(完整)初二平行四边形全章新课讲义学生版超级好用推荐

1、平行四边形 平行四边形的性质第1课时平行四边形的边角的特征情景导入生成问题展示图片：从以上图形中我们能发现哪些几何图形？你能给平行四边形下定义吗？自学互研生成能力知识模块一 平形四边形的定义【自主探究】1 .两组对边分别平日的_四边形叫做平行四边形，平行四边形 ABCD记作« ?ABCD2 .如图，两张对边平行的纸条，随意交叉叠在一起，转动其中一张，重合的部分构成一个四边形，这个四边 形是.【合作探究】如图，在四边形 ABCD中，/ B = /D, /1 = /2.求证：四边形 ABCD是平行四边形.知识模块二 平行四边形的边、角特征【自主探究】1 .平行四边形的对边 ,对角_，邻角

2、.2 .在？ABCD 中，AB =5 cm, / A = 55° ,贝U CD = _cm, / B =, / C =, / D = .【合作探究】如图，点 G、E、F分别在平行四边形 ABCD 的边AD、DC和BC上，DG = DC, CE = CF,点P是射线 GC 上一点，连接 FP, EP求证：FP=EP.知识模块三两平行线间的距离、平行线间的距离【自主探究】1.夹在两条平行线间的平行线段3 .如图，直线li/ 12,点A、E在11上，点B、C、F在12上，AD、EG分别是 ABC和4CEF的高，贝U AD EG.（选填“ >” “=”或 “V”）【合作探究】如图，在平

3、行四边形 ABCD中，AB = 2AD , M为AB的中点，连接 DM、MC ,试问直线 DM和MC有何位 置关系？请证明.【交流总结】知识一平行四边形的定义知识二平行四边形的边、角特征知识三两平行线间的距离【当堂检测】1 .如图，点P在平行四边形 ABCD内，过点P作EF/ BC, GH /AB ,则图中共有 个平行四边形.2 .在平行四边形 ABCD中，AD =4 cm, AB =2 cm,则平行四边形 ABCD的周长等于（）A. 12 cmB. 8 cmC. 6 cmD. 4 cm9; A第2课时平行四边形的对角线的特征【学习目标】1 .理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线

4、互相平分的性质.2 .能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明问题.【学习重点】平行四边形对角线的性质.【学习难点】平行四边形对角线性质的运用.情景导入生成问题如图，在平行四边形 ABCD中，AC, BD为对角线，BC=6, BC边上的高为4,你能算出图中阴影部分的面积吗？解：S阴=12.自学互研生成能力知识模块一平行四边形的对角线互相平分【自主探究】1 .平行四边形对角线 .平行四边形是 对称图形.2 .如图，？ABCD的对角线AC、BD相交于点O,则下列说法一定正确的是 (A. AO = OD B. AO ±ODC. AO = OC D, AO,AB【合

5、作探究】已知？ABCD的周长为60 cm,对角线 AC、BD相交于点 O, 4AOB的周长比 DOA的周长长5 cm,求这 个平行四边形各边的长知识模块二平行四边形的面积【自主探究】1 .如图，P是?ABCD的边AD上一点.已知 字abp=3, Sapdc=2,那么平行四边形 ABCD的面积是（）A 6B 8C. 10D.无法确定2. 在？ABCD中，如图， 。为对角线 BD、AC的交点.求证：SaABO = SaCBO；（2）如图，设P为对角线BD上任一点（点P与点B、D不重合），S“bp与Smbp仍然相等吗？若相等，请证明;若不相等，请说明理由知识模块三判断直线的位置关系【自主探究】如图，

