(整理)多元函数微分习题

1、第五部分多元函数微分学选择题容易题136,中等题 3787,难题8899。 f x +3y+ 2z+1 =01.设有直线L :及平面冗：4x-2y+z - 2=0,则直线L ()2x-y-10z+3 = 0(A)平行于n。 (B) 在上n 。 (C)垂直于n。(D) 与n斜交。答：C-xy _ (x v)-二(0 0)2 .二元函数 f (x,y)=卜2 +y2 , (x,y) (0,0)在点(0,0)处() .0,(x,y)=(0,0)(A)连续，偏导数存在 (B) 连续，偏导数不存在(C)不连续，偏导数存在 (D)不连续，偏导数不存在答：C、一 一 .，,、,x , x = u + v -

2、_£u3 .设函数u =u(x, y), v =v(x, y)由万程组22确定，则当u #v时，=()y = u +vex(A) (B)(C)(D)-u -vu -vu -vu -v答：B4 .设f(x, y)是一二元函数，(x°, y°)是其定义域内的一点，则下列命题中一定正确的是()(A)若 f(x, y)在点(x°, y°)连续，则 f (x, y)在点(x0,y°)可导。(B)若f (x, y)在点(x°, y°)的两个偏导数都存在,则 f (x, y)在点(x°, y°)连续。(C)若

3、f(x, y)在点(x。/。)的两个偏导数都存在,则 f (x, y)在点(x0,y°)可微。(D)若 f(x,y)在点(x0,yO)可微，则 f (x,y)在点(x0,y°)连续。答：D5 .函数 f (x, y,z) =03 + x2 + y2+z2 在点(1,一1,2)处的梯度是()1 1 217 21-121-'12、(A)(-,-)2(-,-)(C)(-,-)(D)2(-,-)3 3 333 3999999答：A6 函数在点处具有两个偏导数是函数存在全微分的() 。( A). 充分条件( B). 充要条件(C). 必要条件(D). 既不充分也不必要答C7

4、对于二元函数，下列有关偏导数与全微分关系中正确的命题是(A).偏导数不连续，则全微分必不存在(C).全微分存在，则偏导数必连续答B8 二元函数在处满足关系() 。(A) .(B) .(C) .(D) . 可导连续，但可导不一定可微答C9若，则在是()(A). 连续但不可微(B).(C). 可微但不一定连续(D).答D10设函数在点处不连续，则在该点处(A). 必无定义(B)(C). 偏导数必不存在(D).答D11 二元函数的几何图象一般是：( )(A) 一条曲线。(B). 偏导数连续，则全微分必存在而偏导数不一定存在(D). 全微分存在，可导(指偏导数存在)连续可微可导连续可微可导或可微连续，

5、但可导不一定连续连续但不一定可微不一定可微也不一定连续)极限必不存在 全微分必不存在。(B)一个曲面(C)一个平面区域(D)一个空间区域19912.函数 z =arcsin -2 +、,1 x - y 的定义域为()x y(A)空集(B)圆域(C)圆周(D) 一个点答C一c c c :U13.设 u = f(x +y z),则=()Fx(A) 2xf'(B)2x.:u开(C)2x 222-c(x2 y2 -z2)(D)2x:u-/ 2227.(x y z )14.(弧0,0)2xy33x y=(A)存在且等于0。(B)存在且等于1。(C)存在且等于1(D)不存在。15 .指出偏导数的正

6、确表达()(A)fx'(a,b)二眄0f (a h,b k) - f (a,b)% h2 k2(B)/(寸”字(C)fy'(0, y) 7mof(0,y ；：y)- f(0, y)(D)fx'(x,0) = limx_0f(x, y) - f(x,0)答C16 .设 f (x, y) =ln(x Jx2 y2)(其中 x a y a 0 ),则 f (x + y, x - y)=()1(A) 21n(Jx - qy); ( B ) ln(x y)； (C) - (ln x -ln y) ； (D) 21n(x-y).答A17 .函数 f (x, y) =sin(x2 +

