(江苏专用)2019_2020学年高中数学课时跟踪检测(三十一)回归分析苏教版选修2_3

1、课时跟踪检测(三十一)回归分析课下梯度提能、基本能力达标1.在对两个变量x, y进行线性回归分析时，有下列步骤:对所求出的回归直线方程作出解释;n；收集数据(xi, y ), i = 1,2 , 求线性回归方程;求相关系数;根据所搜集的数据绘制散点图.如果根据可行性要求能够作出变量x,y具有线性相关的结论，则在下列操作顺序中正确的是()B.A.C.D.解析：选D对两个变量进行回归分析时，首先收集数据(xi, yi) , i=1,2,，n;根据所搜集的数据绘制散点图.观察散点图的形状，判断线性相关关系的强弱，求相关系数, 写出线性回归方程，最后依据所求出的回归直线方程作出解释；故正确顺序是关系2

2、.A.B.C.D.卜列说法错误的是自变量取值一定时,在线性回归分析中,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关相关系数 r的值越大，变量间的相关性越强在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高在回归分析中， R为0.98的模型比R为0.80的模型拟合的效果好解析：选B由于线性相关系数|r|wi,且当|r|越大，线性相关性越强，故r <0 时,选项B不正确.3.某学生在四次模拟考试中，其英语作文的减分情况如表:考试次数x1234所减分数y4.5432.5显然所减分数y与模拟考试次数x之间具有线性相关关系，其线性回归方程为A. y = 0.7x+5.25

3、B. y=- 0.6 x+5.25C. y=-0.7x + 6.25D. y=- 0.7 x+5.25解析：选D由题意可知，所减分数 y与模拟考13t次数 x之间为负相关，所以排除A.考试次数的平均数为=(1 +2+3 + 4) =2.5 ,所减分数的平均数为=(4.5 +4+3+ 2.5)=3.5,即直线过点(2.5,3.5)，代入验证可知直线 y= 0.7x+5.25成立，故选 D.4.电脑芯片的生产工艺复杂，在某次生产试验中得到6组数据(xi, yi) , (x2, y2), (x3,y3), (X4, y4), (X5, y5), (X6, y6).根据收集到的数据可知x=10,由最小

4、二乘法求得回归直线方程为 y=1.3x+ 5.2 ,则 yi + y2 + y3 + y4 + y5 + y6 =()A. 50.5B. 45.5C. 100.2D. 109.2解析：选 D 由"y = 1.3 7"+5.2 , "X = 10 可知 丁 = 1.3 X 10+ 5.2 = 18.2 ,所以 yi 十 yz + y3+y4+y5+y6=18.2 X6= 109.2 ,故选 D.5.某商品的销售量 y(件)与销售价格x(元/件)存在线性相关关系，根据一组样本数据 (Xi, y)(i = 1,2,，n),用最小二乘法建立的回归方程为y=- 10X+20

5、0,则下列结论正确的是()A. y与X之间具有正的线性相关关系8 .若R2表示变量y与X之间的线性相关指数，则R2=2C.当销售价格为10元时，销售量为100件D.当销售价格为10元时，销售量为100件左右解析：选D y与X之间具有负的线性相关关系，所以 A项错误；R2在(0,1)之间，所以 B项错误；当销售价格为10元时，销售量在100件左右，因此 C项错误，D项正确.9 .下列命题中正确的是 (填所有正确命题的序号).任何两个变量都具有相关关系；圆的周长与圆的半径具有相关关系；某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系；根据散点图求得的线性回归方程可能是没有意义的；两个变量的线性相关关

6、系可以通过线性回归方程，把非确定性问题转化为确定性问题进行研究.解析：显然是错误的；而中，圆的周长与圆的半径的关系为C= 2兀R,是一种确定性的函数关系.答案： .、.一 A10 从某大学随机选取 8名女大学生，其身高 X(cm)和体重y(kg)的线性回归方程为y = 0.849 X- 85.712 ,则身高 172 cm 的女大 学生，由 线性回归 方程可以估计 其体重 为 kg. A解析：y = 0.849 X 172 85.712 =60.316.答案：60.31611 有下列关系：人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系；曲线上的点与该点的坐标之间的关系；苹果的产量与气候之间的关系；森林

7、中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系;学生与其学号之间的关系.其中有相关关系的是.(填序号)解析：由相关关系定义分析.答案：12 下面是水稻产量与施肥量的一组观测数据:施肥量15202530354045水稻厂量320330360410460470480(1)将上述数据制成散点图；(2)你能从散点图中发现施肥量与水稻产量近似成什么关系吗？解：(1)散点图如下：W水相产量500. .4OT* *300 一200 1000 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 ” 施肥地(2)从图中可以发现施肥量与水稻产量具有线性相关关系，当施肥量由小到大变化时， 水稻产量也由小变大，图中