6、已知点A( 4， 2)， B( 1，2)，平行四边形ABCD 的对角线交于坐标原点O.(1)请直接写出点C、 D 的坐标；(2)写出从线段AB 到线段 CD 的变换过程；(3)直接写出平行四边形ABCD 的面积【合作探究】如图，平行四边形 ABCD中，AC、BD交于。点，点E、F分别是AO、CO的中点，试判断线段 BE、DF的 关系并证明你的结论.【交流总结】知识一平行四边形的对角线互相平分知识二 平行四边形的面积知识三判断直线的位置关系【当堂检测】1 .在？ABCD对角线 AC、BD相交于点 O,若AC =14, BD = 8, AB =10,则 AOB的周长为.2 .在？ABCD中，对角线

7、 AC、BD相交于点 O,如果AC =14, BD=8, AB =x,那么x的取值范围是 3 .如图，M、N分另1J是？ABCD的对角线 AC上两点，AM = CN ,求证：BN=DM.18. 1.2平行四边形的判定第1课时 平行四边形的判定（一）【学习重点】平行四边形判定定理的运用.【学习难点】平行四边形判定定理的综合运用.一、旧知回顾：1 .平行四边形对边 ,对角线 ,对角 .2 .写出这些性质的逆命题，这些命题是真命题吗？自学互研生成能力知识模块一两组对边分别相等的四边形是平行四边形【自主探究】1.两组对边分别的四边形是平行四边形.2.如图，在四边形 ABCD中，AB = DC, AD

8、= BC,则四边形 ABCD是【合作探究】如图，在 ABC中，分别以AB , AC, BC为边在BC的同侧作等边 ABD ,等边 ACE ,等边 BCF.试说明 四边形DAEF是平行四边形.知识模块二 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 【自主探究】两组对角分别 的四边形是平行四边形.下面给出的是四边形 ABCD中，/ A、/ B、/ C、Z D的度数之比，其中能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A. 1：2：3：4 B. 2：3：2：3 C. 2：2：3：3 D. 1：2： 2 ： 3【合作探究】如图，在四边形 ABCD 中，AB / DC, / B=55° , Z 1=85

9、° , Z 2=40(1)求/ D的度数；(2)求证：四边形 ABCD是平行四边形.知识模块三 对角线互相平分的四边形是平行四边形【自主探究】对角线 的四边形是平行四边形.【合作探究】如图，在四边形 ABCD中，若AC = 10 cm, BD = 8 cm,那么当AO = 5 cm, BO = 4 cm时，四边形 ABCD 为平行四边形，因为 .【交流总结】知识一两组对边分别相等的四边形是平行四边形 知识二两组对角分别相等的四边形是平行四边形 知识三对角线互相平分的四边形是平行四边形【当堂检测】1 .在四边形中，有两条边相等，另两边也相等，则这个四边形 ()A. 一定是平行四边形B.

10、 一定不是平行四边形C.可以是平行四边形，也可以不是平行四边形D.上述答案都不对2 .延长三角形 ABC的腰BA至ij D, CA到E,分别使 AD = AB , AE = AC ,则四边形 BCDE是,其 判断依据是.第2课时平行四边形的判定（二）【学习重难点】平行四边形判定方法的灵活运用与综合应用.旧知回顾：1 .我们已从边、角、对角线的角度研究了平行四边形的方法.它们是： 边：两组对边分别平行或相等.角：两组对角相等.对角线：对角线互相平分.2 .如果我们只考虑四边形的一组对边，能否判断四边形是平行四边形呢? 答：能.自学互研生成能力知识模块一 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形【自

11、主探究】1. 一组对边 的四边形是平行四边形.2.如图，在四边形ABCD中，AB/CD.要使四边形 ABCD是平行四边形，应添加的条件是： .（只 填写一个条件）【合作探究】如图E, F是四边形 ABCD的对角线 AC上的两点，AF = CE , DF=BE, DF/BE,四边形ABCD是平行四边 形吗？请说明理由知识模块二判定平行四边形的条件【自主探究】在四边形 ABCD中，对角线AC, BD相交于点 O,给出下列四个条件： AD / BC ;AD=BC;OA = OC;OB=OD,从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A 6种B 5种C 4 种D 3 种【合作探究】如