7、 y)在点(0,0)处()(A)无定义；(B)无极限； (C)有极限，但不连续；(D)连续.答D18 .函数 z= f (x, y)在点 P0(x0,y°)间断，则()(A)函数在点P0处一定无定义；(B)函数在点P0处极限一定不存在；(C)函数在点Po处可能有定义，也可能有极限；(D)函数在点Po处有定义，也有极限，但极限值不等于该点的函数值19.设函数u =u(x, y) , v =v(x, y)由方程组士'x = u+v语mtt22 确u # v ,则y = u + v.x(A) -；(C) -u-;答B(B);u - v(D) 台 u - v20. u =，3+x2

8、+ y2+z2 在点 M 0(1,-1,2)处的才度 gradu =()11 2(A) (1，-1,2);99 92 (B)(-11 2(C)(-,-1,2) 33 32 4、9，9)；2 4)3, 3 .21.设函数 z = f (x, y)在点(X0, y0)处可微,且 fx(X0, y0) = 0 , fy(x°, yO) = 0 ,则函数 f （x, y）在（x0,y°）处（）(A)必有极值，可能是极大，也可能是极小;(B)可能有极值，也可能无极值;(C)必有极大值;(D)必有极小值.22.=()(0,0), cz设 z=v'xy,则一 ex(A)(B)不存

9、在(C)-'1二()(1,0)(D).n,ZZ.23.设 z = ysin(xy)十(1 一 y) arctan x + e ,则一(A)(B)(c)3212n4(D) 0答B 。24 .设 x + z = yf (x2 z2),贝U z 十 y =()fx；:y(A) x(B) y(C) z(D) yf(x2 -z2)答Ay zzrz25 .设 f (2，一)=0 ,确th z = z(x, y)贝U x一 十 y =()x xFx：:y(A) -z(B) z(C) -y(D) y答B26.已知 x y - z = exxex=tant, y = cost,dz则dt=(t =01(

10、A)一2(B)-2(C) 1(D) 0答D一 z27.设z =z(x, y)由万程e闪2z+e =0确定，则一2=( 二 x)(A)_ y 2e "yez -2(B)2. xy zxy z-ye (e - 2) - ye e(ez -2)2(C)2 -xyz2 2 xy zy e (e 2) y e(ez -2)2(D)2 -xyz 22 2xy -z-ye (e -2) -ye(ez-2)328.设 z = f (x,u), u = xy ,则.2z =(. 2 I x(A)-2二 f2.x-2/ f 2-y:u(B)；：2f- 2 .x上y.x cy二2;u(C)?2f-2 ;x

11、2 3.x:y一 2 .u(D)-2二 f-2 .xf2f-y ;x 二 y-2-2:u29.设 z = f (u,v), u = x2二 22:z ,、-y ，贝U=()二xcy(A)2x.e2:v(B)2xf fr 2 cu£f-2-V(C)2x(D)Ifn 2cvJ:2f 230.下列做法正确的是() o o o o匕X(A).设方程 z =x +y +a , Fx =2zzx 2x, Fz =2z,代入 zx = ，得 zx = Fz2z(B)设方程 z2 =x2 + y2 +a2, F； = 2x,Fz' = 2z,代入 z；=，得 z； = ?. Fzz(C)求z

12、 = x2 + y2平行于平面2x +2y z =0的切平面，因为曲面法向量，一一 一 2x 2y-1n =(2x,2y,-1)/(2,2,-1),. 2x 2y =，=x = 1, y = 1,z =-122-1切平面方程为 2(x-1) 2(y-1)-(z 1)=0.(D)求xyz =8平行于平面x + y + z =1的切平面，因为曲面法向量n =(yz,xz,xy)/(1,1,1),.上xzxy.=，,: x = y = z = 11切平面方程为(x -1) (y -1) - (z -1) = 031 .设M (x, y, z)为平面x + y + z =1上的点,且该点到两定点(1,

13、0,1), (2,0,1)的距离平方之为最小，则此点的坐标为(A)(B)(C)(D)1 1(155)1 1(1，,2)(1,2,32.若函数z=f(x, y)在点(x0,y0)可微，则在该点()小开一汗(A) 与 7E存在。-x二(B) f与/一定连续。二 x二 y(C)函数沿任一方向的方向导数都存在，反之亦真。(D)函数不一定连续。答A33 .在矩形域 D ： x -x0| < 6, y - y0 < 6 内，fx(x, y)三 0, fy(x, y)三 0是 f (x, y) = C (常数)的()(A)必要条件(B)充分条件(C)充要条件(D)既非充分也非必要条件答C34 .

