第i个月的事情时间需满足干 系式tkj Xij a kit 0，即每个月种种机床生产每一种产品的所花的时间不应凌驾该 月该机床的总事情时间。6个月产物的总存费Zs为:Zs0.5Sj。i 1 j 16个月产物的总毛收益Zp为：76Z ppg。i 1 j 16个月产物的总纯收益Z为:Z Zp Zs综上所述，得到问题一的单目标线性筹划模型：6767maxZPj q0凤i 1 j 1i 1 j 10 Sj 100,i

13、1,2,6, j 1,2,7,n q ,i 1,2，,6, j 1,2，,7,s.t tkjXj akit 0,i 1,2，,6, j 1,2，,7, k 1,2，,5,n Si 1 j Xj Sij,i 1,2，,6, j 1,2，,7,S6j 50, j 1,2，,7.使用LINGO软件编程（步伐见附件1）对该单目标线性筹划模型进行求解, 我们用EXCEL软件将得到的结果（各月份的产量、存货量和销售量）整理如下 列表格所示：表二种种产物各月份的产量表量 品 月份PP2P3P4P5P6P7一月5008883833008002000二月7006001170500300250三月00000400

14、0四月2004004006003000200五月00600003000六月550550035005500总量195024381500125016001750450表三种种产物的各月份销售量表销售产月份RP2P3P4P5P6P7-月15008883003008002000二月6005002000400300150三月1001000 ：0100400100四月2003004005002000100五月0100500100503000六月50050050300050050总量190023881450120015501700400表四种种产物的各月份存货量表月份RP2P3P4P5PeP7一月10P 0

15、830000二月100100001000100三月0000000四月0r 10001001000100 :五月001000500100六月150r 5050 150505050 :总量150r 250233 115030050350 :存费（元）75125116.57515025175上述三个表格中的数据，即为收益最大情况下，工场摆设种种机床生产种种 产物的筹划。工场按此筹划生产六个月，得到的总毛收益Zp 83278元，总存费为Zs 741.5元，总收益Z 82536.5元。这就是用我们创建的单目标线性筹划模 型盘算的最大收益。模型的结果阐发（1） 由表三可以看出，六月份种种产物的存货量都是5

16、0，正切合题中的要 求。（2）比拟这三个表格，可以看出种种产物各月份的销售量正是该产物该月 份的产量与该产物上个月份的存货量之和减去该产物该月份的存货量。（3）表二中多个产物的产量为0,正是由各个月份中的机床停工维修造成 的，但是产量为0的时候，产物的销售量并不一定为 0,这是由于该产物在上一 个月份中有存货。表三中多个产物的销售量为 0,则是由该产物在该月份的市场 容量为0造成的。（4）比拟阐发各产物的收益与该产物的效益，两者根本上或是在趋势上是一致的，即效益高的产物收益一般也是比力大的。这说明模型创建之前我们的预 测是公道的。两者的比拟图如图一所示。由于产物的收益数值较大，该图中收益 的曲

17、线是在收益值缩小1000倍的时候作出的，这并不影响两者趋势的阐发。图一效益与收益比拟曲线2. 2市场代价的某种变革及引入新机床对筹划和收益的影响市场代价的变革对筹划和收益的影响市场代价的变动，实际是改变了单件产物的收益。凭据最大收益的盘算公式：6767max ZPjnq0.5Sj，i 1 j 1i 1 j 1市场代价的变革不会导致产物销售量和存货量的改变，若所有产物的市场代 价都增加，大概部分产物的市场代价增加，其他产品的市场代价稳定，一定会使 得工场的最大收益增加；而若所有产物的市场代价都低落，大概部分产物的市场 代价低落，其他产物的市场代价稳定，一定导致工场的最大收益低落。当部分产 物的市