12、图，在四边形 ABCD中，对角线 AC与BD相交于点O,在AB /CD ;AO = CO;AD=BC中任意选取两个作为条件， “四边形 ABCD 是平行四边形”为结论构造命题以作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例.知识模块三平行四边形的性质和判定的综合应用【自主探究】如图，在平行四边形 ABCD中，过对角线BD上一点P作EF/AB, GH/AD ,与各边交点分别为点 E, F, G,H ，则图中面积相等的平行四边形的对数为()A 3对B 4 对C 5 对D 6对【合作探究】在四边形 ABCD中，AD / BC,且AD >BC, BC=6 cm, P, Q分别从A

13、, C同时出发，P以1 cm/s的速度 由A向D运动，Q以2 cm/s的速度由C向B运动，问几秒时，四边形 ABQP是平行四边形？【交流总结】知识一一组对边平行且相等的四边形是平行四边形知识二判定平行四边形的条件知识三平行四边形的性质和判定的综合应用【当堂检测】1 .如图，在四边形 ABCD中，AD /BC, E是DC上一点，连接BE并延长交AD的延长线于点F,请你只添 加一个条件： ,使得四边形 BDFC为平行四边形.，（第1题图），（第2题图），（第3题图）2 .如图，在？ABCD中，AB =5, AD = 3, AE平分/ DAB交BC的延长线于 F点，则 CF=_ .3 .如图，在平行

14、四边形 ABCD中，AELBC于点E, AF ± CD于点F, AE = 4 cm, AF = 6 cm,平行四边 形ABCD的周长为40 cm,求平行四边形 ABCD的面积.第3课时三角形的中位线【学习重点】三角形中位线的性质定理及其运用.【学习难点】灵活运用三角形中位线性质进行证明与运算.情景导入生成问题将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？图中有几个平行四边形？你是如何判断的?自学互研生成能力知识模块一利用三角形中位线定理求线段的长【自主探究】1 .连接三角形 叫做三角形的中位线.2 . 一个三角形有 条中位线.3 .三角形的中位线于三角形的第三边,并且等于第三

15、边的 【合作探究】1 .如图，在 ABC中，D, E分别为AC, BC的中点，AF平分/ CAB,交DE于点F.若DF = 3,则AC的长 为（）.3A,B. 3 C. 6 D. 92 .如图，A, B两点被池塘隔开，在 AB外选一点C,连接AC, BC,并分别找出AC和BC的中点M, N, 如果测得 MN =20 m,那么 A, B两点的距离是 m,理由是 .知识模块二运用三角形的中位线性质进行计算【自主探究】 ，.一 一一 .1如图所不，在 BAC中，/ BAC=90。，延长BA到点D,使AD=5AB,点E, F分别为边BC、AC的中点,求证：DF=BE.【合作探究】如图，在 ABC中，A

16、B =5, AC= 3,点N为BC的中点，AM平分/ BAC , CM ±AM ,垂足为点 M ,延长CM交AB于点D,求MN的长.知识模块三 中位线定理的综合应用【自主探究】如图，在 ABC中，D, E, F分别是BC, AB , AC的中点，求证： AD与EF互相平分.【合作探究】如图，E为？ABCD中DC边的延长线上一点，且 CE=DC,连接AE,分别交BC, BD于点F, G,连接AC交 BD于O,连接OF,判断AB与OF的位置关系和大小关系，并证明你的结论.【交流总结】知识一利用三角形中位线定理求线段的长知识二运用三角形的中位线性质进行计算知识三中位线定理的综合应用【当堂检

17、测】1 .如图，在 ABC中，点D, E, F分别是 BC, AB , AC的中点，如果 ABC的周长为20,那么 DEF的 周长是（）A. 5 B. 10C. 15 D. 202 .如图，在？ABCD中，E是BA延长线上一点， AB = AE ,连接 CE交AD于点F,若 CF平分/ BCD , AB =3,则BC的长为.1.平行线之间的距离(1)平行线之间的距离从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离.(2)平行线间的距离.2 .三角形三边关系(1)三角形三边关系定理：三角形两边之和 第三边.(2)在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一

