2011年宁波市中考数学试题(WORD版含答案)

1、宁波市2011年初中毕业生学业考试数学试题考生须知：1 .全卷分试题卷I、试题卷n和答题卷.试题卷共 6页，有三个大题，26个小题.满 分为120分，考试时间为120分钟.2 .请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上.3 .答题时，把试题卷I的答案在答题卷I上对应的选项位置用 2B铅笔涂黑、涂满.将 试题卷II的答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷II各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效.4 .允许使用计算器，但没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示.抛物线2y ax bx c的顶点坐标为(一,-ac).2a 4a试题

2、卷I、选择题(每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1 .下列各数中是正整数的是(A) 1(B) 2(C)0.5(D) . 22 .下列计算正确的是/236_224(A) (a ) a(B) a a a (C) (3a) (2a) 6a (D) 3a a 33 .不等式x 1在数轴上表示正确的是&Ai-1012-10124iA12760.57 万人，其中 760.57107 人 (D) 0.76057 107(A)(B)-1012-10(C)(D)4 .据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口万人用科学记数法表示为 _5 一 _ _ 6 一(A) 7

3、.6057 10 人 (B) 7.6057 10 人 (C) 7.60575 .平面直角坐标系中，与点 (2, 3)关于原点中心对称的点是(A) ( 3,2)(B)(3, 2)(C)( 2,3)(D) (2,3)6 .如图所示的物体的俯视图是7 . 一个多边形的内角和是720 ,这个多边形的边数是(A)4(B) 5(C) 6(D) 78 .如图所示， AB / CD, / E = 37, / C = 20,则/ EAB 的度数为AC BC 242 ,若把Rt ABC绕边AB所在直线(A) 4(B) 4、. 2(C)810 .如图，Rt ABC 中，/ ACB=90, 旋转一周，则所得几何体的表

4、面积为11 .如图，OOi的半径为1 ,正方形ABCD的边长为6,点O2为正方形 ABCD的中心，O1O2垂直AB于P点，0102=8.若将。01绕点P按顺时针方向旋转 360,在旋转过程中，。1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现(A)3 次(B)5 次（第12题）12.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m cm,宽为n cm）的盒子底部（如图），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图中两块阴影部分周长和是(A) 4 m cm(B) 4n cm(C) 2( m+n) cm(D) 4( m- n) cm试题卷n二、填空题（每小题3分，

5、共18分）13 .实数27的立方根是.14 .因式分解：xy y = .15 .甲、乙、丙三位选手各 10次射击成绩的平均数和方差，统计如下表:选手甲乙丙平均数9.39.39.3力差0.0260.0150.032则射击成绩最稳定的选手是.（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）16 .将抛物线y = x2的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为17 .如图，在 ABC中，AB=AC, D、E是 ABC 内两点,若 BE=6cm, DE=2cm,贝U BC= cm .18 .如图，正方形A1B1RP2的顶点Pi、P2在反比例函数AD 平分/ BAC , / EBC = Z E=602y -

6、 （x 0）的图象上，顶点A1、 xB1P2P3A2B2 ,顶点P3在反比例函数分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形三、解答题（本大题有8小题，共66分）19 .（本题6分）先化简，再求值：（a 2）（a 2） a（1 a）,其中a 5.20 .（本题6分）在一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个,黄球1个，红球1个，摸出一个球记下颜色后放回 ，再摸出一个球，请用列表法或画树 状图法求两次都摸到红球的概率.并将所画三角形涂上阴影.I11（注：所画的三个图不能重复）I1;图图1图21 .（本题6分）请在下列三个2X2的方格中，各画出一个三角形， 要求所画三角形是

7、图中 三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，（第21题）22.(本题8分)示的是商场服装部答下列问题：图商场服装部 各月销售额占商场当月销售图(第22题)(1)来自商场财务部的数据报告表明，商场15月的商品销售总额一共是 410万元，请你根据这一信息将图中的统计图补充完整.(2)商场服装部5月份的销售额是多少万元？(3)小刚观察图后认为，5月份商场服装部.的销售额比 吗？请说明理由.23 .(本题8分)如图，在 DABCD中，E、F分别 为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作 AG / BD交CB的延长线于点 G.(1)求证：DE / BF;(2)

8、若/ G=90,求证：四边形 DEBF是菱形.4月份减少了 .你同意他的看法(第23题)24 .(本题10分)我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株 24元，乙种树苗每株30元.相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%, 90%.(1)若购买这两种树苗共用去 21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？(2)若要使这批树苗的总成活率不低于88%,则甲种树苗至多购买多少株？(3)在(2)的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低，并求出最低费用.图表示的是某综合商场今年 15月的商品各月销售总额的情况，图表各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图、图，解（1

9、）根据 奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？(2)在 RtAABC 中，/ ACB=90, AB= C , AC=b , BC= a，且 b a,若 RtAABC 是奇异三角形，求 a: b :c ；（3）如图，AB是。的直径，C是。上一点（不与点A、B重合），D是半圆ADB的中 点，C、D在直径AB两侧，若在。O内存在点E,使得AE=AD, CB=CE. 求证： ACE是奇异三角形； 当 ACE是直角三角形时，求/ AOC的度数.（第25题）26.（本题12分）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2,2），点B的坐标为（6,6）