18、场代价增加，其他产物的市场代价低落的时候，工场的最大收益有可能增 加，也有可能低落。这个时候，我们可以利用问题一的模型，用单件Pj产物的收益矩阵p'替代问题一的模型中的收益矩阵 P，盘算生产物市场价格改变后工场的 最大收益，从而来研究市场代价的变革对筹划和收益的影响。引入新机床对筹划和收益的影响阐发问题一的数据我们可以得到，有些产物的销售量并没有到达市场容量， 也就是说，如果增加新机床来增强生产能力是可以增加收益的。但究竟应该引入 何种机床，应该引入多少数量的机床，才华使得收益最大呢？下面我们来阐发研 究。引入新机床，一定带来生产本钱的增加（这里增加的本钱指的是购买机床的 本钱，产物的

19、本钱是稳定的）。由于购买机床的本钱未知，这使得工场的最大利 益不易求得。因此，我们用逆向思维阐发的要领来考虑引入新机床对筹划和收益 的影响。在问题一的模型的底子上，增加一台某种机床，然后用 LINGO软件盘算出其最大收益，调换机床种类便可得到一组最大收益数据。增加一台某种机床后得 到最大收益与问题一的模型盘算出的最大收益相减得到的最大利益之差，我们称之为特别嘉奖。我们在增加机床数目的时候，每次都是增加一台。设第r次增加第k种机床得到的特别嘉奖为erk。eok即体现不增加机床的特别嘉奖，显然 eok 0。设第r次增加第k种机床增加的本钱为h。界说特别嘉奖与第k种机床本钱的比值为影响力，记为frk

20、，则阐发得到，影响力frk具有下面两本性质：（1）当frk 1时体现购买该机床得到的特别嘉奖大于本钱，能使最大收益增加；当frk 1时体现购买该机床得到的特别嘉奖小于或便是本钱，不值得购买。（2）frk越大，影响力越大，越值得购买。凭据这两条性质，阐发第r次增加机床的种类。显然，应该增加使得影响力 frk取得最大值的机床。假设种种机床的本钱都相同，且较小。利用问题一的模型盘算出第r次增加机床的方案如表五所示。表五第r次增加机床的方案类别磨床立式钻床卧式钻床镗床刨床结论r 1最大收益83508.582536.58257810335395791.5购买镗床特别嘉奖972041.520816.513

21、255r 2最大收益104325103353103353103353115483购买刨床特别嘉奖97200012130r 3最大收益116455115483115483115483115483购买磨床特别嘉奖9720000r 4最大收益116455116455116455116455116455无需购买特别嘉奖00000这表明，在假设的底子上，第一次增加某种机床，镗床的特别嘉奖大于其它 机床，说明镗床的影响力最大，所以第一次应该购买镗床。第二次增加某种机床， 刨床的特别嘉奖最大，所以第二次购买刨床。第三次增加某种机床，磨床的特别 嘉奖最大，所以第三次购买磨床。第四次增加某种机床，种种机床的特别

22、嘉奖都 为0,说明第三次购买机床后该工场已经已经具有生产满足市场需求的产物的能 力，不需要再增加新机床。即工场在原有机床的底子上，只需增加一台镗床、一 台刨床和一台磨床就能得到最大利益。增加一台镗床、一台刨床和一台磨床后工 场收益最大的生产筹划见附录2。而在实际情况中，机床的本钱一般不会很小，而在第三次增加某种机床的时 候，特别嘉奖已较小（972），若机床的本钱大于972,则其影响力f3i 1，就不 需要购买机床。23 工场筹划的扩展模型模型的创建和求解若各机床的停工维修时间不作预先规定， 而是选择最符合的月份维修。 在问 题一的模型的底子上，我们引入两个新的矩阵 B和Y。设第i个月该工场拥有

23、第k种机床的台数为bki，其矩阵为:444444222222bki 563 3 3 3 3 3 。111111111111设第 i 个月维修第 k 种机床的台数为 yki ，其矩阵为:Y yki 56 。则第i个月正常使用第k种机床的台数aki bk yki。凭据问题三的要求， 除磨床外， 每台机床在这 6 个月中的一个月必须停工维 修（这里假设只维修一次） ，所以有:6yki bk1 ，i1k16个月中 4台磨床有 2台需要维修，有:6yki 2 。i1k1其他约束条件与问题一的模型相同， 因此可以得到问题三的单目标线性筹划模型:maxZPj q05qi 1 j 1i 1 j 16ykibk