14、若函数u = f(t,x, y),x=(s,t), y =(s,t)均具有一阶连续偏导数， 则生=() 2t(A) f2 2f3 - 2( B)fl - f2 ：2 - f3-2(C) f 2f1- 2(D) f f f'- 2答B35.设函数中(t)W(t)具有二阶连续导数，则函数 2=他+y)十中(x y)满足关系()一 2一 2 一 2zz 二 z C(A) = 0(B) -2 = 0.x .yex .y exj2z；:2z2 zj2 z(C) =0(D)- - -0x yx:y答D36 .二元函数z=14x2十y2的极大值点是(A) (1,1)(B) (0,1)(C) (1,0

15、)(D) (0,0)答Dx+2x+2v+1=037 .直线x=2y =2与3 y之间的关系是()2、y + z+2 = 0(A)重合 (B) 平行 (C) 相交 (D) 异面答：B38.曲面x2 +2y2 +3z2 =21的与平面x + 4y+6z = 0平行的切平面方程是()21x 4y 6z = 21x 4y 6z = 21(A) x 4y 6z = (B)(C) x 4y 6z = -21(D)答：D39 .下列结论中错误的是()(A) lim xy = o (B)lim xy =加 _1_ = 0之x yRy/：1y x(C) lim -xy- = -1。(D)lim -xy-不存在。

16、x，0 x . yx 10 x yy -x _xy J0答：B40 .已知f(x, y)二阶连续可导，z= f (x, xy),记v = xy ,则下列结论中正确的是()(A).4/5(B). 5/4(C)2(D).1/2(A)22F zf一 2 一 一 2.x:xF2fy .x .v(B)22z f7_2 一 一 2:x :x2y 3 .x.v(C).2.2£z z二f. 2 二 一2:x二 x2yIf；：2f y二 v。(D)-2-2二 z二f. 2 二 一2二 x二 x2yIf.x;vIf答：D确的是()(x, y):(0,0)，又x = t, y =t ,则下列结论中正(x,

17、y) =(0,0)(A) df(Q0)=0。(B) dz=0。(C)dz_ 1t =0 =°2(D) dz1t=0 dt °2答：D42 .设则在原点处()偏导数存在但不连续偏导数不存在也不可微(A).偏导数不存在，也不连续(B).(C).偏导数存在且可微(D).答:B43 .设则()答：B(D). 044 .设贝U =()(A). 1(B).(C). 2答：B45 .设则()1 4 y(A).(-) x (B).3 x2(C).(D).答：B46 .设，则()(A). 3/2(B). 1/2(C).(D).0答：B47 .设方程确定隐含数(其中可微)，且,则()(A).

18、1/7 (B).-(C).-(D). -743答：B48 .曲面上平行于平面的切平面方程是()(A).(B).(C).(D).答：A49 .二元实值函数在区域上的最小值为( )(A). 0(B).-1(C).-2(D).-3答：C50.平面是曲面在点(1/2 , 1/2 , 1/2)处的切平面，则的值是()。答：C51 .已知曲面，在其上任意点处的切平面方程为，则切平面在三坐轴走上的截距之和为()(A)(B).(C).(D).答：C2xy , 一一 一52 .指出f (x, y) = 22与不相同的函数x y22x - y (A)fl (x y,x -y)=2x y(B)f2(x + y,x