18、定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长 度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形.(3)三角形的两边差 第三边.(4)在涉及三角形的边长或周长的计算时，注意最后要用三边关系去检验，这是一个隐藏的定时炸弹，容易忽略.3 .三角形内角和定理(1)三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角.每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于0°且小于180° .(2)三角形内角和定理：三角形内角和是 ° .(3)三角形内角和定理的证明证明方法，不唯一，但其思路都是设法将三角形的三个内角移到一起，组合成一个平角.在转化中借助平行 线.(4)三角形内角和定理

19、的应用主要用在求三角形中角的度数.直接根据两已知角求第三个角；依据三角形中角的关系，用代数方法求 三个角；在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角.4 .三角形的外角性质(1)三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.三角形共有六个外角，其中有公共顶点的两个相等，因此共有三对.(2)三角形的外角性质：三角形的外角和为° .三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角.(3)若研究的角比较多，要设法利用三角形的外角性质将它们转化到一个三角形中去.(4)探究角度之间的不等关系，多用外角的性质，先从最

20、大角开始，观察它是哪个三角形的外角.5.等腰三角形的性质(1)等腰三角形的概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.(2)等腰三角形的性质等腰三角形的两腰相等等腰三角形的两个底角相等.【简称：等边对等角】等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.【三线合一】(3)在等腰；底边上的高；底边上的中线；顶角平分线.以上四个元素中，从中任意取出两个元素当成 条件，就可以得到另外两个元素为结论.6 .平行四边形的性质(1)平行四边形的概念：有两组对边分别 的四边形叫做平行四边形.(2)平行四边形的性质：边：平行四边形的对边相等.角：平行四边形的对角相等.对角线：平行四边形的对角线互相平分.

21、(3)平行线间的距离处处相等.(4)平行四边形的面积：平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积.同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积相等.7 .平行四边形的判定(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形.符号语言：.AB/ DG AD/ BC.四边彳TABC虚平行四边形.(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.符号语言：.AB=DC AD=BC.四边彳TABC虚平行四边形.(3) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.符号语言：. AB/ DC AB=DC.四边行 ABCD平行四边形.(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形.符号语言：.一/ ABCW ADC /DABW DC

22、B.四边行 ABCD平行四边形.(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.符号语言：:OA=OCOB=OD四边行ABC虚平行四边形.A特殊的平行四边形矩形一一矩形的性质【学习目标】1 .掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系.2 .掌握矩形的性质及其推论，会进行有关的计算与证明.【学习重难点】矩形的性质及其推论的灵活应用.情景导入生成问题旧知回顾：1 .平行四边形的性质： _相等，相等且,对角线.2 .平行四边形的判定方法：两组对边分别平行，两组对角分别相等，一组对边平行且相等，对角线互相平分.3 .猜想：有一个角是直角的平行四边形是 .自学互研生成能力知识模块一矩形的性质【自

23、主探究】1 .有一个角是 的平行四边形叫做矩形.2 .在？ABCD中，若/ A = Z B,则四边形 ABCD是3 .矩形的 都是直角.4 .矩形的 相等且.【合作探究】1.在矩形ABCD中，。是BC的中点，/ AOD = 90° ,矩形ABCD的周长为24 cm,则AB长为（A. 1 cm B. 2 cm C. 2.5 cm D. 4 cm2.如图，矩形 ABCD的对角线的交点为积是矩形ABCD的面积的（）O,EF过点。且分别交AB, CD于点E、F,则图中阴影部分的面111A.5 b.4 C.33D.10知识模块二矩形性质的运用【自主探究】如图，在矩形ABCD中，以顶点B为圆心，

