2018-2019学年九年级数学上册第四章图形的相似《相似三角形判定定理的证明》(基础)巩固练习(含解析)

1、相似三角形判定定理的证明一、选择题1 .如图，已知/ C-/ E,则不一定能使 AB6AADE 的条件是A. / BAD- CAE B . Z B=Z D C . BC AC D DE AE2 .在RtACB中，/C=90 , AC-BC 一直角三角板的直角顶角 三角板绕。点旋转，两条直角边始终与 AG BC边分别相交于1 中，AOEF与4ABC的关系是（）:（ ）AB ACAD AE。在AB边的中点上，这块 E、F,连接EF,则在运动过程AoA. 一定相似B .当E是AC中点时相似3.如图，在正方形 ABCD43, E是CD的中点，点C .不一定相似D .无法判断，一1一、，一F在BC上，且

2、FC-BC.图中相似二角形共启（）A口NWF CA. 1 对B. 2 对 C . 3 对D.4:4.如图，点P在4ABC的边 AC上，要判断 ABSAACB4对添加一个条件，/、止确的是（）cP AAfA. /ABP至 CB . /APB至 ABC C . Al5.卜列4X4的止方形网格中，小止方形的边长均为 相似的三角形所在的网格图形是（）PABABACD .一3ACBPCB1,三角形的顶点都在格点上， 则与 ABC7二、填空题7 .如图，在 ABC中，P为AB上一点，则下列四个条件中（1） /ACPW B; /APCW ACB （3） AC2=AP?AB （4） AB?CP=AP?CB 其

3、中能满足 APC和ACB相似的条件有 （填序号）.8 .如图， ABC中，ABAC, D, E两点分别在边 AC, AB上，且DE与BC不平行.请填上一个你认为合适的条件： ,使4AD曰AABC （不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）9 .如图， ABC与4DEF的顶点均在方格纸中的小正方形方格（边长为一个单位长）的顶点处，则4ABC 4DEF （在横线上方填写“一定相似”或“不一定相似”或“一定不相似”）.10 .如图，AC与BD相交于点 O,在4AOB和ADOC中，已知30,又因为 oc-oq可证明 AO歆ADOC11 .如图，4ABD与4AEC都是等边三角形， ABAC

4、 下列结论中： BE=DC/ BOD=60; 匕BO改 COE正确的序号是 .SC12 .如图，D是 ABC的边BC上的一点，/ BADW C, / ABC的平分线分别与 AG AD相交于点E、F,则图形中共有对相似三角形.(不添加任何辅助线)三、解答题13 .如图，在 ABC 中，已知/ BAC=90 , ADLBC 于 D, E是 AB上一点，AFCE 于 F, AD 交CE于G点,(1)求证：AC2=CE?CF(2)若/ B=38 ,求/ CFD的度数.14 .如图，AB=3AG BD=3AE又BD/ AG 点 B, A, E在同一条直线上.(1)求证： ABD ACAE(2)如果 AC

5、=BD AD=2/BD 设 BD=a,求 BC的长.15 .已知：正方形 ABCD, E、F分别是边 CD DA上的点，且 CE=DF AE与BF交于点 M（1）求证： ABF ADAE（2）找出图中与 ABM相似的所有三角形（不添加任何辅助线）【答案与解析】一、选择题1 .【答案】D;2 .【答案】A.3 .【答案】C;4 .【答案】D.5 .【答案】B;二、填空题7 .【答案】（1）、（2）、（3）.8 .【答案】/ C=/29 .【答案】一定相似；10 .【答案】/ AOBW DOC;11 【答案】；【解析】ABD AAEC都是等边三角形，.AD=AB AE=AC /DABW CAE=6

6、0 ,Z DACW BAC+60 ,/BAE至 BAC+60 ,Z DACW BAE. .DA8 ABAE，BE=DCADCW ABE / BOD+ BDO+ DBO=180 ,/ BOD=180 - / BDO- / DBO=180 - (60 -/ADC (60 +/ABE =60 , . DA8 ABAE ./ADC=ABE /AEB至 ACD . /DBO=ABD+ ABE=60 +/ABE /OCE=ACE+ ACO=60+/ACD /ABm / ACD Z DBO / OCE，两个三角形的最大角不相等， .BOD不相似于 COE 故答案为：.12 .【答案】3【解析】在 ABC与

7、DBA中， /ABDWABD, /BAD=C, .AB6 ADBA在MBF与4CBE中， . BF 平分/ ABC .Z ABF=/ CBE又/ BAF4 BCE .ABQ ACBE同理可证得： ABEADBF 所以图形中共有 3对相似三角形. 故答案为：3.三、解答题13 .【解析】解：(1) ADL BC，/CFA=90 , / BAC=90 , / CFAh BAC / ACF= FCA .CAS ACEAAC CF一 一,CE CA_ 2 .CA=CE?CF(2) /CAB= CDA /ACD= BCA .CAm ACBACA CD一 一,CB CA_ 2 .CA=CBX CD2同理可

8、得：CA=CFX CE .CD?BC=CF?CECF CDBC CE / DCFW ECB .CDQ ACEBCFDW B, / B=38 , ，/CFD=38 .14 .【解析】(1)证明：BD/ AC点 B, A, E在同一条直线上,/ DBA= CAE又ABACBDAE. .AB ACAE(2)连接BC,. AB=3AC=3BD AD=2、. 2 BD, aD?+BE2=8BE2+BE2=9BE2=aB,/ D=90 ,由(1)得 ABDACAE / E=Z D=90 ,. AE=1 BD, EC=1AD=2t2BD AB=3BD 333在 RtBCE中，BC= (AB+AE 2+EC2=(3BD+BD)2+ ( 2V2BD)2=108BE2=12a2,339.BC=2V3 a.15 .【解析】(1)证明：.ABCD是正方形， .AB=AD=CDZ BADW ADC=90 . .CE=DF .AD- DF=CD- CE.AF=DE .ABFDAE(