苏科版八年级上第三章中心对称图形教学案_百度文库

1、3.1 图形的旋转课前准备:1、手工制作:制作一个小风车.2、欣赏日常生活中部分物体的旋转现象 . 提出问题:上述情境中的旋转现象有什么共同的特征?生活还有类似的例子吗?探索新知:在平面内,将一个图形绕_转动_,这样的图形运动叫做图形的旋转。这个定点叫_,旋转的角度称为_。操作:(1将一块三角尺ABC绕点C按逆时针方向旋转到DEC的位置问题: 度量ACD与BCE的度数,线段AC与DC、BC与EC的长度。你发现了什么?(2将ABC绕点O按顺时针方向旋转到A/ B/C/的位置。问题:度量AO A/、BO B/、CO C/的度数,线段AO与A/O、BO与B/O、CO与C/O的长度。你发现了什么?讨论

2、得出旋转的性质:旋转前、后的图形_。OBCABCAcEBDA对应点到旋转中心的距离_。 每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此_。 知识运用: 已知线段AB 和点O ,按下面的方法画出线段AB 绕点O 按逆时针方向旋转100°后的图形: 在下图中,画出ABC 按顺时针方向绕点C 旋转120°后对应的三角形:当堂反馈:1、如图,ABC 是等边三角形,点D 是BC 上一点,ABD 经过旋转后到达ACD 的位置。(1旋转中心是哪一点?(2旋转了多少度?(3如果M 是AB 的中点,那么经过上述旋转后,点M 转到了什么位置?2、下图是由正方形ABCD 旋转而成。(1旋转中心是_(2

3、旋转的角度是_(3 若正方形的边长是1,则C D=_BAD' B'BACD _ C_ B_ AM'MDCABDC '拓展延伸: 一、选择题下列现象属于旋转的是( A.摩托车在急刹车时向前滑动B.飞机起飞后冲向空中的过程C.幸运大转盘转动的过程D.笔直的铁轨上飞驰而过的火车 在图形旋转中,下列说法错误的是( A.图形上各点的旋转角度相同 B.对应点到旋转中心距离相等C.由旋转得到的图形也一定可以由平移得到D.旋转不改变图形的大小、形状如图,把ABC 绕点C 顺时针旋转35°,得到A B C ,A B 交AC 于点D ,若A DC=900,则A 度数为(

4、A.45°B.55°C.65°D.75° 二、填空题试举出一个日常生活中的旋转现象_. 如图,ABC 为等边三角形,D 是ABC 内一点,若将ABD 经过旋转后到ACP 位置,则旋转中心是_,旋转角等于_度,ADP 是_三角形.如图,ABC 与CDE 都是等边三角形,图中的三角形_和三角形_可以旋转_度互相得到.一个正方形绕着它的中心旋转一定角度后,就能与它自身重合,这个角度至少是_度. 三、 解答题如图,将点阵中的图形绕点O 按逆时针方向旋转90°,画出旋转后的图形.ABCDP(第5题EABCD(第6题A BCA B (第3题DO在等腰直角A

5、BC 中,C=90°,BC=2cm ,如果以AC 的中点O 为旋转中心,将这个三角形旋转180°,点B 落在点B 处,求BB 的长度.10.已知:如图,在ABC 中,BAC=120°,以BC 为边向形外作等边三角形BCD ,把ABD 绕着点D 按顺时针方向旋转60°后得到ECD ,若AB=3,AC=2,求BAD 的度数与AD 的长.11、已知,如图正方形EFOG 绕与之边长相等的正方形ABCD 的中心O 旋转任意角度,正方形的边长为4,求图中阴影部分的面积。OBCACBDAEGEFOCAB D3.2中心对称与中心对称图形(1课前准备:观察、探索:他们的形

6、状、大小是否相同?如果将其中一个图形绕着某一点旋转1800,能与另一个重合吗? 探索新知:1.把一个图形绕着某一点旋转_,如果它能够与另一个图形重合,那么称这两个图形关于这点对称,也称这两个图形成中心对称。这个点叫做_,图形中的对称点叫做_。2. 四边形ABCD 与四边形A 'B 'C 'D '关于点O 对称,点O 是_,对应点A 和A '、B 和B '、C 和C '、D 和D '是关于中心O 的对称点。分别连接点A 和A '、B 和B '、C 和C '、D 和D '。你发现了什么?成中心对称的两个

