(专题精选)初中数学反比例函数真题汇编及答案

1、（专题精选）初中数学反比例函数真题汇编及答案、选择题k _1 .如图，矩形 ABCD的边AB在x轴上，反比例函数 y （k 0）的图象过D点和边 xBC的中点E ,连接DE ,若 CDE的面积是1,则k的值是（）D CA. 4B. 3C. 2灰D. 2【答案】A【解析】【分析】设E的坐标是（m, n） , k=mn,则C的坐标是（m, 2n）,求得D的坐标，然后根据三 角形的面积公式求得 mn的值，即k的值.解：设E的坐标是（m, n） , k=mn, 则C的坐标是（m, 2n）,在y=mn中，令y=2n,解得: xSACDE=1 , 1 2|n|?|m -21=1 ,即-nxy=1,mn=4

2、.k=4.故选：A.【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式，利用mn表示出三角形的面积是关键. 22 .已知反比例函数 y ，下列结论不正确的是（）xA.图象经过点（-2, 1）B.图象在第二、四象限C.当x<0时，y随着x的增大而增大D.当x> - 1时，y>2【答案】D【解析】【分析】【详解】A选项：把(-2, 1)代入解析式得：左边 =右边，故本选项正确；B选项：因为-2V0,图象在第二、四象限，故本选项正确；C选项：当x<0,且k< 0, y随x的增大而增大，故本选项正确；D选项：当x>0时，y<0,故本选项错误.故选D.3 .如图，点A是

3、反比例函数y= - (x<0)的图象上的一点，过点 A作平行四边形xABCD,使点R C在x轴上，点D在y轴上.已知平行四边形 ABCD的面积为8,则k的值为()A. 8B. - 8C. 4D. - 4【答案】B【解析】【分析】作AEL BC于E,由四边形 ABCD为平行四边形得 AD/x轴，则可判断四边形 ADOE为矩 形，所以S平行四边形ABCD=S矩形ADOE,根据反比例函数 k的几何意义得到 S 矩形 ADOE=|k| .【详解】 四边形ABCD为平行四边形， .AD/ x 轴, 四边形ADOE为矩形,S平行四边形ABCD=S矩形ADOE,而S 矩形 ADOE=|k| , ,.|

4、k|=8 ,而k<0k=-8.故选：B.【点睛】kk.本题考查了反比例函数 y=- (kwQ系数k的几何意义：从反比例函数y=- (kwQ图象xx上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k| .，-k4.如图，点 A、B在函数y ( x 0, k 0且k是常数)的图彳t上，且点 A在点B x的左侧过点 A作AM x轴，垂足为 M ,过点B作BN y轴，垂足为N , AM与BN的交点为C ,连结AB、MN .若 CMN和 ABC的面积分别为1和4,则k的值为()8,A. 4B. 4应C 5V2D. 6【答案】D【解析】【分析】设点M (a, 0) , N (0, b)

5、,然后可表示出点 A、B、C的坐标，根据 CMN的面积为1 可求出ab = 2,根据 ABC的面积为4列方程整理，可求出 k.【详解】 解：设点 M (a, 0) , N (0, b),k,AMx轴，且点A在反比仞函数 y 一的图象上, xk，点A的坐标为(a,-),aBNy 轴,k 一.同理可得：B ( - , b),则点C (a, b),''' Sacmn= NC?MC= ab = 1,22ab = 2,.AC=K-b, BC= - - a,k abbab-1 Szabc= - AC?BC= (- -b)?( K-a)=4,即 22aba2(k-2) =16,解得：