24、边BC长为半径作弧，交AD边于点E,连接BE,过C点作CFXBE 于点F,求证：BF = AE.【合作探究】如图，在矩形 ABCD中，E, F分别是边 BC, AB上的点，且 EF= ED , EFED.求证：AE平分/ BAD.知识模块三直角三角形斜边上的中线的性质【自主探究】1 .直角三角形斜边上的中线等壬.2 .在 RtAABC 中，/ ABC = 90° , AC = 10 cm,点 D 为 AC 的中点，贝U BD = cm. 【合作探究】如图，在 ABC中，AD是高，E, F分别是AB , AC的中点.若AB = 10, AC = 8,求四边形 AEDF的周长；(2)求证

25、：EF垂直平分AD.【交流总结】知识一矩形的性质知识二矩形性质的应用知识三直角三角形斜边上的中线的性质【当堂检测】1 .在矩形 ABCD的边AB上有一点 E,且CE = DE,若AB = 2AD ,则/ ADE等于（）A. 45°B, 30° C. 60°D, 75°2.如图，将矩形纸片 ABCD沿EF折叠，使得点40° ,则/ GEF的度数为（）A. 100°B, 110°C. 120° D, 135°C落在边AB上的点H处，点D落在点G处，若/ AHG =3 .在RtAABC中，/ ACB = 90&

26、#176;，点D, E, F分别是 AB , AC , BC的中点，若CD = 5,贝U EF的长为第2课时矩形的判定【学习目标】1 .会证明矩形的两个判定定理.2 .会用矩形定义及判定定理判定一个四边形是否为矩形，并能进行有关计算与论证. 【学习重点】矩形的判定定理及应用.【学习难点】矩形的判定与性质综合运用.情景导入生成问题旧知回顾：矩形有什么性质？你能写出这些性质的逆命题吗？逆命题都是真命题吗？自学互研生成能力知识模块一 对角线相等的平形四边形是矩形【自主探究】1 .对角线 的平行四边形是矩形.2 .下列结论正确的是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相平分的四边形是矩形C.对角

27、线互相垂直且平分的四边形是矩形D.对角线互相平分且相等的四边形是矩形【合作探究】如图，在平行四边形 ABCD中，对角线 AC, BD相交于点O,延长OA到点N, ON=OB,再延长 OC至点 M ,使CM=AN.求证：四边形 NDMB为矩形.知识模块二 有三个角是直角的四边形是矩形【自主探究】1 .有三个角是 的四边形是矩形.2 .平行四边形内角平分线能够围成的四边形是（）A.梯形B.矩形C.正方形D.不是平行四边形【合作探究】如图，？ABCD各内角的平分线分别相交于点E、F、G、H.求证：四边形 EFGH是矩形.知识模块三矩形的性质和判定的综合运用【自主探究】四边形 ABCD的对角线 AC,

28、 BD相交于点 O,已知下列6个条件：AB / DC ;AB = DC;AC = BD ; /ABC = 90° ;OA=OC;OB = OD.则不能使四边形 ABCD成为矩形的是()A.B.C.D.【合作探究】如图，O是矩形 ABCD的对角线的交点， E, F, G, H分别是 OA , OB , OC, OD上的点，且 AE = BF = CG =DH.(1)求证：四边形EFGH 是矩形；(2)若E, F, G, H分别是 OA, OB, OC, OD的中点，且 DG LAC , OF=2 cm,求矩形 ABCD的面积.交流展示生成新知【交流总结】知识一对角线相等的平行四边形是矩

29、形知识二有三个角是直角的四边形是矩形知识三矩形的性质和判定的综合运用检测反馈达成目标【当堂检测】1 .如图，四边形 ABCD为平行四边形，延长 AD至ij E,使DE = AD,连接EB , EC,DB,添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）A. AB = BEB. DE，DCC. / ADB =90°D. CEXDE2 .已知，？ABCD的对角线 AC, BD相交于点 O, AOB是等边三角形， AB = 1,则BC的长为（）A.&B#C. 2D乖3 .四边形 ABCD的对角线 AC , BD相交于点 O,已知下列6个条件：AB / DC ;AB = DC;AC