24、1,i 1k 10Sj100, i 1,2,6 j 1,2,7,g q ,i 1,2,6, j 1,2,7,s.t tkjXij akit0, i 1,2,6, j1,2，,7, k 1,2，,5,nijS i 1 jXijSij,i 1,2,6, j1,2，,7,S6j50, j1,2，,7,6yki2.i 1 k 1同样使用LINGO软件编程（具体步伐见附录3）对该单目标线性筹划模型 进行求解，我们将盘算得到的结果（各月份的产量、存货量、销售量和维修方案） 整理如下列表格所示：表六种种产物各月份的产量表月RP2P3P4P5P6P7一月5001000300300800200100二月6005

25、002000400300150三月400700100 1100600400200四月0000000五月010050010010003000六月550550150 :3501150550110总量20502850125085039501750560表七种种产物的各月份销售量表销产、售月份PP2P3F4P5P6P7-月15001000300300800200100二月6005002000400300150三月30060000500400100四月1001001001001000100五月010050010010003000六月500500100300110050060总量2000280012008

26、0039001700510表八种种产物的各月份存货量表月份'PP2P3P4P5PeP7-月10r 000000二月0000000三月1001001001001000100四月0r 000000五月0000000六月50505050505050总量150P 150150 :存费（元）75757575752575表九种种机床各月份的维修方案机月份12345一月00 :100 :二月01000三月00000四月00 1011五月21100六月00100上述四个表格中的数据，即为收益最大情况下，工场摆设种种机床生产种种 产物和摆设机床进行维修的筹划。工场按此筹划生产六

27、个月，得到的总毛收益 Zp 109330元，总存费为Zs 475元，总收益Z 108855元。这就是用我们创建 的扩展模型盘算的最大收益。停工时间的灵活性代价我们用扩展模型盘算的最大 收益与问题一的模型盘算的最大收益之差来体现，其值为25305元。模型的结果阐发（1）比力扩展模型和问题一的模型的结果，我们可以得到扩展模型的种种 产物的销售量都比问题一的模型的销售量大， 而扩展模型的种种产物的存货量都 小于便是问题一的模型的存货量，这说明在灵活调治各机床的维修时间之后，工 场的收益大大增加了，这正是停工时间的灵活性代价所在。（2）模型扩展后，产物P5的产量和销售量大大增加（均增加了 2350台）

28、, 其他产物的产量和销售量变革不大， 这说明调治各机床的维修时间来增加效益高 的产物（R的效益为24.44元/小时）的产量能使得收益最大化，这也是切合常 理的。五、模型的评价模型的优点：1、本文主要利用矩阵和动态筹划的相关知识创建单目标线性筹划模型求解， 最终为满足工场的差别要求给出了最佳生产方案，具有很好的现实指导意义；2、本模型使用矩阵来界说种种影响因素，不但制止了大量方程的赘写，并 且增加了模型的灵活性， 便于对各个参数进行拓展研究， 问题二中对市场代价的 研究和问题三的解决就是很好的例子；模型的缺点：本文在解决问题的时候， 模型较为单一， 并且没有用很好的查验要领来查验 最大收益值。六

29、、模型的进一步探讨在问题二的求解中， 在研究引入新机床对筹划和收益的影响的时候， 我们假 设种种机床的本钱相同， 从而将影响力直接体现在特别嘉奖上。 而在实际情况下， 种种机床的本钱是不相同的。 因此，在模型的改造中， 可以经过市场视察的方法， 得到种种机床的本钱， 从而精确的盘算出其影响力。 这样就能越发准确地制定机 床购买方案，更具实际指导意义。参考文献1. 袁新生 邵大宏等 社 2007年 1月出书LINGO 和 excel 在数学建模中的应用科学出书附录1MODEL:sets:pii/1.7/:p;mon th/1.7/:m;chua n/1.5/:c;time(chua n,pii)