6、k=6或k=-2 (舍去)， 故选：D.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积计算等，解答本题的关键是明确 题意，利用三角形的面积列方程求解.5 .5.如图，直线yi = x+b与x轴、y轴分别交于 A, B两点，与反比例函数 y2= (x<x0)的图象交于 C, D两点，点C的横坐标为-1,过点C作CH y轴于点E,过点D作DF，x轴于点F.下列说法正确的是()A. b = 5B. BC= ADC.五边形CDFOE勺面积为35D.当 xv 2 时，yi> y2【答案】B【解析】【分析】根据函数值与相应自变量的关系，可得C点坐标，根据待定系数法，可得一次函数解析

7、式，可判断A选项；根据解方程组，可得 C、D点的坐标，根据全等三角形的判定与性质，可判断 B选项;根据图形的分割，可得梯形、矩形，根据面积的和差，可判断 C选项；根据函数与不等式的关系：函数图象在上方的函数值大，可判断 D选项.【详解】5 一解：由反比例函数 V2= (x<0)经过C,点C的横坐标为-1,得 x5y = = 5 ,即 C ( 1 , 5).1反比例函数与一次函数交于C、D点，5= - 1+b,解得b=6,故A错误；CE!y轴于 E点，E (0, -5) , BE= 6-5=1.y x 6反比例函数与一次函数交于C、D点，联立5 ,y 一x2x +6x+5= 0解得 x1=

8、 5, x2= - 1,当 x= - 5 时，y=- 5+6=1, 即 D ( 5, 1),即 DF= 1 , 在UDF和ACBE中，DAF BCEAFD CEB, DF BEAADF CBE (AAS),AD= BC,故B正确；作CGJ±x轴，SZCDFOE= S梯形 DFGC+S 矩形 CGOE=(DF CG)FG OGgCGU+1X£17,故 C错误；22由一次函数图象在反比例函数图象上方的部分，得-5v xv T ,即当-5vxv - 1时，y1>y2,故D错误；故选：B.【点睛】本题考查了反比例函数综合题，利用了自变量与函数值的对应关系，点的坐标与函数解析

9、式的关系，全等三角形的判定与性质，图形分割法求图形的面积，函数图象与不等式的关 系.6.在反比例函数y= 图象上有两点A(x1，y。、B(x2,y2),y10vy2,x1 >x2,则有1A. m > - 一3_1B. mv 一 3一 _ 1D.-3先根据yK 0< y2,有x1>x2,判断出反比例函数的比例系数的正负，求出 m的取值范围即 可.【详解】,在反比例函数y= 却2_?图象上有两点A（xi,y。、B（X2,y2）,yi0vy2,xi>X2,X反比例函数的图象在二、四象限，1 .9m+3v0,解得 mv -.3故选：B.【点睛】此题主要考查了反比例函数的性

10、质，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数的性质k7 .函数y 与y kx k（ k 0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）【答案】c【解析】【分析】分k>0和k<0两种情况确定正确的选项即可 .【详解】当k：>0时，反比例函数的图象位于第一、三象限，一次函数的图象交y轴于负半轴，y随着x的增大而增大，A选项错误，C选项符合；当k<0时，反比例函数的图象位于第二、四象限，一次函数的图象交y轴于正半轴，y随着x的增大而增减小，B. D均错误，故选：C.【点睛】 此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，熟记函数的性质是解题的关键8 .如图，菱形ABCD

11、的两个顶点B、D在反比仞函数yq的图象上，对角线 AC与BD的交 点恰好是坐标原点 O,已知点A （1, 1） , / ABC=60°,则k的值是（）A. - 5B. - 4C. - 3D. - 2【答案】C【解析】分析：根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得 k的值.详解：.四边形 ABCD是菱形，BA=BC, AC± BD, / ABC=60 , .ABC是等边三角形， 直线AC的解析式为y=x,，直线BD的解析式为y=-x,.ob*6 ,.点B的坐标为（-（西, ,点B在反比仞函数y上的图象上,解得，k=-3,故选C.点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形

