2012年四川省高考文科数学试卷及答案(word版无需点数)

1、2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（文史类）一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、设集合 A a,b , B b,c,d,则 AUB （）A、bB、b,c,dC、a,c,dD、a,b,c,d72 .2、（1 x）7的展开式中x的系数是（）A、21B、28C、35D、423、交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为N ,其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数 N为（）A、1

2、01B、808C、1212D、20124、函数y ax a（a 0, a 1）的图象可能是（）5、如图，正方形 ABCD的边长为1 ,延长BA至E ,使AE 1 ,连接EC、ED则sin CED （）3后 Tic拆 而、10、10、10、156、下列命题正确的是（）A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行r rr ra b7、设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使-a- ¥成立的充分条件是

3、（lai |b|r rD、a 2br r r r rrr rA、|a|b| 且 abB、a bC、aby2y8、若变量x,y满足约束条件 2xx3,12,12 ,则 z3x 4 y的最大值是（A、12 B、26 C、28D、339、已知抛物线关于 x轴对称，它的顶点在坐标原点O,并且经过点M(2, y0)o若点M到该抛物线焦点的距离为 3,则|OM| （）A、B、2 石 C、410、如图，半径为 R的半球。的底面圆O在平面内，过点。作平面的垂线交半球面于点 A ,过圆O的直径CD作平面 成45°角的平面与半球面相交，所得交线上到平面的距离最大的点为B ,该交线上的一点P满足 BOP6

4、0°,则A、P两点间的球AIL面距离为（）A、Rarccos4B、C、Ra" 3D、11、方程ay,2 2b xc中的a,b,c2,0,1,2,3,且a,b,c互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中,A、28 条不同的抛物线共有（B、32 条C、36 条D、48 条12、3设函数f (x) (x 3) xan是公差不为 0的等差数列，f(a1)f(a2)f (a7) 14 ,则 a1a2a7A、0B、7C、14D、211 2x10第二部分（非选择题共90分）注意事项：（1）必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.

5、5毫米黑色签字笔描清楚。答在试题卷上无效。（2）本部分共10个小题，共90分。二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题纸的相应位置上。）一113、函数 f（x） , 的正义域星 。（用区间表不）口口B114、如图，在正方体ABCD AB1C1D1中，M、N分别是CD、CC1的中点,则异面直线AM与DN所成的角的大小是15、椭圆x2 1（a为定值， 且a 45）的的左焦点为F ,直线x m与椭圆相交于点 A、B, FAB的周长的最大值是12,则该椭圆的离心率是 。16、设a, b为正实数，现有下列命题：若 a2 b2 1,则 a b 1 ；11_右一 一1,则a b 1

6、 ；b a若|指Tb | 1 ,则|a b| 1;若 |a3 b31 1 ,则 |a b| 1。其中的真命题有 。（写出所有真命题的编号）三、解答题（本大题共 6个小题，共74分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。）17、（本小题满分12分）某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A和B ,系统A和系统B在1 一任意时刻发生故障的概率分别为'和p。 49（I ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为49 ,求p的值；50（n）求系统 A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率。18、(本小题满分12分)已知函数 f(x) cos2 si

7、n - cos- 1。222 2(I)求函数f (x)的最小正周期和值域；(1)若f( ) 3也，求$访2的值。1019、(本小题满分12分)PAB 60°, AB BC CA,点 P如图，在三棱锥 P ABC中， APB 900,在平面ABC内的射影O在AB上。(I)求直线PC与平面ABC所成的角的大小;(n)求二面角 B AP C的大小。20、(本小题满分12分)已知数列an的前n项和为Sn,常数 0,且 aan § Sn对一切正整数n都成/ . O(I)求数列an的通项公式; 1(n)设a1 0,100,当n为何值时，数列lg 的刖n项和最大?an21、(本小题满分1