7、图形,对称点连线都经过_,并且被对称中心_. 3、中心对称与轴对称进行类比:轴对称中心对称有一条对称轴直线 有一个对称中心点图形沿对称轴对折(翻转180度后重合图形绕对称中心旋转180度后重合对称点的连线被对称轴垂直平分对称点连线经过对称中心,且被对称中心平分D A B DCBAO C 知识运用:利用中心对称基本性质作图: 1作点关于点的对称点已知A 点和O 点,画出点A 关于点O 的对称点A 2作线段关于点成中心对称的图形已知线段AB 和O 点,画出线段AB 关于点O 的对称线段AB3作三角形关于点成中心对称的图形已知ABC 和点O ,画出DEF ,使DEF 与ABC 关于O 成中心对称。当

8、堂反馈:1、D 是ABC 的边AC 上的一点,画A 'B 'C ',使它与ABC 关于点D 成中心对称。OAOBAOCBADCBA2、D 是ABC 内部的一点,画A 'B 'C ',使它与ABC 关于点D 成中心对称。拓展延伸:1.下列说法正确的是( A.全等的两个图形成中心对称B.成中心对称的两个图形必须能完全重合C.旋转后能重合的两个图形成中心对称D.成中心对称的两个图形不一定全等2. 已知A ,B ,O 三点不共线,A 、A 关于O 对称,B 、B 关于O 对称,那么线段AB 与A B 的关系是3.试画出线段AB 关于点O 的对称线段A B

9、 ''4. 分别画出下列各图中ABC 关于点O 对称的A B C '''OCBA 5. 两个三角形成中心对称,请确定其对称中心。DCBAOBA CB(OAOCBA3.2 中心对称与中心对称图形(2课前准备:1. 轴对称与轴对称图形有怎样的联系与区别?2. 比照轴对称与轴对称图形的关系,你认为什么样的图形是中心对称图形? 探索新知:1.概念:平面内,如果把一个图形绕着某一点旋转_后能与_重合,那么这个图形叫做_图形。这个点就是它的_。 练一练 下面哪个图形是中心对称图形? 你能列举生活中的中心对称图形的例子吗? 探究中心对称图形的的性质:在轴对称图形中,如

10、等腰梯形ABCD 中,OP 为对称轴,则点A 与点D 是一对对应点,那么A 、D 两点连线与对称轴的关系为:被对称轴垂直且平分PODCBA右图是一幅中心对称图形,请你找出点A 绕点O 旋180O 后的对应点B,点C 的对应点D 呢?你是怎么找的?现在你能很快地找到点E 的对应点F 吗? 从上面的操作过程,你能发现中心对称图形上的一对对应点与对称中心的关系吗?即:中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。AOBCDEF 对比轴对称图形与中心对称图形轴对称图形中心对称图形有一条对称轴直线 有一个对称中心点 沿对称轴对折绕对称中心旋转180O 对折后图形的左右两部分重合旋转后与原图形

11、重合知识运用:例:如图, AC=BD ,A=B ,点E 、F 在AB 上,且DE CF ,试说明图形是中心对称图形的理由。当堂反馈:1.请问以下三个图形中是轴对称图形的有 ,是中心对称图形的有 。 2.射线、等边三角形、五角星是不是中心对称图形?为什么? 3.在正方形的4个角上剪去4个相同的小正方形(如图,剩余部分是中心对称图形吗?如果是,画出它们的对称中心。OFBDECA4.今有正方形的土地一块,要在其上修筑两条笔直的道路,使道路把这块土地分成形状相同且面积相等的四部分,若道路宽度可忽略不计,请你设计三种不同的修筑方案(在给出的图中的三个正方形上分别画图,并简述画图步骤.拓展延伸: 下列图形

12、中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的有( A.1个B.2个C.3个D.4个下列几何图形中:(1两条互相平分的线段;(2两个互相交叉的圆;(3两个有公共顶点的角;(4有一个公共顶点的两个正方形.其中一定是中心对称图形的有 ( A.1个B.2个C.3个D.4个用一副扑克牌做实验,选其中的黑桃5和方块4,是中心对称图形是 ( A.黑桃5 B.方块4 C.黑桃5和方块4 D.以上都不对 二、填空题观察“一、羊、口、王、田、旦”这6个汉字,它们都是_图形,其中_字可看成中心对称图形. 下图是几种名车标志,其中是轴对称图形的有_(填序号,是中心对称图形的有_(填序号.B DACB DAC BDA C在线

