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文档简介

1、柱坐标系与球坐标系 1、柱坐标系设P是空间任意一点，在oxy平面的射影为Q， 用(,)(0,02)表示点Q 在平面oxy上的极坐标，点P的位置可用有序数组(,z)表示.把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系. 有序数组(,Z)叫点P的柱坐标，记作(,Z).其中0, 0 2, -Z+2，柱坐标系又称半极坐标系，它是由平面极坐标系及空间直角坐标系中的一部分建立起来的.y空间点P的直角坐标(x, y, z)与柱坐标 (,Z) 之间的变换公式为：3 应用：例1：设点的直角坐标为(1，1，1)，求它:在柱坐标系中的坐标.1=cos 1=sin解得2 ，= 41=z 点在柱坐标系中的坐标为2 ，1）.注：

2、求时要注意角的终边与点的射影所在位置一致。 练习：1、设点的直角坐标为(1,1,1)，求它在柱坐标系中的坐标. 点 柱坐 标系 中的 坐标 ,1)在为4注：求时要注意角的终边与点的射影所在位置一致。3，柱坐标系：r 为常数 圆柱面为常数半平面z 为常数 平 面x=cosy=sinz=z42、设点M的柱坐标为(2,6,7),7)球坐标系 1，球坐标系：设P是空间任意一点，在oxy平面的射影为Q， 连接OP，记| OP |=r，OP与OZ轴正向所夹的角为设P在oxy平面上的射影为Q， Ox轴按逆时 针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为.这样点 P 的位置就可以用有序数组(r,)表示.空间的点与有序

3、数组(r,)我们把建立上述对应关系的坐标系叫做球坐标系 (或空间极坐标系) .有序数组(r,)叫做点P的球坐标，其中yr0,0,0<2文学中有着广泛的球坐标中的角球坐标系在地理学、天 应用，在测量实践中，称为被测点P(r,)的方位角，900称为高低角2 , 空间点P的直角坐标(x, y, z)与球坐标(r,)之间的变换关系为；x=rsincosy=rsinsinz=rcos333 应用：例：设点的球坐标为(2 )44x+y+z=r求它的直角坐标.？点在直角坐标系中的坐标为（ 1 ，1 ，2 ）. 4 小结：数轴平面直角坐标系 坐标系 平面极坐标系 空间直角坐标系 柱坐标系 球坐标系坐标系是联系形与数的桥梁，利用坐标系可以实现几何问题与代数问题的相互转化， 从而产生了坐标法. 例1、将下列点的球坐标化为直角坐标。5M（8）36例2、球坐标满足方程r3的点所构成的图形是什么？并将此方程化为直角坐标方程。例3、建立适当的球坐标系，表示棱长为1O(0,0,0)335，练习：1、设点P的球坐标为 ( 2, ) 44B2,4C(1,2,)E)342)A(1,2,0)4,0)D(1,0,0)4,2)FG求它的直角坐标.点在直角坐标系中的坐标为(-1,1,- 2、设点P的直角坐标为 ( -

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