30、 = BD; Z ABC = 90° ;OA=OC;OB = OD.则能使四边形 ABCD成为矩形的是 .（填序号）18. 2.2 菱形第1课时菱形的性质【学习目标】1 .理解并掌握菱形的定义及性质定理1、2;会用这些定理进行有关的论证和计算.2 .根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想.【学习重点】菱形的概念、性质及菱形面积计算公式.【学习难点】灵活运用菱形性质进行证明与计算.情景导入生成问题旧知回顾:将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢?自学互研生成能力知识模块一菱形的性质【自主探究】1 .菱形的定义：有一

31、组 相等的平行四边形叫做菱形.2 .如图，在？ABCD中，若/ BAC =/ BCA ,则四边形 ABCD是.归纳：菱形的性质：菱形的四条边都 ，对角线，并且每一条对角线平分一组对角.【合作探究】如图，四边形 ABCD是菱形，CELAB交AB延长线于点E, CFLAD交AD延长线于点 F求证：CE=CF.知识模块二菱形性质的应用【自主探究】菱形的两条对角线的长分别为6 cm和8 cm,那么菱形的面积是 cm2.1归纳：麦形的面积等于匕的两条对角线长的积的一半，即S菱形= ab（a、b为菱形的对角线长）.【合作探究】如图，O是菱形ABCD对角线 AC与BD的交点，CD= 5 cm,OD = 3

32、cm.过点C作CE/ DB，过点B作BE / AC , CE与BE相交于点E .求OC的长；（2）求四边形 OBEC的面积.知识模块三运用菱形的性质解决探究性问题【自主探究】感知：如图，在菱形 ABCD中，AB = BD,点E, F分别在边 AB, AD上.若AE = DF ,易知 ADEDBF.探究：如图，在菱形 ABCD中，AB = BD,点E, F分别在 BA, AD的延长线上.若 AE=DF, ADE与 DBF是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由.拓展：如图，在？ABCD中，AD=BD,点。是AD边的垂直平分线与 BD的交点，点E, F分别在 OA , AD 的延长线上.

33、若 AE = DF, Z ADB =50° , Z AFB =32° ,求/ EDA的度数.【交流总结】知识一 菱形的性质；知识二菱形性质的应用；知识三运用菱形的性质解决探究性问题【当堂检测】1 .菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A.两组对边分别平行B.两组对角分别相等C.对角线互相平行 D.对角线互相垂直2.如图，在菱形则/ CDF等于（ABCD中，/ BAD =80° , AB的垂直平分线交对角线 AC于点F,垂足为点 E,连接DF, ）A. 50°B.60°C. 70°D. 80°3.如图，菱形ABCD的周长为2

34、4, 一条对角线 AC的长为8,求菱形的面积.第2课时菱形的判定【学习目标】2 .理解并掌握菱形的定义及其它两个判定方法.3 .会用这些判定方法进行有关的论证和计算.【学习重点】菱形的判定定理.【学习难点】判定定理的证明及运用.情景导入生成问题旧知回顾：1 .菱形的定义：是荔形.2 .如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC与BD相交于点 O, OELAB ,垂足为点 E,若/ ADC = 130° ,则/ AOE的 大小为（）；.；：1A. 75。B. 65。C. 55。D. 50。自学互研 生成能力I/门_亍，（'知识模块一菱形的判定/【自主探究】阅读教材P5758,思考：