13、段、角、.平行四边形、长方形、等腰梯形、圆、等边三角形中,是中心对称图形的是_,一定是轴对称图形的有_,既是中心对称图形又是轴对称图形的是_.三、解答题:如图所示,画出两个半圆关于点B成中心对称的图形.如图是一个平行四边形土地ABCD,后来在其边缘挖了一个小平行四边形水塘DFGH,现准备将其分成两块,并使其满足:两块地的面积相等,分割线恰好做成水渠,便于灌溉,请你在图中画出分界线(保留作图痕迹,简要说明理由.BHABDC GE F3.3设计中心对称图案教学目标:1、经历对生活中中心对称图案的欣赏、观察、分析等过程,发展空间观念,增强审美意识。2、认识中心对称图案在生活中的应用,会设计一些中心对

14、称图案。教学重点与难点:教学重点:1、在观察、欣赏图案的基础上,会用所学知识分析它们的形成过程。2、设计中心对称图案。教学难点:分析图案形成过程,设计中心对称图案。设计思路:本节课首先对生活中中心对称图案的欣赏、观察、分析,到自己设计出符合要求的中心对称图案,这是一个由感性到理性的认识过程。在教学中,要充分利用教学资源,激发学生学习的积极性、主动性、创造性,使学生提高设计中心对称图案的水平,增强审美能力。教学过程:(一情境创设情境一:利用课本提供的3幅图案,引导学生观察、探索,它们是否是中心对称图案?如果是,请找出它们对称中心。情境二:生活中,你见到的哪些图案是中心对称图案?情境三:利用多媒体

15、展示生活中各种中心对称图案,引导学生观察、探索它们是否是中心对称图案?如果是,请找出它们对称中心。(二探索活动:活动一:用6个全等的正方形设计中心对称图案步骤:1、欣赏用6个全等的正方形组成的中心对称图案;2、你能用6个全等的正方形设计中心对称图案吗?3、你能用6个全等的正方形构造出既是中心对称又是轴对称的图案吗?活动二:“数学实验室”的实验活动步骤:1、欣赏用圆和线段构造的具有某种含义的中心对称图案。2、用圆和线段设计一些中心对称图案,并与同学交流设计的含义。(三尝试反馈,领悟新知例:为了美化校园,学校准备在一块圆形空地上建花坛,现征集设计方案。要求设计的图案由圆和等边三角形组成(圆和等边三

16、角形的大小、个数不限,并且使整个圆形场地是一个中心对称图形。请画出你的设计方案。练习:课本P107,练习1、2课堂小结,内化新知(1经历对生活中中心对称图案的欣赏、观察、分析过程,加深对中心对称图形的理解。(2认识中心对称图案在生活中的应用,根据要求设计出一些中心对称图案。思考题:1、“俄罗期方块”同学们一定玩过吧,下面给出几种基本图形,请你利用它们设计一个中心对称图案,试一试,你一定行!(除了给出的四种基本图案,你还可以在方框内自主设计其他图案,可以重复使用某种基本图案 2、如图是我们熟悉的“七巧板”,你能用它拼出具有某种意义的图案吗?试试看,你一定行! 教学反思3.4平行四边形(1课前准备

17、1.如果ABCD 的周长为40cm ,ABC 的周长为25cm ,则对角线AC 的长是( . (A 5cm (B 15cm (C 6cm (D 16cm2.(1ABCD 中,若A=56°,则B=_,C=_,D=_.4cm3cm5cmDCBADCBAE F(2如图,ABCD 的面积为_;(3如图,ABCD 中,E 、F 在对角线BD 上,且BE=DF ,则_,_,_.探索新知:情境:展示生活中的一些建筑物,提问:你认为从中可以抽象出哪些平面图形?主要图形是什么?(平行四边形1、活动交流:让学生交流生活中见到的平行四边形2、实践操作:画钝角ABC ,使B 是钝角,取AC 中点O ,连结B

18、O ,按照课本要求进行旋转,则:AB 与CD ,AD 与BC 在位置上有什么关系?3、讨论思考:怎样的四边形是平行四边形?(概括平行四边形的概念4、平行四边形的几何表示法:5、说出下列图形中哪些是平行四边形? 6、讨论研究:ABCD 中,AB 与CD 、AC 与BD 的大小关系如何?你是怎么得到的?结论:平行四边形的对边相等,对角相等。平行四边形的对角线互相平分小结:平行四边形的特征:平行四边形是一个 对称图形;平行四边形的两组对边 ;两组对角 。平行四边形的的对角线 。知识运用例1:识图 课本86页例题讨论:图中有几个平行四边形并表示出来为什么是平行四边形AB 与B C 、ABC 与B 相等