30、:t;mon c(mo nth,chua n):mc; ron g(mo nth,pii):r,s, n,x; en dsets data:p=1068411 93t=0.50.7000.30.20.50.1 :0.200.3r 00.600.200.80000.60.050.0300.07r 0.100.08000.100.0500.05mc=00000323p14211 1142301413114131 0142210r=0000000500100030030080020010060050020004003001503006000050040010020030040050020001000

31、10050010010003000 I500500100300110050060en ddatatz=24*16;for(rong(i,j)|i#gt#1:n(i,j)<=r(i,j);!销售量小于便是市场容量；for(pii(j):s(1,j)=0);for(ro ng(i,j):g in (x(i,j);gi n(s(i,j);for(ro ng(i,j)|i#gt#1: n( i,j)=s(i-1,j)+x(i,j)-s(i,j);!销售量=上月存储量+本月生产量-本月存量；for(rong(i,j):s(i,j)<=100);!存量小于便是 100 件；for(ro ng(

32、i,j)|i#gt#1:s(7,j)=50);zs=0.5*sum(rong(i,j)|i#gt#1:s(i,j);!盘算存储用度；zp=sum(ro ng(i,j)|i#gt#1: n( i,j)*p(j);max=zp-zs;!净禾U润;for(mo nth(i)|i#gt#1:for(chua n(k):sum(pii(j):t(k,j)*x(i,j)-mc(i,k)*tz<=0);!对每月机床数量的约束；end附录2表十种种产物各月份的产量表月份'RP2P3P4P5P6P7一月500 11000300P 300800200100二月6005002000400300150三

33、月300 :6000r 0500400100四月2003004005002000100五月010050010010003000六月550 1550150r 3501150550110总量215030501550125040501750560表一种种产物的各月份销售量表产月份'PP2P3P4P5P6P7一月500 11000300P 300800200100二月6005002000400300150三月300 6000r 0500400100四月2003004005002000100五月010050010010003000六月500 1500100r 300110050060总量2100

34、30001500120040001700510表十二种种产物的各月份存货量表月份、PP2P3P4P5P6P7-月0 100r 0000 1二月0000000三月0000000四月0000000五月000P 0000六月50505050505050总量505050P 50505050 1存费（元）25252525252525附录3MODEL:sets: pii/1.7/:p;mon th/1.7/:m;chua n/1.5/:c;time(chua n,pii):t;mon c(mo nth,chua n):mc,b,y; ron g(mo nth,pii):r,s, n,x; en dsets

35、 data:p=1068411 93;t=0.50.7000.30.20.50.10.21 00.301 0.60 :0.200.80000.60.050.03r 00.070.1r 0r 0.08000.100.0500.05r=000000050010003003008002001006005002000400300150300600005004001002003004005002000100010050010010003000 I500500100300110050060b=00000423p1423I 114231142311423I 1142311enddatatz=24*16;fo

36、r(monc(k,i):gin(y(k,i);for(pii(j):s(1,j)=0);for(chuan(k)|k#gt#2:sum(month(i):y(i,k)-b(2,k)=0);! 盘算维修矩阵 ;for(chuan(k)|k#eq#1:sum(month(i):y(i,k)-2=0);for(monc(k,i):mc(k,i)=b(k,i)-y(k,i);for(rong(i,j)|i#gt#1:n(i,j)<=r(i,j);for(rong(i,j)|i#gt#1:n(i,j)=s(i-1,j)+x(i,j)-s(i,j);!销售量 =上月存储量+本月生产量 -本月存储量

37、;for(rong(i,j):s(i,j)<=100);for(rong(i,j)|i#gt#1:s(7,j)=50);for(rong(i,j):gin(x(i,j);gin(s(i,j);zs=0.5*sum(rong(i,j)|i#gt#1:s(i,j);! 盘算存储用度 ;zp=sum(rong(i,j)|i#gt#1:n(i,j)*p(j);max=zp-zs;for(month(i)|i#gt#1:for(chuan(k):sum(pii(j):t(k,j)*x(i,j)-mc(i,k)*tz<=0);! 对每月机床数量的约束 ;end摘要本文就企业机器设备优化配置和生