19、y)=22x -y22x y0,x2,x2 y2 = 0y2 =022u - v(C) f3(u v,u -v) 22u v22u -2uv(D)f4(u,u -v)=22u 一 2uv v53.指出错误的结论：()(A)按等价无穷小的替换原则，有lim sin(x2y2)x,y0x y22= lim*=0X, y Q x y(B)按无穷大量与无穷小量的关系，有 limy-x,y。x y一， 一 11因当 x,yT0时， _,-!_too。x y(C)按变量代换的方法，有1x ythm= hm (1 t)tx，y Wexey _ 1 x，y 0二1此处 t=exey -1o(D)按根式有理化方

20、法，有lim jiy = lim 11x，y w xy x，y)01 -1 _，xy 254.以下各点都是想说明lim f(x,y)不存在的，试问其理由是否正确?x,y 0(A)对f(x, y)=/y-,理由是y = x时函数无定义。 x y'xy . y 7- -x99,一 ._，一，一一一一 .(B)对f (x, y)=x + y ，理由是令y = x或x x将信到不同的极限值 0, 1。0, y - -x一、一一 Y x #0.(C)对f(x, y) =x 0理由是令y=1x,即知极限不存在。0,x = 0r . 1. 1(D)对f(x,y) = FSinLyS叫，xy'

21、0,理由是当xt 0或yT 0时极限已经不存 0, xy =0在，故二重极限更不可能存在了。55.在具备可微性的条件下，等式d(u v) = du dv, d( u) - - du,u、1 ,d(uv) = udv+vdu,d(-) =F(vdu udv)的成立，对 u,v 还有什麽限制？v v()(A)没什麽限制(除v作分母时不为0)。(B) u,v只能是自变量。(C) u,v是自变量或某自变量的一元函数。(D) u,v是自变量或某自变量的一次函数。答：A56.对二元函数而言，指出下列结论中的错误。()(A)两个偏导数连续二任一方向导数存在。(B)可微二任一方向导数存在。(C)可微二连续。(

22、D)任一方向导数存在 二函数连续。答：D1. q57.设F(x, y,z) =0满足隐函数定理的条件，问 2 如何？()Fy Fz Fxx：:y：:zd(A) 该式=1FyFx Fy Fz：:y；z：x(B)该式=(-3-3-旨= Fx FyFz(C)因为一个方程F(x, y,z) =0可以确定一个函数，不妨设z为函数，另两个变量x,y则为自变量，于是 丝=0,故所给表达式为0。；:y(D)仿(C)不妨设由F(x, y,z)=0确定z为x, y的函数，因2无意义，故所给表达式无 改意义。答：BF(x,y=0,试求对x的导数。()G(x,y,z) =0(A)由第一个方程两边对 x求导，得Fx +

23、Fz zx = 0 ,故zx =1oFz(B)由第二个方程两边对 x求导，同理得zxGz(C)由两个方程消去 y得H(x,z) =0 ,再对x求导，得Hx+Hz N=0故z'=HxHz(D)视y,z为x的函数，在方程组两边对Fx +Fy y'+Fz 2'=0x求导，得 y y,故解出Gx +Gy y'+Gz，z'=0之二FxGy - FyGx。FyGz59.设y = f (x,t),则由F(x, y,t) =0两边对x求导的结果为：()(A) Fx +Fy y'+Ft t'=0,其中 y' = 6,t'=电。dx dx(B

24、) Fx Fy y' Ft (tx tyy') = 0。(C)Fx+Fy.(fx+ft+x)+Ft.tx=0。(D) Fx+Fy (fx+ft D+Ft &+ty .y') = 0。答:60 . lim(A) 1;(B) 0;(C) 1;( D)不存在.答：B61.设函数2xyf(x, y) = x2 y4 ,0 ,(x，y)#(0，0)，则()(x,y) =(0,0)(A)(B)(C)(D)lim f(x,y)存在，但f(x,y)在点(0,0)处不连续；x0y0lim f (x,y)存在，且f(x,y)在点(0,0)处连续；y 0lim f (x, y)不存在