19、吗?为什么你还能得到那些结论?例2:在平行四边形ABCD 中,已知A=40°,求其它各角的度数。AD CBAD CBC'C B'BA'A变题训练:(1变A=40°为B=120° (2变A=40°为A+C=100° 当堂反馈1、在平行四边形ABCD 中,已知AB=8,周长为24,求其余三边的长。2、如图,在平行四边形ABCD 中,已知对角线AC 和BD 相交于点O ,AOB 的周长为15,AB=6,那么对角线AC 与BD 的和是多少?3、如图,平行四边形ABCD 的周长为36cm ,由钝角顶点D 向AB 、BC 引两条高D

20、E 、DF ,且DE=4 cm ,DF=5 cm 。求这个平行四边形的面积。 引申:1与B 的关系怎样?为什么?思考题:平行四边形的两条对角线长分别为8 cm 和10 cm ,则其边长的范围是 ;AD EBFC1ABOCD4、教材P86 T1,T2拓展延伸1、已知ABCD ,分别以BC 、CD 为边向外等边BCE 和DCF ,则AEF 是( A 、等腰三角形B 、等边三角形C 、直角三角形D 、不等边三角形2、已知A 、B 、C 三点不在同一条直线上,则以这三点为顶点的平行四边形共有( A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3、ABCD 中,AC 、BD 相交于点O ,则图中共有全等三角形(

21、 A 、1对B 、2对C 、3对D 、4对 4、如图,已知点E 为ABCD 的BC 边上的任意一点, 则S ADE :S ABCD 的值为( A 、21B 、31C 、 41D 、515、如图,在ABCD 中,AE BC ,AF CD ,垂足分别是E 、F ,ABE=60°,BE=2cm ,DF=3cm ,则各内角的度数为 ,各边的长为 。6、如图,点P 是四边形ABCD 边DC 上的一个动点。当四边形满足 时,PBA 的面积始终不变(第5题 (第6题 (第7题 7、如图,在ABCD 中,两邻边AB 、BC 的长度之比是1:2,M 点是大边AD 的中点,则BMC= 。8、如图,ABC

22、D 中,E 、F 分别是BC 和AD 边上的点,且BE=DF ,请说明AE 与CF 的关系,并说明理由。PDCBAFEDCBAMDCBAEDCBAFEDCBA3.4 平行四边形(2课前准备:1、下列两个图形,可以组成平行四边形的是(A.两个等腰三角形B. 两个直角三角形C. 两个锐角三角形D. 两个全等三角形2、能确定四边形是平行四边形的条件是(A.一组对边平行,另一组对边相等B. 一组对边平行,一组对角相等C. 一组对边平行,一组邻角相等D. 一组对边平行,两条对角线相等3、已知:四边形ABCD中,ABCD,要使四边形ABCD为平行四边形,需添加一个条件是:(只需填一个你认为正确的条件即可。

23、4、四边形ABCD,AC、BD相交于点O,若OA=OC,OB=OD,则四边形ABCD是_,根据是_5、四边形ABCD中,AB/CD,且AB=CD,则四边形ABCD是_,理由是_6、回忆:平行四边形的概念:_平行四边形有哪些性质?_ _探索新知:活动一、操作:在方格纸上画两条互相平行并且相等的线段AD,BC,连接AB,DC。检验线段AB与DC是否互相平行?思考:所画的四边形ABCD是平行四边形吗?为什么?结论一:一组_的四边形是平行四边形。活动二、操作:1、画两条相交直线a,b,设交点为O2、在直线a上截取OA=OC,在直线b上截取OB=OD,连接AB,BC,CD,DA。思考所画的四边形ABCD

24、是平行四边形吗?为什么?结论二:2条_的四边形是平行四边形。 知识运用 例1、如图,在四边形ABCD 中,AB=CD ,AD=CB 。四边形ABCD 是否是平行四边形?为什么?结论三:2组_的四边形是平行四边形例2、 如图,在四边形ABCD 中,A=C ,B=D 。四边形ABCD 是否是平行四边形?为什么? 结论四:2个_的四边形是平行四边形 当堂反馈 1、书本P88:在四边形ABCD 中,1=2,3=4。四边形ABCD 是平行四边形吗?为什么?AB DCAB DCAB DC2、书本P88如图:AD 是ABC 的边BC 边上的中线. 1画图:延长AD 到点E, 使DE=AD,连接BE,CE;(