8、的数据点大致分布在一条直线的附近，因此施肥量和水稻产量近 似成线性正相关关系.13 .在一段时间内，分5次测得某种商品的价格 x(万元)和需求量y(t)之间的一组数据为12345价格X1.41.61.822.2需求量y121075355一乙一2已知Xiyi = 62,Xi = 16.6.(1)画出散点图；(2)求出y对x的线性回归方程；(3)如价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少？(精确到0.01 t)解：(1)散点图如下图所示：“tL6 12 8,4 0 i 2 a/万元11 _ _(2)因为 x =5*9= 1.8 , y =5X37= 7.4 ,552Xiyi = 62,Xi = 1

9、6.6 ,i =1i =15Xiyi - 5 xy ,人 i = 1 所以b=52 l 2Xi 5 x62 5X 1.8 X7.4ZZ216.6 5X1.811.5.a= y -b x =7.4 + 11.5X1.8= 28.1.故y对x的线性回归方程为y= 11.5 x+28.1.A(3) y = 28.1 -11.5 X1.9 = 6.25 t.二、综合能力提升1 .某公司过去五个月的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据:x24y40568605070工作人员不慎将表格中 y的第一个数据丢失.已知y与x成线性相关关系，且回归方程A 一 一. .为y=6.5x

10、+17.5 ,则下列说法：销售额y与广告费支出x正相关；丢失的数据（表中处）为30;该公司广告费支出每增加1万元，销售额一定增加 6.5万元；若该公司下月广告费投入7万元，则销售额估计为 60万元.其中，正确说法有 （）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个解析：选B由回归方程为y=6.5x+17.5,可知b=6.5,则销售额y与广告费支出x_ 220 + a正相关，所以是正确的；设丢失的数据为a,由表中的数据可得x =5, y,把555点5, 220+ a代入回归方程，可得220+ a =6.5X5+ 17.5,解得a=30,所以是正确的;该公司广告费支出每增加 1万元，销售额应平均增加

11、6.5万元，所以不正确；若该公司下月广告费投入7万元，则销售额估计为y=6.5 X7+ 17.5 =63万元，所以不正确，故选B.2.已知高三某班学生每周用于物理学习的时间x(单位：小时)与物理成绩y(单位：分)之间有如下关系：x24152319161120161713y92799789644783687159若根据上表可得回!三直线的斜率为3.53 ,则回归直线在y轴上的截距为.(结果精确到0.1)解析：由已知可得一 1小 ，一"，x =(24 + 15 + 23+ 19+16+ 11 +20+ 16+ 17+ 13) =17.4 ,一1 ，一八 八” 八” “，八、八y =记(9

12、2 +79 + 97+89 + 64+47 + 83+68+71+ 59) =74.9.设回归方程为 y= 3.53*+2,把(x , y)代入，得 74.9 = 3.53 x 17.4 + a,解得 a=13.5,则回归直线在y轴上的截距为13.5.答案：13.5解:(1) x = 100 +-12-17+17-8+8+12100;3.为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议.现对他 前7次考试的数学成绩 X、物理成绩y进行分析.下面是该生7次考试的成绩：数学(x)888311792108100112物理(y)949110896104101106(1)他的数学成绩与物

13、理成绩哪个更稳定？请给出你的证明；(2)已知该生的物理成绩 y与数学成绩x是线性相关的，若该生的物理成绩达到 115分, 请你估计他的数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性， 给出该生在 学习数学、物理上的合理性建议.y = 100 +100;一 6 一 9+ 8 - 4 + 4+1+ 67一一等;142,；一竿，从而(T It学 (T M理，物理成绩更稳定.(2)由于x与y之间具有线性相关关系，因为772i 二1x yi = 70 497 , j 汇 俨=70 994 ,所以根据回归系数公式得到xiyi 7 x ya i =1497b= 7=77777 =i 21x2-77

14、 2994a= y b x = 1000.5 X 100= 50,回归直线方程为y=0.5x+50.当y=115时，x=130,即该生物理成绩达到 115分时，他的数学成绩大约为130分.建议：进一步加强对数学的学习，提高数学成绩的稳定性，将有助于物理成绩的进一步 提高.创新应用题4.某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地某银行连续五年的储蓄存款(年底余额)，如下表1:年份x20132014201520162017储畜存款y(千亿兀)567810为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，t=x 2 012, z = y- 5得到下表2:时间代号t12345Z01235(1)求z关于t的线性回归方程；(2)通过(1)中的方程，求出y关于x的回归方程；(3)用所求回归方程预测到 2020年年底，该地储蓄存款额可达多少?552解:(1) f =3,z = 2.2 ,t iZi = 45, t