25、，故f (x, y)在点(0,0)处不连续;y0lim f (x, y)不存在，但f(x,y)在点(0,0)处连续.x0y j0答：C62 .设m, M分别为函数z = f (x, y)在区域D上的最小值和最大值，且 m W N E M ,则()(A)函数z= f(x, y)在定义域D内一定有点P(x,y),使满足：f(P) = N；(B)当D为闭区域，f(x,y)为连续函数时，则在 D上至少有一点 P(x,y),使f (P) i ；(C )当D为有界区域，f (x, y)为连续函数时，则 z = f (x, y)在D上至少有一点P(x, y),使 f(P) = N ;(D )当D为连通区域，

26、f (x, y)为D上的连续函数时，则 z = f (x, y)在D上至少有一点P(x, y),使 f (P) = N答：D63 .函数f(x,y)在点(xo，y0)偏导数存在是f(x,y)在该点连续的()(A)充分条件但不是必要条件；(B)必要条件但不是充分条件；(C )充分必要条件；(D)既不是充分条件也不是必要条件.答：D64 .二元函数z=f(x, y)在(Xo, yo)处满足关系()(A)可微(指全微分存在)u可导(指偏导数存在) 口连续;(B )可微二可导二连续；(C )可微=可导，或可微二连续，但可导不一定连续；(D)可导二连续，但可导不一定可微.答：C65.若色Exf=0 ,

27、x，：vy =y。x0y寸0=0,则 f (x, y)在(xo,yo)是(A)连续且可微；(B )连续但不一定可微；(C )可微但不一定连续；(D)不一定可微也不一定连续答：D6!*"。则fx(0- ,x , xy = 0,(A) 0;( B) 1;(C ) 2 ;( D )不存在.答：Bf；(x0,y0), fy(x0,y°)存在是 f (x, y)67.二元函数f (x, y)在点(x°, y°)处的两个偏导数在该点连续的()(A)充分条件而非必要条件;(B)必要条件而非充分条件；(C )充分必要条件；(D)既非充分条件又非必要条件.答：D68 .已

28、知(x +ay)dx 1ydy为某函数的全微分,则 a =()(x y)(A) -1;(B) 0;(C) 1;( D) 2.答：D69 .下列命题中正确的是 ()(A) lim lim f (x, y)与 lim f (x, y)等价Jx) y_V0(x,y) G0,y0)(B) 函数在点(xo, yo)连续，则极限 lim f (x, y)必定存在. (x,y) j(xo,yo)闿.方f (C) 与一 者B存在，则f (x, y)在点(x0, y0)必连续a P0 y Po(D) f(x,y)在Po点沿任何方向U的方向导数存在，则f(x,y)在点(xo,yo)必连续答：B7。 .如f(x,y

29、)在点(xo,yo)不可微，则一定不成立的是()(A) f (x, y)在Po点不连续(B) f (x, y)在po点沿任何方向u的方向导数不存在(C) f (x,y)在po点两个偏导数都存在且连续(D) f (x, y)在po点两个偏导数存在且至少有一个不连续答：C71 .下列条件中()成立时，f(x,y)在(xo,yo)点必有全微分df =o(A)在点(x0,yo)两个偏导数f;= o, f y = o(B) f(x,y)在点(xo, yo)的全增量 Afi=-F里y=x ： =y2(C) f (x, y)在点(Xo, y°)的全增量 组2 =,，22、sin(.：x 十,.y

30、)1(D) f (x, y)在点(x°, y°)的全增量 #3 = (Ax2 + Ay2)sin22.x2答：D(A)设2= f (u,v),u =9(x, y),v=(x, y),如中 W 在点(xo,yo)存在偏导,f在点72.下列结论中正确的是 ()(uo»)存在偏导，则一 =zu;十fvVx, = f；uy+fjv；一定成立.二 xcy(B)fxy, fyx只要存在，必有fxy = fyx(C)偏导数只要存在必定连续(D)初等函数在有定义的点必定连续答：D73.设 f (x, y) = j|xy，则在(0,0)点()(A)连续，但偏导数不存在.(B)偏导数