25、2判断四边形ABEC 的 形状,并说明理由.3、如图,在四边形ABCD 中,AB CD ,A=C ,四边形ABCD 是平行四边形吗?为什么?ADCB4、ABCD 的对角线相交于点O ,E 、F 分别是OB 、OD 的中点,四边形AECF 是平行四边形吗?为什么?FADCBE拓展延伸:1、对于四边形ABCD ,如果从条件AB CD AD BC AB=CD BC=AD 中选出2个, 那么能说明四边形ABCD 是平行四边形的有 _(填序号,填出符合条件的一种情况即可2、 若对角线AC 、BD 相交于点O ,且OA=OC ,则只需添加一个条件_ , 能说明四边形ABCD 是平行四边形.3、判断题:(1

26、一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形; ( (2两组对角都相等的四边形是平行四边形 ( (3一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 ( (4一组对边平行,一组邻角互补的四边形是平行四边形( (5两组邻角互补的四边形是平行四边形. ( 4、如图,在ABCD 中,AE BD ,CF BD ,垂足分别是E 、F ,四边形AECF 是平行四边形吗?为什么?FADCBE5、如图,在平行四边形ABCD 中,点E 在AC 上,AE=2EC ,点F 在AB 上,BF=2AF ,如果BEF 的面积为2cm 2,求平行四边形ABCD 的面积。FA DCBE6、在四边形ABCD 中,AD BC

27、,且AD >BC ,BC=6cm ,P 、Q 分别从A 、C 同时出发,P 以1cm/s 的速度由A 向D 运动,Q 以2cm/s 的速度由C 出发向B 运动,几秒后四边形ABQP 是平行四边形?QPDCBA3.4 平行四边形(3课前准备:1、能判断一个四边形是平行四边形的为( A 、一组对边平行,另一组对边相等 B 、一组对边平行,一组对角相等 C 、一组对边平行,一组对角互补 D 、一组对边平行,两条对角线相等 2.ABCD 中:已知A=80°,则C= °,B= °. 已知A=21B,则C= °,D= °.3.如图,平行四边形ABCD

28、 中,C =108°,BE 平分ABC ,则ABE =( . (A 18°(B 36°(C 72°(D 108° 探索新知:例1、 如图,在平行四边形ABCD 中,点E,F 分别在AB,CD 上,AE=CF.四边形DEBF 是平行四边形吗?为什么?例2、如图,平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ,直线EF 过点O 分别交BC,AD 于点E,F ,G,H 分别为OB,OD 的中点,四边形GEHF 是平行四边形吗?为什么?kjF H EGO DBACFECDBA知识运用1、书90页练习1、22、画平行四边形ABCD,使AB=2cm,BC=3cm

29、,AC=4cm,想一想,在画出ABC后,你能用哪些方法来确定点D的位置?(至少用两种方法当堂反馈1、学校要在花园里栽四棵树,已知其中三棵如图所示,请你栽上第四棵树,使得这四棵树组成平行四边形。ACB2、在平行四边形ABCD中,DB=DC,C=70°,AEBD于E,求DAE的度数。3、如图,ABCD中,EFAD, MNAB, MN与EF交于点P,且点P在BD上.图中除了ABCD外,还有个平行四边形.图中面积相等的平行四边形有哪些?你能说明其中的原因吗?新课标第一网AB CD E FMNPA BC DEADCB拓展延伸1. 下列特征中,平行四边形不一定具有的是( A .邻角互补B .对角

30、互补C .对角相等D .内角和为360° 2、ABC 中,D 、E 分别为AB 、AC 中点,延长DE 到F ,使EF=DE ,AB=12,BC=10,则四边形BCFD 的周长为 。3、平行四边形ABCD 中,AB=3,BC=4,A 、D 的平分线交BC 于E 、F ,则EF= 。4、如图,在ABCD 中,已知AB=6,周长等于22,求其余三条边的长.5、已知:平行四边形ABCD 中,E 、F 分别是BA 、DC 上的点,且AE CF ,交BC 、AD 于点G 、H 。试说明:EG=FH6、已知下面各图形被一条直线将其面积平分:观察以上图形,用所得到的结论或启示将下面每个图形(或其阴