12、的性质，解答本题的关键是明确题 意，利用反比例函数的性质解答.M,连9.如图，点P是反比例函数y - （x 0）图象上一点，过 P向x轴作垂线，垂足为x接OP.若RtAPOM的面积为2,则k的值为（）B. 2C.4D.2A. 4【答案】C【解析】 【分析】根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到Sapod=- |k|=2 ,然后去绝对值确定满足条件2的k的值.【详解】解：根据题意得Sapod= |k| 2 , 1所以 51k|=2 ,而 k<0,所以k=-4.故选：C.【点睛】k本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=k图象中任取一点，过x这一个点向x轴和y轴分别作垂

13、线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k| .k ,Q是y=一上一x10.如图，正方形 OABC的边长为6, D为AB中点，OB交CD于点Q,C. 16D. 24延长根据相似三角形得到 BQ：OQ 1:2,再过点Q作垂线，利用相似三角形的性质求出QF、OF ,进而确定点Q的坐标，确定k的值.【详解】解：过点Q作QF OA ,垂足为F ,QOABC是正方形，OA AB BC OC 6 , ABC OAB 90 DAE ,Q D是AB的中点，1BD AB,2Q BD/OC,OCQs BDQ ,BQ BD 1OQ OC 2 '又Q QF / /AB ,OFQs OAB ,QF OF OQ 22

14、AB OA OB 2 13 'Q AB 6,、c 2、 c 2QF 6 - 4 OF 6 - 433Q(4,4),Q点Q在反比例函数的图象上，k 4 4 16,故选：C .【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数、相似三角形的性质和判定，利用相似三角形性质求 出点Q的坐标是解决问题的关键.11.函数y=1-k与y=2x的图象没有交点，则k的取值范围是（）A. k<0B. k<1C. k>0D. k>1【答案】D【解析】【分析】由于两个函数没有交点，那么联立两函数解析式所得的方程无解.由此可求出k的取值范围.【详解】令1-k=2x,化简得：x2=1-k；由于两函数

15、无交点，因此 1-k <0,即k> 1.x22故选D.【点睛】函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.如果两函数无交点，那么联立两函数解析式所得的方程(组)无解.12.下列各点中，在反比例函数3y -图象上的是(xA. (3, 1)【答案】AB. (-3, 1)D.(，3)3根据反比例函数的性质可得：反比例函数图像上的点满足xy=3.【详解】解：A、3X 1=3此点在反比例函数的图象上，故A正确；B、( -3) X1§wa此点不在反比例函数的图象上，故 B错误;一 1C、: 3垂-=13 ,，此点不在反比例函数的图象上，故 C错误；31 一D、-垂3=1 3 ,，

16、此点不在反比例函数的图象上，故 D错误； 3故选A.k13.若A (-3, y1)、B (-1, y2)、C (1, y3)三点都在反比例函数 y=- (k>0)的图象x上，则y1、y2、y3的大小关系是()A. y1 >y2>y3B. y3 >y1 >y2C. y3>y2>y1D. y2>y1> y3【答案】B【解析】【分析】k反比例函数y=- (k>0)的图象在一、三象限，根据反比例函数的性质，在每个象限内 yx随x的增大而减小，而 A (-3, y1)、B (-1, y2)在第三象限双曲线上的点，可得y2y1V0, C (1,

17、y3)在第一象限双曲线上的点y3>0,于是对y1、y2、y3的大小关系做出判断.【详解】 反比例函数y=k (k>0)的图象在一、三象限， x，在每个象限内y随x的增大而减小， A (-3, yi)、B (-1, y2)在第三象限双曲线上， 1- y2V yi< 0, C (1, y3)在第一象限双曲线上， y3> o,y3> y1> y2,故选：B.【点睛】此题考查反比例函数的图象和性质，解题关键在于当k>0,时，在每个象限内 y随x的增大而减小；当k<0时，y随x的增大而增大，注意 在每个象限内”的意义，这种类型题目 用图象法比较直观得出答案