35、1 .菱形的判定方法：（1）有一组邻边 的平行四边形是菱形；（2）对角线 的平行四边形是菱形；（3）四条边 的四边形是菱形.2 .已知？ABCD ,对角线AC, BD相交于点O,请你添加一个适当的条件，使 ？ABCD成为一个菱形，你添加 的条件是【合作探究】如图,?ABCD的两条对角线 AC, BD相交于点 O, AB = 5, AC = 8, DB = 6.求证：四边形 ABCD是菱形.知识模块二 菱形判定的应用【自主探究】如图，在平行四边形 ABCD中，AF, CE分别是/ BAD和/ BCD的平分线，根据现有的图形，请添加一个条 件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是 .（只

36、需写出一个即可， 图中不能再添加别的 “点” 和“线”）【合作探究】如图，在 ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点 A作BC的平行线交BE的延长线于点 F, 连接CF.（1）求证：AF = DC;（2）若AB LAC ,试判断四边形 ADCF的形状，并证明你的结论.知识模块三菱形的性质和判定的综合应用【自主探究】如图，在四边形 ABCD中，AB=AD, CB = CD, E是CD上一点，BE交AC于点F,连接 DF.(1)证明：/ BAC=/DAC, /AFD=/CFE;(2)若AB / CD,试证明四边形 ABCD是菱形；【交流预展】知识模块一 菱形的判定知识模块二 菱形判定

37、的应用知识模块三 菱形性质和判定的综合应用【当堂检测】1 .顺次连接矩形各边中点得到的四边形是 ,顺次连接菱形各边中点所得到的四边形是 A2 .如图，在正五边形 ABCDE中，连接 AC, AD, CE.CE交AD于点F,连接BF,则线段AC, BF, CD之间的关系式是 .C D18.2.3 正方形【学习目标】1 .掌握正方形的概念、性质和判定方法，并会运用它们进行有关的论证和计算.2 .理解正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别.【学习重点】正方形的定义、性质及判定方法.【学习难点】正方形的性质与判定定理的灵活运用.情景导入生成问题做一做：用一张长方形纸片（如图所示）折出一个正方形

38、，感知正方形与矩形的联系？问题：什么样的四边形是正方形？解：邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形.自学互研生成能力知识模块一正方形的性质与判定【自主探究】阅读教材P5859,思考：1 .正方形既是,又是,它的四个角都是一，四条边都,对角线并且每一条对角线平分一组对角.2.菱形、矩形、正方形都具有的性质是()A.对角线相等且互相平分B.对角线相等且垂直平分C.对角线互相平分D.四边相等，四个角相等【合作探究】如图，在正方形 ABCD中，E为对角线 AC上一点，连接 BE、ED.求证： BECADEC;(2)延长BE交AD于点F,若/ DEB = 140° ,求/ AFE

39、的度数.知识模块二 正方形性质的应用【自主探究】在正方形 ABCD中，点F是边AB上一点，连接 DF,点E为DF的中点.连接 BE、CE、AE.(1)求证： AEBADEC ;(2)当BE=BC时，求/ AFD的度数.【合作探究】如图，正方形 AFCE中，D是边CE上的一点，B是CF延长线上的一点，且 AB = AD ,若四边形 ABCD的面 积是24 cm2则AC的长是 cm.知识模块三 正方形判定的应用【自主探究】小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件： AB = BC,/ ABC =90° ,AC = BD,ACBD中选两个作为补充条件，使 ？ABCD为正方

40、形(如图).现有下列四种选法，其中错误的是 ()A.B.C.D,【合作探究】 ABC中，AB=AC, AD是4ABC的角平分线，点 。为AB的中点，连接 DO并延长到点 E,使OE=OD, 连接AE , BE.(1)求证：四边形 AEBD是矩形；(2)当 ABC满足什么条件时，矩形 AEBD是正方形，并说明理由.交流展示生成新知【交流总结】知识一正方形的性质与判定知识二正方形性质的应用知识三正方形判定的应用【当堂检测】1.如图，在正方形 ABCD中，E, F分别是边CD, AD上的点，且CE = DF.AE与BF相交于点O,则下列结 论错误的是()A. AE = BFB. AE± BFC. AO = OE D.