31、影部分的面积平分。(不写画法,保留作图痕迹ABCDEF G H (3 (1(2 3.5矩形、菱形、正方形(1课前准备1、_的平行四边形叫做矩形,每一个矩形最少有_条对称轴.2、在对称性方面,矩形与一般平行四边形相比较,相同之处是:二者都是_对称图形.不同之处是:只有_是_对称图形3、如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC、BD相交于点O,CEDB,交AB的 延长线于点E.AC和CE相等吗?为什么?4、学生观察课本P92节首的两幅图片并思考问题:(1图片中有你熟悉的图形吗? (2你能举出生活中类似的图形的吗?(3矩形的结构特征是什么?探索新知:1、操作题:BO是R tABC的斜边AC上的中线,画

32、出ABC关于点O对称的图形。操作按以下二个步骤进行:第一:画出RtABC关于点O对称的图形,得出四边形ABCD是_,点_是对称中心的结论.第二:探索图中的四边形ABCD的特点.学生通过探究可以发现:四边形ABCD是中心对称图形,是平行四边形,并且有一个角是直角,为引入矩形的概念做好铺垫.2、形成矩形的概念:_3、思考:矩形是特殊的平行四边形,它还具有哪些特殊性质?引导学生主要从下面两点考虑:(1既然矩形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的一切性质。(2由于矩形比平行四边形多了一个特殊条件:有一个 角是直角,因此,矩形 应具有一些特殊的性质.探索矩形的特殊性质 要从这一特殊之处(有一个角是直角

33、入手. 4、讨论(课本p92(图略演示平行四边形活动框架,引导学生观察:改变平行四边形活动框架形状 它的边、角、对角线有怎样的变化?当 为直角时,平行四边形变为矩形,它的2条对角线有怎样的数量关系?四个角之间有怎样的数量关系?5、给出矩形的特殊性质知识运用 1、如图,矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O , AB=4,AOB=600.求对角线AC 的长。 2、已知,矩形ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O ,E ,F 分别是OA ,OB 的中点.(1求证:ADE BCF ;(2若AD=4cm ,AB=8cm ,求OF 的长.3、如图,在矩形ABCD 中,CE BD 于E ,DCE

34、 :BCE=3:1,且M 为OC 的中点,试说明:ME ACM OEDCBA1.(1下面性质中,矩形不一定具有的是( .(A 对角线相等; (B 四个角都相等; (C 是轴对称图形; (D 对角线垂直 (2如图1,BDC 是将矩形纸片ABCD 中的BDC 沿对角线BD 折叠得到的.图中(包括实线、虚线在内共有全等三角形( . (A 2对 (B 3对 (C 4对 (D 5对 (图1 (图22.(1_的平行四边形叫做矩形,每一个矩形最少有_条对称轴. (2在对称性方面,矩形与一般平行四边形相比较,相同之处是:二者都是_对称图形.不同之处是:只有_是_对称图形.3.如图2,矩形ABCD 中,AC 、

35、BD 相交于点O .如果AB=6cm ,BC=8cm ,那么AC=_cm ,点B 到AC 的距离等于_cm ,点O 到AB 和BC 的距离分别等于_cm 和_cm .思考题:平行四边形的两条对角线长分别为8 cm 和10 cm ,则其边长的范围是 ;4、矩形是轴对称图形,对称轴是_又是中心对称图形,对称中心是_5、矩形两对角线把矩形分成_个等腰三角形6、矩形的面积为48,一条边长为6,则矩形的另一边长为 ,对角线为7、矩形的一条对角线长为10,则另一条对角线长为 ,如果一边长为8,则矩形的面积为_8、如图,在矩形ABCD 中,点E 在AD 上,EC 平分BED 。 (1BEC 是否为等腰三角形

36、?为什么? (2若AB=1,ABE=45°,求BC 的长EDCBA1、矩形的两条对角线所成的钝角为120°,若一条对角线的长是2,那么它的周长是( A 、6B 、32C 、2(1+3D 、1+3 2、如图,将矩形ABCD 沿着对角线BD 折叠,使点C 落在C ,BC ,交AD 于E ,下列结论不一定成立的是(A 、AD=BC ,B 、EBD=EDBC 、ABE CBD D 、ABE C ,DE3、如图,在矩形ABCD 中,AE BD ,垂足为E ,DAE=2BAE ,求BAE 与DAE 的度数。4、如图,在矩形ABCD 中,点E 在AD 上,EC 平分BED 。 (1BEC