38、产摆设的问题，综合考虑利润最大化及实际约束条件等因素，在公道假设的底子 上，提供了以利润最大化为目标的企业生产方案的模型。通 过对模型的求解，得到最优的生产方案，从而有效地指导企 业进行生产，以实现最大的收益。在问题一中，我们凭据“利润 =售价X产物销售数量- 生产本钱-库存用度”和“生产本钱=原料本钱+用电本钱”为原理创建目标函数，并考虑到差别时段的生产本钱、生产 设备、产物的最大需求量以及供电功率等方面的限制，以此 为依据限定约束条件，以此创建线性筹划模型I。 并用LINGO 软件，得到最优的的生产摆设筹划，以实现利润的最大化， 得到最大利润为1457557元。当原质料代价上涨10%时，模

39、 型I同样适用，将模型I中的 qj以1 rise q取代，凭据模型 I盘算可得到此时的最大利润为1422862元，发明生产筹划不消改变。对原料代价进行灵敏度阐发后发明，当原料代价 上涨或下降在12.43%以内时，生产筹划不消改变。问题二是在维修筹划未限制的情况下，要求公道摆设生 产及维修筹划，实现利润的最大化。其中，我们发明六个月 中每种设备可用的总台数稳定。为此，我们在模型I的底子 上，目标函数稳定，改变关于每种设配可用台数的约束条件，创建新的线性筹划模型，即模型，求解出公道的维修和生 产筹划，得到此时的最大利润为 1640789 元。进行灵敏度阐 发后发明， 当原料代价上涨或下降在 7.6

40、%以内时， 生产筹划 不消改变。问题三中由于供电紧张，5-6月仅供给50Kw的电力，所 以需要对生产筹划做出调解。 为此，我们在模型I的底子上， 目标函数稳定，在约束条件中，对5、6 月份的用电功率限制做出修改，从而创建线性筹划模型川，以制定出新的生产 筹划，得到此时的最大利润为 1456992 元。要害词 ：整数线性筹划 LINGO 最优解 生产方案 灵敏 度阐发问题的重述已知某工场要生产 7种产物，以I、口、川、W、V、W、来体现，但每种产物的单件利润随市场信息有明显颠 簸，现只能给出约莫利润如下：表1:产物IIIIIIIVVVIVII售价/元20016080801209060标准差/元5

41、04010152082原料本钱/元40301210201514该厂有4台磨床、2台立钻、3台水平钻、1台镗床和1台刨床可以用来生产上述产物。已知生产单位种种产物所需的有关设备台时如下表。表2:单位所需产品台时7设备IIIIIIIVVVIVII磨床0.50.70.30.20.5立钻0.10.20.30.6水平钻0.20.80.6镗床0.050.030.070.10.08刨床0.010.050.05从1月到6月，维修筹划如下：1月一1台磨床，2月一2台水平钻，3月一1台镗床，4月一1台立钻，5月一1台磨床 和1台立钻，6月一1台刨床和1台水平钻，被维修的设备 当月不能摆设生产。若每台设备的功率如下

42、：磨床，5 kw ;立钻8kw;水平钻6Kw;镗床8kw;刨床12kw 供电功率为70Kw;电价：0-8 时 0.8 元/kwh ； 8-24 时 1.2 元/kwh。又知从16月市场对上述7中产物最大需求量如下表所示：表3:IIIIIIIVVVIVII1月100015003003008002001002月80060020004003001503月400600005004001004月40050040050020001005月100200500100100030006月800400300300150050080每种产物当月销售不了的每件每月存储费为 5元，但规 定任何时候每种产物的存储量均不能

43、凌驾100件。1月初无库存，要求6月末种种产物各储存 50件。若该工场每月事情 30天，每天三班（0-8时；8-16时;16-24时），每班8小时，要求：（1）该厂如何摆设生产，使企业利润最大；若原质料代价上涨 10%，如何摆设生产。（2）若对设备维修只规定每台设备在16 月份内均需摆设1个月用于维修（其中 4台磨床只需摆设 2台在上半年维修） ， 时间可灵活摆设。重新为该厂确定一个最优的设备维修筹 划。（3）由于供电紧张； 5-6 月仅供给 50Kw 的电力，如何调解 筹划。二问题的阐发2.1 问题一的阐发问题一要求公道摆设生产实现利润的最大化。 问题中提供 了生产设备方面的限制及产物的最大