18、.2 -14.若反比例函数 y 2m 1 xm 的图象在第二、四象限，则 m的值是()A. -1或1B.小于1的任意实数C. -1D.不能确定2【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数的定义列出方程m2 21且2m 1 0求解即可.【详解】,2解：Q y (2m 1)xm 2是反比例函数，m2 21 , 2m 1 0,解之得m 1.又因为图象在第二，四象限，所以2m 1 0 ,11解得m 一，即m的值是 1. 2故选：C .【点睛】k -对于反比例函数 y - k 0 . (1) k 0,反比例函数图像分布在一、三象限；(2)xk 0 ,反比例函数图像分布在第二、四象限内.，2,一15.当x

19、0时，反比例函数y的图象（）xA.在第一象限，y随x的增大而减小B.在第二象限，y随x的增大而增大C.在第三象限，y随x的增大而减小D.在第四象限，y随x的增大而减小【答案】B【解析】【分析】2 . 一.反比例函数y 中的k 2 0,图像分布在第二、四象限；利用 x 0判断即可. x【详解】2解：Q反比例函数y 中的k 2 0, x该反比例函数的图像分布在第二、四象限；又 Qx 0,图象在第二象限且 y随x的增大而增大.故选：B .【点睛】k本题主要考查的是反比例函数的性质，对于反比例函数y - k 0 , （1）k 0,反比x例函数图像分布在一、三象限；（2） k 0 ,反比例函数图像分布在

20、第二、四象限内.k16.在函数y - k 0的图象上有A 1, yi , B 1. , B 2加 三个点，则下列 x各式中正确的是（）a.yy2yb.yyzy2C.yzy2yd.y2y 小【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到1 y1 k, 1 y2 k, 2 y3 k ,然后计算出y1、y2、y3的值再比较大小即可.【详解】k ，.解：Q y （k 0）的图象上有 A（1,y3 B（ 1.）、C（2,y3）三个点， x1 X k,1 y2 k,2 y3 k ,1y k, y2 k , y32k,而k 0,V】y3 y2 .故选：B .【点睛】k本题考查了反比例函数图象

21、上点的坐标特征：反比例函数y (k为常数，且k 0)的图象是双曲线，图象上的点17.如图，Rt ABO 中,x, y的横纵坐标的积是定值k ,即xy k .-，2 ,一AOB 90 , AO 3BO,点B在反比仞函数y 的图象 xk 一一-k 0的图象于点C,且OC 2CA,则k的值为() x上，OA交反比例函数yA. 2B. 4C 6D. 8【答案】D【解析】【分析】过点A作ADx轴，过点C作C已x轴，过点B作BHx轴，利用AA定理和平行证得-。SVBOF产、21COa OBF AOD,然后根据相似三角形的性质求得 (-)-,SVOAD0A9SvCOEOC 9 4一， r2. r (-)-,

22、根据反比例函数比例系数的几何意义求得SVBOF-1 ,从而求得SVAOD0A92Svcoe 4 ,从而求得k的值.【详解】解：过点A作AD,x轴，过点C作CE,x轴，过点B作BF±x轴 . CE/ AD, / CEO=Z BFO=90AOB 90 / COE吆 FOB=90 , / ECO吆 COE=90 / ECON FOB COa OBF AOD又 AO 3BO, OC 2CAOBOA 3OA 3OCSVBOF（ OB）2SVOADOASVCOE（OC）24SVAODOA 9SVCOE/4SVBOF点B在反比例函数2的图象上 xSVBOF-SVCOEk ， 4 ,解得 k= ± 82又反比例函数位于第二象限,/. k=-8本题考查反比例函数的性质和相似三角形的判定和性质，正确添加辅助线证明三角形相 似，利用数形结合思想解题是关键.818.若点A1,yi, B2,y2, C3在反比仞函数y一的图象上，则yi,xy2, y3的大小关系是（）a.yy2y3b.y2y1y3c.yy3y2d.y2y1【