31、存在，但不可微(C)可微(D)偏导数连续，但不可微答：B274.f (x, y) = jx2 Jy4(x, y) * (0,0),则在(0,0)点(0(x, y)=0(A)不连续，偏导数存在且可微(B)连续，偏导数存在，但不可微_T(C)沿任何方向v =(cos包sinG)的方向导数存在，且可微T(D)不连续，但沿任何方向v = (cos日,sin S)的方向导数存在，并且不可微答：D75 .设 z = f(x, y)在(1,1)点可微，f (1,1) =1，亘31 = 2,四口 =b，又有 xy中(x) = f(x,f(x, f(x,x)，则 _d_平2(x) |x=()dx -(A) 2(

32、a ab ab2 b3).23(B) aababb3(C) aab2a(D) aabab2a3答:A76 .下列极限中存在的是()(A)阿yo(1 -x)y(B)(C)x2y limOV x 10 xyy_02 一 x y xmOT x R x y y-0(D)xyymo -22x 0 x y yo答：C77 .设中(x, y, z) =xy + zln y +exz -1,x0 = (0,1,1),有卬(0,1,1) = 0 ,下列结论中正确的是()f(A)方程% x,y,z) = 0在点xo邻域内不能确定隐函数 x = f (y, z)(B)方程平(x,y,z)=0在点£邻域内不

33、能确定隐函数y=g(x, z)(C)方程%x,y,z) =0在点x0邻域内不能确定隐函数 z = h(x,y)(D)以上均不正确答：C78 .若函数u =u(x, y)为可微函数，且满足"x4 » =1，Ux(x,y) . =x, 则当 x#0 时，Ux(x,y)=2=()(A) 1(B)(C)(D)-1答：C答:B79.设函数f (x)在-1 ,1上连续,则:xo；f(t)dt=()(A)f (sin x) - f (cos y)(B)f (sin x) cosx f (cos y) sin y(C) f (sin x)cosx(D)f (cos y)sin y答:C、一

34、 r r r包80 .设 x+y+z=2,则一 =()N G. 2,0,0)(A) -1,0(B)-1,不存在 (C)1, 0(D)不存在，0答:C81 .当儿=() 时，由方程y x 九sin y =0总能确定y = y(x),且y(x)就具有连续导函数(A)冈 <1(B) 囚 之1(C) 九 >0(D) Z <0答:A82.在()条件下，由方程z = x + y*(z2)所确定的函数z = z(x, y)满足方程.-Z-y2产 ex(A)邛(z2)连续(B)：(z2)可微(C)中(z2)可微且 *(z2) =0(D)(z2)可微且2yz*'(z2)丰1答:D83.

35、已知曲面z =4 -x2 y2上点P的切平面2x +2y +z = 0,则点P的坐标是()(A ) (1,-1,2)(B) (-1,1,-2)(C) (1,1,2)(D) (-1,-1,2)84 .曲面z=f(x, y)在(x0,y0)的切平面方程是()(A) z = f(Xo, y°)fx(xo, y0)(xxO) fy(xo, y°)(y - y0)(B) z= f (xo1-y。)一fx(xo,-yo)(x-x。)一fy(xo, yO)(yy°)(C) z= f (x。，y。)fx(xo，yo)(x x。)-fy(xo，yO)(yy。)(D) z= f (x

36、g-y。)£*他，7。)(*-x。)£丫(*。,7。)(丫一 y。)答：C85 .若函数f(x, y)在点(x, y)的某个邻域内具有连续的偏导数，则函数在该点沿e=c ofSi +s i 9j (其中华为x轴到e的转角)的方向导数为()(A) gradf (x,y)|e(B)gradf (x, y) e(C) gradf (x,y) cos ：(D)gradf (x,y) sin ：答B86.若函数u(x, y),v(x, y)点(x, y)的某个邻域内具有连续的偏导数,则在该点梯度 grad (uv)=()(A) ugradv(B)vgradu(C) gradu gra