10、, 抛物线经过 A、0、B三点，连结 OA、OB、AB,线段AB交y轴于点E.（1） 求点E的坐标；（2）求抛物线的函数解析式；（3）点F为线段0B上的一个动点（不与点 0、B重合），直线EF与抛物线交于 M、N两点（点N在y轴右侧），连结ON、BN ,当点F在线段0B上运动时，求 BON面积的最大值，并求出此时点 N的坐标；（4）连结AN ,当 BON面积最大时，在坐标平面内求使得 BOP与 OAN相似（点B、 0、P分别与点O、A、N对应）的点P的坐标.宁波市2011年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分标准、选择题（每小题3分，共36分）题号123456789101112答案BACB

11、CDCAADBB、填空题（每小题3分，共18分）题号131415161718答案3y(x 1)乙yx2 18(V31,J31)、解答题（共66分）注：1.阅卷时应按步计分，每步只设整分；2.如有其它解法，只要正确，都可参照评分标准，各步相应给分2219 .解： 原式=a 4 a aa 4当a 5时，原式=5 4=120 .解： 树状图如下：列表如下：第一次 第二次白黄红白白白mt白红黄更更黄红红红白红黄红红一 ，一,1则P （两次都摸到红球）=-.921.解:况每种情2分，6分(只3种）22.解：（1）410 100 90 65 80 75 （万元）(2) 5月份的销售额是80 16% 12.

12、8 (万元)(3) 4月份的销售额是75 17% 12.75 (万元)， . 12.75 12.8.不同意他的看法23.解：(1)在 DABCD 中，AB/CD, AB=CD.E、F分别为边AB、CD的中点DF=-DC, BE= 1 AB22DF / BE, DF=BE四边形DEBF为平行四边形DE / BF(2)证明： AG / BD. G=/ DBC= 90. DBC为直角三角形又F为边CD的中点1BF= CD = DF2又四边形DEBF为平行四边形四边形DEBF是菱形24.解：(1)设购买甲种树苗X株，乙种树苗y株，则列方程组x y 80024x 30y 21000x解得y5003006

13、分8分2分3分4分5分7分8分2分2分3分5分6分7分8分答：购买甲种树苗 500株，乙种树苗300株.(2)设购买甲种树苗 z株，乙种树苗(800 z)株，则列不等式 85%z 90%(800 z) 88% 8006 分解得z 3207分答：甲种树苗至多购买 320株.(3)设甲种树苗购买 m株，购买树苗的费用为 W元，则W 24m 30(800 m) 6m 24000 6 0，W随m的增大而减小 0 m 320当m 320时，W有最小值.W 24000 6 320 22080元答：当选购甲种树苗 320株，乙种树苗480株时，总费用最低为 22080元.10分25.解：(1)真命题 ,2.

14、 22(2)在 RtA ABC 中，a b C c b a 0 .-222-222 2c a b , 2a b c 若RtABC为奇异三角形，一定有2b2 a2 c2 1- 2b2 a2 (a2 b2) b2 2a2 得 b 72a 222_2 c b a 3ac , 3a . a: b : c 1: . 2 : ,3(3).一AB是。的直径 ./ ACB=/ADB=90在 RtACB 中，AC2 BC2 AB2在 RtADB 中，AD2 BD2 AB2 点D是半圆ADB的中点.Ad= bD .AD=BD ._ 2_ 22_2AB2 AD2 BD 2 2AD 2 _22_2 AC CB2 AD

15、又 CB CE,AE AD _22_ 2AC CE 2AEACE是奇异三角形由可得 ACE是奇异三角形 _222AC2 CE2 2AE2当 ACE是直角三角形时由(2)可得 AC : AE :CE 1:72: 3 或 AC : AE : CE J3 :血:1(I)当 AC : AE : CE 1:72: 73 时，AC : CE 1 : 3 即 AC :CB 1 :晶ACB 90ABC 30. AOC 2 ABC 60(n)当 AC : AE : CE 3 : J2:1 时,AC : CE ACB73:1即 AC :CB903:1ABC60AOC2 ABC 120AOC的度数为60或120 .

16、26.解：(1)设 y mx n将点A( 2,2), B(6,6)代入得10分2m n 26m y1-,n21x20时,E(0,3)(2)设抛物线的函数解析式为ax2bx将人(2,2), B(6,6)代入得4a2b36a 6b解得a4，b抛物线的解析式为 yGH26T x过点N作x轴的垂线NG ,垂足为G ,交OB于点Q,过B作BH，x轴于H ,设 N(x, 1x24；x），则 Q(x,x)BONS QON S BQN1 八 1 八 一-QN OG - QN GH221 八 一-QN (OG GH)1 -QN OH21 x 1x21x6242当 x2743时， BON面积最大，最大值为(027，4x 6) 3.此时点N的坐标为（3,3）.4(4)解：过点A作AS GQ于S3 A( 2,2), B(6,6),N (3,-)4 ./AOE=/OAS=/BOH= 45 , OG=3, NG=3, NS= 5 , AS=544在 RtSAN 和 RtANOG 中1 . tan / SAN=tan Z NOG= 4 ./SAN:/ NOG / OAS - / SAN:/ BOG - / NOG10分 ./ OAN=/ BON ON的延长线上存在一点 P,使 BOPAOAN_ _3 A( 2,2), N (3,-)4在 RtAAS