37、 是否为等腰三角形?为什么? (2若AB=1,ABE=45°,求BC 的长5、(1经历矩形性质的探索过程,你可以发现:直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。如在Rt ABC 中CD 是斜边AB 的中线,则CD= 1/2 AB ,你能用矩形的性质说明这个结论吗?(2利用上结论述解答下列问题:如图示,四边形ABCD 中,A=90°,C=90°,EF 分别是BD 、AC 的中点,请你说明EF 与AC 的位置关系(提示:连结AE 、CE C 'EDCB AEDCBAEDCBAjDBCAFEABCD3.5 矩形、菱形、正方形(2课前准备1、已知:平行四边形ABCD

38、的对角线AC、BD相交于点O,且AC=BD,则四边形ABCD是_,理由是_;OA=OB=OC,由此可以得出直角三角形斜边上的中线等于_.2、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是(.A 、对角线相等B 、对边相等 C、对角相等 D、对角线互相平分3、下面说法中正确的是(可能有多个答案.A、有一个角是直角的四边形是矩形.B、两条对角线相等的四边形是矩形.C、两条对角线互相垂直的四边形是矩形.D、四个角都是直角的四边形是矩形.E、对角线互相平分且相等F、对角线垂直且相等探索新知(一情境创设:观察桌面、黑板面:它们是什么四边形?如何检验它们是矩形?_如何检验木工做成的门框是否是矩形?说说你的想法与理

39、由._ (二教学矩形的判定条件实施课本P119探索两个问题的探索可按如下程序进行:学生先观察静思,后讨论再交流.给出矩形的判定条件:_理解以下四点:(1在判定四边形是矩形的条件中,矩形的概念是最基本的条件,其他的判定条件都是以它为基础的。(2四边形只要有3个角是直角,那么根据多边形内角和性质,第四个角也一定是直角.在判定四边形是矩形的条件中,给出“有3个角是直角”的条件,是因为数学结论的表述中一般不给出多余条件.(3将两个判定条件比较,前者的条件中,除了“有3个角是直角”的条件外,只要求是“四边形”,而后者的条件却包括“平行四边形”和“两条对角线相等”两个方面.(4矩形的判定与性质的区别.知识

40、运用例1、在ABC 中,点D 在AB 上,且AD=CD=BD,DE 、DF 分别是BDC 、ADC 的平分线。四边形FDEC 是矩形吗?为什么?例2、 在 ABCD 中,以AC 为斜边作Rt ACE ,又BED=900, 求证:四边形ABCD 是矩形.当堂反馈1 、 下列各判定矩形的说法是否正确?为什么? (1对角线相等的四边形是矩形(2对角线互相平分且相等的四边形是矩形 (3有一个角是直角的四边形是矩形 (4有四个角是直角的四边形是矩形 (5四个角都相等的四边是矩形(6对角线相等,且有一个直角的四边形是矩形(7一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形是矩形 (8对角线相等且互垂直的四边形的矩

41、形2、已知平行四边形ABCD 中对角线AC ,BD 相交于o , AOB 是等边三角形,求 BAD 的度数。解: AOB 是等边三角形( ,OA=_=_( ABCDE四边形ABCD 是平行四边形( , AC=2OA,BD=2BO ( AC=_( ,平行四边形ABCD 是矩形( BAD =90°( 3、 已知:如图,ABCD 中,M 为BC 中点,MAD=MDA 求证:四边形是ABCD 是矩形。拓展延伸1.下列说法错误的是( (A 有一个内角是直角的平行四边形是矩形(B 矩形的四个角都是直角,并且对角线相等 (C 对角线相等的平行四边形是矩形 (D 有两个角是直角的四边形是矩形 2.下

42、列四边形中不是矩形的是( A 、有三个角是直角的四边形是矩形B 、四个角都相等的四边形C 、一组对边平行且对角相等的四边形D 、对角线相等且互相平分的四边形 3.已知平行四边形ABCD 的对角线AC ,BD 交于点O ,AOB 是等边三角形,AB=4cm . 平行四边形是矩形吗?说明你的理由.ABMDC4.已知:如图,平行四边形 ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H,求证:四边形 EFGH为矩形. 5.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:(1先截出两对符合规格的铝合金窗(如图所示,使AB=CD,EF=GH;(2摆放成如图中的四边形,则这时窗框形状是_,根据的数学道理是_;(3