8、2分)如图，动点M与两定点A( 1,0)、B(1,0)构成 MAB ,且直线MA、MB的斜率之积 为4,设动点M的轨迹为C。(I)求轨迹C的方程；(n)设直线y x m(m 0)与y轴交于点P,与轨迹C相交于点Q、R,且' V| PQ | |PR |,求LPR1的取值范围。 |PQ|22、(本小题满分14分)已知a为正实数，n为自然数，抛物线y为该抛物线在点 A处的切线在y轴上的截距。n2 a ，x 一 与x轴正半轴相交于点 A ,设f (n)2(I)用a和n表示f (n)；(n)求对所有n都有f(n) 1 。成立的a的最小值; f(n) 1 n 1(出)当0 a1时，比较1f(1)

9、f(2)1f(2)f(4)1f(n) f(2n)6gf(1) f(n ”的大小,并说明理由。f(0)f(1)数学(文史类)答案及评分参号评分讹明:I 1一 力力？力j 伸式几种闿注供&考如果老生的济2J拯团咨不同.川区则欢杷泊j9号阴岸比照if学，何：的i 机.，；，3；：”.常次时二布洛分的鼾洋会也令诊麴的内容和措上.川河虚电的i"二3口j罅祐力也.；J . W不得娓3该杯分也醐解势应得分数的芈;如梨h继而 乙.飞力汐产出优小提甘丁可绐分.即泽分教;人不心,;七.1|口 应将同界川I分效.-,、诜芹版：本题用交基本叔念和赵小运文彳乐小趣5分,满分植分. 1>(2/ K

10、T)(； H3)(；H) nC8) <：(9) B(H)J (ll)B(12)1)二,二空谈:木册考叁武鹤知V：和日本运。.短小每4分,潜分16%(13)( - 4 . ' i <l-l)w05) -(Jf>)(l?<r三、脱器漉工人小也废士"；/m.优然"；比念"小工汁笄,为介这用义率知识) 法部上空际同冲的傀力. ?：( 1)戈F：少"个.系缜不发生收法”为小件C,那么m ! 1 "； 6分(11) &-兼级才/31Mqy给立的格立，.( 工2故4的次数”为小件.端( j：J 5 ；0)O；，?：才次

11、1/3次小打.M、:;的似力中不3I收阵的次旌人1券坐枚陪泊次数的也华力R；.I分f "、二i： ,1 I，i.；匚：兀.(余泊幺公小 信向公式仔您"知识，学五运算佬 力."匕打，力化举效学思他"* * * 1 . <, 一， ,., 、1 "“一 irHjj|. ；'."» 1 - 1 -19.木小及L 及名片线疝大系/鼓、1,向；1/闩片、 力5枚上阳晌iM!不时欠敢不河为的u 知法；(i 丝川山上却比力忆戈八寸?0(口分.你' !制印比力”强?也勉力，、同2%帚“修M1仃.1" 一点为”

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13、l J用一3fr1 , i；ir .故而用"-1"(:(1 )氏UH川仁为,4>.O fr IK i .r.iin m ! <fn i«f 叱以， j. tfrn h ih an(.ri .以广为优中点.则/ 一归以力一脑小冉 一，ri .i：n；富，.i"._ r.R -” d的。而加 ( f () f l) ? X ，. DE .利人小力 I2分一,«)为，Ttmn1的鹏立/乙; wrnBnv! (J) . A/t.：()4仃.从向附：± ，OK _ M，.1" ,向汕仃线分别为f .：%/ 七 ：同/角小小

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15、。ii7 %2"也而僦j不充犬、牧列等从嘱知识.考力思隼脏力.近景能力、介衍问题b处决 小的二?3，' .一一 ；J i l，.、；：X ：,！。沃.2r，生)明，文点八的半“：川门；0).注"求. 2匚'耶的艾”31外的切相打旌为>也】1 -a1凰r = - 一 >.则/=I分 V ? J(II)s I，'.叱R - ： 小 I ，7( « J t I « 4 I怖如.<ifc孑iI对"M n-k -俄。=J则” Q 3.J? ” = ?./ I iif. a = 3 * ( I +2) = I 4

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