44、需求量，要求摆设各月 的生产筹划，因此可以凭据“利润=售价X产物销售数量一生产本钱库存用度”和“生产本钱=原料本钱 +用电本钱”为原理创建目标函数，其中，“原料本钱=单件原料本钱X产 物生产量”，而用电本钱可分为 0-8 时的用电本钱和 8-24 时 的用电本钱，即“用电本钱 =（0-8时的电价X 0-8时的生产 量+8-24时的电价X 8-24时的生产量）X单件产物的用电 量”，而单件产物的用电量可以由题中的设备功率与生产单 位种种产物所需的有关设备台时的乘积和得到， “库存用度 = 单件产物每月的储存费X存储量”。考虑到问题中所要求的种种条件，可创建一系列的约束条件，如销售量w最大需求量，

45、存储量w 100,本月存储量二上月存储量+本月生产量-本月销售量等。因此，以上述干系和约束可以创建整数线性 筹划模型I。并用 LINGO软件实现对目标函数和约束条件的 编程和盘算，便可以得到公道的生产摆设筹划，以实现利润 的最大化。对付原料代价上涨10%，将原料代价先进行预处理惩罚，即乘以1.1，则同样可以利用模型I进行求解。最 后，进行灵敏度阐发，得到在生产方案不消改变的前提下原 料代价可以上下浮动的范畴。2.2 问题二的阐发问题二是在维修筹划未限制的情况下，要求公道摆设生 产及维修筹划，实现利润的最大化。可以发明，无论设备在 哪个月或哪几个月维修，六个月中每种设备可用的总台数稳 定，即磨床

46、、立钻、水平钻、镗床、刨床六个月的可用总台 数分别为 22 台、 10 台、 15 台、 5 台、 5 台。因此，可以在 模型I的底子上，目标函数稳定，只改变关于每种设配可用 台数的约束条件，便可以创建新的线性筹划模型，即模型H,同样利用 Lingo 软件进行求解，便可求解出最优的维修和生 产筹划。最后，也进行灵敏度阐发，得到在生产方案不消改 变的前提下原料代价可以上下浮动的范畴。2.3 问题三的阐发问题三中由于供电紧张，5-6月仅供给50Kw的电力，生 产筹划有可能会受到影响，因此需要对生产筹划做出调解需 要分别对问题一和问题二进行重新求解。对问题一和问题二 进行重新求解，只需要在求解时将每

47、月的供电功率进行改 变。因此，可以利用以上创建的模型I和模型口进行求解， 便可得到供电紧张时的最大利润和最优的维修和生产筹划。三模型的假设1. 考虑生产本钱时，只考虑电费和原料本钱，不考虑其他的 用度；2. 假设生产历程中，除维修设备外，其余设备生产历程中不 出现妨碍；3. 忽略售价颠簸对生产利润的影响；4. 不考虑产物的生产流程，即只考虑产物对设备的使用时间 而忽略使用步调；5. 忽略设备维修本钱所造成的损失；6. 假设生产历程中未出现同一件产物跨班生产的现象；7. 不考虑生产历程中的用工开支。四标记的说明i 月份( i =1.6 )j 产物种类( j =1.7 )k 设备种类( k =1.5 )pj 第 j 类产物的售价qj 第j类产物的原料本钱xj 第j类产物第i月每天0-8时的生产数量和yj 第j类产物第i月每天8-24时的生产数量和hij 第 j 类产物第 i 月的市场最大需求量s 第j类产物第i月的销售数量bkj 第j类产物使用第k种设备生产所用台时d可用第k种设备第i月可用的数量dik 第k种设备第i月使用的数量Ck 第k种设备的功率a j 第 j 种产物生产的单位用电量fk 该厂拥有第k种设备的数量poweri - -第i月