43、将直角尺靠紧窗框的一个角(如图所示,调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图所示,说明窗框合格,这时窗框是_形,根据的数学道理是_. 6.已知MNPQ,同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D.(1你能判定四边形ABCD是矩吗?为什么?(2AC和BD有怎样的大小关系?为什么? 3.5 矩形、菱形、正方形(3课前准备 1.菱形具有而矩形不一定具有的特征是( A 、四条边相等;B 、四个内角都相等C 、对角线互相平分;D 、对角线互相垂直。 2. 菱形既是 对称图形,又是 对称图形.3. 菱形的两对角线长分别为10cm 和24cm ,则周长为 cm ;面积为 cm

44、2。4.如图AD 是ABC 的角平分线,DE AC 交AB 于点E ,DF AB 交AC 于F . 试判断四边形AEDF 是何图形,并说明理由.探索新知 (一.情境创设方案 通过多媒体课件展示一些含有菱形的图片,引导学生观察. (1 上面的图片中有你熟悉的图形吗? (2 学生举出生活中类似的图形. (3 菱形的结构特征是什么?_ _(二.教学菱形的概念:1.实施课本P95操作:按操作观察探索的程序展开。活动分为以下二个层次:第一层次:画出等腰三角形ABC 关于底边AC 的中点O 对称的图形,将点B 关于点O 的对称点记为点D ,则CDA 可以看成是ABC 绕点O 旋转180得到的。 第二层次:

45、探索四边形ABCD 的特点学生通过探究可以发现:四边形ABCD 是中心对称图形,是平行四边形,并且有一组邻A EBCF1 D2边相等,为引入菱形的概念做好铺垫。2.给出菱形的概念:_相等_叫做菱形。(三. 教学菱形的性质1. 按课本的思考、讨论两个环节展开.具体活动分为四个层次:第一层次:使学生理解,既然菱形是特殊的平行四边形,那么它就应该具有平行四边形的一切性质.第二层次:通过思考,使学生理解,由于菱形比平行四边形多了一个特殊条件:有一组邻边相等,因此菱形应具有一些特殊的性质.探索菱形的特殊性质,要从这一特殊之处(有一组邻边相等入手.第三层次:借助于图形直观,引导学生通过合情推理去探索,发现

46、结论.第四层次:在合情推理的基础上,引导学生说理(分别从菱形的定义与中心对称性两个方面,发展有条理的表达能力.2.给出菱形的特殊性质(1与平行四边形的共同的性质:_(2与平行四边形的不同的性质:_知识运用例1:如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD的长分别为a 、b, AC、BD相交于点O.(1用含a、b的代数式表示菱形ABCD的面积S;(2若a=3cm,b=4cm菱形ABCD的面积和周长。 例2.菱形ABCD 的周长为20,相邻两角之比为2:1。 (1求菱形对角线的长 (2求菱形面积 当堂反馈1.(1在菱形ABCD 中,AE BC ,AF CD ,且垂足E 、F 分别为BC 、CD 的中点

47、,那么EAF =( .A .75° B. 60° C. 45° D. 30°(2菱形的两条对角线长分别为6cm 和8cm ,则菱形的边长是( . A. 10cm B. 7cm C. 5cm D. 4cm(3.菱形的周长为20,两邻角的比为13,则菱形的面积为( A .25B .16C .252D .162(4.如图,在菱形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,E 为BC 的中点,则下列式子中一定成立的是( A .AC=2OEB .BC=2OEC .AD=OED .OB=OE2.(1已知菱形的周长为52,一条对角线长是24,则另一条对角线长是_.

48、 (2菱形两邻角的度数之比为1:3,边长为52,则高为_.3.如图,菱形ABCD 中,点E 、F 分别是BC 、CD 的中点,连接AE 、AF .AE 与AF 有什么样的关系?为什么?ECBAFD拓展延伸1.菱形的周长为16 cm,则菱形的边长为cm2.已知四边形ABCD是菱形,O是两条对角线的交点,AC=8 cm,DB=6 cm菱形的边长是cm3.已知菱形的边长是5 cm,一条对角线长为8 cm,则另一条对角线的长为cm4.菱形ABCD的周长为40 cm,两条对角线AC:D=4:3,那么对角线AC= cm,BD=cm5.如图,四边形ABCD是菱形,ABC=120°,AB=12 cm,则ABD的度数为_,DAB的度数为_;对角线BD=_,AC=_;菱形ABCD的面积为BD=_, 6.在菱形ABCD中,CEAB,E为垂足,BC=2,BE=1,求菱形的周长和面积。7.如图:点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点且EAF=D=60°,FAD=45°,则C FE=_.8.如图:菱形ABCD中,E是AB的中点,且DEAB,AB=a.求: ABC的度数;