37、dv(D)vgradu ugradv答：C87 .若函数f(x, y)在区域D内连续，关于极值的陈述 ()是正确的(A) f (x, y)在偏导数不存在的点也可能取到极值(B) 若f (x, y)在D内有唯一驻点，则 f(x, y)至多有一极值点(C) 若函数f (x, y)有两个极值点，则其中之一必为极大值点，另一个必为极小值点(D)在驻点(x°,y。)处，若 fxy(x。，y。)fxx(x。，y。)fyy(5,y。)之。，则(x0,y。)不为极值点答：A88 .下列命题中错误的是()(A)若f(x)在a,b上可导，且存在唯一的极小值点M0,则f(M0)必是f(x)在a,b上的最小

38、值。(B)若f(x, y)在有界闭域D内存在唯一的极小值点 Mo,则f(Mo)必是f(x, y)在D 上的最小值。(C)若f(x,y)在有界闭域D内取到最小值，且Mo是f(x,y)在D内的唯一极小值点，则f(Mo)必是f(x,y)在D上的最小值。(D)连续函数f(x,y)在有界闭域D上的最大、最小值可以都在cD上取到。答：B89 .下列命题中正确的是 ()(A)设Mo为曲面工外一点，Mi为曲面£上的点，若|M°Mi =m0MM。,则 M°M；是工在Mi处的法向量。(B)设Mo为光滑曲面£外一点，Mi为曲面£上的点，若 MoMi| = mjnMM

39、o,则MoMi是£在Mi处的法向量。(C)设Mo为光滑曲面£外一点，Mi为曲面£上的点，若 新7而是£在Mi处的法 向量，则 momi =min(MMo。(D)设Mo为光滑曲面£外一点，Mi为曲面工上的点，若MoMi是工在Mi处的法 向量，则 MoMi <max MM o o答：B90 .下列命题中正确的是 ()(A)若二元函数z = f (x, y)连续，则作为任一变量 x或y的一元函数必连续。(B)若二元函数z = f (x, y)作为任一变量x或y的一元函数都连续，则 z= f(x, y)必 连续。(C)若二元函数z = f(x,

40、y)可微，则其必存在连续的一阶偏导数。(D)若二元函数z = f (x, y)不连续，则其必不可导。答：A91 .设f(x,y)在区域D上有定义，(x0,y0)是D的一个内点，则下列命题中正确的是()(A)若 lim f(x, y)存在，则 lim lim f(x, y)存在,且 lim f(x,y) = lim lim f(x, y)。 xX0x w y 40x 阎x >x0 y >y0yy0y >y。(B)若 lim lim f (x, y)与 lim lim f (x, y)都存在且相等，则 lim f(x,y)存在。 x-x。y_y0y 少0 x 打x >x0y

41、 %(C)若 limf (x, y)与 lim lim f(x,y)都存在,则 limf (x, y)= limlimf(x, y)。xT°x 因 y 40x)x0x)x0y 必yy0y »0(D)若 lim lim f (x, y)不存在,则 lim f (x,y)不存在。 xT0 y_y0j5y%答：C92 .设f (x, y)是一二元函数，(x0, y0)是其定义域内的一点，则下列命题中一定正确的是(A)若f (x, y)在点(x0,y0)的两个偏导数都存在，则 f(x,y)在点(x0,y°)的梯度是f (xq, y°)开(x°, y&#

42、176;)、gradf (x。，y。)=(二,二)。二 x二 y(B)若f (x, y)在点(xo,y。)的两个偏导数都存在，则 f (x,y)在点(Xq, yo)沿方向f(xo,y。)- f ( Xq , y。)- f ( Xq , y。)v = (c o/, s in 汽)方向导数是 =cosu + sin 口。A；x：:y(C )若f (x,y)在点(xo,y。)的两个偏导数都存在，则 f(x,y)在点(xo,y。)的微分是f(xo,yo)开(xo,y。)df (Xo, yo)=1dx +1dy。二 x二 y(D)若f (x, y)在点(xo,y。)可微，则f (x, y)在 点(xo,y。)的 微分是f(xo,yo),开(xo,yo).df (xo, y。) =dx +dy。 xcy答：D93.记 P = J(x a)2 +(y b)2 , d =| f (x,y) c。设 xt a,yT b.指出错误的结论：(A) f (x, y) t c u 对任给