(完整版)初二数学竞赛基本几何证明及计算

1、初二数学竞赛基本几何证明及计算1:如图 1,在 ABC 中，ADL BC 于 D, AB+BD=CD证明/ B=2/G泉州现代中学初二数学竞赛第7页共11页2.如图2,在 ABC中, / CDE满足什么条件时，AB=AC D, E分别是BC, AC上的点。问/ BAD与AD=AE3 .如图 3,六边形 ABCDEF中，/ A=Z B=Z C=/ D=Z E=Z F,且 AB+BC=11 FA-CD=& 求 BC+DE 的值。4 .如图 4,在凸四边形 ABCM, / ABC=30, / ADC=60, AD=DC 证明 bdaB"+bCAD5 .如图 5, P 是 ABC 边

2、 BC上一点，PC=2PB 已知/ ABC=48 / APC=600。求/ ACB的度数。A6 .如图6,在 ABC中，BC=a, AC=b,以AB为边向外作等边三角形4 ABD问/ ACB为多少度时，点 C与点D的距离最大？7 .如图7,在等月ABC中，AB=AC延长AB至U D,延长CA至U E,连DE恰好有AD=BC=CE=DE 证明 / BAC=100。8 .如图 8,在 ABC中，AD是边 BC 上的中线，AB=2 , AD=76 , AC=/26 。求/ ABC的度数。ABEF和 ACGH ADL BC于 D。延长 DA9.如图 交FH于9,在 ABC的外面作正方形M 证明：FM=

3、HM10.如图10,巳Q R分别是等边 ABC三条边的中点。M是BC上一点。以MP为一边在BC同侧作等边 PMS。连SQ证明RM=SQ.如图1011.如图11,在四边形 ABCD中, 合什么条件时，有/ D+/ B=180°oAB=a, AD=b, BC=CD.对角线 AC平分/ BAD问a与b符如图1112 .如图12,在等腰 ABC中，AD是边BC上的中线，E是4ADB内任一点，连AE, BE, CE 证明：/ AEB> /AEG图1213 .如图 13,在凸四边形 ABCM, AB=AD / BAD=60, / BCD=120 证明：BC+CD=AC图1314 .如图14

4、,在 ABC中，AD是边BC上的中线，点 M在AB上，点N在AC上。一，02 一 222、2122已知/ MDN=900 bM+cN=dM+DNL 证明：AD2=- (aB"+aC)4图1415 .如图 1,在 ABC 中， A 90, AD BC于D, BCA的平分线交 AD于F,交AB于E,FG/BC交 AB 于 G,AE 4,AB 14,求 BG 的长。16 .如图 2, Rt ABC 中， A 90 , AB AC ,BD平分 ABC交AC于D,作CE BD交BD延长线于 E,过A作AH BC交BD于M，请猜想BM与CE的大 小关系，并证明你的结论。19.如图5, ABC中，

5、D是BC的中点，DE DF ,任一点,N,P,Q分别为M点关于 ABC三边中点的求 NPQ的面积。泉州现代中学初二数学竞赛第10页共11页18.如图4,已知BD,CE是 ABC的高，点P在BD的延长线上，BP AC,点Q在CE上，CQ AB,证明：AP AQ 且 AP AQO试判断BE CF与EF的大小关系，并证明你 的结论20.如图6,在 ABC中， ABC 100 , C的平分线交AB边于E,在AC上取点D,使得 CBD 20 ,连 结DE,求CED的度数。21.如图7,ABC是等腰直角三角形,ACB90,D是AC的中点，连结BD,作 ADFCDB,连结CF交BD于E,求证：BD CFo泉

6、州现代中学初二数学竞赛第13页共11页22：如图 8, ABC中，AC BC, C 90M,N分别是边AC和BC的中点，点D在射线BM上,且BD2BM ,点E在射线NA上，且NE 2NA,求证：BD DE.22.如图 9, ABC中， BAC 600, / ACB=40, P , Q分别在 BC, CA 上，AP, BQ分别是/ BAC / ABC的平分线。证明： BQ+AQ=AB+BP23.如图10,正方形 ABCDW边长为1,点 M N分别在BC, CD上，使 CMN 的周长为2。求/ MAN勺大小。图1023 .如图11,已知 ABC是等边三角形，E是AC延长线上任意一点，选择一点D,使得 CDE 是等边三角形。如果 M是线段AD的中点，N是线段BE的中点。证明：